LEYES

1. DEFINICIÓN DE UNA
POTENCIA
• an = a . a . a . … . a
n veces
Recuerda que si elevamos un número a (la
base) a una potencia n (el exponente)
significa que se multiplica ese número a
tantas veces como indique el exponente n.

2. EJEMPLOS
•3 2 = 3 . 3 = 9
•(-3) 2 = -3 . -3 = 9
•5 3 = 5 . 5 . 5 = 125
•(-5) 3 = -5 . -5 . -5 = -125
•x 6 = x . x . x . x . x . x = x 6
•(-x) 6 = -x . -x . -x . -x . -x . -x = x 6
•-x 6 = - (x . x . x . x . x . x) = - x 6
Recuerda que no
se multiplica la base
por el exponente.
Si la base es negativa
hay que encerrarla en
paréntesis.
Si no se ve paréntesis, la base es positiva y si tuviera
signo delante, el signo no le pertenece a la base. Hay
que considerarlo como el opuesto de lo que sea el
resultado de elevar la base a la potencia indicada.

3. RECUERDA QUE:
•-Si elevamos una base negativa a
una potencia par, el resultado es
positivo.
•-Si la base es negativa y el
exponente es impar, el resultado
es negativo.
•-Si la base es positiva el resultado
es positivo siempre.

4. DEFINICIÓN DE POTENCIA
CERO
• a0 =
Cualquier base que se eleva a la
potencia 0, el resultado es 1, o
sea, equivale al número1.
1

5. EJEMPLOS
•Simplifica la expresión:
•3 0 + 8 0 =
1 + 1 = 2

6. DEFINICIÓN DE POTENCIA
NEGATIVA
• a - n =
-Un exponente negativo equivale a un
recíproco.
-Observa que el que es negativo es el
exponente, no la base.
-Observa que cuando se convierte al
recíproco, pierde el exponente negativo y se
convierte en exponente positivo.
1
an

7. EJEMPLOS
•3 -2 =
•(-3) -2 =
•2 -3 =
•(-2) -3 =
•x -5 =
•(x2y3) -7 =
-Observa bien cuál es la expresión
que se eleva al exponente negativo
y cuál es el resultado que se
obtiene.
-Observa cómo son los signos de
las bases, los signos de los
exponentes y los signos del
resultado.
1 1
=
32 9
1 1
=
(-3)2 9
1 1
=
23 8
1 1
=
(-2)3 - 8
1
x5
1
(x2y3)7
x -3 =
y
y 3
x

8. LEYES DE EXPONENTES

9. LEY 1: MULTIPLICACIÓN DE
POTENCIAS CON BASES IGUALES
• a n . a m = a n + m
Ejemplos:
4 5 . 4 2 = 4 7
x 2 . x -3 . x -1 . x 8 = x 6
x 2 . x . x 4 = x 7
x + x 3 =
Al multiplicar bases iguales se suman los
exponentes
No se puede aplicar esta ley ya que las potencias
no se están multiplicando. La ley aplica cuando
tenemos una multiplicación, no aplica en suma.

10. LEY 2: POTENCIA ELEVADA A OTRA POTENCIA
• (a n ) m = a n m
Ejemplos:
(x 2 ) 3 = x 6
(5 3 ) 4 = 5 12
(6 2 ) –1 = 6 -2 = 1 = 1
6 2 36
(y 7 ) 0 = 1
Cuando se eleva una potencia a otra potencia, se
multiplican los exponentes

11. LEY 3: PRODUCTO ELEVADO A UNA POTENCIA
• (a b) n = a n b n
Ejemplos:
( x y ) 3 = x3y3
( 2 x ) 5 = 25 x5 = 32 x5
( 3 x 2 y 4 ) -3 = 1 = 1
( 3 x 2 y 4 ) 3 27 x6 y12
(x + y ) 2 =
Cuando hay una multiplicación de dos o más términos
elevados a una potencia, se multiplican los exponentes
de cada uno de los términos.
No se puede aplicar esta ley ya que no
hay una multiplicación, hay una suma.

12. LEY 4: DIVISIÓN DE BASES IGUALES
7 3 = 1 = 1
7 5 72 49
7 5 = 7 2 = 49
7 3
7 5 = 7 0 = 1
7 5
x 3 = x
x 2
a m = a m - n
a n (si m > n)
Ejemplos:
Al dividir bases iguales se
restan los exponentes. Se
resta el exponente mayor
menos el exponente menor y
se coloca el resultado donde
esté el exponente mayor.

13. LEY 5: FRACCIÓN ELEVADA A UNA POTENCIA
• a n = a n
• b b n
•






25
3
y






2
y
x
Se eleva cada término de la
fracción a la misma potencia n.






3
5
z
y






3
2
3
y
x
2
2
y
x
9
10
y
6
9
y
x
3
15
y
z