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Pes polinomios simulacro_3_eso_res

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Simulacro de polinomios

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Pes polinomios simulacro_3_eso_res

  1. 1. Matemáticas Académicas 3º ESO TIEMPO MÁXIMO DE REALIZACIÓN DE LA PRUEBA: 50 MINUTOS RESOLUCIÓN SIMULACRO POLINOMIOS CUESTIONES 1. (1 punto) Dados los siguientes polinomios, escribe las respuestas a las cuestiones en el lugar correspondiente: P(x) = – x2 – 5 – 4x7 – 3x5 El término independiente – 5 El término de grado 4 0x4 El coeficiente de grado 5. – 3 El coeficiente principal – 4 El grado del polinomio 7 El término de grado 1 0x El coeficiente de grado 7 – 4 2. (1.5 puntos) Cuando x = 2, calcula el valor que ha de tener "m" para que el valor numérico del siguiente polinomio sea 3. P(x) = – 4x3 + 5x2 + mx + 9 RESOLUCIÓN: El enunciado nos indica: P(2) = 3 P(2) = – 4 ·23 + 5 ·22 + 2m + 9 = 3 -4 · 8 + 5·4 +2m + 9 = 3 -32 + 20 + 2m + 9 = 3 2m = 3 - 9 - 20 + 32 2m = 6 m = 6/2 m = 3 3. (1.5 puntos) Sean los polinomios: A(x) = 3x5 – 3 2 x2 + 3 1 x – 2 ; B(x) = 5x5 – 3 2 x4 + 3x – 2 1 C(x) = 2x4 – 2 3 x2 + 4 1 ; D(x) = 2 3 x4 – 3x + 1 Efectúa las siguientes operaciones con polinomios, A(x) – {B(x) – C(x) – [B(x) – A(x) – D(x)] }, dando el resultado con el polinomio en sentido creciente. RESOLUCIÓN: A(x) – {B(x) – C(x) – [B(x) – A(x) – D(x)] } = Simplificamos la expresión: A(x) – {B(x) – C(x) – B(x) + A(x) + D(x) } = A(x) – B(x) + C(x) + B(x) – A(x) – D(x) = = C(x) – D(x) = Sustituimos: = 2x4 – 2 3 x2 + 4 1 - ( 2 3 x4 – 3x + 1) =
  2. 2. TIEMPO MÁXIMO DE REALIZACIÓN DE LA PRUEBA: 50 MINUTOS = 2x4 – 2 3 x2 + 4 1 – 2 3 x4 + 3x – 1 = = 2 1 x4 – 2 3 x2 + 3x – 4 3 En sentido creciente: = – 4 3 + 3x – 2 3 x2 + 2 1 x4 4. (3 puntos) Efectúa los siguientes productos de polinomios, dando el resultado con el polinomio en sentido decreciente: (a) (x2 – x)·(x – 5)·(– 3x + 4) (b) (3x2 – 2x – 2)2 (c) x·(x + 4)·(x + 2)·(x – 4)·(x – 2) (a) (x2 – x)·(x – 5)·(– 3x + 4) (x2 – x)·(x – 5)·(– 3x + 4) = = (x3 – 5x2 – x2 + 5x) · (– 3x + 4) = = – 3x4 + 4x3 +15x3 – 20x2 +3x3 –4x2 –15x2 +20x = = – 3x4 +22x3 – 39x2 + 20x (b) (3x2 – 2x – 2)2 = (3x2 – 2x – 2)·(3x2 – 2x – 2) = = 9x4 – 6x3 – 6x2 – 6x3 +4x2 + 4x – 6x2 + 4x + 4 = = 9x4 – 12x3 - 8x2 + 8x + 4 (c) x·(x + 4)·(x + 2)·(x – 4)·(x – 2) Recolocamos: = x (x + 2)·(x – 2)·(x + 4)·(x – 4) = = x·(x2 – 4)·(x2 – 16) = = (x3 – 4x)·(x2 – 16) = = x5 – 16x3 – 4x3 + 64x = = x5 – 20x3 + 64x 5. (3 puntos) Efectúa las siguientes divisiones de polinomios e indica el cociente y el resto: (a) (8x5 – 4x4 – 3x2 + 6x – 1) : (x3 + 3x – 1) (b) (x4 – 4x3 + x – 2) : (x + 2) RESOLUCIÓN: 8x5 – 4x4 + 0x3 – 3x2 + 6x – 1 x3 + 3x – 1 – 8x5 – 24x3 + 8x2 8x2 – 4x – 24 – 4x4 – 24x3 + 5x2 + 6x – 1 + 4x4 + 12x2 – 4x – 24x3 + 17x2 + 2x – 1 – 24x3 + 72x – 24 + 17x2 + 74x – 25 Cociente: 8x2 – 4x – 24; Resto: 17x2 + 74x – 25 (b) (x4 – 4x3 + x – 2) : (x + 2) RESOLUCIÓN:
  3. 3. Matemáticas Académicas 3º ESO TIEMPO MÁXIMO DE REALIZACIÓN DE LA PRUEBA: 50 MINUTOS Este es un caso en el que nos está permitido efectuar la división por el método de Ruffini: x4 – 4x3 + x – 2 : x + 2 1 – 4 0 1 – 2 – 2 – 2 12 – 24 + 46 1 – 6 12 – 23 44 Cociente: x3 – 6x2 + 12x – 23 Resto: 44 Comprobación con la ayuda del Teorema del Resto: P(– 2) = (– 2)4 – 4(– 2)3 + (– 2) – 2 P(– 2) = 16 + 32 – 4 P(– 2) = 44

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