1. Colegio América High School
AHORRA APRENDIENDO
Programación lineal
Curso: Matemáticas
Grado & sección: 5toB
Asesor: Mg. Luis Dávila
Lugar & fecha de presentación: Colegio América – 17 junio 2011
Integrantes:
 Cardenas Rubén
 Cordano Michelle
 Olcese Camila
 Reyes Daniela
 Squadrito Fabrizio
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Contenido
Presentación: ............................................................................................................... 3
Historia: ....................................................................................................................... 3
Experiencia de campo: Análisis de resultados ............................................................ 5
Problema: .......................................................................................................... 5
Organizamos los datos en una tabla: ................................................................ 5
Hallamos las restricciones: ................................................................................ 6
Determinamos la función objetivo:................................................................... 6
Graficamos a partir de las restricciones: ........................................................... 6
Determinamos la región factible: ...................................................................... 7
Analizamos la región factible: ........................................................................... 7
Conclusiones: ..................................................................................................... 8
Conclusiones del proyecto: ......................................................................................... 9
Bibliografía: .................................................................................................................. 9
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Presentación:
Somos un grupo de alumnos de 5to de Secundaria que está conformado por
Michelle Cordano, Daniela Reyes, Camila Olcese, Fabrizio Squadrito y Ruben
Cardenas, nuestro objetivo es brindarles los conocimientos básicos de la teoría y
práctica de la Programación Lineal y demostrarles que con el tiempo se ha
convertido en uno de los avances científicos más importantes de mediados del
siglo XX.
Veremos también como en la actualidad esta herramienta común ha promovido el
ahorro de miles o millones de dólares en muchas compañías y negocios. En este
caso estamos realizando un proyecto de programación lineal que consiste en
averiguar el costo mínimo que la empresa Ayelen gastará en transportar sus
productos a ciertas tiendas.
Historia:
La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado
durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin
de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo
en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su
planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien
publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von
Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el
mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso,
que utiliza técnicas similares en la economía antes de
Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En
1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, demostró
que el problema de la programación lineal era resoluble
en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984, Narendra
Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas
de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios
teóricos y prácticos en el área.
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Fundamentación teórica:
La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o
minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que
llamaremos restricciones.
Se necesita seguir los siguientes pasos:
 Recolección de datos: Se identifican las incógnitas, para esto se hace un
cuadro de datos asignando valores encontrados en el problema
 Función objetivo: Identificar la función objetivo en los datos del problema.
Esta puede ser maximizar o minimizar.
 Datos de restricción: A partir del cuadro se crean las restricciones en forma
de inecuaciones. Siempre tendrán que ser ubicadas en el primer cuadrante y
son todos los positivos. (x≥0 ; y≥0)
 Graficando: Se representan gráficamente las restricciones.
 Identificando la región factible: Tendremos un área donde todas las
inecuaciones son interceptadas. Esa es la región factible.
 Hallando los vértices: Dependiendo de la función objetivo, si es maximizar se
cogen los vértices con mayor valor; si es minimizar, serán los de menor
valor.
 Analizando los vértices: Las coordenadas de los puntos se reemplazan en la
función objetivo. Si era maximizar, la respuesta mayor, es la correcta, sin
embargo si es minimizar tiene que ser el menor número entre los vértices
analizados.
 Conclusión: En ésta parte se escribe cual sería la mejor decisión a tomar.
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Experiencia de campo: Análisis de resultados
A través de una entrevista a una de las trabajadoras de la empresa AYELEN
pudimos plantear lo siguiente:
 Problema:
Una empresa que fabrica chips para celulares cuenta con dos fábricas que
producen 600 y 1200 piezas de chips respectivamente al mes. Se necesita
transportarlos a tres grandes tiendas que necesitan 400, 900 y 500 piezas
respectivamente. Los costos de transporte en soles son los siguientes:
Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3
Fábrica 1 2 4 5
Fábrica 2 3 2 7
¿Cómo debe organizarse el transporte para obtener el menor costo?
 Organizamos los datos en una tabla:
Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 TOTAL
Fábrica 1 x y 600-x-y 600
Fábrica 2 400-x 900-y -100+x+y 1200
TOTAL 400 900 500 1800
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 Hallamos las restricciones:
 x≥0 x≥0
 y≥0 y≥0
 600-x-y ≥ 0 x+y ≤ 600
 400-x ≥ 0 x ≤ 400
 900-y ≥ 0 y ≤ 900
 -100+x+y ≥ 0 x+y ≥ 100
 Determinamos la función objetivo:
 Graficamos a partir de las restricciones:
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 Determinamos la región factible:
 Analizamos la región factible:
o Vértice A: (400;200) = 10700
o Vértice B: (0;600) = 11900
o Vértice C: (0;100) = 10400
o Vértice D: (100;0) = 10100
Soluciones óptimas
o Vértice E: (400;0) = 10100
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 Conclusiones:
o El costo mínimo sería de 10100 soles
o Encontramos 2 respuestas:
Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 TOTAL
Vértice D: Fábrica 1 100 0 500 600
(100; 0)
Fábrica 2 300 900 0 1200
TOTAL 400 900 500 1800
Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 TOTAL
Vértice E: Fábrica 1 400 0 200 600
(400; 0)
Fábrica 2 0 900 300 1200
TOTAL 400 900 500 1800
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Conclusiones del proyecto:
Durante la realización de este proyecto nos dimos cuenta de muchas cosas; una de
ellas es que trabajando en equipo podemos llegar a hacer un gran trabajo y así
poder compartir conocimientos entre nosotros.
Por otra parte, sabemos que la programación lineal se revela como una
herramienta insustituible en la toma de decisiones, y es así que a través de este
método hemos ayudado a una empresa a minimizar sus gastos de transporte.
Es por esto, que debemos poner en práctica todo lo que aprendemos, ya que de
una u otra manera son útiles estos conocimientos obtenidos y necesarios en la vida
cotidiana.
Bibliografía:
http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T08.pdf
http://www.programacionlineal.net/
http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/matematicas-
29.html
Libro Santillana
Link del blog:
http://ahorraaprendiendo.blogspot.com/
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