5. DESIGUALDAD
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LEY DE LA TRICOTOMÍA
Dado dos números reales a y b , entre ellos será posible establecer :
a > b v a = b v a < b
11. Inecuaciones de Primer Grado
Forma:
ax + b > 0 ax + b ≥ 0
ax + b < 0 ax + b ≤ 0
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OBS :
Se resuelve como si fuera
una ecuación.
Si tenemos , a < 0, en : ax +b > 0
entonces : (-1)ax +(-1)b < 0
Cambia de Sentido
12. Conjunto Solución(C.S):
Sea : a > 0
Si : ax + b < 0
ax > -b
x > -b/a
C.S = < -b/a ; ∞+ >
ax < -b
x < -b/a
C.S = < -∞ ; -b/a >
Sea : a > 0
Si : ax + b > 0
13. EJERCICIOS
652 xx
Nota: Los ejercicios son de la página 134 y 135
1. Resolver : A)
Resolución
562 xx
Despajamos “ x ” :
1x
C.S = < -∞ ; -1 >
Si : x < -b/a
C.S = < -∞ ; -b/a >
14. 2. Resolver : A) 10
33
5
2
x
x
Resolución
Multiplicamos por “ 3 ” a cada término de la Ec. :
10)3(
3
)3(
3
5)3(
2)3(
x
x
Luego tenemos :
3056 xx
355x
7x
Si : x > -b/a
C.S = < -b/a ; ∞+ >
C.S = < 7 ; ∞ >
15. 3. Resolver : B)
1)6(
3
)6(
2
1
)6()6(
x
x
Resolución
Sacamos el MCM(2 ; 3) para luego multiplicarlo a cada término de la Ec.:
Luego tenemos :
MCM(2 ; 3) = 6
3 2
1
32
1 x
x
6236 xx
4
3
x
C.S = < -∞ ; ¾ ]
3626 xx
34x
17. 5. Resolver :
Resolución
Desarrollamos los productos de los paréntesis:
20)2)(2()4)(5( xxxx
20420 22
xxx
20)2)(2()4)(5( xxxx
20420x
4x
4x
C.S = [ 4 ; ∞+ >
x 4(-1) (-1)
18. 6. Resolver :
Resolución
1
22
1
3
xx
Sacamos el MCM(2 ; 3) para luego multiplicarlo a cada término de la Ec.:
)6(1
2
)6(
2
1
)6(
3
)6(
xx
MCM(2 ; 3) = 6
6332 xx
x9
C.S = < -∞ ; 9 >
19. 7. Resolver :
Resolución
8
15
42
xxx
Como 8 y 4 son múltiplos de “ 2 ”, hacemos el siguiente artificio, para
homogenizar:
C.S = < -∞ ; 3 >
8
15
42
xxx(4)
(4) (2)
(2)
8
15
8
2
8
4 xxx
8
15
8
6 xx
156 xx
155x
3x
20. 8. Resolver :
Resolución
2
2
5
4
43
xx
x
Como 4 es múltiplo de “ 2 ”, hacemos el siguiente artificio, para homogenizar:
(4) 2
2
5
4
43 xxx
(4) (4)
(4) (4)
(4)(2)
(2)
4
8
4
10
4
4
4
16
4
12 xxx
4
810
4
41612 xxx
8101616 xx
246x
4x
C.S = [ 4 ; ∞+ >
21. 9. Resolver :
Resolución
22
)2(7)1( xx
Desarrollamos los productos notables :
22
)2(7)1( xx
44712 22
xxxx
4462 xx
xx 2446
x210
)1(210)1( x
x210
x5
C.S = < 5 ; ∞+ >
22. 10. Resolver :
Resolución
2
6
1
4
1 xx
5x
Sacamos el MCM(4 ; 6) para luego multiplicarlo a cada término de la Ec.:
MCM(4 ; 6) = 24
)24(2
6
)1(
)24(
4
)1(
)24(
xx
48)1)(4()1(6 xx
48)4466 xx
48210x
5010x
C.S = < -∞ ; 5 ]
