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Polinomios producto blog

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Producto de polinomios

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Polinomios producto blog

  1. 1. Matemáticas Académicas www.aulamatematica.com 1 PRODUCTO DE POLINOMIOS 001. Sean los polinomios: P(x) = 3x2 – 6x – 7 ; Q(x) = – 2x3 – 4x – 5 Efectúa P(x) · Q(x) RESOLUCIÓN: (3x2 – 6x – 7) · (– 2x3 – 4x – 5) = Efectuamos el producto de ambos polinomios multiplicando cada término del primer polinomio por todos y cada uno del segundo: = – 6x5 – 12x3 – 15x2 + 12x4 + 24x2 + 30x + 14x3 + 28x + 35 = Agrupamos los términos semejantes para obtener el polinomio reducido ordenado en sentido decreciente: = – 6x5 + 12x4 + 2x3 + 9x2 + 58x + 35 002. Sean los polinomios: P(x) = 3x2 + 3x – 2 ; Q(x) = 5x3 + 2x4 – 3x – 1 Efectúa P(x) · Q(x) RESOLUCIÓN: (3x2 + 3x – 2) · (5x3 + 2x4 – 3x – 1) = Efectuamos el producto de ambos polinomios = 15x5 + 6x6 – 9x3 – 3x2 + 15x4 + 6x5 – 9x2 – 3x – 10x3 – 4x4 + 6x + 2 = Operamos los términos semejantes para obtener el polinomio reducido ordenado en sentido decreciente: = 6x6 + 21x5 + 11x4 – 19x3 – 12x2 + 3x + 2 003. Efectúa los siguientes productos de polinomios, dando el resultado con el polinomio en sentido decreciente: (a) (x2 – 1)·(x3 + x – 2) (b) (x3 – 2) (2x + 3 – x3 ) RESOLUCIÓN apartado (a): (x2 – 1)·(x3 + x – 2) = = x5 + x3 – 2x2 – x3 – x + 2 = = x5 – 2x2 – x + 2 RESOLUCIÓN apartado (b): (x3 – 2) (2x + 3 – x3 ) = = 2x4 + 3x3 – x6 – 4x – 6 + 2x3 = = – x6 + 2x4 + 5x3 – 4x – 6 006. Efectúa (3x2 – 2x – 2)2 RESOLUCIÓN: Nota: el polinomio elevado al cuadrado es dicho polinomio multiplicado por sí mismo. = (3x2 – 2x – 2)·(3x2 – 2x – 2) = = 9x4 – 6x3 – 6x2 – 6x3 + 4x2 + 4x – 6x2 + 4x + 4 = = 9x4 – 12x3 – 8x2 + 8x + 4 008. Efectúa (2x4 – x2 – 3x + 1)2 RESOLUCIÓN: = (2x4 – x2 – 3x + 1) · (2x4 – x2 – 3x + 1) = = 4x8 – 2x6 – 6x5 + 2x4 – 2x6 + x4 + 3x3 – x2 – 6x5 + 3x3 + 9x2 – 3x + + 2x4 – x2 – 3x + 1 = = 4x8 – 4x6 – 12x5 + 5x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1

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