Torredehanoi

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Torredehanoi

  1. 1. “Algoritmos Computacionales”Cursos de VeranoKarla Fabiola García MosquedaFacultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.<br />Tema: “Algoritmo recursivo”<br />Subtema: Torres de Hanói.<br />
  2. 2. Torres de Hanói <br />Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Éduard Lucas.<br />Este solitario se trata de un juego de ocho discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero.<br /> El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos. <br />
  3. 3. Pseudocódigo<br />Hanói(n, origen, destino, auxiliar)<br />si n=1<br />entonces<br />mover un disco de la torre origen a la torre destino //{solución del método recursivo}si no<br />//{mover n-1 discos de la torre origen a la torre auxiliar}llamar Hanói(n-1, origen, auxiliar, destino) //{llamada recursiva}Mover un disco de la torre origen a la torre destino<br />//{mover n-1 discos de la torre auxiliar a la torre destino}<br />llamar método Hanói(n-1, auxiliar, destino, origen) //{llamada recursiva}<br />fin<br />fin<br />
  4. 4. Explicación del algoritmo<br />Supongamos que tenemos solo dos discos (N=2) en la torre ORIGEN y debemos pasarlos a la torre DESTINO.<br />Recordemos que un disco no puede estar sobre uno de menor tamaño, entonces no podemos mover ambos discos a la misma columna en los dos primeros movimientos, debido a que quedaría el disco mas pequeño bajo el disco mas grande, por lo tanto se requiere de tres movimientos para lograr el objetivo:<br />Mover disco de  ORIGEN a AUXILIARMover disco de ORIGEN a DESTINOMover disco de AUXILIAR a DESTINO<br />En caso de tener 3 discos, es decir N=3 se deben hacer los siguientes movimientos:<br />Mover disco de  ORIGEN a DESTINOMover disco de ORIGEN a AUXILIARMover disco de DESTINO a AUXILIARMover disco de  ORIGEN a DESTINOMover disco de AUXILIAR a ORIGENMover disco de AUXILIAR a DESTINOMover disco de ORIGEN a DESTINO<br />
  5. 5. Formula Solución<br />Si para N=2 tenemos que realizar 3 movimientos y para N=3, son 7 movimientos, podemos concluir la siguiente ecuación:<br />Donde:<br />NM= 2-1<br />NM = numero de movimientosN= Numero de discos<br />N<br />
  6. 6. Diagrama de flujo<br />
  7. 7. Complejidad<br />Como la formula de tiempo de solución es:<br />NM=2 -1 se resuelve para ‘n’ que es O(2 ).<br />N<br />N<br />
  8. 8. Bibliografía<br />http://godieboy.com/2009/09/pseudocodigo-de-las-torres-de-hanoi.html<br />http://en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi<br />

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