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Relatividad

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Presentación utilizada en la conferencia sobre la relatividad del tiempo y espacio.

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Relatividad

  1. 1. R E L A T I V I D A D E S P E C I A L E I N S T E I N 1 9 0 5 T I E M P O Y E S P A C I O R E L A T I V O S I E S O R Ó S P E D A - 1 1 D E A B R I L D E 2 0 1 4
  2. 2. D E S D E P I T Á G O R A S A E U C L I D E S LA GEOMETRÍA
  3. 3. P I T Á G O R A S • Teorema de Pitágoras • Sólidos perfectos • Ángulos interiores de un triángulo • Razones y proporciones • Números poligonales • Tetraktys P I T Á G O R A S D E S A M O S ( 5 6 9 A . C . – 4 7 5 A . C . )
  4. 4. E U C L Í D E S • Padre de la Geometría • “Los elementos” • 5 Postulados • Puntos, rectas, planos, círculos, esferas, triángulos, etc. • La geometría de Euclides ha perdurado sin cambios hasta el siglo XIX • El V Postulado ha dado lugar a otras geometrías E U C L I D E S ( 3 2 5 A . C . - 2 6 5 A . C )
  5. 5. 5 P O S T U L A D O S D E E U C L I D E S • Por dos puntos distintos pasa una recta • Un segmento rectilíneo puede ser siempre prolongado • Hay una única circunferencia con un centro y un diámetro dados • Todos los ángulos rectos son iguales • “Por un punto exterior a una recta, pasa una única paralela”
  6. 6. • No se puede preguntar si es verdad o no que por dos puntos sólo pasa una recta, sino que la Geometría Euclídea trata de “rectas” y a las cuales asigna la propiedad de quedar unívocamente determinadas por dos de sus puntos • Los conceptos geométricos se corresponden más o menos con objetos en la naturaleza • Vemos un segmento como dos lugares marcados en un cuerpo prácticamente rígido
  7. 7. • Dos puntos de un cuerpo prácticamente rígido les corresponde siempre la misma distancia independientemente de las variaciones de posición a las que sometamos al cuerpo • La geometría vista así es susceptible de preguntarle por la “verdad” de sus teoremas ya que podemos comprobar si son válidos o no para los objetos reales asignados
  8. 8. • Un punto es lo que no tiene partes. Una línea es una longitud sin anchura. Una línea recta es una línea que descansa en sus puntos… • Parte de 5 postulados que se toman como “verdaderos” y se deducen el resto de teoremas
  9. 9. G A L I L E O G A L I L E I PRINCIPIO DE RELATIVIDAD
  10. 10. G A L I L E O • Principio de relatividad Si K’ es un sistema de coordenadas que se mueve uniformemente y sin rotación respecto a K, entonces los fenómenos naturales transcurren con respecto a K’ según idénticas leyes generales que con respecto a K. G A L I L E O ( 1 5 6 4 - 1 6 4 2 )
  11. 11. P R I N C I P I O D E R E L A T I V I D A D D E G A L I L E O • Encerraos con un amigo en la cabina principal bajo la cubierta de un barco grande, y llevad con vosotros moscas, mariposas, y otros pequeños animales voladores... colgad una botella que se vacíe gota a gota en un amplio recipiente colocado por debajo de la misma... haced que el barco vaya con la velocidad que queráis, siempre que el movimiento sea uniforme y no haya fluctuaciones en un sentido u otro.... Las gotas caerán... en el recipiente inferior sin desviarse a la popa, aunque el barco haya avanzado mientras las gotas están en el aire... las mariposas y las moscas seguirán su vuelo por igual hacia cada lado, y no sucederá que se concentren en la popa, como si cansaran de seguir el curso del barco...Galileo Galilei
  12. 12. F R A G M E N T O D E “ Á G O R A ” PRINCIPIO DE RELATIVIDAD DE GALILEO
  13. 13. S E G Ú N L O S P U N T O S D E V I S T A TRAYECTORIAS DIFERENTES
  14. 14. P U N T O D E V I S T A D E L A V I A J E R A Mientras el tren viaja en la noche, la viajera saluda al jefe de estación bajando y subiendo un farol. La viajera nos ha pintado cómo ve ella el movimiento de su farol.
  15. 15. P U N T O D E V I S T A D E L J E F E D E E S T A C I Ó N El jefe de estación ve el recorrido del farol de forma distinta. El jefe de estación nos ha pintado cómo ve él el movimiento del farol de la viajera.
  16. 16. ¿ Q U I É N T I E N E R A Z Ó N ? ¿ L A T I E R R A S E M U E V E ?
  17. 17. • ¿El Sol está quieto? El Sol se mueve alrededor de nuestra galaxia, la Vía Láctea • ¿Hay algo realmente quieto en el Universo? • Cuando decimos que algo está quieto, ¿qué queremos decir? La viajera está quieta respecto al tren, el jefe de estación está quieto respecto a la estación. La estación está quieta respecto de la Tierra. ¿Y la Tierra?, ¿Está quieta respecto a algo? • ¿Podemos hablar de velocidad sin decir respecto a qué? NO
  18. 18. L A S I T U A C I Ó N S E I N V I E R T E Volvamos a la estación y demos un farol al jefe de estación. Si el jefe de estación respondiera a la viajera bajando y subiendo otro farol, ¿qué vería la viajera? ¿qué vería el jefe de estación?
  19. 19. A D I C I Ó N D E V E L O C I D A D E S E N M E C Á N I C A C L Á S I C A • Supongamos que el tren viaja con velocidad constante v • Imaginemos que por su interior camina un hombre en la dirección de la marcha con velocidad w • La velocidad del hombre respecto a la vía es de W = v + w • Más adelante veremos que este razonamiento es insostenible
  20. 20. E L C I E N T Í F I C O M Á S G R A N D E D E T O D O S L O S T I E M P O S NEWTON
  21. 21. N E W T O N • 1ª Ley. Inercia: Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado • Ley de gravitación universal • Órbitas de los planetas y satélites, trayectoria de un proyectil, flujo de las mareas, etc. • Cálculo diferencial N E W T O N ( 1 6 4 3 – 1 7 2 7 )
  22. 22. T O D O S E S T A B A N D E A C U E R D O E N S U S M E D I D A S Desde el siglo XVII, casi todos los fenómenos de la naturaleza admitían una explicación coherente y bella a partir del sentido común y unas pocas leyes…
  23. 23. Pero… por 1860 aparecen varios estudios de Maxwell y Lorentz sobre electromagnetismo y óptica que no podían explicarse por las leyes de la Mecánica Clásica
  24. 24. E X P E R I M E N T O S Y C U R I O S I D A D E S La velocidad de la luz
  25. 25. • Las primeras mediciones comienzan en el siglo XVII pero sin mucho éxito • James Bradley en 1728 midió c=298.000 km/s • Fizeau en 1849 midió c= 313.000 km/s • Michelson en 1926 midió c=299.796 km/s • Actualmente c = 299.792’458 km/s en el vacío
  26. 26. E X P E R I M E N T O D E M I C H E L S O N - M O R L E Y • Experimento muy importante en 1887 para medir la velocidad de la luz relativa al movimiento de la Tierra • El objetivo era medir la velocidad de la Tierra a través del éter, el medio que se pensaba entonces necesario para la transmisión de la luz • El resultado del experimento fue nulo y no detectó ninguna variación de velocidad de la luz debido al movimiento de la Tierra • También se probó que la velocidad de la luz no dependía de la velocidad del cuerpo emisor
  27. 27. D E P E N D E D E L P U N T O D E V I S T A ¿ A Q U É V E L O C I D A D V I A J A L A P E L O T A D E L T R E N D E L A I M A G E N ? U N A N I Ñ A J U E G A E N U N T R E N L A N Z A N D O U N A P E L O T A A 1 K M / H O R A . S I D E S D E L A E S T A C I Ó N V I É R A M O S P A S A R E S E T R E N A 1 0 0 K M / H O R A , ¿ A Q U É V E L O C I D A D V E R Í A M O S M O V E R S E L A P E L O T A ? . . . A 1 0 1 K M / H O R A
  28. 28. N O D E P E N D E D E L P U N T O D E V I S T A ¿ A Q U É V E L O C I D A D V I A J A U N H A Z D E L U Z E M I T I D O D E S D E E S E M I S M O T R E N ? S I L A N I Ñ A , A D E M Á S , " L A N Z A R A " U N H A Z D E L U Z , L O V E R Í A M O V E R S E A 3 0 0 . 0 0 0 K M / S . . . ¿ Y N O S O T R O S ? ¿ A Q U É V E L O C I D A D L O V E R Í A M O S ? ¿ A 3 0 0 . 1 0 0 K M / S ? P U E S N O , L O V E R Í AM O S I G U AL Q U E E L L A, A 3 0 0 . 0 0 0 K M / S . . . E S O E S L O Q U E D I C E N L O S E X P E R I M E N T O S : L A V E L O C I D AD D E L A L U Z E S L A M I S M A P AR A T O D O S L O S O B S E R V AD O R E S . E L R E S U L T AD O E R A T AN I N C R E Í B L E , Q U E L O S M I S M O S E X P E R I M E N T AD O R E S C R E Y E R O N Q U E H AB Í A AL G Ú N F AL L O E N E L E X P E R I M E N T O
  29. 29. L O S F Í S I C O S D E L A É P O C A T E N Í A N U N A C O N T R A D I C C I Ó N • Se había probado que c=cte. en el vacío • Pero si la velocidad de la luz no depende del movimiento del cuerpo emisor entonces no se cumple el teorema de adición de velocidades • Y por tanto entra en contradicción con el Principio de Relatividad • Por tanto fuera el principio de relatividad aunque todas la pruebas indicaban que era cierto…
  30. 30. P O S T U L A D O S D E L A R E L A T I V I D A D E S P E C I A L EL RAZONAMIENTO DE EINSTEIN
  31. 31. R A Z O N A M I E N T O D E E I N S T E I N • c=cte. independiente de la velocidad del cuerpo emisor • Para que sea así el espacio y el tiempo deben depender de quien hace las medidas • Las leyes del electromagnetismo encajan mejor con estas ideas que con las leyes de Newton • Entonces… E I N S T E I N ( 1 8 7 9 - 1 9 5 5 )
  32. 32. • Cambiemos nuestras ideas de espacio y tiempo absoluto • No existe espacio absoluto ni tiempo absoluto • El tiempo y el espacio son relativos, dependen del estado de movimiento de quien efectúa las mediciones
  33. 33. P O S T U L A D O S D E E I N S T E I N • Las leyes de la Física coinciden en cada sistema de referencia inercia. En particular, los sistemas inerciales resultan indistinguibles, lo que destierra la noción de sistema de referencia absoluto, e incorpora implícitamente el Principio de inercia. • La velocidad de la luz es independiente de la velocidad de la fuente. Por tanto, la constancia de la velocidad de la luz pasa a ser un Principio universal, resultado clave para establecer las transformaciones de coordenadas entre sistemas inerciales.
  34. 34. R E L A T I V A SIMULTANEIDAD
  35. 35. S I M U L T A N E I D A D • Imaginemos que dos rayos caen de forma simultánea en dos puntos distintos de la vía del tren • Esto quiere decir que los rayos de luz que salen de A y B se reúnen en el punto medio M de ambos. • Sea M’ el punto medio del segmento AB situado en el tren en marcha. En el instante inicial M=M’ • Como el tren se mueve hacia B, un viajero sentado en M’ verá antes el rayo de B que el de A
  36. 36. • Sucesos que son simultáneos respecto de un sistema de referencia no lo son respecto de otro sistema inercial y viceversa • Cada cuerpo de referencia tiene su tiempo especial • Una localización temporal tiene sólo sentido cuando se indica el cuerpo de referencia al que se remite • El tiempo no es absoluto porque es incompatible con la definición natural de simultaneidad
  37. 37. • Al prescindir de que el tiempo es absoluto ya no hay conflicto entre el Principio de relatividad y c=cte. • El conflicto venía de que el hombre que anda en el vagón a velocidad w • Recorre una distancia w en 1 segundo respecto al vagón • No tiene porqué recorrer w en 1 segundo respecto a las vías ya que el tiempo es diferente aquí
  38. 38. E L T I E M P O E N U N S I S T E M A E N M O V I M I E N T O V A M Á S L E N T O DILATACIÓN DEL TIEMPO
  39. 39. D I L A T A C I Ó N D E L T I E M P O • Los relojes que están en un sistema en movimiento uniforme van más lentos que los que están en el sistema de referencia observados desde este último • ¿Cuánto más despacio van? ct vt ct’ B A S T A A P L I C A R E L T E O R E M A D E P I T Á G O R A S P A R A O B T E N E R L A R E L A C I Ó N E N T R E L O S T I E M P O S D E L O S D O S S I S T E M A S
  40. 40. P A R A D O J A D E L O S G E M E L O S
  41. 41. L A S L O N G I T U D E S D E U N S I S T E M A E N M O V I M I E N T O S E C O N T R A E N CONTRACCIÓN DE LONGITUDES
  42. 42. C O N T R A C C I Ó N D E L O N G I T U D E S • ¿Cómo se mide una longitud? • Si el objeto está en reposo respecto a nosotros, observamos sus extremos y restamos • Si el objeto está en movimiento debemos observar los extremos y, en el mismo instante, anotar la situación espacial y restar • Pero “en el mismo instante” es una noción relativa
  43. 43. E J E M P L O : U N T R E N Q U E P A S A P O R U N T Ú N E L A B Tren: Para O que está en el tren son simultáneos Suceso A: La cola del tren entra en el túnel Suceso B: La cabeza del tren sale del túnel Longitud del tren = Longitud del túnel L
  44. 44. E J E M P L O : U N T R E N Q U E P A S A P O R U N T Ú N E L A B Jefe Estación: Para O’ que está en la vía NO son simultáneos Suceso A: La cola del tren entra en el túnel Suceso B: La cabeza del tren sale del túnel Para O’ A ocurre antes que B (por lo visto antes) Longitud del tren < Longitud del túnel L ’ < L L
  45. 45. C O N C L U S I Ó N : L A S M E D I D A S E S P A C I A L E S T A M B I É N S O N R E L A T I V A S • ¿Qué es lo que está pasando realmente? • Según el pasajero del tren O es el túnel el que se está moviendo y la longitud del túnel se contrae hasta igualar a la del tren • Según el Jefe de Estación O’ es el tren el que se mueve y éste se contrae hasta que su longitud es menor que la del túnel L’<L
  46. 46. • ¿Por qué no nos damos cuenta de todo esto? • No es nuevo y ha sido así desde siempre pero las velocidades a las que estamos acostumbrados son muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz • Por eso no nos damos cuenta de estos comportamientos que contradicen el sentido común
  47. 47. C A M B I A N D O L A S E C U A C I O N E S D E G A L I L E O TRANSFORMACIONES DE LORENTZ
  48. 48. L O R E N T Z • Premio Nobel de Física en 1902 • Termodinámica, radiación, magnetismo, electricidad y refracción de la luz • Contracción de Lorentz- FizGerald o Transformación de Lorentz • Teoría de la Relatividad H . A N T O O N L O R E N T Z ( 1 8 5 3 - 1 9 2 8 )
  49. 49. • Transformaciones de Galileo que relacionan dos sistemas inerciales • x’=x-vt y’=y z’=z t’=t • Estas transformaciones no son válidas si asumimos los postulados de Einstein de la Relatividad Especial x y z x’ z’ y’ v P=(x,y,z,t) (x’,y’,z’,t’) K K’
  50. 50. T R A N S F O R M A C I O N E S D E L O R E N T Z x y z x’ z’ y’ v P=(x,y,z,t) (x’,y’,z’,t’) (x’,y’,z’,t’) coordenadas de P en K’ K K’
  51. 51. • En las transformaciones de Lorentz se cumple que c=cte. Esto se puede comprobar partiendo de x=ct y llegando a x’=ct’ • Contracción de longitudes Podemos ver que si en K’ una regla mide 1 metro, medida desde K vale metros y viceversa, cumpliendo el Principio de Relatividad • Dilatación del tiempo Se puede ver que si en K’ pasa 1 segundo, medido desde K sale
  52. 52. • Adición de velocidades con las transformaciones de Galileo • Adición de velocidades con las transformaciones de Lorentz A D I C I Ó N D E V E L O C I D A D E S
  53. 53. E X P E R I M E N T O D E F I Z E A U • Sabemos que la luz se propaga en un cierto líquido en reposo a velocidad w • Ponemos ese líquido en un tubo fluyendo a velocidad v • Buscamos la velocidad de la luz respecto al tubo • Tubo = Vías del tren, Líquido = Vagón y Luz = Hombre • EL EXPERIMENTO SE AJUSTA A LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
  54. 54. ¿ Y Q U É M Á S ? • Cambia el concepto de masa que también es relativo • Y por tanto se modifica la Fuerza, el Trabajo y la Energía… consecuencia de la Bomba Atómica • En 1916 Einstein presenta la Teoría de la Relatividad General que trata sobre sistemas no inerciales • Nueva explicación de los fenómenos gravitatorios • Curvatura del espacio-tiempo
  55. 55. N O M E L O C R E O ¿Ha quedado claro?
  56. 56. Gracias, espero que esto os ayude a entender un poco mejor el mundo donde vivimos y cuidado con ir muy deprisa

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