1.
Circunferencia.
Presentado por:
RONALDO MARTINEZ
TRIGONOMETRÍA

2.
Circunferencia.
Secciones cónicas.
Un cono circular recto se genera por una recta que pasa por
un punto fijo de una recta también fija, formando con ésta un
ángulo constante. Al punto fijo se le llama vértice y a
cualquier posición de la recta generatriz es denominado
elemento. El vértice divide al cono en dos partes llamadas
mantos.
Vértice
Manto
Manto

3.
La sección cónica o simplemente cónica, es el lugar
geométrico o curva que se obtiene por la intersección de
un cono circular recto con un plano.
Circunferencia
Elipse
Parábola Hipérbola

4.
La sección cónica se puede expresar mediante
una ecuación general de 2° grado en X, Y y se
expresa en la forma siguiente:
Dependiendo de la sección cónica algunos de los
coeficientes se hacen cero.
CIRCUNFERENCIA
Circunferencia es el lugar geométrico del plano
descrito por un punto que se mueve a una
distancia constante de un punto fijo. El punto fijo
se llama centro de la circunferencia y la distancia
constante se llama radio.
Circunferencia.
Secciones cónicas.
0
2
2





 F
Ey
Dx
Cy
Bxy
Ax

5.
Consideremos un punto P ( x , y ) de la circunferencia de
centro C ( h , k ) y radio r , como se ilustra en la figura:
Una circunferencia de centro C
(h, k) y radio r, está formada
por todos los puntos P (x, y)
cuya distancia al centro es r:
Calculando la distancia entre los 2 puntos tenemos:
ECUACIÓN ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA
r
P
C 
    2
2
2
r
k
y
h
x 




6.
De manera inversa se puede obtener la ecuación de la
circunferencia a partir de su forma general:
0
2
2




 F
Ey
Dx
y
x
    F
Ey
y
Dx
x 



 2
2
Completando cuadrados, se obtiene:
Reorganizando:
F
E
D
E
Ey
y
D
D
x 























4
4
4
4
2
2
2
2
Al factorizar en el 1er. Miembro y sumar en el 2º, se transforma
en:
4
4
2
2
2
2
2
2
F
E
D
E
y
D
x


















Para corresponder a la ecuación de una circunferencia:
F
E
D
r 4
2
1 2
2




7.
Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones.
Analíticamente la ecuación de una circunferencia queda
determinada completamente por tres condiciones independientes,
D, E, F. y puede escribirse de la forma canónica o bien general.
Geométricamente una circunferencia queda, también,
perfectamente determinada por tres condiciones independientes,
Entonces, se puede obtener la ec., de una circunferencia si se
conoce:
• Tres puntos de la misma.
• El centro y el radio.
• Un punto y el centro
• El centro y una recta tangente.

8.
Tangente a una circunferencia.
La ec. de la tangente a una circunferencia dada está
perfectamente determinada cuando se conocen su
pendiente y su punto de contacto ( o algún otro de sus
puntos ). Si se tiene uno de estos datos, el otro debe
determinarse a partir de las condiciones del problema. Se
pueden considerar tres casos:
a) Tangente a una circunferencia dada en un punto dado de
contacto.
b) Tangente a una circunferencia dada que tiene una
pendiente dada.
c) Tangente a una circunferencia dada que pasa por un
punto exterior dado.

9.
Circunferencia.
Gracias por su atención.