Análisis del movimiento mandibular al realizarse una contracción simultánea bilateral del fasciculo posterior del músculo temporal y el músculo masétero.

1. Taller de interacción masétero-temporo- mandibular bajo condiciones de simetría
Integrantes Docente: Prof. Héctor Urrutia.
 Sergio Reyes Silva Ayudante: Dr. Edgardo Fuentes.
 Matías Santos López Asignatura: Biofísica.
Unidad: Biomecánica de los músculos masticadores.

2. Planteamiento del problema
Ante condiciones de contracción simétrica de los músculos temporal posterior (Tp) y masetero (Ms), de forma bilateral.
¿Qué movimientos experimentará la mandíbula?
Hipótesis
Bajo las condiciones dadas, la mandíbula se someterá a una rotación en sentido ántero- craneal y una traslación entre los ejes posterior y craneal.
Consecuencias verificables
Al existir rotación en sentido antero-craneal, la primera fila de la matriz suma será distinta de cero, y la segunda y tercera serán iguales a cero.
A su vez, al existir traslación, el producto interior entre la suma de las matrices de los momentos y la suma de las fuerzas será igual a cero. Además, la tercera fila de la suma de las fuerzas tendrá un valor distinto de cero.
Procedimiento de validación de la hipótesis
i. Plantear el origen de cada una de las cuatro fuerzas (Tpi, Tpd, Msi, Msd), con respecto al centro de resistencia de la mandíbula (crm) y sus respectivas magnitudes.
ii. Determinar el momento de la fuerza de cada músculo y realizar su correspondiente sumatoria para comprobar si existe o no rotación.
iii. La sumatoria de los momentos de las fuerzas del punto anterior, la operacionalizamos mediante producto interior con la sumatoria total de las fuerzas ejercidas por los cuatro músculos, para comprobar la existencia de la fuerza resultante de la traslación.
iv. Determinar la línea portadora de la fuerza resultante.
v. Calcular el ángulo de inclinación respecto a un eje, para determinar la dirección de la línea de acción de las fuerzas resultantes.
vi. Interpretar explícitamente los resultados.

3. Determinación de los orígenes y magnitudes de las fuerzas.
Considerando el centro de resistencia de la mandíbula como punto de referencia 푅(퐶푅푀)( 000)10−2푚
 Temporal posterior izquierdo ejerce una fuerza 퐹(푇푝퐼)( 0−2014)[푁] con inserción en la apófisis coronoides izquierda (ApcI) 푅(퐴푝푐퐼)( 5−45,5)10−2푚.
 Temporal posterior derecho ejerce una fuerza 퐹(푇푝푑)( 0−2014)[푁] con inserción en la apófisis coronoides derecha (ApcD) 푅(퐴푝푐푖)( −5−45,5)10−2푚.
 Masetero izquierdo ejerce una fuerza 퐹(푀푠퐼)( 0−735)[푁] con inserción en gonion izquierdo (GonI) 푅(퐺표푛퐼)( 5−40)10−2푚.
 Masetero derecho ejerce una fuerza 퐹(푀푠퐷)( 0−735)[푁] con inserción en gonion derecho (GonD) 푅(퐺표푛퐷)( −5−40)10−2푚.

4. Resultados
 Para calcular la sumatoria del momento de la fuerza, se debe utilizar la fórmula:
푀(푅)=푀퐴푝푐퐼(퐹푇푝푖)+ 푀퐴푝푐퐷(퐹푇푝퐷)+푀퐺표푛퐼(퐹푀푠퐼)+푀퐺표푛퐷(퐹푀푠퐷)
 Remplazando
푀(푅)=⌈⌊( 0−5,5−45,50−5450) ( 0−2014)+( 0−5,5−45,5054−50) ( 0−2014) +( 00−400−5450) ( 0−735) ⌋+( 00−40054−50) ( 0−735)⌉[푁푚]
 Resolviendo
푀(푅)⌊ ( 54−70−100) + ( 5470100)+ ( −140−175−35) + ( −14017535)⌋[푁푚] 푀(푅)=( −17200)[푁푚]
 Verificando la existencia de una fuerza resultante F(R)
퐹(푅)=⌊ ( 0−2014)+( 0−2014)+( 0−735)+( 0−735) ⌋ 퐹(푅)=( 0−5498)
 Calculando si existe traslación, calculamos el producto interior entre la fuerza resultante y el momento resultante.
< ( −17200),( 0−5498)> =
 Resolviendo
⌈(−172∗0)+ (0∗−54)+(0∗98)⌉ = 0 푃푟표푑푢푐푡표 푖푛푡푒푟푖표푟 = 0

5.  Buscando el vector posición de la fuerza mediante la ecuación del momento.
( −17200)=( 0−푅푐푅푎 푅푐0−푅푙 −푅푎푅푙0) ( 0−5498)
 Resolviendo
( −17200)= ( −54푅푐+98푅푎 −98 푅푙 −54푅푙 )
 Sabiendo que Rl es igual a cero, obtenemos que
−172= −54푅푐+98푅푎
 Despejando Rc
푅푐= 17254+ 98푅푎 54
 Remplazando Rc, encontraremos la línea portadora de la fuerza.
푅푅푎= ( 0+0 푅푎 0+1 푅푎 17254+ 98푅푎 54) 푅푅푎= ( 0017254)+푅푎( 019854)
 Para encontrar la dirección de la traslación, debemos calcular el producto interior entre la fuerza resultante y su proyección en los ejes. Teniendo en cuenta la fuerza resultante 퐹(푅)= ( 0−5498)[푁], y su proyección hacia craneal como 푃푟표푦푒푐푐푖ó푛(퐶푟)= ( 0098)10−2푚.
 Remplazamos
< ( 0−5498),( 0098)> = |( 0−5498)|∗|( 0098)|∗퐶표푠 훼
훼= 28,35°

6. Discusión
Luego de realizar el procedimiento de validación de hipótesis podemos reafirmar esta ya que la contracción simétrica del musculo temporal posterior y el masetero bilateralmente genera en la mandíbula un movimiento de rotación con una energía de 172 [J], entorno al eje lateral En dirección antero –caudal.
Además genera una traslación en la línea de acción de la fuerza resultante entre los ejes antero posterior y cráneo caudal con una inclinación de 28,3° hacia el eje cráneo caudal.