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Ejercicios limites 3 2º bach. con soluciones

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Ejercicios limites 3 2º bach. con soluciones

  1. 1. TEMA II: Ejercicios de Límites1. Calcular los siguientes límites (directos):e) Funciones racionales con polinomios: descomponemos en factores y simplificamos.2. Calcular los siguientes límites (con indeterminaciones para analizar): a) b) c) d)e) f) g) h)a)b)c)d)e) 1
  2. 2. f)g)h)3. Analizar la continuidad y calcular las asíntotas de las siguientes funciones:Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menosuna de las variables (x o y) tienden al infinito. Son límites de las funciones.Asíntotas Verticales: Nos indican a que tiende la función cuando la x no está definida, son rectasparalelas al eje OY. Se escriben x = valor de la asíntota horizontal. El número máximo de asíntotasverticales que puede tener una función es dos.Asíntotas Horizontales: Nos indican a que tiende la función cuando la x es muy grande o muy pequeña,son rectas paralelas al eje OX. Se escriben y = valor de la asíntota horizontal. Las funciones racionalestienen asíntota horizontal cuando el numerador y el denominador son del mismo grado y cuando el gradodel denominador es mayor que el grado del numerado. 2
  3. 3. a) b) c) d)a)Para saber si la función tiende a uno por arriba o por abajo damos valores "grande y pequeño" a x,b)Hay asíntota horizontal en y=0 que es la ecuación del eje OX.c) Asíntotas oblicuas: una función racional tiene asíntotas oblicuas cuando el grado delnumerador es una unidad mayor que el grado del denominador. Las asíntotas horizontales yoblicuas son incompatibles. Si hay unas no puede haber de las otras.Como el grado del numerador es una unidad mayor que el grado del denominador tiene asíntota oblicua. Hay una asíntota oblicua. Calculamos su ecuaciónEcuación: y = x - 1 (para representarla damos valores)d) La ecuación de la asíntota es: y = x - 1 3
  4. 4. 4. Estudiar la continuidad de la función en los puntos x =2 y x = 5.Continuidad de la función en el punto x = 2Vemos que se cumplen las 3 condiciones luego la función es continua en el punto x=2Continuidad de la función en el punto x = 5La función en x = 5 tiene una discontinuidad de salto infinito. Las funciones racionales tendrán unadiscontinuidad de salto infinito en aquellos valores de x donde no estén definidas.5. Estudiar la continuidad de la función f(x) en x=1 4
  5. 5. 6. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:a) b) c)a)6b). Estudiar la continuidad de la funciónEl valor de la función no coincide con el valor del límite. En el punto x = 1 la imagen f(x) toma valor f(1)=3 yel límite vale 1. Discontinuidad evitable.c) Continuidad en x=-2Se cumplen las 3 condiciones y por lo tanto la función es continua en x = -2 5
  6. 6. Continuidad en x = 1Como los límites laterales son distintos la función tiene una discontinuidad de salto finito en x = 17. Calcular el valor de a para que la siguiente función sea continua:8. Calcula los siguientes límites:Soluciones9. Calcular: 6
  7. 7. 10. De la siguiente función se pide:11. Calcular los siguientes límites:12. Estudiar si existe algún valor de k que haga continua a las siguientes funciones:13. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones: 7
  8. 8. 14. Representar la siguiente función y razonar si es continua en los puntos que se indican: 8

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