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Ppt Matemática.

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Centrado en la resolución de problemas.

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Ppt Matemática.

  1. 1. DIRECCIÓN DE FORMACIÓN DOCENTE EN SERVICIO - DIFODS Ministerio de Educación
  2. 2. Conocimiento disciplinar de matemática I Taller dirigido a Acompañantes Pedagógicos de Instituciones Educativas del nivel primaria polidocentes completas
  3. 3. Conocimiento disciplinar matemáticas Desempeños a desarrollar el día 4: - Plantea situaciones significativas que demandan resolver un problema o enfrentar un desafío en la unidad didáctica, a fin de promover el desarrollo de las competencias. - Desarrolla situaciones de aprendizaje que promuevan el razonamiento, la creatividad y el pensamiento crítico.
  4. 4. ¿Cuál es el enfoque de área de matemática ? ¿Cuáles son las características del enfoque de matemática? Respondemos a las siguientes preguntas
  5. 5. Analizamos una sesión de aprendizaje y respondemos a las siguientes preguntas: -¿Qué argumento tendrá la docente para decir que trabaja bajo el enfoque de resolución de problemas? -¿De qué manera se desarrolla en la sesión planteada la competencia “Resuelve problemas de cantidad”? -¿El proceso seguido en la sesión permitirá lograr el desempeño previsto? ¿Por qué? -¿De qué manera orienta o planifica los procesos didácticos y por qué crees que lo hace así? Trabajamos en pares…
  6. 6. P1: ¿Qué argumentos tendrá la docente para decir que trabaja bajo el enfoque de resolución de problemas? P2: ¿De qué manera se desarrolla en la sesión planteada la competencia “Resuelve problemas de cantidad? P3: ¿El proceso seguido en la sesión permitirá lograr el desempeño previsto? ¿Por qué? P4: ¿De qué manera orienta o planifica los procesos didácticos y por qué crees que lo hace así? GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO 3 GRUPO 4 GRUPO 5 ¿Organizamos las respuestas en el siguiente panel? Preguntas Respuestas por grupos
  7. 7. En equipo analizamos las siguientes lectura. -Grupo 1: “Enfoque que sustenta el desarrollo de las competencias en el área de Matemática” -Grupo 2 y 3: “Competencia resuelve problemas de cantidad” -Grupo 4 y5 : Procesos didácticos del área de matemática
  8. 8. Ideas Fuerza Características del enfoque de resolución de problemas • La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste. • Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre. • Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución, esto les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, construyen y reconstruyen sus conocimientos al relacionar y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad. • Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente; de esta manera, se promoverá la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones. • Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje. • Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances y las dificultades que surgieron durante el proceso de resolución de problemas.
  9. 9. El estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema. Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades: Traduce cantidades a expresiones numéricas, Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones, Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo, Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones COMPETENCIA: Resuelve problemas de cantidad
  10. 10. Traduce cantidades a expresiones numéricas: Transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo); esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: Es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico CAPACIDADES
  11. 11. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: Es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: Es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contra ejemplos CAPACIDADES
  12. 12. Resuelve problemas referidos a acciones de juntar, separar, agregar, quitar, igualar y comparar cantidades; y las traduce a expresiones de adición y sustracción, doble y mitad. Expresa su comprensión del valor de posición en números de dos cifras y los representa mediante equivalencias entre unidades y decenas. Así también, expresa mediante representaciones su comprensión del doble y mitad de una cantidad; usa lenguaje numérico. Emplea estrategias diversas y procedimientos de cálculo y comparación de cantidades; mide y compara el tiempo y la masa, usando unidades no convencionales. Explica por qué debe sumar o restar en una situación y su proceso de resolución Traduce cantidades a expresiones numéricas Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones Establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar, avanzar, retroceder, juntar, separar, comparar e igualar cantidades, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición o sustracción con números naturales de hasta dos cifras Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de la decena como nueva unidad en el sistema de numeración decimal y el valor posicional de una cifra en números de hasta dos cifras Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión del número como ordinal al ordenar objetos hasta el vigésimo lugar, de la comparación entre números y de las operaciones de adición y sustracción, el doble y la mitad, con números de hasta dos cifras Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes: • Estrategias heurísticas. • Estrategias de cálculo mental, como las descomposiciones aditivas o el uso de analogías (70 + 20; 70 + 9, completar a la decena más cercana, usar dobles, sumar en vez de restar, uso de la conmutatividad). • Procedimientos de cálculo, como sumas o restas con y sin canjes. • Estrategias de comparación, que incluyen el uso del tablero cien y otros. Compara en forma vivencial y concreta la masa de objetos usando unidades no convencionales, y mide el tiempo usando unidades convencionales (días, horarios semanales) Realiza afirmaciones sobre la comparación de números naturales y de la decena, y las explica con material concreto Realiza afirmaciones sobre por qué debe sumar o restar en un problema y las explica; así también, explica su proceso de resolución y los resultados obtenidos Resuelve problemas de cantidad III Ciclo
  13. 13. Resuelve problemas referidos a una o más acciones de agregar, quitar, igualar, repetir o repartir una cantidad, combinar dos colecciones de objetos, así como partir una unidad en partes iguales; traduciéndolas a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales y expresiones aditivas con fracciones usuales. Expresa su comprensión del valor posicional en números de hasta cuatro cifras y los representa mediante equivalencias, así también la comprensión de las nociones de multiplicación, sus propiedades conmutativa y asociativa y las nociones de división, la noción de fracción como parte – todo y las equivalencias entre fracciones usuales; usando lenguaje numérico y diversas representaciones. Emplea estrategias, el cálculo mental o escrito para operar de forma exacta y aproximada con números naturales; así también emplea estrategias para sumar, restar y encontrar equivalencias entre fracciones. Mide o estima la masa y el tiempo, seleccionando y usando unidades no convencionales y convencionales. Justifica sus procesos de resolución y sus afirmaciones sobre operaciones inversas con números naturales Traduce cantidades a expresiones numéricas Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones Establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar, comparar, igualar, reiterar, agrupar, repartir cantidades y combinar colecciones, para transformarlas en expresiones numéricas (modelo) de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales de hasta cuatro cifras Establece relaciones entre datos y acciones de partir una unidad o una colección de objetos en partes iguales y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de fracciones usuales, adición y sustracción de estas Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de: • La unidad de millar como unidad del sistema de numeración decimal, sus equivalencias entre unidades menores, el valor posicional de un dígito en números de cuatro cifras y la comparación y el orden de números. • La multiplicación y división con números naturales, así como las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. • La fracción como parte-todo (cantidad discreta o continua), así como equivalencias y operaciones de adición y sustracción entre fracciones usuales usando fracciones equivalentes Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes:•Estrategias heurísticas. • Estrategias de cálculo mental o escrito, como las descomposiciones aditivas y multiplicativas, doblar y dividir por 2 de forma reiterada, completar al millar más cercano, uso de la propiedad distributiva, redondeo a múltiplos de 10 y amplificación y simplificación de fracciones Mide, estima y compara la masa (kilogramo, gramo) y el tiempo (año, hora, media hora y cuarto de hora) seleccionando unidades convencionales Realiza afirmaciones sobre la conformación de la unidad de millar y las explica con material concreto Realiza afirmaciones sobre las equivalencias entre fracciones y las explica con ejemplos concretos. Asimismo, explica la comparación entre fracciones, así como su proceso de resolución y los resultados obtenidos Resuelve problemas de cantidad IV Ciclo
  14. 14. PROCESOS DIDÁCTICOS GENERALES EN MATEMÁTICA FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA BÚSQUEDA Y EJECUCIÓN DE ESTRATEGIAS SOCIALIZACIÓN DE REPRESENTACIONES REFLEXIÓN Y FORMALIZACIÓN PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS Mediante el análisis de la situación e identificación de matemática en el problema Propone, ejecuta la estrategia, desde sus saberes reflexiona sobre el proceso para ver avances y dificultades Intercambia y confronta el proceso seguido, la estrategia que utilizo, las dificultades, las dudas, hallazgos y las representaciones que utilizo Consolida y relaciona los conceptos, procedimientos matemáticos reconociendo su importancia, utilidad y respondiendo al problema Aplica conocimientos y procedimientos en la resolución de nuevas situaciones planteadas por otros y por él 1 2 3 4 5
  15. 15. FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA Mediante el análisis de la situación e identificación de matemática en el problema1 ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE  Presenta el problema, o situación para plantear un problema.  Realiza preguntas como:  ¿De qué trata el problema?  ¿Cuáles son los datos?  ¿Qué pide el problema?  ¿Disponemos de datos suficientes?  ¿Los datos guardan relaciones entre sí y con los hechos?  Realiza preguntas para:  Activar sus saberes previos.  Identificar el propósito del problema  Familiarizarlo con la naturaleza del problema.  Responden a preguntas y repreguntas sobre el problema planteado, dando evidencias de su familiarización, para ello:  Identifican datos necesarios, no necesarios e incógnita. Esto lo hacen a través de:  Responde a preguntas y repreguntas que relacionen los datos e información del problema.  Reconocen nociones e ideas matemáticas presentes en el problema a partir de sus saberes previos.  Lectura  Subrayado  Imaginando la situación del problema.  Compartiendo lo que han entendido.  Identificando para que van a resolver el problema.  Parafraseo  Vivenciando  Con anotaciones, dibujos.  Apelando a sus saberes previos.  Identificando la factibilidad de su resolución.
  16. 16. BUSQUEDA Y EJECUCIÓN DE ESTRATEGIAS Propone, ejecuta la estrategia, desde sus saberes reflexiona sobre el proceso para ver avances y dificultade 2 ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE  Promueve la indagación y exploración, haciendo preguntas, repreguntas, sin dar respuestas o conocimientos nuevos de manera directa.  Realiza preguntas y repreguntas como por ejemplo:  ¿Cómo y porque has realizado esta operación?  ¿Estos materiales pueden servir de ayuda? ¿Cómo?  ¿Qué materiales nos ayudará a resolverlo?  ¿Cuál será la mejor forma de resolver el problema?  Brinda espacio y tiempo para que reflexionen sobre:  Las posibles soluciones.  El uso de representaciones.  Términos e ideas matemáticas  Estrategias y procedimientos.  Detecta dificultades en los estudiantes, como:  Procedimientos inadecuados.  Afirmaciones erradas  Representaciones inadecuadas.  Promueve el manejo y uso del lenguaje matemático.  Orienta la evaluación del proceso seguido  Indagan, investigan y exploran usando de diversas fuentes y materiales; de manera individual, en parejas o en grupos  Proponen más de una estrategia de resolución del problema.  Comunican dificultades, dudas y comparten los hallazgos que obtienen.  Decide qué estrategia utilizar o la consensuan en equipo. Lleva cabo la estrategia planificada y la cambia si no obtiene resultad  Realiza representaciones para resolver el problema.  Idean estrategias de resolución vivenciando, usando material concreto, con representación gráfica y luego simbólica.  Somete a prueba varias veces sus estrategias para encontrar un lógica de ejecución en relación con el problema.
  17. 17. SOCIALIZACIÓN DE REPRESENTACIONES Intercambia y confronta el proceso seguido, la estrategia que utilizo, las dificultades, las dudas, hallazgos y las representaciones que utilizo 3 ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE  Interroga sobre el significado de las representaciones realizadas, cuidando el tránsito de una representación a otra.  Gestiona las dudas y las contradicciones que aparezcan.  Orienta a los estudiantes para que identifiquen procedimientos interesantes y/o novedosos y para que reconozcan las distintas formas de enfrentar el problema, buscando que el consenso valide los saberes utilizados.  Da cuenta de procedimientos diferentes de sus pares, lenguajes inapropiados de manera general y sin personalizar.  Evalúa si el estudiante está listo para la siguiente fase y si es necesario introduce variantes sencillas del problema en la misma situación.  Organiza las exposiciones y/o los debates.  Orienta a partir de: lluvia de ideas, preguntas, repreguntas, analogías y otros, para que ordenen sus ideas y lo presenten en, organizadores visuales, tablas, completamientos, etc.  Confrontan sus producciones con la de sus pares. Verificando sus producciones, describiendo sus representaciones y resultados, sin tener que recurrir al dictamen del docente.  Expresan las nociones y procedimientos utilizados, usando lenguaje y conocimientos matemáticos en las propuestas de resolución propias y/o de sus pares.  Responden a preguntas o repreguntas realizadas por sus pares o el docente para reflexionar o corregir sus errores respecto a sus producciones.  Comunican las ideas matemáticas surgidas. Por ello:  Ordenan sus ideas,  Las analizan sus ideas,  Las justifican sus ideas  Expresan verbalmente o por escrito  Usando materiales u organizadores visuales Ya sea a nivel individual.
  18. 18. REFLEXIÓN Y FORMALIZACIÓN Consolida y relaciona los conceptos y procedimientos matemáticos reconociendo su importancia, utilidad respondiendo al problema 4 ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE  Genera reflexión sobre el proceso seguido.  Orienta la formulación de conclusiones. Preguntando: ¿Cómo hicieron para…? ¿para qué nos servirá…? ¿Cómo haremos en casos similares?  Orienta la síntesis, rescatado conocimientos y procedimientos matemáticos puestos en juego al resolver el problema.  Señala su alcance, su generalidad y su importancia.  Examina con los estudiantes camino seguido ¿cómo hemos llegado a la solución?  Examina el conocimiento construido ¿qué nos permitió resolver el problema?  Construye definiciones, si es posible, siguiendo una metodología y mostrando una estructura para la definición,  Permite que el estudiante desarrolle nuevos conceptos y relaciones, una actitud positiva y capacidades creativas  Genera condiciones para que consoliden o elaboren nuevas explicaciones que constituyen la solución al  Expresan conclusiones, utilizando lenguaje y conocimientos matemáticos apropiados.  Organizan ideas matemáticas construidas (nociones, procedimientos, conceptos) y las relacionan. Deducen el concepto de mapas conceptuales, organizadores del conocimiento, tablas, afirmaciones, etc.  Expresa con claridad, objetividad y de manera acabada, completa y con seguridad la idea o definición del concepto, utilizando lenguaje oral, escrito, gráfico.  Define objetos matemáticos, para ello, por ejemplo:  Elegir el objeto matemático a definir.  Buscan palabras relacionadas con el término a definir  Incluyen palabras en otras más generales o encuentran palabras específicas de una más general.  Ordenan y agrupan palabras, distinguiendo las más generales.  Anotar las condiciones necesarias y suficientes que caracterizan e individualizan al objeto matemático  Agregan ejemplos adicional para esclarecer la definición  Redactan la definición como una o más oraciones con sentido.  Ponen la redacción en pleno para recibir aportes del docente.
  19. 19. PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS Aplica conocimientos y procedimientos en la resolución de nuevas situaciones planteadas por otros y por él 5 ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE  Presenta una situación similar o diferente para que el estudiante planteen el problema y lo resuelva.  Presenta problemas planteados y permite que el estudiante gestione en lo posible de manera autónoma su resolución.  Propicia la práctica reflexiva en diversas situaciones problemas que permitan movilizar los conocimientos y procedimientos matemáticos, encontrados.  Usa los procedimientos y nociones matemáticos en situaciones problemas planteados, similares o diferentes.  Recurre a su creatividad para plantear problemas y los resuelve poniendo en juego procedimientos y nociones matemáticos construidos.  Realizan variaciones al problema antes resuelto o elaboran un nuevo problema en la misma situación o en otra situación.  Para crear un problema o modificarlo, realizan por ejemplo:  Modificaciones a la información, el requerimiento, el contexto y/o el entorno matemático  Hacen nuevos requerimientos con la misma información  Establecen requerimientos a partir de la información que seleccionen, o se modifique, de la situación dada.  Dada la situación y la respuesta, formula un problema usando por ejemplo, una estructura multiplicativa, aditiva, etc.  Reflexionan sobre los problemas creados o planteados.
  20. 20. ¿Qué acciones incorporas a tu práctica para trabajar bajo el enfoque de resolución de problemas? ¿De qué manera garantizaras la ejecución de los procesos didácticos en tu sesión de aprendizaje? Acciones a incorporar en nuestra práctica…
  21. 21. ¿De qué manera el enfoque de resolución de problemas y los procesos didácticos permiten el desarrollo de la competencia matemática? Formulamos conclusiones…….

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