Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Hyperavaruutta

24 views

Published on

Hyperavaruutta

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Hyperavaruutta

  1. 1. Taneli Luotoniemi: HYPERAVARUUTTA ESINEELLISTÄMÄSSÄ Educa 2019
  2. 2. kysymyksiä, ajatuksia tai ideoita: presemo.helsinki.fi/taide
  3. 3. A. K. Dewdney’: Planiverse (1984)
  4. 4. CROOKED HOUSE: Kaksoistylpätyn hyperkuution topologinen upotus tilkkutäkkinä
  5. 5. Robert A. Heinlein: “…And He Built a Crooked House” Astounding Science Fiction, helmikuu1941 (Kuvitukset Charles Schneeman)
  6. 6. Pehmeän tetraedrin litistäminen:
  7. 7. Kuution tylppääminen: Kuutio Tylpätty kuutio Kuboktaedri (Rektifioitu kuutio) Tylpätty Oktaedri (kaksois- tylpätty kuutio) Oktaedri
  8. 8. Tetraedrin tylppääminen: Tetraedri Tylpätty tetraedri Oktaedri (Rektifioitu tetraedri) Tylpätty Tetraedri (Kaksois- tylpätty tetraedri) Tetraedri (Kaksois- tylpätty tetraedri)
  9. 9. Hyperkuution tylppääminen:
  10. 10. Hyperkuutio 16 kärkipistettä 32 särmää 24 tahkoa (neliöitä) 8 solua (kuutioita)
  11. 11. Tylpätty hyperkuutio 64 kärkipistettä 128 särmää 88 tahkoa (64 kolmiota & 24 kahdeksankulmiota) 24 solua (8 tylpättyä kuutiota & 16 tetraedriä)
  12. 12. Rektifioitu hyperkuutio 32 kärkipistettä 96 särmää 88 tahkoa (64 kolmiota & 24 neliötä) 24 solua (8 kuboktaedria & 16 tetraedriä)
  13. 13. Kaksoistylpätty hyperkuutio 96 kärkipistettä 192 särmää 120 tahkoa (32 kolmiota & 24 neliötä & 64 kuusikulmiota) 24 solua (8 tylpättyä oktaedria & 16 tylpättyä tetraedriä)
  14. 14. Hyperkuution särmän tylppäys:
  15. 15. Tylpättyjen oktaedrien yhdistäminen:
  16. 16. magenta black yellow orange whitepurple cyan green
  17. 17. 64 kuusikulmiota (8 palaa x 8 väriä)
  18. 18. CROOKED HOUSE II: Kaksoistylpätyn hyperkuution topologinen upotus tilkkutäkkinä
  19. 19. Kuution kolmen kohtisuoran tason mukaisten ¼ rotaatioiden ulkonäkö:
  20. 20. Kaksoistylpätyn hyperkuution kuuden kohtisuoran tason mukaisten rotaatioiden ulkonäkö:
  21. 21. Tilkkutäkkimallin topologinen muoto? Eulerin karakteristika (χ) = V – E + F F = #tahkot = 64 E = #särmät= (64 x 6) / 2 = 192 V = #kärkipisteet= (64 x 6) / 4 = 96 V – E + F = 96 – 192 + 64 = -32 Suljetuille suunnistuville pinnoille: χ = 2 – 2g Genus: 17 Topologinen muoto: 17 kahvan torus
  22. 22. Tilkkutäkkimalleja muista neliulotteisten säännöllisten kappaleiden kaksoistylppäyksistä?
  23. 23. Kaksoistylpätty 16-solu?
  24. 24. 5 + 5 tylpättyä tetraedriä Tilkkutäkki: 20 kuusikulmiota, kohtaavat 4 per kärkipiste Topologinen muoto: Kuuden kahvan torus Kaksoistylpätty viisisolu
  25. 25. CROOKED HOUSE I: Kaksoistylpätyn viisisolun topologinen upotus tilkkutäkkinä
  26. 26. Virkattu malli (Kirsi Peltonen)
  27. 27. Kaksoistylpätty 24-solu: 24 + 24 tylpättyä kuutiota Tilkkutäkki: 144 kahdeksankulmiota, kohtaavat 4 per kärkipiste Topologinen muoto: 73 kahvan torus
  28. 28. Kaksoistylpätty 120-solu / kaksoistylpätty 600-solu: 600 tylpättyä tetraedriä + 120 tylpättyä ikosaedriä Tilkkutäkki: 1200 kuusikulmiota, kohtaavat 4 per kärkipiste Topologinen muoto: 299 kahvan torus
  29. 29. Kiitos! presemo.helsinki.fi/taide taneli.luotoniemi@aalto.fi

×