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大ヒットの方程式勉強会

~数理モデル解説~
Sat. 12. 21. 2013
NTT Communications
Innovative Architecture Center
Motoyuki Ohki
01. 自己紹介
・名前:大木基至(社会人1年目の25歳)
・所属:亀井さんの下で修行中…
・マイブーム:人狼、ボドゲ、ジム、バー巡り
・スキル:マイニング・機械学習
・2年前くらいからマーケティングへのマイニング
の応用を勝手にやってます。
...
02. 今日の内容について
「アバター」のヒットは封切り3日後にわかっていた!
ってほんと?
そんな分析モデル
の構築方法の解説をします。
分析事例は著者のslideshareで。
http://www.slideshare.net/ishii...
03. 数理モデル
前提として、一度買ったらもう買わない製品を考える
(映画で言うと、一度観に行くと、同じ映画をもう一度観に行
く人はあんまりいないですよね。)

:潜在的な顧客の総数
:時刻 t までに購入した人の数
:時刻 t の時点で買っ...
03. 数理モデル
①式の微分方程式を解くと(詳細が必要な場合は板書で)

t=0のとき、

と仮定すると、

となるので

………②
②を①に代入すると、
………③

時刻t経つにつれて、指数関数的に購入数は減少する
2013.12.21 大...
03. 数理モデル
いくつかの映画の観客動員数の減衰図
(Y軸は対数を取った興行収入、X軸は公開日数)

ちゃんと減衰してますね?(当然と言えば当然のような
…)

2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料

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03. 数理モデル
次に、購入者の総数N(t)から、1人1人の購入意欲の積分
値 Ji(t) に分割して考えてみる。

(注)”購入意欲がある”=”購入する”とみなしたモデル
①に代入して、1人1人の購入意欲の積分値で変換

……④
2013....
03. 数理モデル
1人の購入意欲の積分値は、
……⑤
この方程式を解くと、(詳細が必要な場合は板書で)

t=0のとき、

と仮定すると、

……② と同じ形になりましたね
2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料

7 / 2...
03. 数理モデル
購入意欲の積分値Ji(t)の微分値を1日辺りの購入意欲
Ii(t)
と表現しておく。

これを⑤に代入して、tで微分すると、

:(展開していくと…)

時刻t経つにつれて、購入意欲も指数関数的に減少する
2013.12.2...
03. 数理モデル
• これまでの説明で購入意欲は指数関数的に減衰すると分
かったので、いよいよ本番。
• ヒットを説明する数理モデルにはこれに加えて、3つの要
因があると著者らは考えている。
①宣伝広告の影響

②友人からの薦め

宣伝が
与...
03. 数理モデル
もう一度、変数を確認
:映画タイトルの潜在的な観客の総数
:時刻 t の時点でその映画を観た観客の総数
映画公開日をt=0とし、N(t)を購入意欲Ii(t)から定義する。

ある日 τ の購入意欲総
数
(注)購入意欲そのも...
03. 数理モデル
3つの要因があるという仮定に基づき、購入意欲の微分方
程式を以下と定める

第1項

第2項

第3項

第4項
第1項:消費者が次々と映画を観たことによる観客数の減少を表す項
第2項:広告宣伝により、影響された消費者が映画...
03. 数理モデル
準備
• 直接コミュの係数Dと間接コミュのPについて映画を観た
かどうかで区別する表記を使用する
• y : 映画を観た人、n : 映画を観ていない人
•例
:すでに観た j からまだ観ていない i へ
の
直接コミュを表す...
03. 数理モデル
• 平均場近似を用いるということは、求めたい
は
に置き換わることを意味する

• 上記より、

を求める問題に変わりました。

2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料

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03. 数理モデル
• 元々求めたかったモデル式

• 新たなモデル式

(注) 書籍ではこの説明がなく、<>を省略してたりします。
2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料

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03. 数理モデル
• 直接コミュの項は以下の等式変形ができる

2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料

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03. 数理モデル
• 間接コミュの項は以下の等式変形ができる

2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料

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03. 数理モデル
直接コミュニケーションの数式展開
• 観ていない人同士(i,j)の直接コミュは以下になる

• 観た人(j)から観てない人(i)への直接コミュは以下にな
る

2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料

17 ...
03. 数理モデル
間接コミュニケーションの数式展開
• 観ていない人同士(i,j)の間接コミュは以下になる

• 観た人(j)から観てない人(k)の間接コミュは以下になる

• 観た人(j)と観た人(k)の間接コミュは以下になる

2013....
03. 数理モデル
• 以上をまとめると、数理モデル完成!

(注)いずれの項も、観ていない人の数がかかっています。
第3, 5 項は公開後減少していく。第4,6,7項は公開前0だが、公開後増加していく。
2013.12.21 大ヒットの方程式...
04. Bassモデルとの関係
• 口コミを扱う古典的なモデルとされてきたBassモデルと
本モデルとの関係を述べる
Bassモデル

*m: 全体の人数
・ F. M. Bassによって提案された新製品, 特に耐久消費財の拡散
過程を模擬する...
04. Bassモデルとの関係
• 本モデルを以下とする

• 平均の購入意欲はこれまで同様に、平均場近似を使う

• 製品の購入量N(t)を購入意欲と全体の人数から表現

• 宣伝効果は購入していない人にだけ伝わるとすると、

2013.12...
04. Bassモデルとの関係
• 本モデルで直接コミュの項
は係数
が買っていない人と買った人のときのみ、0でなく
他の場合は0になると考える。つまり、

買ってない
人の数

2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料

いつも...
04. Bassモデルとの関係
• したがって、本モデルを i について和をとると、

→Pijk = 0と間接コミュを無視すれば、以前から知られて
いるBassモデルと同様の式になる!
→つまり、間接コミュニケーションの定式化が新しい点

2...
05. Twitterの数理モデル
• 最後にTwitterでも本モデルを応用した数理モデルの構築
方法を簡単に紹介
• Twitterでの話題の広まりを数理モデルとして考えること
が可能になる

:ある時刻 t でTwitterへの投稿数
(...
05. Twitterの数理モデル
• 人によって影響される割合が異なるなら、

• リツイートによって投稿数の割合が変化することから、

:j さんの投稿に対する i さんのリツイート確
率
• さらに、自分のフォロワーがリツイートしてきたの...
05. Twitterの数理モデル
• さらに、リリツイートの項・話題が旬に無くなるにつれ
てリツイートの確率が減少するなどを取り入れられる
• 現在、著者らは開発中の段階…
• なんかのサービスリリース前後での、Twitter内での盛り
上が...
06. まとめ
全体的な感想
• モデルのフィッティング性能は見た感じ良さそうでした
• Twitterのデータは一応トレンドだが、映画よりもバラエ
ティが多すぎて予測精度が心配(つぶやき数だけでいけ
るのか)
• 予測するなら、販売前のデータ...
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13.12.21 大ヒットの方程式 数理モデル解説

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13.12.21 大ヒットの方程式 数理モデル解説

  1. 1. 大ヒットの方程式勉強会 ~数理モデル解説~ Sat. 12. 21. 2013 NTT Communications Innovative Architecture Center Motoyuki Ohki
  2. 2. 01. 自己紹介 ・名前:大木基至(社会人1年目の25歳) ・所属:亀井さんの下で修行中… ・マイブーム:人狼、ボドゲ、ジム、バー巡り ・スキル:マイニング・機械学習 ・2年前くらいからマーケティングへのマイニング の応用を勝手にやってます。 • 2012年度VMStudio & TMStudio学生研究“優秀賞”:アン ケート調査とTwitterの解析に基づく就職活動支援策の提 案 • 2012年度S-PLUS学生研究“佳作賞”:数量化理論第Ⅱ類と アソシエーションルール解析による自動車バナーデザイン の分析(詳細) • 2011年度VMStudio & TMStudio学生研究“佳作賞”:多変 量解析を用いた大学生のためのニュースサイトの構築 ・今年も1件出して、現在1件取り組み中 ・研究とか博士課程に興味あり 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 シリコンバレー Google 本社にて 1 / 27
  3. 3. 02. 今日の内容について 「アバター」のヒットは封切り3日後にわかっていた! ってほんと? そんな分析モデル の構築方法の解説をします。 分析事例は著者のslideshareで。 http://www.slideshare.net/ishii-akira/2013-1128183918 吉田 就彦 (著), 石井 晃 (著), 新垣 久史 (著) 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 2 / 27
  4. 4. 03. 数理モデル 前提として、一度買ったらもう買わない製品を考える (映画で言うと、一度観に行くと、同じ映画をもう一度観に行 く人はあんまりいないですよね。) :潜在的な顧客の総数 :時刻 t までに購入した人の数 :時刻 t の時点で買っていない人の数 :買っていない人たちの単位時間あたりの 購入率 ってことで、N(t)を表現する微分方程式は、 ………① 微小時間 t 経った時の、N(t)の変化率を表している 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 3 / 27
  5. 5. 03. 数理モデル ①式の微分方程式を解くと(詳細が必要な場合は板書で) t=0のとき、 と仮定すると、 となるので ………② ②を①に代入すると、 ………③ 時刻t経つにつれて、指数関数的に購入数は減少する 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 4 / 27
  6. 6. 03. 数理モデル いくつかの映画の観客動員数の減衰図 (Y軸は対数を取った興行収入、X軸は公開日数) ちゃんと減衰してますね?(当然と言えば当然のような …) 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 5 / 27
  7. 7. 03. 数理モデル 次に、購入者の総数N(t)から、1人1人の購入意欲の積分 値 Ji(t) に分割して考えてみる。 (注)”購入意欲がある”=”購入する”とみなしたモデル ①に代入して、1人1人の購入意欲の積分値で変換 ……④ 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 6 / 27
  8. 8. 03. 数理モデル 1人の購入意欲の積分値は、 ……⑤ この方程式を解くと、(詳細が必要な場合は板書で) t=0のとき、 と仮定すると、 ……② と同じ形になりましたね 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 7 / 27
  9. 9. 03. 数理モデル 購入意欲の積分値Ji(t)の微分値を1日辺りの購入意欲 Ii(t) と表現しておく。 これを⑤に代入して、tで微分すると、 :(展開していくと…) 時刻t経つにつれて、購入意欲も指数関数的に減少する 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 8 / 27
  10. 10. 03. 数理モデル • これまでの説明で購入意欲は指数関数的に減衰すると分 かったので、いよいよ本番。 • ヒットを説明する数理モデルにはこれに加えて、3つの要 因があると著者らは考えている。 ①宣伝広告の影響 ②友人からの薦め 宣伝が 与える影響力 直接コミュニ ケーション 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 ③街中での噂話 間接コミュニ ケーション 9 / 27
  11. 11. 03. 数理モデル もう一度、変数を確認 :映画タイトルの潜在的な観客の総数 :時刻 t の時点でその映画を観た観客の総数 映画公開日をt=0とし、N(t)を購入意欲Ii(t)から定義する。 ある日 τ の購入意欲総 数 (注)購入意欲そのものは事前に関心が高まるものなので、時間が負のときで も 値を持つが、観客数には公開日以後の購入意欲しか積分範囲に入らない 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 10 / 27
  12. 12. 03. 数理モデル 3つの要因があるという仮定に基づき、購入意欲の微分方 程式を以下と定める 第1項 第2項 第3項 第4項 第1項:消費者が次々と映画を観たことによる観客数の減少を表す項 第2項:広告宣伝により、影響された消費者が映画を観る項 第3項:友人からの薦めで映画を観る項(直接コミュ) 第4項:映画についての噂話やブログに影響され映画を観る項(間接コミュ) 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 11 / 27
  13. 13. 03. 数理モデル 準備 • 直接コミュの係数Dと間接コミュのPについて映画を観た かどうかで区別する表記を使用する • y : 映画を観た人、n : 映画を観ていない人 •例 :すでに観た j からまだ観ていない i へ の 直接コミュを表す。 • 平均場近似:N人の消費者が独立して、それぞれ全く同じ 動きをすると仮定して近似すること → みんな同じ行動を取るという風に仮定し、簡易化して扱う 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 12 / 27
  14. 14. 03. 数理モデル • 平均場近似を用いるということは、求めたい は に置き換わることを意味する • 上記より、 を求める問題に変わりました。 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 13 / 27
  15. 15. 03. 数理モデル • 元々求めたかったモデル式 • 新たなモデル式 (注) 書籍ではこの説明がなく、<>を省略してたりします。 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 14 / 27
  16. 16. 03. 数理モデル • 直接コミュの項は以下の等式変形ができる 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 15 / 27
  17. 17. 03. 数理モデル • 間接コミュの項は以下の等式変形ができる 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 16 / 27
  18. 18. 03. 数理モデル 直接コミュニケーションの数式展開 • 観ていない人同士(i,j)の直接コミュは以下になる • 観た人(j)から観てない人(i)への直接コミュは以下にな る 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 17 / 27
  19. 19. 03. 数理モデル 間接コミュニケーションの数式展開 • 観ていない人同士(i,j)の間接コミュは以下になる • 観た人(j)から観てない人(k)の間接コミュは以下になる • 観た人(j)と観た人(k)の間接コミュは以下になる 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 18 / 27
  20. 20. 03. 数理モデル • 以上をまとめると、数理モデル完成! (注)いずれの項も、観ていない人の数がかかっています。 第3, 5 項は公開後減少していく。第4,6,7項は公開前0だが、公開後増加していく。 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 19 / 27
  21. 21. 04. Bassモデルとの関係 • 口コミを扱う古典的なモデルとされてきたBassモデルと 本モデルとの関係を述べる Bassモデル *m: 全体の人数 ・ F. M. Bassによって提案された新製品, 特に耐久消費財の拡散 過程を模擬するモデル ・他人にまどわされない購入意欲(innovation効果)a と 購入者数 の増加による乗り遅れまいとする気持ち(imitation効果)b との和 で表現される ・(なんとなく、間接コミュが無い式っぽいと感じますね…。) 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 20 / 27
  22. 22. 04. Bassモデルとの関係 • 本モデルを以下とする • 平均の購入意欲はこれまで同様に、平均場近似を使う • 製品の購入量N(t)を購入意欲と全体の人数から表現 • 宣伝効果は購入していない人にだけ伝わるとすると、 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 21 / 27
  23. 23. 04. Bassモデルとの関係 • 本モデルで直接コミュの項 は係数 が買っていない人と買った人のときのみ、0でなく 他の場合は0になると考える。つまり、 買ってない 人の数 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 いつもの変形 22 / 27
  24. 24. 04. Bassモデルとの関係 • したがって、本モデルを i について和をとると、 →Pijk = 0と間接コミュを無視すれば、以前から知られて いるBassモデルと同様の式になる! →つまり、間接コミュニケーションの定式化が新しい点 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 23 / 27
  25. 25. 05. Twitterの数理モデル • 最後にTwitterでも本モデルを応用した数理モデルの構築 方法を簡単に紹介 • Twitterでの話題の広まりを数理モデルとして考えること が可能になる :ある時刻 t でTwitterへの投稿数 (ツイート全てではなく、注目してある 話題に関する i さんの投稿数) :単位時間あたりの投稿の割合 • つまり、 (だいぶ慣れてきましたよね?) 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 24 / 27
  26. 26. 05. Twitterの数理モデル • 人によって影響される割合が異なるなら、 • リツイートによって投稿数の割合が変化することから、 :j さんの投稿に対する i さんのリツイート確 率 • さらに、自分のフォロワーがリツイートしてきたのに反 応して投稿することもあるので、繰り返すと、 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 25 / 27
  27. 27. 05. Twitterの数理モデル • さらに、リリツイートの項・話題が旬に無くなるにつれ てリツイートの確率が減少するなどを取り入れられる • 現在、著者らは開発中の段階… • なんかのサービスリリース前後での、Twitter内での盛り 上がり方から、このサービスが流行するかを予測できる ようになるなどの応用がありそう ついっぷる トレンドの例 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 26 / 27
  28. 28. 06. まとめ 全体的な感想 • モデルのフィッティング性能は見た感じ良さそうでした • Twitterのデータは一応トレンドだが、映画よりもバラエ ティが多すぎて予測精度が心配(つぶやき数だけでいけ るのか) • 予測するなら、販売前のデータから十分な予測ができな いと使いづらいのでは(販売後のデータから予測しても どうかと) • 会社でもこういう数理モデルの勉強会を開催していきた い(個人的な、IACとしての理想の姿) ありがとうございました! 連絡先:m.ooki[at]ntt.com 2013.12.21 大ヒットの方程式勉強会 発表資料 27 / 27

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