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1. Chapitre 4 : Les capteurs 1 1 – Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 – Capteurs passifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 – Capteurs actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 – Effet thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 – Effet d’induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 – Effets photoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 7 – Effet piézoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 8 – Effet Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 9 – Caractéristiques métrologiques des capteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 10 – Les transmetteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 11 – Capteurs de position et de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 12 – LVDT - Linear Variable Differential Transformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 13 – capteurs optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 14 – capteurs optiques : codeurs absolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 15 – capteurs optiques - codeurs incrémentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 16 – Le résolveur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 17 – Résolveur - capteur de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 18 – Mesure de vitesse - Tachymètre optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 19 – Mesure de vitesse - Tachymètre électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

2. Chapitre 4 : Les capteurs 2 1 – Généralités Soit une chaine de mesure moderne avec une mesure à l’aide de capteurs analogiques dont les sorties électriques sont aiguillées via un multiplexeur analogique vers une chaine d’amplification et de conversion analogique/numérique unique pour tous les n capteurs. Le signal numérique est envoyé à une interface d’entrée/sortie permettant la lecture des données binaires par un microprocesseur. Une unité de contrôle, pilotée par le microprocesseur, s’occupe d’envoyer les bons signaux aux bons moments vers les différents sous-ensembles. Le capteur tient la place du premier élément de la chaı̂ne. Disques Affichage Calculateur Clavier Mémoires Microprocesseur Interfaces entrées-sorties Contrôle capteur 1 capteur n multiplexeur n voies échantillonneur bloqueur C.A.N. AmpliOp École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

3. Chapitre 4 : Les capteurs 3 Le capteur sert à mesurer des grandeurs physiques : déplacements, vitesses, accélérations, pressions, températures, lumière, etc... C’est l’organe qui, soumis à l’action d’une grandeur à mesurer non-électrique fournit en sortie un signal électrique : tension, courant, impédance. grandeur à mesurer capteur sortie s s m s=f(m) La grandeur à mesurer m est la grandeur physique objet de la mesure. Pour connaı̂tre la relation entre s et m, on trace la courbe d’étalonnage : c’est à dire que pour des valeurs connues avec précision de m, on mesure les valeurs correspondantes de s, on obtient une courbe qui permet de connaı̂tre la valeur de m pour toute valeur de s qui la détermine. Pour des raisons de facilités d’exploitation, on s’efforce de réaliser le capteur, ou du moins de l’utiliser en sorte qu’il établisse une relation linéaire entre les variations de la grandeur de sortie et celles de la grandeur d’entrée, telle que : s = S × m où S est la sensibilité École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

4. Chapitre 4 : Les capteurs 4 Un des problèmes importants dans la conception ou l’utilisation d’un capteur est la constance de sa sensibilité S qui doit dépendre aussi peu que possible : • de la valeur de m (linéarité) et de sa fréquence de variation (bande passante). • du temps (vieillissement). • de l’action de grandeurs physiques de son environnement, qui ne sont pas l’objet de la mesure et que l’on appelle perturbations : radio-activité, champs magnétiques, température, humidité, vibrations, chocs, tensions d’alimentations, etc... Erreur de linéarité C’est l’erreur de mesure du capteur dûe à la non-linéarité de sa courbe d’étalonnage. Ce défaut a la particularité d’introduire une erreur qui dépend de la valeur mesurée. On donne, en général l’erreur maximale exprimée en % de la valeur maximale de la sortie pour la plage considérée. s m École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

5. Chapitre 4 : Les capteurs 5 bande passante C’est la bande de fréquences dans laquelle le capteur répond correctement. Si la grandeur mesurée varie à une certaine vitesse, le capteur transmettra cette variation vers la sortie avec un léger retard dû à sa constante de temps. Si la constante de temps se rapproche de la période de variation de m, alors le signal de sortie sera dégradé : son amplitude diminue. La fréquence de coupure fc du capteur est la fréquence à partir de laquelle l’amplitude de la sortie diminue au-delà de 1 √ 2 fois l’amplitude normale. Temps de montée (ici confondu avec le temps de réponse), le temps de montée d’un capteur est donné comme étant le temps mis par un capteur pour amener le signal de sortie de 10% à 90% de la valeur finale. On différencie les temps de montée tr (rise time) et de descente tf (fall time) du signal car ils peuvent parfois être différents. Le temps de montée et la bande passante sont étroitement liés. On peut montrer que pour un système du 1er ordre (c.a.d. réponse de forme apériodique), on a la relation : fc = 0.37tr tr tf 90 % 90 % 10 % 10 % m m sortie sortie École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

6. Chapitre 4 : Les capteurs 6 2 – Capteurs passifs Ce sont des impédances (résistances) dont l’un des paramètres déterminants est sensible à la grandeur à mesurer. Grandeur à mesurer Caractéristique électrique sensible Types de matériaux utilisés Température Résistivité Métaux : platine, nickel, cuivre. Très basse température Constante diélectrique Semi-conducteurs, verres. Flux lumineux Résistivité Semi-conducteurs Déformation Résistivité Alliages de nickel, silicium dopé. Perméabilité magnétique Alliage ferromagnétique Position (aimant) Résistivité Matériaux magnétorésistants : bismuth, antimoniure d’indium. Humidité Résistivité Chlorure de lithium. Constante diélectrique Alumine. polymères. École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

7. Chapitre 4 : Les capteurs 7 3 – Capteurs actifs Ils fonctionnent en générateurs en convertissant la forme d’énergie propre à la grandeur à mesurer en énergie électrique. Grandeur à mesurer Effet utilisé Grandeur de sortie Température Thermoélectricité Tension Flux lumineux Pyroélectricité Charge Photoémission Courant Effet photovoltaı̈que Tension Effet photoélectromagnétique Tension Force Pression Piézoélectricité Charge Accélération Vitesse Induction électromagnétique Tension Position (aimant) Effet Hall Tension École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

8. Chapitre 4 : Les capteurs 8 4 – Effet thermoélectrique Un circuit formé de deux conducteurs de nature chimique différente dont les jonctions sont à des températures T1 et T2 est le siège d’une force électromotrice e(T1, T2). Application le thermocouple Il consiste en deux conducteurs connectés bout à bout. L’un des bouts sert à mesurer la température d’un corps quelconque et l’autre bout est mis à une température de base connue, souvent égale à 0o C. La différence de température aux 2 bouts génère une f.e.m. e qu’on utilise pour la détermination de la température inconnue T1. jonction chaude jonction froide f.e.m. e matériau 1 matériau 2 École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

9. Chapitre 4 : Les capteurs 9 5 – Effet d’induction électromagnétique Lorsqu’un conducteur se déplace dans un champ magnétique d’induction fixe, il est le siège d’une f.e.m. proportionnelle à sa vitesse de déplacement. Le phénomène d’induction électromagnétique se trouve dans le principe du transformateur, dans celui du moteur électrique ou dans celui de l’alternateur qui sert à fabriquer le courant électrique domestique ou industriel. L’induction électromagnétique met en relation les trois grandeurs : courant électrique, mouvement, champ magnétique. Exemple La dynamo tachymétrique est destinée à mesurer la vitesse de rotation d’un moteur. On dispose une spire de fil conducteur sur l’axe de rotation. On place en face de cette spire un aimant permanent développant un champ magnétique ~ B. La rotation de l’axe déplacera la spire dans le champ de manière alternative (Nord-Sud) et créera une tension dont la période sera la durée d’un tour de l’axe de rotation. La mesure de la fréquence sera donc une mesure de la vitesse de rotation du moteur. Ω − → B e École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

10. Chapitre 4 : Les capteurs 10 6 – Effets photoélectriques On en distingue plusieurs, qui diffèrent par leurs manifestations mais qui ont pour origine commune la libération de charges électriques dans la matière sous l’influence d’un rayonnement lumineux. Les électrons libérés sont émis hors du matériau soumis à la lumière et forment un courant électrique. Le rayonnement a un caractère électromagnétique dont la longueur d’onde est inférieure à une valeur maximale caractéristique du matériau. matériau photoélectrique V i φ R École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

11. Chapitre 4 : Les capteurs 11 Effet photoémissif Les électrons libérés sont émis hors de la cible éclairée et forment un courant collecté par application d’un champ électrique. Effet photovoltaı̈que Des électrons et des trous sont libérés au voisinage d’une jonction de semi-conducteurs P et N illuminée; leur déplacement dans le champ électrique de la jonction modifie la tension à ses bornes. Effet photoélectromagnétique L’application d’un champ magnétique perpendiculaire au rayonnement provoque dans le matériau éclairé l’apparition d’une tension électrique dans la direction normale au champ et au rayonnement. Applications Les effets photoélectriques sont à la base de méthodes de mesure des grandeurs photométriques d’une part, et ils assurent d’autre part, la transposition en signal électrique des informations dont la lumière peut être le véhicule. École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

12. Chapitre 4 : Les capteurs 12 7 – Effet piézoélectrique Le phénomène de piézoélectricité consiste en l’apparition d’une polarisation électrique, ou la variation d’une polarisation déjà existante, dans certains diélectriques anisotropes naturels (quartz, tourmaline...) ou artificiels (quartz de synthèse, céramiques traitées...) lorsqu’ils sont déformés sous l’action d’une force. Si l’on munit un cristal piézoélectrique de deux armatures fixées sur ses faces opposées, il apparaitra sur les armatures une différence de potentiel proportionnelle à la force appliquée. On a alors un capteur de force ou de toute grandeur susceptible de s’y ramener: pression, accélération, vibration, onde acoustique. On pourra réaliser des microphones piézoélectriques, des jauges de contraintes mécaniques pour les structures d’avions, des manomètres électroniques, etc. Effet pyroélectrique Lorsqu’on soumet un cristal piézoélectrique à une source de chaleur, on provoque des contraintes mécaniques internes au cristal qui sont mesurables par le même moyen. On réalise des appareils permettant de mesurer des températures à distance. En focalisant un rayonnement infra-rouge provenant d’une source de chaleur vers le cristal pyroélectrique, on peut avoir une mesure électrique de la température. Force V =⇒ F Lumière V =⇒ φ École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

13. Chapitre 4 : Les capteurs 13 8 – Effet Hall Un matériau, généralement semi-conducteur et sous forme de plaquette, est parcouru par un courant i et soumis à une induction B faisant un angle θ avec le courant. Il apparaı̂t, dans une direction perpendiculaire à l’induction et au courant une tension V qui a pour expression : V = K.i.B. sin θ où K est une constante qui dépend du matériau et des dimensions de la plaquette. Application un aimant lié à l’objet dont on veut connaı̂tre la position détermine les valeurs de B et θ au niveau de la plaquette : la tension V qui par ce biais est fonction de la position de l’objet en assure donc une traduction électrique. − → B i θ V École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

14. Chapitre 4 : Les capteurs 14 9 – Caractéristiques métrologiques des capteurs Erreurs Le capteur et toute la chaı̂ne de traitement de la mesure introduisent des erreurs : bruit, décalage ... L’erreur globale de mesure ne peut être qu’estimée. Une conception rigoureuse de la chaı̂ne de mesure permet de réduire les erreurs. On parle de : fidélité, justesse, précision, incertitude, linéarité. Étalonnage L’étalonnage permet d’ajuster et de déterminer, sous forme graphique ou algébrique, la relation entre la grandeur mesurée et la grandeur électrique de sortie. Limites d’utilisation Les contraintes mécaniques, thermiques ou électriques auxquelles un capteur est soumis entraı̂nent, lorsque leurs niveaux dépassent des seuils définis, une modification des caractéristiques du capteur. Au dessus d’un certain seuil l’étalonnage n’est plus valable, au dessus d’un autre plus grand, le capteur risque d’être détruit. Sensibilité Plus un capteur est sensible, plus la mesure pourra être précise. Rapidité - Temps de réponse La rapidité est la spécification d’un capteur qui permet d’apprécier de quelle façon la grandeur de sortie suit dans le temps les variations de la grandeur mesurée. Finesse C’est une spécification qui permet d’estimer l’influence de la présence du capteur et de ses liaisons sur la valeur de la grandeur mesurée. La finesse doit être la plus grande possible. École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

15. Chapitre 4 : Les capteurs 15 10 – Les transmetteurs C’est un dispositif qui convertit le signal de sortie d’un capteur en un signal de mesure standard. Il fait le lien entre le capteur et le système de commande. capteur processus correction C.A.N. microcontrôleur module de communication + communication et mesure Le module de communication permet : • de régler le transmetteur à distance; • de brancher plusieurs transmetteurs sur la même ligne. Le microcontrôleur permet : • de convertir la mesure en une autre grandeur secondaire (i.e. pression en niveau); • corriger l’effet des grandeurs d’influence sur la mesure. Avantages : Précision - traitement du signal (filtrage) - accès à distance - etc École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

16. Chapitre 4 : Les capteurs 16 11 – Capteurs de position et de déplacement Potentiomètre linéaire Un potentiomètre linéaire consiste en une résistance avec un contact glissant pouvant se déplacer d’un bout de la résistance à l’autre. Il est utilisé pour mesurer des déplacements linéaires. Vsortie = Rx RL E + contact glissant RL Rx + − − Vsortie résistance E Potentiomètre rotatif Un potentiomètre rotatif consiste en une résistance circulaire avec un contact glissant pouvant tourner d’un bout de la résistance à l’autre selon un angle θ 180o. Il est utilisé pour mesurer des déplacements angulaires. Vsortie = θx θL E + + + − − E Vsortie θL θx École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

17. Chapitre 4 : Les capteurs 17 12 – LVDT - Linear Variable Differential Transformer C’est un capteur électromagnétique pour mesurer un déplacement linéaire. Une tension alternative alimente la bobine primaire, et par couplage magnétique, une tension secondaire est induite dans chaque bobine secondaire. Lorsque le noyau est en position du milieu, les tensions secondaires s’annulent mutuellement et la sortie du LVDT est nulle. Lorsque le noyau est déplacé dans un sens ou dans l’autre, la tension dans une bobine devient plus grande que dans l’autre et cette différence est détectée à la sortie du LVDT. • Course linéaire de ± 1 mm à ± 25 cm • Linéarit typique de ± 0.25 % • Transfert statique en mV/mm • La caractéristique dynamique est généralement linéaire mais peut aussi changer en fonction de l’électronique d’interface ∼ noyau R R C Sortie cc École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

18. Chapitre 4 : Les capteurs 18 13 – capteurs optiques Les capteurs optiques sont omniprésents dans les systèmes de positionnement et les réglages de vitesse. Ils ont souvent supplanté les dynamos tachymétriques et les capteurs résistifs. Principe général Les capteurs optiques fonctionnent sur la modulation d’un rayon lumineux par un obstacle mobile. Le plus souvent, le faisceau incident est créé par une diode émettrice (LED). Le faisceau modulé est capté par un dispositif photo-sensible (photo-diode ou photo-transistor). L’obstacle mobile est une plaque de verre ou autre matériau transparent portant des gravures opaques. Celles-ci sont obtenus par un procédé photographique et peuvent être très serrées. Le signal de sortie est à deux niveaux : il s’agit d’un capteur à sortie logique 0 ou 1. Deux dispositions principales sont disponibles • les codeurs absolus • les codeurs incrémentaux École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

19. Chapitre 4 : Les capteurs 19 14 – capteurs optiques : codeurs absolus Les codeurs absolus comportent plusieurs pistes; chacune, correspondant à un bit, est munie d’un photo-capteur. Le code binaire utilisé est souvent le code binaire réfléchi (code de Gray) et le code décimal codé binaire (BCD). Binaire Gray Binaire codé décimal Nbre. Num. Code Num. Code Num. Code diz. unit. diz. unité 8421 23 22 21 20 G3 G2 G1 G0 8421 8421 20 23 22 21 20 0 0000 0 0 0 0 0000 0 0 0 0 0000 0000 0 0 0 0 0 1 0001 0 0 0 1 0001 0 0 0 1 0000 0001 0 0 0 0 1 2 0010 0 1 0 0 0011 0 0 1 1 0000 0010 0 0 0 1 0 3 0011 0 0 1 1 0010 0 0 1 0 0000 0011 0 0 0 1 1 4 0100 0 1 0 0 0110 0 1 1 0 0000 0100 0 0 1 0 0 5 0101 0 1 0 1 0111 0 1 1 1 0000 0101 0 0 1 0 1 6 0110 0 1 1 0 0101 0 1 0 1 0000 0110 0 0 1 1 0 7 0111 0 1 1 1 0100 0 1 0 0 0000 0111 0 0 1 1 1 8 1000 1 0 0 0 1100 1 1 0 0 0000 1000 0 1 0 0 0 9 1001 1 0 0 1 1101 1 1 0 1 0000 1001 0 1 0 0 1 10 1010 1 0 1 0 1111 1 1 1 1 0001 0000 1 0 0 0 0 École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

20. Chapitre 4 : Les capteurs 20 L’intérêt des capteurs absolus est de fournir directement la position. Leur inconvénient est qu’ils nécessitent autant de conducteurs que de bits. Les codeurs absolus sont assez chers. Soit un codeur absolu sur 8 bits (8 pistes) : Toutes les pistes sont lues simultanément par des détecteurs photo-sensibles : 1. suivant un rayon pour le capteur de rotation; 2. perpendiculairement aux pistes pour le capteur linéaire. Dans chaque position, les détecteurs se trouvent devant un ”blanc” ou un ”noir” qui correspond, suivant le cas, à un état haut ou bas. L’ensemble du dispositif, fournit à chaque in- stant, le code binaire (GRAY) correspondant à une position précise de l’objet en mouvement. Le repérage peut se faire sans référence à un passage à zéro. École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

21. Chapitre 4 : Les capteurs 21 Exemple Un codeur absolu est utilisé pour une mesure qui nécessite une résolution d’au moins 1 minute d’arc. Déterminez le nombre de bits requis pour saitisfaire aux exigences. Solution Premièrement, on détermine le nombre de minutes qu’il y a dans un cercle complet : N = (60)(360) = 21600 Ensuite, on trouve la plus petite puissance de 2 qui est plus grande que 21600 : 214 = 16384 215 = 32768 Ainsi, le codeur absolu doit avoir 15 bits pour obtenir une résolution d’au moins 1 minute d’arc. École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

22. Chapitre 4 : Les capteurs 22 15 – capteurs optiques - codeurs incrémentaux Ils comportent une ou plusieurs pistes. Le principe consiste à rendre solidaire de l’objet en déplacement, une gravure en noir et blanc, éclairée par un faisceau visible ou invisible (infra-rouge) et dont la réflexion est lue par un photo-transistor. Les transitions noir-blanc et blanc-noir créent des signaux permettant le repérage. Ces capteurs doivent être interfacés sur un automate par un module de comptage rapide. Le petit trait au dessous du cercle sectorisé permet de déterminer le passage à l’origine (en rouge). C’est une voie séparée, donnant un top par tour : le top zéro. Il permet d’initialiser la mesure pour une position précise définie par calage du codeur lors du montage. À partir de ce moment, l’incrémentation peut commencer. Si le disque comporte 90 transitions par 1/4 de cercle la résolution est de 1o . École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

23. Chapitre 4 : Les capteurs 23 Le système de lecture posséde trois capteurs optiques (photo-diodes et photo-transistors) qui permettent d’obtenir : • Un (1) top Zéro qui est un repère unique sur un tour complet. • Deux (2) signaux décalés de 90o , voies A et B et éventuellement leurs compléments. Ceci permet de savoir le sens de rotation en détectant l’apparition d’une voie avant l’autre. On peut également doubler la résolution en utilisant une fonction OU exclusif. Piste A Piste B Piste C t 0 Piste extérieure A Piste du milieu B Piste intérieure C centre du disque École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

24. Chapitre 4 : Les capteurs 24 L’avantage des codeurs incrémentaux est la simplicité d’installation (peu de câblage) et la grande précision obtenue pour un coût moindre qu’avec un capteur absolu. Le nombre de points par tour peut être quelconque, et n’est pas limité aux puissances de deux. Les résolutions courantes sont 10, 50, 100, 180, 200, 360, 400, 1000 ... Comme les codeurs absolus, les codeurs incrémentaux ont un fonctionnement limité en température : les circuits électroniques fonctionnent seulement jusqu’à 125o C. Exemple On désire mesurer la position d’un écrou entrainé par une vis dont le pas est de 4 mm. La vis est elle-même entrainée par un moteur muni d’un réducteur 1:15. Un codeur incrémental 100 points par tour est installé sur l’arbre du moteur. La précision du positionnement peut atteindre : (1/100) × (1/15) = 1/1500 tour. En terme de translation, la précision est : (1/1500) × 4 ≈ (2.7)10−3 mm. Si Vtranslation = 1600 mm/min, alors Varbre−moteur = (1600/4) × (15) = 6000 tr/min. À cette vitesse, la fréquence des signaux du codeur est : 6000 × 100/60 = 10 kHz. Une interface de comptage rapide est nécessaire. Si on suppose maintenant une course maximale de l’écrou de 12 m, alors le nombre maximal de points à compter est : (12000/4) × 15 × 100 = (4.5)106 : un compteur binaire à 23 bits est nécessaire. École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

25. Chapitre 4 : Les capteurs 25 16 – Le résolveur Le résolveur est un transformateur rotatif qui produit un signal de sortie qui est une fonction de la position d’un rotor. Les 2 bobines du rotor (E3 et E4) ainsi que celles du stator (E1 et E2) sont décalées de 90o l’une par rapport à l’autre. Le stator et le rotor peuvent s’échanger le rôle d’enroulement primaire ou secondaire. Les équations suivantes donnent les tensions secondaires lorsque les bobines du rotor sont considérées comme enroulement primaire (enroulement d’excitation) : E1 = K(E3 cos θ − E4 sin θ) E2 = K(E4 cos θ − E3 sin θ) E1 E2 E3 E4 θ École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

26. Chapitre 4 : Les capteurs 26 17 – Résolveur - capteur de position Pour utiliser le résolveur comme capteur de position, il faut court-circuiter une des bobines du rotor. Si E4 est la bobine court- circuitée, les équations qui définissent la sortie du résolveur sont : E1 = KE3 cos θ et E2 = KE3 sin θ Les sorties E1 et E2 sont linéaires pour des valeurs de θ hors de l’intervalle ±35o. La position du résolveur nécessite un circuit de conditionnement du signal qui con- vertisse les tensions E1 et E2 en un signal représentant l’angle θ. Si un signal numérique est nécessaire, alors on utilise un convertis- seur A/N. E1 E2 E3 θ vers circuit de conditionnement du signal École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

27. Chapitre 4 : Les capteurs 27 18 – Mesure de vitesse - Tachymètre optique Il est possible de mesurer la vitesse de rotation avec un codeur incrémental. Ce codeur, connecté à un arbre en rotation, produit une série d’impulsions à partir desquelles un signal numérique de la vitesse est facilement obtenu. Le seul élément requis est un compteur. Exemple Supposons qu’un codeur incrémental a 1000 trous dans la piste extérieure et que le compteur produit un comptage total d’impulsions toutes les 10ms. Un arbre qui tourne à une vitesse de 600 tr/min (10 tours par seconde) produira 10 × 1000 = 10000 impulsions par seconde. Le compteur comptera 0.01 × 10000 = 100 impulsions durant l’intervalle de 10ms. Ainsi, un comptage de 100 correspondera à une vitesse angulaire de 600tr/min. L’équation suivante donne la relation entre la vitesse de rotation d’un arbre et le comptage : S = 60C NTc =⇒ C = SNTc 60 S = vitesse de l’arbre tr/min; N = nombre d’impulsions par tour; C = comptage total durant l’intervalle Tc; Tc = intervalle de comptage, seconde. Lorsque la mesure de vitesse est obtenue par un codeur absolu, la piste avec le plus grand nombre de trous (bit le moins significatif) est utilisée de la même manière que dans un codeur incrémental. Les codeurs optiques sont très précis. École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

28. Chapitre 4 : Les capteurs 28 19 – Mesure de vitesse - Tachymètre électrique Tachymètre à courant continu C’est un générateur èlectrique utilisé pour mesurer la vitesse angulaire. Une bobine placé sur un rotor est libre de tourner dans un champ magnétique produit par deux aimants per- manents. Les deux bouts de la bobine sont connectés à un collecteur. Les balais et le collecteur agissent comme un redresseur. Le tachymètre produit une tension directement proportionnelle à la vitesse angulaire : V = KVn = 30KVω π avec KV = 2πRBNL 60 a x e d e r o t a t i o n champ magnétique bobine en rotation collecteur et balais sortie a i m a n t Tachymètre à courant alternatif C’est un générateur triphasé couplé à un redresseur. Ces tachymètres fonctionnent bien pour de grandes vitesses, mais la sortie devient fortement non-linéaire à de petites vitesses. Ils sont limités à des vitesses dans le rappport 100:1 (1000:1 pour le tachymètre CC). Des tachymètres CC et CA sans balais existent pour des utilisations dans des endroits à atmosphère explosive. École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

29. Chapitre 4 : Les capteurs 29 Exemple Un tachymètre CC a les spécifications suivantes : • R = 0.03m = rayon moyen de l’enroulement. • B = 0.2 Wb/m2 = induction magnétique • N = 220 = nombre conducteurs • L = 0.15m = longueur de chaque conducteur Trouvez KV ainsi que la tension de sortie pour chacune des vitesses suivantes : 1000, 2500 et 3250 tr/min. Solution KV = 2πRBNL 60 = 2π(0.03)(0.2)(220)(0.15) 60 = 0.0207 V/(tr/min) 1. Pour 1000 tr/min, on a V = KVn = (0.0207)(1000) = 20.7 Volts 2. Pour 2500 tr/min, on a V = KVn = (0.0207)(2500) = 51.8 Volts 3. Pour 3250 tr/min, on a V = KVn = (0.0207)(3250) = 67.3 Volts École Polytechnique de Montréal : MEC 4540 - Génie Mécanique Automne 2003 Prof. E.K. Boukas

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