1.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.1 – Figuras semejantes <ul><li>Dos figuras que tienen la misma forma, aun con diferentes dimensiones, se llaman semejantes. </li></ul><ul><li>Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes proporcionales. </li></ul><ul><li>Los elementos que se corresponden (puntos, segmentos, ángulos …) se llaman homólogos. </li></ul>

2.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.1 – Figuras semejantes: Planos Dos figuras del plano son semejantes si los cocientes de de los segmentos determinados por pares cualesquiera de puntos correspondientes son iguales. es la razón de semejanza

3.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.2 – Teorema de Tales Toda recta paralela a un lado de un triángulo, que corta a los otros dos lados, determina un triángulo semejante al grande. Los triángulos ABC y AB'C' son semejantes

4.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.3 – Semejanza de triángulos Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales. El cociente se llama razón de semejanza.

5.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.3 – Primer criterio de semejanza de triángulos Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. <ul><li>Por el Teorema de Tales A'B''C'' y A'B'C' son semejantes. </li></ul><ul><li>Por otra parte los triángulos ABC y A'B''C'' son iguales, por tener un lado igual y los ángulos iguales. </li></ul><ul><li>Por tanto ABC = A'B''C'' es semejante al triángulo A'B'C'. </li></ul>A B C A' B' C'   A = A‘ y B = B‘ C = C'            A' B' C' B'' C''

6.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.3 – Segundo criterio de semejanza de triángulos Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales. <ul><li>Por el Teorema de Tales A'B''C'' y A'B'C' son semejantes. </li></ul><ul><li>Por otra parte los triángulos ABC y A'B''C'' son iguales, por tener un lado igual y ser los lados de ambos proporcionales a los del triángulo A'B'C' con la misma razón de proporcionalidad. </li></ul><ul><li>Por tanto ABC = A'B''C'' es semejante al triángulo A'B'C'. </li></ul>A B C a b c A' B' C' b' c' a' A' B' C' B'' C''

7.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.3 – Tercer criterio de semejanza de triángulos Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual. <ul><li>Por el Teorema de Tales A'B''C'' y A'B'C' son semejantes. </li></ul><ul><li>Por otra parte los triángulos ABC y A'B''C'' son iguales, por tener dos lados proporcionales con la misma razón de proporcionalidad y el ángulo comprendido igual. </li></ul><ul><li>Por tanto ABC = A'B''C'' es semejante al triángulo A'B'C'. </li></ul>A B C a b c A' B' C' b' c' a' y A A'    b' c' b c A' B' C' B'' C'' c

8.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.4 – Teorema de Pitágoras <ul><li>En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. </li></ul><ul><li>Si los lados de un triángulo verifican la relación de Pitágoras, el triángulo es rectángulo. </li></ul>3 2 + 4 2 = 5 2

9.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.4 – Teorema del cateto Cateto c Cateto b c 2 = n 2 + h 2 = = n 2 + mn = = n(n + m) = = na b 2 = m 2 + h 2 = = m 2 + mn = = m(m + n) = = ma En un triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la misma.

10.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.4 – Teorema de la altura Los triángulos I y II son semejantes ya que: Se deduce que: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. h 2 = mn Son ambos rectángulos  B B*  

11.
TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.5 – Áreas de figuras semejantes Cuadrado A Cuadrado B Cuadrado C I A = 1 p A = 4 S A = 1 I B = 2 p B = 8 S B = 4 I C = 3 p C = 12 S C = 9