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Unidad I.- Modelos Analíticos de Fenómenos Aleatorios Resumen

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Resumen de los temas que hemos visto en clase durante las dos últimas semanas.

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Unidad I.- Modelos Analíticos de Fenómenos Aleatorios Resumen

  1. 1. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol Unidad I.- Modelos Analíticos de Fenómenos Aleatorios Resumen 1. Media Cuando deseas encontrar el promedio de un conjunto de datos, haces una suma de todos los datos y lo divides entre el total de datos que sumaste. Esto se hace para encontrar el dato mínimo que tienen en común todo el conjunto que nos interese estudiar. datosdetotalNúmero datoslostodosdeSuma X   2. Desviación Estándar Así como la media nos ayuda a encontrar un valor mínimo entre los datos, la desviación estándar nos ayuda a entender más a fondo las variaciones dentro del conjunto de datos. La definición de desviación estándar sería, la dispersión de los datos con respecto a la media. Desviación estándar vendría siendo la raíz cuadrada de la varianza.  2 ...11 medianDator datosdeTotaln n r s      3. Varianza La varianza es similar a la desviación media porque se basa en diferencia entre cada uno de los valores del conjunto de datos y la media del grupo. La diferencia consiste en que, antes de sumarlas, se eleva al cuadrado cada una de las diferencias.  2 2 ...11 medianDator datosdeTotaln n r s      4. Factorial (n!) Esto se utiliza para todos los enteros mayores o iguales a cero. Consiste básicamente en multiplicar todos los números enteros antes de ese número, incluyendo el número. Un ejemplo de ello sería: 12012345!5 
  2. 2. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol 5. Técnicas de Conteo Cuando tenemos un conjunto de datos que nos interesen agrupar o conocer diferentes maneras en las que los podemos acomodar, entonces podemos aplicar alguna de estas técnicas para facilitarnos el trabajo. Permutación: Si necesitamos conocer las diferentes formas de acomodar los datos en una agrupación, en la cual el orden de los datos si afecte las diferentes formas de acomodarlos, entonces se dice que es una permutación. Y la formula está dada por:  ! ! rn n Prn   nrvezlaatomadosobjetosr objetosdetotaln   Ejercicio: Suponiendo que hay 10 miembros de una organización social y que no se han otorgado aún nombramientos para presidente, tesorero y secretario. El número de arreglos diferentes de esos tres funcionarios, elegido entre los 10 miembros de la organización es:     7208910 !7 )!7)(8)(9)(10( !7 !10 !310 !10 ! ! 310      P rn n Prn Combinación: En el caso de las combinaciones, lo importante es el número de agrupaciones diferentes de objetos que pueden ocurrir sin importar su orden. La fórmula para encontrar la combinación es la siguiente:  !! ! rnr n Crn   nrvezlaatomadosobjetosr objetosdetotaln   Ejercicio: Suponga que para formar un comité se va a elegir a tres miembros de una organización social pequeña que tiene un total de miembros. El número de grupos diferentes de tres personas que podrían elegirse, sin importar el orden diferente en el que cada uno de los grupos pueda ser conformado, es:
  3. 3. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol     120 6 720 23 8910 !7!3 )!7)(8)(9)(10( !7 !10 !310!3 !10 !! ! 310         C rnr n Crn 6. Probabilidad Un suceso o también llamado experimento puede ocurrir de “n” maneras diferentes. Donde “A” sea un tipo particular de resultado en ese experimento y “x” el número de formas en las que puede ocurrir. Tenemos la siguiente fórmula: n x AP )( Ejercicios: a) En un mazo de cartas bien barajadas que contiene 4 ases y 48 cartas de otro tipo, la probabilidad de obtener un as (A) en una sola extracción es: 0769.0 13 1 52 4 )(  n x AP b) En un dado de 30 caras, ¿Cuál es la probabilidad de que cuando lo tiremos caiga en un número primo, si sabemos que existen 10 números primos entre el 1 y el 30? 3333.0 3 1 30 10 )(  n x AP Referencias: Kazmier, J. L. (1993). Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía. Edo. de México: McGraw-Hill. Apuntes de Análisis de Datos Experimentales
  4. 4. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol *.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*. Tipos de Distribución Tipo de Distribución Fórmula ¿Cuándo se utiliza? Binomial     .exp .int erimento elrepetirpuedesequevecesdeTotaln erésde resultadoelocurrirpuedequeveceslasx fracasodeadprobabilidlaplq éxitodeadprobabilidlap qpCxP xXP xnx xn        En un experimento binomial lo que interesa es el número de éxitos en n ensayos. Si x denota el número de éxitos en n ensayos, es claro que x tomará los valores 0, 1, 2, 3, ..., n. Dado que el número de estos valores es finito, x es una variable aleatoria discreta. A la distribución de probabilidad correspondiente a esta variable aleatoria se le llama distribución de probabilidad binomial. Media Desviació n Estándar .experimento elrepetirpuedesequevecesdeTotaln éxitodeadprobabilidlap pnm    nqp Referencias:  GestioPolis.com Experto. (2002, septiembre 2). ¿Qué es una distribución binomial?. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/que-es-una-distribucion-binomial/  http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_priva te/01UNIDAD%20IV.htm  Anderson, D. R. (2008). Estadística para administración y economía, 10a. ed. México, D.F.: Cengage Learning.
  5. 5. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol *.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*. Tipos de Distribución Tipo de Distribución Fórmula ¿Cuándo se utiliza? Poisson   px ervaloun ensucesounadesocurrenciadenumerox x e xP x        int lg ! Se utiliza para determinar la probabilidad de que ocurra un número designado de eventos, cuando estos ocurren en un continuo de tiempo o espacio(en un intervalo de tiempo) en vez de ocurrir en ensayos u observaciones fijas. Media Desviación Estándar .suceso elocurrirpuedequevecesdenumeron éxitodeadprobabilidlap pn      Referencias: Kazmier, J. L. (1993). Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía. Edo. de México: McGraw-Hill. UNAM. (11 de 09 de 2015). Francisco Javier Cruz Ariza. Obtenido de http://www.franciscojaviercruzariza.com/attachments/File/Distribuciones_de_Prob abilidad.pdf
  6. 6. Análisis de Datos Experimentales 11 de Septiembre de 2015 López Mora Aguarena Marisol *.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*. Tipos de Distribución Tipo de Distribución Fórmula ¿Cuándo se utiliza? Normal    X Z Z = Puntuaciones estándar x = Valor observado μ = Media poblacional de la distribución σ= Desviación estándar poblacional de la distribución Si el tipo de variable aleatoria cuantitativa que se presenta es de naturaleza continua, es decir, que pueden tomar valores en todos los puntos de una escala y sin interrupciones entre valores posibles. Considérese las características medidas en unidades de dinero, tiempo, distancia o peso, etc., la distribución que se va a utilizar es la llamada Distribución de Probabilidad Normal. Media Desviación Estándar .suceso elsucederpuedequevecesdenumeron éxitodeadprobabilidlap pn    nq  Referencias: Kazmier, J. L. (1993). Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía. Edo. de México: McGraw-Hill. UNAM. (11 de 09 de 2015). Francisco Javier Cruz Ariza. Obtenido de http://www.franciscojaviercruzariza.com/attachments/File/Distribuciones_de_Prob abilidad.pdf

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