Exercícios sobre pirâmides

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Lista de exercícios resolvidos sobre pirâmides

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Exercícios sobre pirâmides

  1. 1. EXERCÍCIOS SOBRE PIRÂMIDES    1)  (UFSC)  Em  uma  pirâmide  quadrangular  regular  a  aresta  lateral  mede  5cm  e  a  altura  mede  4cm.    O  volume,  em  cm3,  é:       Nesse  caso  podemos  determinar  um  dos     triângulos  internos  da  pirâmide,  usando     Pitágoras  temos  o  R,  raio  da  circunferência     circunscrita  ao  quadrado  da  base,  logo:                   al =  5cm   h =  4cm                     R=  3cm                                                       www.matematicadegraca.com.br  
  2. 2. 2)  (VUNESP)  O  prefeito  de  uma  cidade  pretende  colocar  em  frente  à  prefeitura  um  mastro  com  uma  bandeira,  que  será  apoiado  sobre  uma  pirâmide  de  base  quadrada  feita  de  concreto  maciço,  como  mostra  a  figura.       Sabendo-­‐se  que  a  aresta  da  base  da  pirâmide  terá  3  m  e  que  a  altura  da  pirâmide  será  de  4  m,  o  volume  de  concreto  (em  m³)  necessário  para  a  construção  da  pirâmide  será:   a) 36   b) 27   c) 18   d) 12   e) 4    Resolução:         Nesse  caso  conhecemos  o  lado  da     base  e  a  altura  da  pirâmide,  podemos     calcular  seu  volume:                                                         www.matematicadegraca.com.br  
  3. 3. 3)   (FUVEST   –   SP)   Um   telhado   tem   a   forma   da   superfície   lateral   de   uma   pirâmide   regular,   de   base  quadrada.  O  lado  da  base  mede  8m  e  a  altura  da  pirâmide,  3m.  As  telhas  para  cobrir  esse  telhado  são  vendidas   em   lotes   que   cobrem   1m².   Supondo   que   possa   haver   10   lotes   de   telhas   desperdiçadas  (quebras  e  emendas),  o  número  mínimo  de  lotes  de  telhas  a  ser  comprado  é:  a)  90  b)  100   O  cálculo  de  r  (apótema  da  base  ou  raio  da   circunferência  inscrita  à  base)  é  feito  c)  110   lembrando  que  2.r  =  lado  do  quadrado.   Depois  disso  usando  Pitágoras  calculamos  o  d)  120   apótema  da  pirâmide  que  vale  5m  e)  130      Resolução:     ap=  5m h =  3m   A  área  lateral  da  pirâmide  será     calculada:             r  =  4m       Sabemos  que  as  telha  são  vendidas  em  lotes  que  cobrem  1  m²,  assim  para  cobrir  o  telhado     precisamos  de  80  lotes,  mas  não  podemos  esquecer  que  pode  haver  um  desperdício  de  10  lotes,   por  isso  o  número  mínimo  de  lotes  a  ser  comprado  é  90.                                             www.matematicadegraca.com.br  
  4. 4. 4)  (ITA-­‐SP)  Uma  pirâmide  regular  tem  por  base  um  hexágono  cuja  diagonal  menor  mede  3√3cm.  As   faces  laterais  dessa  pirâmide  formam  diedros  de  60°  com  o  plano  da  base.  A  área  total  da  pirâmide,   em  cm²,  é:   Para  determinarmos  o  lado  da  base   !"√! a)   vamos  usar  lei  do  senos:     ! !"√! b)     ! ,  se  sabemos  o   c) 81/2   d) 27√3   e) 27√2     Resolução:     lado  da  base  podemos  calcular  a   medida  da  área  da  base:       l 30°         120°   3√3cm               l 30°           h   ap       ap             60   °               60 °                     Por  fim  a  área  total  da  pirâmide  será:        A  área  lateral  da  pirâmide  é:             www.matematicadegraca.com.br  

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