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Probabilidad Discreta

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Probabilidad Discreta

  1. 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO” INGENIERIA DE SISTEMAS ESTADISTICA ll Distribución de probabilidad discreta Autor: Manuel Montaño CI. 21232153 Tutora. Amelia Malavé
  2. 2.  Distribución de probabilidad. Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria. La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x. Campana de gauss
  3. 3.  Distribuciones discretas. Las Distribuciones Discretas de probabilidad son funciones que presentan siempre una característica determinada. Al tener conocimiento pleno de estas se podrá encontrar la función de distribución acumulada de la distribución discreta, el valor esperado o media de la distribución discreta, así como la variancia de la distribución discreta. Una variable discreta es sencillamente una variable para la que se dan de modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos. En otras palabras, se define una variable discreta como la variable tal que entre 2 valores cualesquiera observables, hay por lo menos un valor no observable. La distribución de probabilidad es la suma de la función de masa
  4. 4.  Distribuciones de probabilidad discretas mas importantes. Distribución Binomial Distribución Poisson Distribución hipergeometrica Distribución de Bernoulli
  5. 5.  Distribución Binomial.  La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones. Propiedades ◦ La muestra se compone de un número fijo de observaciones n ◦ Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso. ◦ La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones. ◦ La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n
  6. 6.  Fórmulas de la distribución binomial n es el número de pruebas. x es el número de éxitos. p es la probabilidad de éxito. q es la probabilidad de fracaso.
  7. 7.  Ejercicio. Se sabe que el 30% de los habitantes de una ciudad depende del asma. determinar la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 4 personas. i) Ninguna padezca de agua. ii) más de 2 sufran de asma. sea x el numero de personas que sufren de asma en una muestra de personas. X~B(n=4; P=0,3) i) P(X=0)= (40)*0,30*(0,7)4=0,2401 ii) P(X ≥ 3)= (43)*0,33*(0,7)1 + (44)*0,34*(0,7)0= 0,0756 + 0,0081=0,0837
  8. 8.  Distribución Poisson.  Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña .
  9. 9.  Formula. k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces). λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40. e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
  10. 10.  Ejercicio. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos? Solución: a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc. l = 6 cheques sin fondo por día e = 2.718
  11. 11. b) x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc. l = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos Nota: l siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que x.
  12. 12.  Distribución hipergeometrica. La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial. Modeliza , de hecho, situaciones en las que se repite un número determinado de veces una prueba dicotómica de manera que con cada sucesivo resultado se ve alterada la probabilidad de obtener en la siguiente prueba uno u otro resultado. Es una distribución .fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones .pequeñas y en el cálculo de probabilidades de, juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida. La distribución hipergeométrica puede derivarse de un proceso experimental puro o de Bernouilli con las siguientes características: • El proceso consta de n pruebas , separadas o separables de entre un conjunto de N pruebas posibles. • Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A. • En la primera prueba las probabilidades son :P(A)= p y P(A)= q ;con p+q=l.
  13. 13.  Ejercicio En una florería hay 20 variedades de flores, de las cuales 8 son diferentes clases de rosas. ¿Que probabilidad hay de que al extraer una muestra al azar de12 flores , se incluyan 3 clases de rosas? Es una distribución hipergeométrica , con los siguientes parámetros: N=tamaño de población =20 n=tamaño de muestra=12 A=éxitos en la población=rosas=8 k=éxitos en la muestra=rosas=3 Sustituimos los valores en la fórmula original:
  14. 14.  Distribución de Bernoulli  En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jacob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito () y valor 0 para la probabilidad de fracaso ().  La formula será.  Su función de probabilidad viene definida por:
  15. 15.  Ejercicio "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz". Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5. La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz). Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.

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  • mariajdm8

    Jun. 29, 2014

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