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Colegio América High SchoolConclusiones del proyecto:Durante la realización de este proyecto nos dimos cuenta de muchas co...
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Informe Proyecto Programación lineal

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Informe Proyecto Programación lineal

  1. 1. Colegio América High School AHORRA APRENDIENDO Programación linealCurso: MatemáticasGrado & sección: 5toBAsesor: Mg. Luis DávilaLugar & fecha de presentación: Colegio América – 17 junio 2011Integrantes:  Cardenas Rubén  Cordano Michelle  Olcese Camila  Reyes Daniela  Squadrito Fabrizio 1
  2. 2. Colegio América High SchoolContenidoPresentación: ............................................................................................................... 3Historia: ....................................................................................................................... 3Experiencia de campo: Análisis de resultados ............................................................ 5 Problema: .......................................................................................................... 5 Organizamos los datos en una tabla: ................................................................ 5 Hallamos las restricciones: ................................................................................ 6 Determinamos la función objetivo:................................................................... 6 Graficamos a partir de las restricciones: ........................................................... 6 Determinamos la región factible: ...................................................................... 7 Analizamos la región factible: ........................................................................... 7 Conclusiones: ..................................................................................................... 8Conclusiones del proyecto: ......................................................................................... 9Bibliografía: .................................................................................................................. 9 2
  3. 3. Colegio América High SchoolPresentación:Somos un grupo de alumnos de 5to de Secundaria que está conformado porMichelle Cordano, Daniela Reyes, Camila Olcese, Fabrizio Squadrito y RubenCardenas, nuestro objetivo es brindarles los conocimientos básicos de la teoría ypráctica de la Programación Lineal y demostrarles que con el tiempo se haconvertido en uno de los avances científicos más importantes de mediados delsiglo XX.Veremos también como en la actualidad esta herramienta común ha promovido elahorro de miles o millones de dólares en muchas compañías y negocios. En estecaso estamos realizando un proyecto de programación lineal que consiste enaveriguar el costo mínimo que la empresa Ayelen gastará en transportar susproductos a ciertas tiendas.Historia:La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrolladodurante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a finde reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvoen secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en suplanificación diaria.Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quienpublicó el algoritmo simplex, en 1947, John vonNeumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en elmismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso,que utiliza técnicas similares en la economía antes deDantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, demostróque el problema de la programación lineal era resolubleen tiempo polinomial. Más tarde, en 1984, NarendraKarmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemasde programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principiosteóricos y prácticos en el área. 3
  4. 4. Colegio América High SchoolFundamentación teórica:La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar ominimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, quellamaremos restricciones.Se necesita seguir los siguientes pasos:  Recolección de datos: Se identifican las incógnitas, para esto se hace un cuadro de datos asignando valores encontrados en el problema  Función objetivo: Identificar la función objetivo en los datos del problema. Esta puede ser maximizar o minimizar.  Datos de restricción: A partir del cuadro se crean las restricciones en forma de inecuaciones. Siempre tendrán que ser ubicadas en el primer cuadrante y son todos los positivos. (x≥0 ; y≥0)  Graficando: Se representan gráficamente las restricciones.  Identificando la región factible: Tendremos un área donde todas las inecuaciones son interceptadas. Esa es la región factible.  Hallando los vértices: Dependiendo de la función objetivo, si es maximizar se cogen los vértices con mayor valor; si es minimizar, serán los de menor valor.  Analizando los vértices: Las coordenadas de los puntos se reemplazan en la función objetivo. Si era maximizar, la respuesta mayor, es la correcta, sin embargo si es minimizar tiene que ser el menor número entre los vértices analizados.  Conclusión: En ésta parte se escribe cual sería la mejor decisión a tomar. 4
  5. 5. Colegio América High SchoolExperiencia de campo: Análisis de resultadosA través de una entrevista a una de las trabajadoras de la empresa AYELENpudimos plantear lo siguiente:  Problema:Una empresa que fabrica chips para celulares cuenta con dos fábricas queproducen 600 y 1200 piezas de chips respectivamente al mes. Se necesitatransportarlos a tres grandes tiendas que necesitan 400, 900 y 500 piezasrespectivamente. Los costos de transporte en soles son los siguientes: Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 Fábrica 1 2 4 5 Fábrica 2 3 2 7¿Cómo debe organizarse el transporte para obtener el menor costo?  Organizamos los datos en una tabla: Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 TOTAL Fábrica 1 x y 600-x-y 600 Fábrica 2 400-x 900-y -100+x+y 1200 TOTAL 400 900 500 1800 5
  6. 6. Colegio América High School  Hallamos las restricciones:  x≥0 x≥0  y≥0 y≥0  600-x-y ≥ 0 x+y ≤ 600  400-x ≥ 0 x ≤ 400  900-y ≥ 0 y ≤ 900  -100+x+y ≥ 0 x+y ≥ 100  Determinamos la función objetivo:  Graficamos a partir de las restricciones: 6
  7. 7. Colegio América High School  Determinamos la región factible:  Analizamos la región factible: o Vértice A: (400;200) = 10700 o Vértice B: (0;600) = 11900 o Vértice C: (0;100) = 10400 o Vértice D: (100;0) = 10100 Soluciones óptimas o Vértice E: (400;0) = 10100 7
  8. 8. Colegio América High School  Conclusiones: o El costo mínimo sería de 10100 soles o Encontramos 2 respuestas: Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 TOTALVértice D: Fábrica 1 100 0 500 600 (100; 0) Fábrica 2 300 900 0 1200 TOTAL 400 900 500 1800 Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 TOTALVértice E: Fábrica 1 400 0 200 600 (400; 0) Fábrica 2 0 900 300 1200 TOTAL 400 900 500 1800 8
  9. 9. Colegio América High SchoolConclusiones del proyecto:Durante la realización de este proyecto nos dimos cuenta de muchas cosas; una deellas es que trabajando en equipo podemos llegar a hacer un gran trabajo y asípoder compartir conocimientos entre nosotros.Por otra parte, sabemos que la programación lineal se revela como unaherramienta insustituible en la toma de decisiones, y es así que a través de estemétodo hemos ayudado a una empresa a minimizar sus gastos de transporte.Es por esto, que debemos poner en práctica todo lo que aprendemos, ya que deuna u otra manera son útiles estos conocimientos obtenidos y necesarios en la vidacotidiana.Bibliografía: http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T08.pdf http://www.programacionlineal.net/ http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/matematicas- 29.html Libro SantillanaLink del blog: http://ahorraaprendiendo.blogspot.com/ 9

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