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Polinomios blog01bis

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Inicio de polinomios

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Polinomios blog01bis

  1. 1. Matemáticas Académicas www.aulamatematica.com 1 POLINOMIOS CON UNA INDETERMINADA. CONCEPTOS BÁSICOS DEFINICIÓN CLÁSICA Llamamos función polinómica de coeficientes Reales a toda función f:    x  f(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + ... + an xn Donde: a0, a1, a2, a3, ...   y se denominan coeficientes n  N A cada expresión a2x2 , a3x3 , ..., an·xn se la denomina TÉRMINO de un polinomio. POLINOMIOS CON UNA INDETERMINADA. DEFINICIONES INTUITIVAS Sea el polinomio P(x): P(x) = 2 + 5x + 3x2 – 7x5 (1) Al coeficiente de la indeterminada de mayor exponente se le llama: COEFICIENTE PRINCIPAL DEL POLINOMIO En P(x) sería – 7 (2) Al coeficiente correspondiente a x0 se le llama: TÉRMINO INDEPENDIENTE En P(x) sería 2                         (3) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, representado por 0(x) = 0 + 0x + 0x2 + ... se le llama POLINOMIO CERO                         (4) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto uno, se le llama MONOMIO.  También podemos llamar MONOMIO a toda expresión algebraica del tipo axn , donde "a" es un número cualquiera y "n" es un número natural. Ejemplo: P(x) = 1/2 x2                         (5) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto dos, se le llama BINOMIO. Ejemplo: P(x) = 2x + 4x3                         (6) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto tres, se le llama TRINOMIO. Ejemplo: P(x) = x + 5x2 – 4x3                         (7) Al exponente de la indeterminada en un cierto término se le llama: GRADO DE UN TÉRMINO DEL POLINOMIO. Ejemplo: P(x) = x1 – 5x2 + 7x3 – 3x4 : x1  Término de grado 1
  2. 2.  Marta Martín Sierra Polinomios2 – 5x2  Término de grado 2 + 7x3  Término de grado 3 – 3x4  Término de grado 4                         (8) Al mayor exponente de la indeterminada con coeficiente distinto de 0 se le llama: GRADO DE UN POLINOMIO DISTINTO DEL POLINOMIO 0. Ejemplo: P(x) = x – 5x2 + 7x3 – 3x4 El grado de este polinomio es CUATRO. Ejemplo: P(x) = 0 + 0x + 0x2 + 0x3 + 0x4 ¿Cuál es su grado? NO TIENE GRADO Ejemplo: P(x) = 6 ¿Cuál es su grado? POLINOMIO DE GRADO CERO ya que P(x) = 6x0                         (9) Al polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos, excepto a0 = 1 POLINOMIO UNIDAD                         (10) Al polinomio en el que los grados de sus términos van creciendo, se le llama POLINOMIO ORDENADO EN SENTIDO CRECIENTE Ejemplo: 2 + 3x2 – 5x4                         (11) Al polinomio en el que los grados de sus términos van decreciendo, se le llama POLINOMIO ORDENADO EN SENTIDO DECRECIENTE Ejemplo: – 5x4 + 3x2 + 2                         (12) Al polinomio que contiene todos los términos desde el grado 0 al grado "n" inclusive, se le llama POLINOMIO COMPLETO DE GRADO n Ejemplo: 3 + 2x + 5x2 – 3x3                         (13) Un polinomio siempre se puede completar supliendo los términos que falten por monomios con coeficiente 0. Ejemplo: completar el polinomio P(x) = 2x – 5x3 P(x) = 0 + 2x + 0x2 – 5x3                         (14) Al polinomio desprovisto de términos semejantes y de coeficientes nulos se le llama POLINOMIO REDUCIDO Ejemplo: 2x2 + 3x3  Es un polinomio reducido Ejemplo: 3x2 – 2x3 + 5x2  No es un polinomio reducido.
  3. 3. Matemáticas Académicas www.aulamatematica.com 3 Su forma reducida sería: 8x2 – 2x3                         (15) El VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO P(x) para x = a es el resultado que se obtiene al sustituir en la expresión "x" por el número "a" y efectuar las operaciones indicadas. Ejemplo: Calcula el valor numérico del polinomio 2 – 2x2 + 3x3 para x = – 1 ACTIVIDADES 01. Dados los siguientes polinomios, escribe las siguientes cuestiones en el lugar correspondiente: A(x) = – x + 5 – 4x7 – 2x3 B(x) = 1 + 7x8 + 2x2 – 10x4 C(x) = 4 + x – 3x7 + 6x2 El término independiente 5 1 4 El coeficiente de grado 4 0 – 10 0 El coeficiente de grado 5. 0 0 0 El grado del polinomio 7 8 7 El coeficiente principal – 4 7 – 3 El término de grado 3 – 2x3 0x3 0x3 02. Dados los siguientes polinomios, escribe las siguientes cuestiones en el lugar correspondiente: D(x) = – x2 – 5 – 4x7 – 3x5 E(x) = 7x2 + 2x5 – 10x4 F(x) = – 3 – 5x4 + 6x El término independiente – 5 0 – 3 El coeficiente de grado 4 0 – 10 – 5 El coeficiente de grado 5. – 3 2 0 El coeficiente principal – 4 2 – 5 El grado del polinomio 7 5 4 El término de grado 4 0x4 -10x4 -5x4

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