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DERIVADAS
Funciones no compuestas:
                 2 2                                                    x 4 3x 2    3 6                                                                1                   3
1) f ( x) = 3 x + x − x + 33 x                                                                                   3) f ( x) = x x +                             −
                  3
                                                            2) f ( x) =    +     −2− + 3                                                           2
                 3                                                       4   2      x x                                                        x           x       x3 x 2
              3x 2 4 x − 2 x x                                                                                                                         1
4) f ( x) =                                                                                                      6) f ( x) = x ln x −
                                                                                                                                   3
                                                            5) f ( x) = x 2 senx +         x cos x                                                        tgx
                          4
                          5 x      3
                                                                                                                                                        x
              ctgx
7) f ( x) =   3       2
                          − ex                              8) f ( x) = e x senx + e x cos x                     9) f ( x) = 4 x arcsenx
                  x
                                                                           5x − 2                                             x + ex
10) f ( x) =      x arctgx                                  11) f ( x) =                                         12) f ( x) =
                                                                           4x 2 − 1                                           x − ex
             x − arctgx                                                        x                                              x + ln x
13) f ( x) =                                                14) f ( x) =                                         15) f ( x) =
              arcsenx                                                    1 − arctgx                                              x3
             senx + cos x                                                tgx − ctgx                                           1          ln x
16) f ( x) =                                                17) f ( x) =                                         18) f ( x) = + 2 ln x −
             senx − cos x                                                   xsenx                                             x            x
                                                                           3
                                                                         x senx
19) f ( x) = xe x senx                                      20) f ( x) =                                         21) f ( x) =           xe x
                                                                           ln x

Funciones compuestas:
                                                                                                          1
        (
1) y = 4 x 3 + 6 x − 2             )   17
                                             2) y =       x 4 − 3x 2 + 6                    3) y =   3
                                                                                                         x −5
                                                                                                         2
                                                                                                                                        4) y = ( senx − cos x )
                                                                                                                                                                                  5



                                                                                                          1
5) y = x ( arctgx )
                           3
                                                      (
                                             6) y = 1 − x 2     ) ( arcsenx)
                                                                 5                 3
                                                                                            7) y =
                                                                                                     ( 2 x + 1)   3                    8) y = sen3 x + sen 2 3 x

                                                                                                                                                           x + cos x
9) y = cos 3 x − cos ( x 3 )                 10) y = ln ( senx)                             11) y = log sen  (        x   )              12) y =
                                                                                                                                                           x − cos x
                                                                                       3
                                                           sen5 x + cos 5 x                                                 1                                                1− x
13) y = arcsen 1 − x 2                       14) y =                                      15) y = arccos 1 −                           16) y = arctg
                                                           sen5 x − cos 5 x                                                 x2                                               1+ x

17) y = arcsen
                          x2 −1
                           x2
                                             18) y = arcsen 1 − e x  (     )                             (
                                                                                            19) y = ln e x +          e 2x − 1     )     20)
                                                                                                                                                   y=x e       5
                                                                                                                                                                   −
                                                                                                                                                                       1
                                                                                                                                                                       x6


                    1
             arcsen                                         1 − cos 2 x
21)                                          22) y = ln                                     23) y = arcsen (1 − x) +                   2x − x 2
      y =8          x
                                                              1 + cos 2 x
                                  x                                                          x
24) y =   a 2 − x 2 + a ⋅ arcsen                             25) y = x a − x + a arcsen  
                                                                          2   2    2

                                 a                                                          a

26) y =
        arcsenx
          1− x  2
                           27) y =
                                   x
                                   2
                                      x 2 − 4 − 2 ln x + x 2 − 4               (             )
                                                                                28) y = ln x + x 2 + 1                                         (                            )
                                                                     x                       1 − x 
29) y = ln ( arcsenx) + arcsen (ln x)            30) y = arcsen                 31) y = ln  ln  ln
                                                                                                      
                                                                                                        
                                                                   1+ x                      1 + x 
                                                                        2


                                                                                 
                  (
32) y = sen 2 sen 2 sen 2 x    (            ))   33) y = cos 
                                                             
                                                                        1
                                                                                  
                                                                   arccos ( senx) 
                                                                                             34) y =         x+ x+ x                     35) y = arctg tg 2 x           (         )
                                                                                 
Derivación logarítmica

                                                                                 x
1) y = x
           3x                            2
                            2) y = x x                         3) y =        x
                        1                                                             x

4) y =  1 
             senx
                            5) y =
                                                                         
                                                               6) y = 1 +
                                                                                 1
        
                                     x
                                         ln x                                     
        x                                                                     x
                                                                                  ( x + 2) 9
7) y = x   xx
                            8) y =   3
                                         x ( sen x ) 5
                                             2   7        x3
                                                               9) y =
                                                                             ( x − 3) 7 ( x + 8) 11
                                  (1 − cos x ) 7 tg 3 x
                    1
                −
           x sen 3 x ln x
                    5                                                          x3
10) y =                     11)                                12) x 4   5

            ( arcsenx ) 3            x 2 + 13 senx                           x2 + 3

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Ejercicios derivadas

  • 1. DERIVADAS Funciones no compuestas: 2 2 x 4 3x 2 3 6 1 3 1) f ( x) = 3 x + x − x + 33 x 3) f ( x) = x x + − 3 2) f ( x) = + −2− + 3 2 3 4 2 x x x x x3 x 2 3x 2 4 x − 2 x x 1 4) f ( x) = 6) f ( x) = x ln x − 3 5) f ( x) = x 2 senx + x cos x tgx 4 5 x 3 x ctgx 7) f ( x) = 3 2 − ex 8) f ( x) = e x senx + e x cos x 9) f ( x) = 4 x arcsenx x 5x − 2 x + ex 10) f ( x) = x arctgx 11) f ( x) = 12) f ( x) = 4x 2 − 1 x − ex x − arctgx x x + ln x 13) f ( x) = 14) f ( x) = 15) f ( x) = arcsenx 1 − arctgx x3 senx + cos x tgx − ctgx 1 ln x 16) f ( x) = 17) f ( x) = 18) f ( x) = + 2 ln x − senx − cos x xsenx x x 3 x senx 19) f ( x) = xe x senx 20) f ( x) = 21) f ( x) = xe x ln x Funciones compuestas: 1 ( 1) y = 4 x 3 + 6 x − 2 ) 17 2) y = x 4 − 3x 2 + 6 3) y = 3 x −5 2 4) y = ( senx − cos x ) 5 1 5) y = x ( arctgx ) 3 ( 6) y = 1 − x 2 ) ( arcsenx) 5 3 7) y = ( 2 x + 1) 3 8) y = sen3 x + sen 2 3 x x + cos x 9) y = cos 3 x − cos ( x 3 ) 10) y = ln ( senx) 11) y = log sen ( x ) 12) y = x − cos x 3  sen5 x + cos 5 x  1 1− x 13) y = arcsen 1 − x 2 14) y =   15) y = arccos 1 − 16) y = arctg  sen5 x − cos 5 x  x2 1+ x 17) y = arcsen x2 −1 x2 18) y = arcsen 1 − e x ( ) ( 19) y = ln e x + e 2x − 1 ) 20) y=x e 5 − 1 x6 1 arcsen   1 − cos 2 x 21) 22) y = ln 23) y = arcsen (1 − x) + 2x − x 2 y =8 x 1 + cos 2 x  x  x 24) y = a 2 − x 2 + a ⋅ arcsen   25) y = x a − x + a arcsen   2 2 2 a a 26) y = arcsenx 1− x 2 27) y = x 2 x 2 − 4 − 2 ln x + x 2 − 4 ( ) 28) y = ln x + x 2 + 1 ( ) x   1 − x  29) y = ln ( arcsenx) + arcsen (ln x) 30) y = arcsen 31) y = ln  ln  ln    1+ x   1 + x  2   ( 32) y = sen 2 sen 2 sen 2 x ( )) 33) y = cos   1  arccos ( senx)  34) y = x+ x+ x 35) y = arctg tg 2 x ( )  
  • 2. Derivación logarítmica x 1) y = x 3x 2 2) y = x x 3) y = x 1 x 4) y =  1  senx 5) y =  6) y = 1 + 1   x ln x   x  x ( x + 2) 9 7) y = x xx 8) y = 3 x ( sen x ) 5 2 7 x3 9) y = ( x − 3) 7 ( x + 8) 11 (1 − cos x ) 7 tg 3 x 1 − x sen 3 x ln x 5 x3 10) y = 11) 12) x 4 5 ( arcsenx ) 3 x 2 + 13 senx x2 + 3