Mic sesión 14

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN
CUANTITATIVA
Sesión 14
SERIES DE TIEMPO Y PRONÓSTICOS
FÁTIMA PONCE REGALADO 1

2
PUNTOS A TRATAR
FÁTIMA PONCE REGALADO
 PREDICCIÓN EN EL CONTEXTO DEL ANÁLISIS DE
REGRESIÓN.
 SERIES DE TIEMPO Y PRONÓSTICOS
Serie de tiempo y sus componentes
Estimación y Pronósticos de series de tiempo.

3FÁTIMA PONCE REGALADO
PREDICCIÓN
Herramienta esencial en cualquier proceso de toma
de decisiones.
 Es una estimación cuantitativa sobre la verosimilitud de
sucesos futuros, basada en información pasada y presente.
 Mediante la predicción se obtiene estimaciones relativas a
los cambios experimentados por la variable dependiente,
dada información adicional sobre el comportamiento de las
variables independientes.

PRONÓSTICOS DE NEGOCIOS Y ECONÓMICOS
 Un aspecto importante de la gestión de cualquier
organización es la planificación para el futuro: Las empresas
requieren proyectar sus ventas y beneficios, para ello
contratan firmas consultoras o usan proyecciones realizadas
por especialistas.
 Las proyecciones de ventas ayudan a tomar decisiones
sobre insumos que se necesitan, cronogramas de
producción, contratación de personal, y estrategias.
 Las proyecciones de crecimiento de la industria en el largo
plazo ayudan a tomar decisiones sobre expansión de capital
o reducción de activos por parte del directorio .

La predicción de la demanda futura tiene gran
importancia para para tomar decisiones en:
 La evaluación de nuevos proyectos de inversión,
 La definición de planes tarifarios,
 La planificación de estrategias de marketing,
 Control eficiente de canales de distribución y manejo de
inventarios.
La predicción de la Demanda Potencial le ayudará a la
empresa a:
 Definir el tamaño o escala de producción.
 Planificar estrategias para brindar el servicio, etc.

Se emplean los pronósticos porque es mejor basarse
en información rigurosa que en la intuición.
Además, las empresas tienen responsabilidad con sus
dueños de seguir procedimientos racionales para la
toma de decisiones.
El análisis de regresión juega un papel importante
en muchas de las técnicas de proyección.

MÉTODOS PARA REALIZAR PRONÓSTICOS
Hay diversos métodos para realizar predicciones:
1. Métodos Cuantitativos de Predicción
(econométricos):
 De regresión.
 De análisis de series de tiempo:
- Técnicas Univariadas (Modelos ARIMA, de
descomposición de series, etc.),
- Técnicas Multivariadas.
- Predicción de tendencias (lineal ó exponencial)
 De Valoración Contingente.

2. Métodos subjetivos / cualitativos basados en
opiniones de expertos, o en encuestas a vendedores o a
clientes, brindan información sobre intenciones de compra o
el grado de confianza de los consumidores. No se cuenta
con datos objetivos sobre el fenómeno a estudiar.
Por ejemplo el caso de un nuevo producto:
 Opiniones de expertos. Uso de encuestas a clientes sobre
qué consideran que va a ocurrir con variables macro
(inflación, crec. de la economía, otros).
 Método Delphi, Se trata de obtener una predicción
mediante un “consenso de grupo”.
 Otros.

PREDICCIÓN en
Análisis de
Regresión

TIPOS DE PREDICCIÓN
 Se puede tener: Predicción Ex-Post / Ex-Ante.
• Predicción EX-POST (incondicionada): Se conoce con
certidumbre las observaciones de las variables explicativas.
Estos pronósticos pueden contrastarse con datos existentes
y permiten evaluar la predicción.
• Predicción EX-ANTE (condicionada): Utiliza variables
explicativas que pueden o no ser conocidas con certidumbre.
T3
T1 T2 presente
-------------------------------------------------------------------------------------------- tiempo
<----- período de--
estimación
<------- período ------
de predicción
EX-POST
<------- período ------
de predicción
EX-ANTE
“líneas maestras para construir modelos “guías para la adopción de políticas”

TIPOS DE PREDICCIÓN
 Predicción PUNTO: Predice un sólo valor o punto de
información para cada observación predicha.
 Predicción INTERVALO: Intervalo de Confianza.
^
I.C. para E(Yf) = Yf  margen de error
Z *sf

EJERCICIO DE PREDICCIÓN (1/2)
 Suponga que tiene datos de las variables producto (Q, medido en
miles de toneladas), mano de obra (L, medido en horas de trabajo) y
capital (K, medido en horas-máquina), de empresas de la industria
química para 15 años (2001-2015).
 Se especifica un MRLG : Q = 1 + 2 K + 3 L + u
LS // Dependent Variable is Y
Method: Least Squares
Sample: 1980 1994
Included observations: 15
=====================================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
=====================================================================
C -425.1581 88.39898 -4.809536 0.0004
K 0.195440 0.068409 2.856934 0.0012
L 0.403241 0.079125 5.096227 0.0003
=====================================================================
R-squared 0.914575 Mean dependent var 356.0000
Adjusted R-squared 0.900338 S.D. dependent var 146.5703
S.E. of regression 46.27127 Akaike info criterion 7.845899
Sumsquared resid 25692.36 Schwarz criterion 7.987509
Log likelihood -77.12832 F-statistic 79.68721
Durbin-Watson stat 2.425922 Prob(F-statistic) 0.000000
=====================================================================
2001 2015
Las variables K y L
son estadística-
mente importantes
para explicar las
variaciones de Y.
El 91% de las variaciones de
Y son explicadas por las
variaciones de las variables
del modelo.

EJERCICIO DE PREDICCIÓN (2/2)
Ecuación de Regresión estimada:
^
Y = -425.16 + 0.19 K + 0.40 L R2= 0.91 F= 79.7
t-est 2.85 5.1
p-valor 0.0012 0.0003
 Se pide predecir el nivel de producto (Y) para el 2016
sabiendo que: K2016=910 y L2016=1800.
 Predicción Punto:
^ ^ ^ ^
Y = 1 + 2 K + 3 L
2016 2016 2016
^
==> Y 2016 = -425.1581 + (0.195440)(910) +(0.403241)(1800)
= 478.526 miles de toneladas.

EVALUACIÓN DE LA PREDICCIÓN (1/2)
 Si la muestra para la predicción es: j=n+1, n+2,..., n+h
yt = el valor actual e,
^
yt = el valor predicho en el período t.
n+h ^
RMSE = Root Mean Squared Error   ( yt - yt )
2
/ h
t=n+1
Estos estadísticos están expresados en las mismas unidades
de medida que la variable dependiente, por lo que dependen
de la escala de la variable dependiente, debido a ello
deberían ser empleados cuando la dependiente es la misma en
ambos modelos. A menor error es mejor la predicción.
n+h ^
MAE = Mean Absolute Error   yt - yt  / h
t=n+1

EVALUACIÓN DE LA PREDICCIÓN (2/2)
Estos estadísticos son escala invariante, y permiten comparar
entre modelos que se refieren a variables diferentes, con
distintas unidades de medida.
El coeficiente de desigualdad de Theil siempre caerá entre 0 y
1, cuando es 0 significa que hay un perfecto ajuste predictivo.
n+h ^
MAPE = Mean Absolute Percentage Error 100*  [ (yt - yt) / yt ] / h
t=n+1
n+h ^
  ( yt - yt )
2
/ h
t=n+1
Theil Inequality Coefficient ---------------------------------------------------------
n+h ^ n+h
  yt
2
/ h +   yt
2
/ h
t=n+1 t=n+1

EJERCICIO
 Suponga que en tiene un par de modelos para inversión
y los resultados fuesen los siguientes:
Método de Predicción
Estadístico Modelo 1 Modelo 2
(con 2 variables) (con 3 variables)
Raíz del ECM 100.6197 100.4208
EAM 87.8588 85.6936
EAMP 250.3380 191.0574
“U” de Theil 0.1110 0.1108

SERIES DE TIEMPO
Y PRONÓSTICOS

SERIE DE TIEMPO
Es un conjunto de observaciones (datos) de una
variable medida a lo largo del tiempo (durante varios
periodos).
Es cualquier grupo de información estadística que se
acumula a intervalos regulares.
Ejemplos:
Ventas mensuales de una empresa.
Inflación mensual.
Tráfico diario móvil-móvil.

ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO
 El análisis de series de tiempo es un método cuantitativo
que se emplea para determinar patrones de
comportamiento en los datos recolectados a través del
tiempo.
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
Serie de Consumo Mensual

COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO
De acuerdo al Modelo Clásico General de Análisis de
Descomposición de las Series de Tiempo, toda serie está
compuesta de:
Tendencia (T): Componente a largo plazo.
Estacionalidad (E), Patrón de cambio que ocurre
periódicamente, si la periodicidad de la serie es < a 1 año.
Ciclo (C): Fluctuación o dinámica que no es explicada ni
por la tendencia ni por la estacionalidad.
Componente irregular (I): Variabilidad debido al azar que
se observa después de retirar los otros componentes.

Tendencia (variación secular) se refiere al comportamiento
de largo plazo de la serie durante un periodo de tiempo.
TENDENCIA Y CICLO
El ciclo es el componente de corto plazo, es la
diferencia entre los valores observados y su tendencia.
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

 Razones para estudiar las tendencias:
 Describir el patrón histórico de a serie: Por ejemplo
se puede utilizar un patrón pasado para evaluar el
éxito de una política anterior, o la efectividad de un
programa implementado en la empresa.
 Proyectar patrones de tendencias pasadas al futuro.
 Eliminar el componente de tendencia de la serie.
TENDENCIA o COMPONENTE SECULAR

I. AJUSTE A LA TENDENCIA
 Una de las maneras más simples de pronóstico de series
temporales es ajustar los datos a una tendencia y extrapolar
la tendencia al futuro.
a) Tendencia Lineal.
b) Tendencia No Lineal:
- Cuadrática
- Exponencial.
 Al usar estas tres especificaciones la diferencia de los
resultados no es muy grande cuando el número de
observaciones es reducido. Sin embargo, ésta crece a
medida que aumenta el número de observaciones.

 Las tendencias pueden ser rectas (lineal):
^
Y = a + b X, donde X es la variable tendencia.
TENDENCIAS
 O curvas (No lineal: cuadráticas, logarítmicas, exponenciales
polinómicas):
^
Y = a + b X + cX2
 Una vez que se estima la tendencia se puede tener la
predicción de la variable en estudio.

 Se emplea cuando se piensa que una ST cambia en
promedio en cantidades iguales de un período a otro:
Y = a + b t + u
 t es cualquier valor del tiempo seleccionado, y cambia de 1 en 1.
I. TENDENCIA LINEAL
^
 Se estima por MCO: Y = 1 + 1.5 t (en miles de S/.)
t aumenta una unidad cada año.
Esto podría servir para predecir los valores de cualquier t:
Para t=12  Y12 = 1 + 1.5 (12) = 19.
 El horizonte de proyección no debe ser muy largo a lo más
se dice que debe ser a n/2 períodos futuros.
En EXCEL emplear PRONOSTICO o TENDENCIA

A veces las series muestran un comportamiento
cuadrático de la tendencia.
Vt = a + b1t + b2t2
Un valor positivo de b2 implica que las ventas crecen a
través del tiempo a ritmo creciente, si fuera negativo el
crecimiento sería lento.
Este es un caso especial de la lineal cuando b2 es cero.
Si al correr la regresión resulta que los valores de las
pruebas son mejores, esta especificación sería mejor:
Vt = 101.8 + 7.0t + 0.12t2
II.1 TENDENCIA CUADRÁTICA:
II. TENDENCIA NO LINEAL

Para algunas variables una curva exponencial brinda
un mejor ajuste que una cuadrática:
Vt = αβt
Se toma logaritmos a los dos lados de la ecuación y se
transforma en lineal para estimar por MCO:
Log Vt = Log α + Log(βt)
Log Vt = a + b t
II.2 TENDENCIA EXPONENCIAL
Mide el cambio porcentual en V
para cada cambio unitario en t
^
 Si por ejemplo: log Vt = 4.652 + 0.08t
 La tasa de crecimiento anual de las ventas es de 8%.

Si resultado de la regresión: Log Vt = 4.652 + 0.08t
 Para encontrar los valores de α y β debemos tomar el
antilogaritmo de cada coeficiente:
α = antilogaritmo (4.652)= 104.8
β = antilogaritmo (0.08)= 1.083.
Los valores de los coeficiente son la elasticidad con
respecto a la variable.
Vt = 104.8(1.083)t
II.2 TENDENCIA EXPONENCIAL

La variación o componente cíclico es el componente de
la serie de tiempo que tiende a oscilar por arriba o por
debajo de la línea de tendencia secular en períodos
mayores a un año.
Una vez que se estimó la tendencia, el ciclo es el
residuo:
^
Residuo de la estimación = e = Y - Y
COMPONENTE CÍCLICO

EJERCICIO
 ¿Cómo se comporta la serie?
 Tiene Tendencia?,
 Tiene Ciclo?,
 Tiene Estacionalidad?
EN EXCEL, para tendencia:
Predecir aplicando TENDENCIA LINEAL:
=TENDENCIA(conocido_y,[conocido_x],[nueva_matriz_x])
Predecir aplicando PRONOSTICO:
=PRONOSTICO(x,conocido_y,conocido_x)
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
Consumo Mensual de Energía (ENERGIA)

TENDENCIA EN EVIEWS
 Se tiene la serie ENERGIA en archivo de Eviews.
 Estimar la tendencia lineal por MCO:
Quick / Estimate Equation
Escribir la ecuación a
estimar
@trend= es una
serie de tendencia
que va de 0 a n.
Energía c @trend
2007M1 2011M12

EJERCICIO
Dependent Variable: ENERGIA
Method: Least Squares
Sample: 2007M01 2011M12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6399.787 78.11741 81.92524 0.0000
@TREND 23.79784 2.283621 10.42110 0.0000
R-squared 0.651859 Mean dependent var 7101.823
Adjusted R-squared 0.645857 S.D. dependent var 514.7668
S.E. of regression 306.3373 Akaike info criterion 14.32002
Sum squared resid 5442867. Schwarz criterion 14.38983
Log likelihood -427.6005 Hannan-Quinn criter. 14.34732
F-statistic 108.5993 Durbin-Watson stat 1.579609
Prob(F-statistic) 0.000000
Tendencia lineal positiva.
Energía crece en promedio
cada mes 23.8 unidades
^
Energía= 6399.8 + 23.8 TREND

-1,200
-800
-400
0
400
800
5,500
6,000
6,500
7,000
7,500
8,000
8,500
2007 2008 2009 2010 2011
Residual Actual Fitted
RESIDUAL=
Resido= Ciclo
Residuo=Energía –
energía estimada
FITTED=
Tendencia Lineal=
Energía estimada
por MCO
EJERCICIO

PARA DESESTACIONALIZAR LA SERIE
 Abrir la serie ENERGIA (doble clik)
Proc/ Seasonal Adjusment/ Moving Average Methods

Aparecerá esta pantalla,
dar ok.
Sample: 2007M01 2011M12
Ratio to Moving Average
Original Series: ENERGIA
Adjusted Series: ENERGIASA
Scaling Factors:
1 0.967026
2 0.901475
3 1.004988
4 0.981262
5 1.030312
6 0.994126
7 1.018350
8 1.029697
9 1.001085
10 1.036060
11 1.012289
12 1.031538
ENERGIASA=Serie energía desestacionalizada

Pedir la grafica de
las 2 series:
ENERGIA: Serie
original
ENERGIASA: Serie
desestacionalizada,
es más suave, tiene
menos picos.
5,600
6,000
6,400
6,800
7,200
7,600
8,000
8,400
2007 2008 2009 2010 2011
ENERGIA ENERGIASA

Anderson, D., Sweeney, D. y Williams T. (2008). Cap
18.
Levin, R. y Rubin, D. (2010). Cap. 15.
BIBLIOGRAFIA

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