Estatística

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Estatística

  1. 1. Matemática
  2. 2.  Introdução (pág. 3) O que é a Estatística? (pág. 4) Para que serve a Estatística? (pág. 5) Como apareceu a Estatística? (pág. 6) Tabela de Frequências e Gráficos cont. (pág. 7) Tabela de Frequências e Gráficos (pág. 8) Gráfico circular (pág. 9) Pictograma cont. (pág. 10) Pictograma (pág. 11) Moda, Média e Mediana (pág. 12) Estremos e amplitudes (pág. 13) Situações aleatórias (pág. 14) Questionário (pág. 15) Respostas (pág. 16) Curiosidades (pág. 17) Conclusão (pág. 18) Bibliografia (pág. 19) 2
  3. 3.  A estatística passou a ser usada diariamente para explicar resultados de pesquisa de forma simples e dinâmica. Já era utilizada pelos povos antigos e até na Bíblia existe citações dela. A estatistica desenvolveu-se cada vez mais ao longo do tempo e nestes dias com a velocidade da informação a estatística passou a ser uma ferramenta essencial na produção e atuação do conhecimento. Ela está constantemente a ser usada no dia-a-dia, na sociedade, para veicular informação nos órgãos de comunicação, para fundamentar a tomada de decisões, etc. Nós neste trabalho vamos falar sobre a estatistica em si e a sua história, incluindo o nosso estudo estatístico com a pergunta : quantas horas estudas por dia? Espero que gostem do nosso trabalho  3
  4. 4.  A Estatística é uma ciência que se dedica à coleta, análise e interpretação de dados.A Estatística significa enumeração, habitualmente contida em tabelas ou gráficos. A Estatística é uma ciência exata que refere-se a fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Hoje em dia precisamos de tomar decisões, e muitas vezes decisões rápidas Existem dois tipos de estatistica: A Estatística Descritiva que é responsável pelo estudo das características de uma dada população; e A Estatística Indutiva, que generaliza um conjunto de resultados, tendo por base uma amostra de uma dada população ou universo, enunciando a(s) consequente(s) lei(s). 4
  5. 5.  A estatística fornece-nos técnicas para retirar informação de dados, os quais são normalmente incompletos, na medida em que nos dão informação sobre o problema em estudo, ou seja, a função da Estatística é extrair informação de dados para achar compreender as situações que representam. A Estatística é muito importante nas mais diversas áreas e preocupa-se com os métodos de recolha, organização, resumo, apresentação e interpretação dos dados, pois através da análise de gráficos estatísticos nós podemos prever algumas situações positivas e negativas e assim prevenir as negativas e alterar os dados dos próximos gráficos. Por exemplo, através dos gráficos estatísticos de casos de tuberculose, percebemos que num local existe uma epidemia , pois a tuberculose é contagiosa, temos de tomar certos cuidados e medidas para que essa epidemia não se transmita mais e se possível desaparecer. E é muito importante que os casos de doenças transmissíveis sejam anotadas no posto de saúde. Da mesma forma, os casos de assaltos e roubos, que muitas vezes as pessoas não se queixam á polícia, pois pensam que não serve para nada falar, e realmente é verdade nalguns casos, mas serve para aumentar os gráficos estatísticos de furtos e assaltos neste caso, pois os políticos usam estes dados para mostrar que os crimes não são iguais em todas as cidades do mundo, etc. É que nas cidades de países desenvolvidos, todos falam dos furtos e crimes. 5
  6. 6.  As necessidades da estatística começaram a surgir quando as sociedades primitivas se organizaram. Os Estados, desde tempos antigos, precisaram conhecer determinadas características da população, efectuar a sua contagem e saber a sua composição ou os seus rendimentos. Para que os governantes das grandes civilizações antigas tivessem conhecimento dos bens que o Estado possuía e como estavam distribuídos pelos habitantes, realizaram-se as primeiras estatísticas, nomeadamente para determinarem leis sobre impostos e números de homens disponíveis para combater. Estas estatísticas, eram frequentemente limitadas à população masculina. Ao longo da Idade Média e até ao século XVIII a estatística foi puramente descritiva, concorrendo duas escolas: a escola descritiva alemã, cujo representante mais conhecido é o economista G. Achenwall (1719-1772), professor na Universidade de Gottingen, considerado pelos alemães como o “pai da estatística”, e a escola dos matemáticos sociais que procuravam traduzir por leis a regularidade observada de certos fenómenos, de carácter económico e sociológico. 6
  7. 7. Gráfico de barras 40Frequên 35cia 30 25Absoluta 20 15 10 5 0 0 ≤ t ≤ 1 1< t ≤ 2 2 < t ≤ 3 3 < t ≤ 4 4 < t ≤ 5 5 < t ≤ 6 6 < t ≤ 7 Não Sabe Tempo 7
  8. 8. Gráfico de Pontos Frequên 40 35 cia 30 Absoluta 25 20 15 10 5 Gráfico de linhas 0 40% 0 ≤ t ≤ 1 1< t ≤ 2 2 < t ≤ 3 3 < t ≤ 4 4 < t ≤ 5 5 < t ≤ 6 6 < t ≤ 7 Não Sabe 35%Fre 30%quên 25% Tempo 20%cia 15%Rela 10%tiva 5% 0% 0 ≤ t ≤ 1< t ≤ 2 < t ≤ 3 < t ≤ 4 < t ≤ 5 < t ≤ 6 < t ≤ Não 1 2 3 4 5 6 7 Sabe Tempo 8
  9. 9. 3% , 10,8º 1% , 3,6º Gráfico Circular 21,6º 6% 32% 8% 0≤t≤1 28,8º 1< t ≤ 2 115,2º 2<t≤3 15% 3<t≤4 54º 4<t≤5 5<t≤6 122,4º 6<t≤7 Não Sabe 34% 100 – 360º 100 – 360º 32 - x = 360º x 32 : 100 = 115,2º 6 – x = 360 x 6 : 100 = 21,6º 100 – 360º 100 – 360º 34 – x = 360ºx 34 : 100 = 122,4º 3 – x = 360 x 3 : 100 = 10,8 100 – 360º 100 – 360º 15 – x = 360º x 15 :100 = 54º 1 – x = 360 x 1 :100 = 3,6º 100 – 360º 8 – x = 360 x 8 : 100 = 28,8º 9
  10. 10. Frequência Absoluta= 2 alunos que 10estudam por dia
  11. 11. 40% 35% 30%Frequên 25%ciaRelativa = 2% dos 20% alunos que estudam 15% por dia 10% 5% 0% 0≤t≤1 1< t ≤ 2 2<t≤3 3<t≤4 4<t≤5 5<t≤6 6 < t ≤ 7 Não Sabe Tempo 11
  12. 12.  A Moda é um valor repetido num conjunto de dados e neste caso a moda do nosso estudo estatístico são 2 horas. Neste caso como só existe uma moda dizemos que este estudo estatístico é unimodal, se tivesse duas modas chamar-se-ia bimodal, se tivesse mais de duas modas era multimodal e se não tivesse moda era amodal. A Média é o nº que se obtém dividindo a soma de todos os dados pelo nº total de dados. A Média do nosso estudo estatístico é 30x7+180x11+3x0+120x25+60x12+210x1+90x2+420x1+150x5+50x3+15x3+0x4+240x4+20x1+ 300x4+230x2+5x2+80x4+290x2+100x1+270x2+330 x1:100:= 210+1980+0+3000+120+210+180+420+750+150+45+0+960+20+1200+460+10+320+580+100 +540+330 : 100 = 121,85 ≈ 2 horas A Mediana é o valor que ocupa a posição central, se forem valores ímpares ou a média dos valores centrais, caso os valores forem pares e neste caso são valores pares 0 0 5 15 20 30 50 60 80 90 100 120 150 180 210 230 240 270 290 300 330 420 120 + 100 : 2 = 220 :2 = 110 12
  13. 13.  Estremos = valor máximo – 7 horas valor mínimo – 0 horas Amplitude = 7 – 0 = 7 horas A amplitude é a diferença entre os estremos (o valor máximo e o valor minimo ) 13
  14. 14.  Certo – as pessoas responderem que estudam 0, 5,15,20,30,50,60,80,90,100, 120,150,180, 210, 230, 240,270,290,300 330 ou 420 minutos por dia Muito provável – as pessoas responderem que estudam 2 ou 3 horas Pouco Provável – as pessoas responderem que estudam 20 ou 15 minutos Impossível – as pessoas responderem que estudam 29 horas por dia porque é muito tempo e um dia só tem 24 horas 14
  15. 15.  Qual é o dado que falta para que a moda e a média sejam iguais? 3 1 2 3 3 0 4,5 ? Explica porquê. A média de 6 carros usados é de 8500 euros. Qual das afirmações é verdadeira? A Qualquer um dos seis carros custa 8500 euros. B A moda é 8500 euros. C Os seis carros custam na totalidade 51 000 D Dois dos carros custam 16 000 A moda de um conjunto de dados é 12 e a amplitude 9 os números foram dividido por 2 Qual é a nova moda? Qual é a nova amplitude? A média de cinco números é 8, a moda é 12 e a amplitude 9. Quais são os cinco números? 15
  16. 16.  1ª pergunta – Como a média tem de ser igual á moda e a moda é 3 então a média também é 3 e a soma de todos os dados vai ser 21 ( 3 x 7 ). Então 21 – (3+3+3+1,2+4,5) = 6,3 2ª pergunta – é a resposta C pois se nós fizermos 8500 ( média do preço de 6 carros) x 6 ( nº de carros) = 51 000 € 3ª pergunta – a nova moda é 8 e a amplitude 4,5. Suponhamos que os números dum conjunto de dados eram 12 16 14 13 12 12 7 em que aqui a moda é 12 e a amplitude é 7, se os dividi – se por 2 ficariam assim: 6 8 7 6,5 6 6 3,5 Então a moda é 6 e a amplitude é 8 – 3,5 = 4,5 , ou seja, ambas desceram para metade 4 ª pergunta – poderia ser por exemplo 12, 12, 10, 1 e 5 16
  17. 17.  A palavra Estatística surge, pela primeira vez, no séc. XVIII. Alguns autores atribuem esta origem ao alemão Gottfried Achemmel (1719-1772), que teria utilizado pela primeira vez o termo statistik, do grego statizein; outros dizem ter origem na palavra estado, do latim status, pelo aproveitamento que dela tiravam os políticos e o Estado. O primeiro dado disponível sobre um levantamento estatístico foi referido por Heródoto, que afirmava ter-se efectuado em 3050 a. C. um estudo das riquezas da população do Egipto com a finalidade de averiguar quais os recursos humanos e económicos disponíveis para a construção das pirâmides. Devido às suas raízes e seu foco em aplicações, a estatística geralmente é considerada uma disciplina distinta da matemática, e não um ramo dela. 17
  18. 18.  Como vimos, este trabalho é resultado de um estudo feito com cuidado e atenção que exigiu, no decorrer do mesmo muita análise, síntese e reflexão. Hoje em dia a Estatística está em todo o lado, de diferentes formas. A partir de agora, espero que ao leres uma notícia que envolva estatística, num jornal ou numa revista, estejas desperto para pormenores que antes não davas importância por não os conheceres. Espero que tenhas gostado deste trabalho e com ele tenhas adquirido informações úteis. 18
  19. 19.  http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070603141047AAprHCh http://www.administradores.com.br/informe-se/producao-academica/a-estatistica-no- mundo-moderno/518/ http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/introducao.htm http://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/estatistica.htm Caderno Diário de Matemática (do 5º e 6º anos) Neves, M.A.F, Faria, L. e Silva, J.N. (2010) Matemática – Parte 3 . Porto: Porto Editora 19

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