Corrections chap9

1. B.4.0
Déterminer par le calcul des images et des
antécédents d'une fonction affine
Niveau 3
Exercice 41 page 121 :
 𝑔(1,8) = −5 × 1,8 + 7 = −2
Le point A appartient donc bien à la droite (d).
 𝑔(3,3) = −5 × 3,3 + 7 = −9,5
Le point B n’appartient donc pas à la droite (d).
 𝑔(5,2) = −5 × 5,2 + 7 = −19
Le point C n’appartient donc pas à la droite (d).
 𝑔(−0,5) = −5 × (−0,5) + 7 = 9,5
Le point D appartient donc bien à la droite (d).
 𝑔(−4,1) = −5 × (−4,1) + 7 = 27,5
Le point E appartient donc bien à la droite (d).
 𝑔(−9) = −5 × (−9) + 7 = 52
Le point F appartient donc bien à la droite (d).
Exercice 65 page 124 :
a) 𝑓(80) = 10 × 80 + 800 = 1600
Cela signifie que pour déménager 80 m3
, le prix est
de 1600€.
b) On cherche x tel que 𝑓(𝑥) = 3500
On résout l’équation 10𝑥 + 800 = 3500
10𝑥 = 2700
𝑥 = 270
c)
Niveau 4
Exercice 81 page 127
a) 𝐼(𝑥) = 50𝑥
𝑔(𝑥) = 30𝑥 + 400
b)
c) Le tarif le plus avantageux pour 21 danseurs est le
tarif de groupe.
d) On cherche 𝑥 tel que 𝐼(𝑥) = 𝑔(𝑥)
On résout l’équation 50𝑥 = 30𝑥 + 400
20𝑥 = 400
𝑥 = 20
La solution de l’équation est 20.
On paie le même prix avec les deux tarifs pour 20
inscriptions.
Exercice 83 page 128
a) D’après le tableau, le nombre 0 a pour image -7 par
la fonction 𝑓.
b) 𝑓(6) = 62
+ 3 × 6 − 7 = 36 + 18 − 7 = 47.
c) L'équation étudiée est 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥).
Or d’après le tableau, 𝑓(4) = 21 et 𝑔(4) = 21.
Donc 4 est une solution de l’équation.
d) D’après le tableau, ℎ(0) = 5 donc l’ordonnée à
l’origine de ℎ est 5.
De plus ℎ(2) = 1 donc graphiquement, quand on
« avance » de deux unités, il faut « descendre » de 4
unités pour retourner sur la droite représentative de
ℎ. Le coefficient de ℎ est donc −
4
2
= −2.
D’où ℎ(𝑥) = −2𝑥 + 5.
Exercice 85 page 128
1) 𝑥 peut varier entre 0 et 5cm.
2a)𝐴𝑖𝑟𝑒( 𝐴𝐸𝐷) =
𝐴𝐸×𝐴𝐷
2
=
𝑥×3
2
= 1,5𝑥
𝐴𝑖𝑟𝑒( 𝐸𝐵𝐶) =
𝐵𝐶 × 𝐸𝐵
2
=
4 × (5 − 𝑥)
2
= 2(5 − 𝑥)
= 10 − 2𝑥
2b) 𝑓 est une fonction linéaire et 𝑔 est une fonction
affine.
3a) 𝑔(2) = 10 − 2 × 2 = 6
L’aire du triangle EBC est donc de 6cm² quand 𝑥 = 2𝑐𝑚.
L’antécédent de 6 par la fonction 𝑔 est 2.
3b) 𝑔(4) = 10 − 2 × 4 = 2
L’image de 4 par la fonction 𝑔 est 2.
4) On cherche 𝑥 tel que 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
On résout l’équation 1,5𝑥 = 10 − 2𝑥
3,5𝑥 = 10
𝑥 =
20
7
La solution de l’équation est
20
7
≈ 2,9𝑐𝑚.

2. B.4.6
Utiliser la représentation graphique d'une
fonction affine
Niveau 3
Exercice 46 page 121
a) L’ordonnée à l’origine est -2.
b) Le coefficient directeur est 2.
c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 2
Exercice 47 page 121
a)
b) Le coefficient directeur de la droite (AB) est -9.
c) On cherche 𝑏 l’ordonnée à l’origine de la fonction 𝑓.
𝑓(𝑥) = −9𝑥 + 𝑏
Le point A(2 ; 5) appartient à la droite représentative
de 𝑓 donc 𝑓(2) = 5.
On résout l’équation −9 × 2 + 𝑏 = 5
−18 + 𝑏 = 5
𝑏 = 23
L’expression de la fonction 𝑓 est donc :
𝑓(𝑥) = −9𝑥 + 23
Exercice 49 page 121
Correction dans le manuel
Niveau 4
Exercice 71 page 125
1) Pour 20 séances,
 l’option A coûte 165 × 2 = 330€
 l’option B coûte 140 × 2 + 70 = 350€
L’option A est plus avantageuse.
2) Pour 𝑥 séances,
 l’option A coûte 165𝑥
 l’option B coûte 140𝑥 + 70
c) On résout l’équation option A = option B
165𝑥 = 140𝑥 + 70
25𝑥 = 70
𝑥 = 2,8
La solution de l’équation est 2,8.
L’option B devient donc avantageuse à partir de 3
cartes achetées.
3)
Exercice 72 page 125
1a) Le nageur part de A. Après 50s, il se trouve donc à
50m du point A.
1b) La pirogue part du point B. Après 50s, elle se trouve à
2 × 50 = 100m de B et donc à 150 – 100 = 50m de A.
2a)
2b) Le nageur et la pirogue vont se croiser au bout de 50
mètres.

3. B.4.10
Résoudre des problèmes modélisés par des
fonctions
Niveau 3
Exercice 28 page 119
a) 𝑓(𝑥) = 0,05𝑥 + 5
La fonction f est une fonction affine.
b) 𝑓(400) = 0,05 × 400 + 5 = 25
Cela signifie que 400 Go de stockage coûtent 25€.
c) On cherche 𝑥 tel que 𝑓(𝑥) = 15.
On résout l’équation 0,05𝑥 + 5 = 15
0,05𝑥 = 10
𝑥 = 200
L’antécédent de 15 par la fonction f est 200.
Cela signifie qu’avec 15€, on peut acheter 200 Go.
Exercice 29 page 119
1) 𝐶(𝑥) = 40𝑥 + 900
2a) 𝐶(120) = 40 × 120 + 900 = 5000
On cherche 𝑥 tel que 𝐶(𝑥) = 4500
On résout l’équation 40𝑥 + 900 = 4500
40𝑥 = 3600
𝑥 = 90
L’antécédent de 4500 par la fonction C est 90.
2b) Refaire une toiture de 120 m² coûte 5000€.
Avec 4500€, on peut refaire une toiture de 90 m².
Exercice 33 page 120
1) 𝑠( 𝑥) = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 = (10 − 𝑥) × 4
= −4𝑥 + 40
2) 𝑠(2,5) = −4 × 2,5 + 40 = 30
On cherche 𝑥 tel que 𝑠(𝑥) = 32
On résout l’équation −4𝑥 + 40 = 32
−4𝑥 = −8
𝑥 = 2
2b) Si le débarras fait 2,5m de largeur, l’aire du garage est
de 30m².
Pour que le garage ait une aire de 32 m², il faut que la
largeur du débarras soit de 2m.
Niveau 4
Exercice 69 page 125
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥
𝑔( 𝑥) = 4 × (10,5 − 𝑥) = 42 − 4𝑥
b) 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
3𝑥 = 42 − 4𝑥
7𝑥 = 42
𝑥 = 6
La solution de l’équation est 6.
c) Pour que le carré et le triangle aient le même
périmètre, il faut placer M tel que AM = 6 cm.
Exercice 76 page 126
Quand on augmente la masse de 10g, la longueur du
ressort augmente de 3mm. Le coefficient directeur de la
fonction est donc
3
10
= 0,3.
La fonction 𝑓 est de la forme 𝑓(𝑥) = 0,3𝑥 + 𝑏
On sait que 𝑓(50) = 95
On résout l’équation 0,3 × 50 + 𝑏 = 95
15 + 𝑏 = 95
𝑏 = 80
La solution de l’équation est 80.
L’expression de 𝑓 est donc 𝑓(𝑥) = 0,3𝑥 + 80.
Exercice 78 page 126
Pour deux voitures vendues de plus, Adrien a gagné 400€
de plus que Nadia. Pour 1 voiture de plus, un vendeur
gagne donc 200€ de prime.
Théo a vendu 3 voitures de plus qu’Adrien donc il va
avoir 600€ de prime en plus qu’Adrien.
Théo va donc gagner 2200 + 600 = 2800€
Remarque : Il est très important dans cet exercice de ne
pas simplement additionner le salaire de Nadia avec celui
d’Adrien. En effet, ce calcul serait faux car ce n’est pas
une situation de proportionnalité en raison du salaire fixe
des vendeurs.

4. B.4.5
Tracer la représentation graphique d'une
fonction affine
Niveau 3
Exercice 39 page 121
Exercice 40 page 121
a)
b) On cherche l’image de 10 par la fonction 𝑓 :
𝑓(10) = 4,5 × 10 − 3 = 42
c) On cherche l’image de -50 par la fonction 𝑓 :
𝑓(−50) = 4,5 × (−50) − 3 = −228
d) On cherche 𝑥 tel que 𝑓(𝑥) = 99 :
On résout l’équation 4,5𝑥 − 3 = 99
4,5𝑥 = 102
𝑥 =
68
3
La solution de l’équation est
68
3
.