Funciones polinomicas

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Esta contiene algunas páginas de la presentación final. Espero estas pocas páginas les aclaren algunas dudas de las funciones polinomicas, La presentación completa la pueden adquirir en matematicaspr.com. En el blog de matematicaspr.com hay un publicación de este tema con segmentos de la presentacion interactiva.

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Funciones polinomicas

  1. 1. Funciones Polinómicas y Racionales Funciones Polinómicas www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 1
  2. 2. Objetivos • Identificar una función polinómica y su grado. • Identificar los ceros o raíces reales de una función polinómica y su multiplicidad. • Analizar la gráfica de una función polinómica. • Aplicar los teoremas de la función polinómica para escribir la función en forma factorizada. • Aplicar el Teorema de los ceros racionales para enumerar los posibles ceros racionales de una función polinómica. • Utilizar división sintética para hallar los ceros de una función polinómica. • Aplicar el Teorema de la raíz conjugada. • Dibujar la gráfica de una función polinómica. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 2
  3. 3. ¿Qué es una función Polinómica? www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 3
  4. 4. ¿Qué es una función Polinómica? www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 3
  5. 5. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 1 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 4
  6. 6. Clasifique como función polinómica (P) o no polinómica (NP) Si la función es polinómica, indique su grado. Si no lo es, explique porqué. 1) P / NP 2) P / NP 3) P / NP www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 6
  7. 7. Clasifique como función polinómica (P) o no polinómica (NP) Si la función es polinómica, indique su grado. Si no lo es, explique porqué. 1) P / NP 2) P / NP 3) P / NP www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 6
  8. 8. Gráficas de Funciones Polinómicas La gráfica de una función polinómicas es una curva suave y continua. Una curva continua es aquella que no presenta huecos, saltos o brincos. La curva suave es aquella que no presenta esquinas o picos. En otras palabras se puede trazar sin levantar el lápiz del papel. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 7
  9. 9. Orientación de los extremos en las gráficas de funciones polinómicas www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 8
  10. 10. Identificar las características de las funciones polinómicas Ejemplo: Determine si la gráfica representa una función polinómica, de serlo, comente sobre el término principal y determine el grado mínimo que puede tener. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 9
  11. 11. Identificar las características de las funciones polinómicas Ejemplo: Determine si la gráfica representa una función polinómica, de serlo, comente sobre el término principal y determine el grado mínimo que puede tener. • Grado Impar • 4 puntos de cambio • Grado mínimo 5 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 9
  12. 12. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 2 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 10
  13. 13. Identificar las características de las funciones polinómicas Práctica: Determine si la gráfica representa una función polinómica, de serlo, comente sobre el término principal y determine el grado mínimo que puede tener. Ejercicio #1: www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 11
  14. 14. Identificar las características de las funciones polinómicas Práctica: Determine si la gráfica representa una función polinómica, de serlo, comente sobre el término principal y determine el grado mínimo que puede tener. Ejercicio #1: Su extremo es finito Salto o brinco picos www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 11
  15. 15. Identificar las características de las funciones polinómicas Práctica: Determine si la gráfica representa una función polinómica, de serlo, comente sobre el término principal y determine el grado mínimo que puede tener. Ejercicio #2: www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 12
  16. 16. Identificar las características de las funciones polinómicas Práctica: Determine si la gráfica representa una función polinómica, de serlo, comente sobre el término principal y determine el grado mínimo que puede tener. Ejercicio #2: • Grado Par • 7 puntos de cambio • 6 Interceptos en el eje de x • Grado mínimo 8 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 12
  17. 17. Forma Factorizada de las funciones polinómicas Inicialmente se escribe la función con el coeficiente principal y tres factores porque el grado es tres. Luego se sustituye el coeficiente principal y los ceros. El factor repetido se escribe una sola vez con el exponente correspondiente a las veces que se repitió. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 13
  18. 18. Gráficas de Funciones Polinómicas Procedimiento para el trazado de la gráfica  Determinar hacia donde se dirigen los extremos de la gráfica.  Hallar las intersecciones en los ejes.   Escribir la función en forma factorizada comprimiendo en forma exponencial (veces que se repite un factor) esto es la multiplicidad del factor. Dibujar las intersecciones en los ejes y los extremos de la gráfica.  Indicar los intervalos donde la función es positiva y negativa.  Completar el trazado de la gráfica. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 14
  19. 19. Gráficas de Funciones Polinómicas www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 15
  20. 20. Gráficas de Funciones Polinómicas Dirección de los extremos: Ambos extremos se dirigen hacia negativo infinito, hacia abajo. Trazar la gráfica: www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 15
  21. 21. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 3 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 16
  22. 22. Gráficas de Funciones Polinómicas www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 17
  23. 23. Gráficas de Funciones Polinómicas Los extremos: En el lado izquierdo hacia positivo infinito (arriba) y en el lado derecho hacia negativo infinito (abajo). Pintar intersecciones y extremos. (+) arriba Gráfica: www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 27 17
  24. 24. Teoremas de la Función Polinómica • Teorema fundamental del álgebra • Teorema del residuo • Teorema del factor • Teorema de los ceros racionales • Teorema de la raíz conjugada www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 18
  25. 25. Teorema Fundamental del Algebra Ejemplo: Indicar cuántos ceros complejos posee cada función polinómica. Tiene un cero complejo La función de grado uno tienen un cero complejo. Una función de grado tres Tiene tres ceros complejos tiene tres ceros complejos. En general una función polinómica tienen tantos Tiene cinco ceros complejos ceros complejos como su grado. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 19
  26. 26. Teorema del residuo Solución: www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 20
  27. 27. Teorema del factor Solución: www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 21
  28. 28. Teorema de los Ceros Racionales www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 22
  29. 29. Teorema de los Ceros Racionales www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 23
  30. 30. Teorema de los Ceros Racionales Solución: Se buscan todos los factores o divisores del numerador y denominador. Se general los números racionales. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 23
  31. 31. División Sintética Cero del divisor c residuo IMPORTANTE: El residuo siempre se obtiene debajo del término constante. cociente www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 24
  32. 32. División Sintética www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 25
  33. 33. División Sintética Si utilizamos división sintética Cero del divisor residuo Nota: El grado del polinomio del cociente es siempre una unidad menor que el grado del polinomio del dividendo. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 25
  34. 34. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer los ejercicios de las páginas 4 y 5 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 27
  35. 35. División Sintética www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 28
  36. 36. División Sintética Utilizar división sintética residuo Nota: El grado del polinomio del cociente es siempre una unidad menor que el grado del polinomio del dividendo. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 28
  37. 37. Teorema de los Ceros Racionales www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 29
  38. 38. Teorema de los Ceros Racionales Solución: Se buscan todos los factores o divisores del numerador y denominador. Se general los números racionales. Nota: No simplificar la fracción para no perder posibles ceros. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 29
  39. 39. Teorema de la Raíz Conjugada Al factorizar la función obtenemos: Este teorema garantiza que en toda función polinómica factorizada, al multiplicar todos los paréntesis los coeficientes numéricos de las variables sean números reales. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 31
  40. 40. Teorema de la Raíz Conjugada www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 32
  41. 41. Teorema de la Raíz Conjugada Solución: Se aplica el Teorema del factor y se obtienen los factores de la función. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 32
  42. 42. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicio de la página 6 y 7 www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 33
  43. 43. Teorema de la raíz conjugada www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 34
  44. 44. Teorema de la raíz conjugada Solución: Se aplica el Teorema del factor y se obtienen los factores de la función. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 34
  45. 45. Teorema de la raíz conjugada www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 35
  46. 46. Teorema de la raíz conjugada Solución: www.matematicaspr.com Se aplica el Teorema del factor y se obtiene los factores de la función. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 35
  47. 47. Gráficas de Funciones Polinómicas www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 36
  48. 48. Gráficas de Funciones Polinómicas Los extremos: Lado izquierdo hacia negativo Dibuje las intersecciones y extremos: infinito (abajo) y lado derecho hacia positivo infinito (arriba). (+) arriba Gráfica: www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 36
  49. 49. Gráficas de Funciones Polinómicas www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 37
  50. 50. Gráficas de Funciones Polinómicas Los extremos: Lado izquierdo hacia negativo infinito Dibuje las intersecciones y extremos: (abajo) y lado derecho hacia negativo infinito (abajo). Gráfica: www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 37
  51. 51. Funciones Polinómicas Comenzar la presentación Terminar la presentación Regresar a Función polinómica Características de la función polinómica Teoremas de la función polinómica División sintética Trazado de gráficas de funciones polinómicas www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 38

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