Condensadores

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Condensadores

  1. 1. Componentes Electrónicos: Condensadores Condensadores condensadores Não concordo com o acordo ortográfico06-09-2012 Por : Luís Timóteo 1
  2. 2. Componentes Electrónicos: Condensadores Componentes Electrónicos Amigos do Ambiente Armazenamento de EnergiaFinalidades 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 2
  3. 3. Componentes Electrónicos: Condensadores Condensadores: Segmentos de Mercado Condensador: Armazenamento de Energia Veículos Renováveis Consumidor TelecomAplicações Indústria 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 3
  4. 4. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Porque é que um campo induziria um momento de dipolo num átomo de se o átomo não é uma esfera condutora? Considere-se um único átomo. Para um sistema esfericamente simétrico; o centro de gravidade das cargas negativas (nuvem de electrões) coincide exactamente com a localização do núcleo. É um átomo não polarizado. Se agora se aplica um campo eléctrico, os centros de cargas (+ ve e -ve) será separado. A nuvem de electrões será puxada na direcção do pólo positivo do campo, o núcleo para a negativo. O átomo será polarizada.  Efeitos do campo eléctrico:Teorias sobre dieléctricos Induz dipolos eléctricos num material não polarizado e tenta E alinhá-los na direcção do campo. O efeito total de um campo eléctrico sobre um material -q +q dieléctrico do material. é chamado de polarização 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 4
  5. 5. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Dipolo eléctrico: é constituído por dois objectos -q +q carregados com cargas eléctricas iguais, mas P opostas, separados por uma certa distância. d Momentum do Dipolo: No caso mais simples de duas cargas, uma com +q e outra  com –q, o momentum do dipolo eléctrico P é:  p qd Onde d é o vector de deslocamento, direccionado da carga negativa para a positiva, dando a mesma direcção o vector do momentum P.Teorias sobre dieléctricos Num sistema ideal de duas cargas do dipolo eléctrico é serem duas cargas de um dipolo em forma de ponto com cargas infinitas separadas somente infinitesimamente mas com um momentum P finito. Animação mostrando o campo eléctrico de um dipolo eléctrico. Mostra a transformação de um dipolo eléctrico da forma de um ponto a um dipolo de tamanho finito. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 5
  6. 6. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Dipolo _ + Campo Eléctrico _ + _ + _ + _ + _ +Teorias sobre dieléctricos _ + _ + _ + Átomo dieléctrico 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 6
  7. 7. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Torque (Binário) no dipolo: Exercido por um campo E: +q +q   F F q E 2a a a Sen  0 P a E -q -FTeorias sobre dieléctricos -q Binário: Um objecto com o momentum de um dipolo eléctrico, está sujeito a um Binário (torque) τ , quando exposto a um campo eléctrico E externo. O binário tende a alinhar o dipolo com o campo , e faz o alinhamento na orientação da menor energia potencial. Para um campo E espacialmente uniforme, o torque é dado por:   p E pEsin 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 7
  8. 8. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas +q F Energia potencial do dipolo num campo E: a a Sen  0 0,V pE ,V pE a E -F -q Polarização: É o processo de produção de dipolos eléctricos através de campos eléctricos num dieléctrico. Definida como o momentum do dipolo por unidade de volume. Se o número de dipolos por unidade de volume é N, e se cada uma tem p momentum eTeorias sobre dieléctricos assumindo que todos os dipolos se encontram na mesma direcção, a polarização é dada por:   P Np Suponha que há 3.34x1028 moléculas por unidade de volume de água, e cada uma com um momento de dipolo de 6x10-30 C-m. Se todos os dipolos estão orientados paralelamente uns aos outros, então a polarização é: P = 3.34x1028 x 6x10-30 = 0.2004 C/m2 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 8
  9. 9. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Densidade do Fluxo Eléctrico e Polarização E0 Superfície Gaussiana Átomo Neutro E0 Polarização Positiva Polarização Negativa Nuvem de Electrões atraída Nuvem de Electrões repelida pelo potencial de voltagem pelo potencial de voltagem positiva negativaTeorias sobre dieléctricos Átomo Polarizado num campo Eléctrico   q q q q De acordo com a Lei de Gauss, E.dA EA 0 0 0 q q q q    0 E 0 E D 0E P A A A A Onde, q q D = Densidade do fluxo eléctrico e P = Polarização A A 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 9
  10. 10. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Densidade do Fluxo Eléctrico e Polarização Densidade de fluxo eléctrico é definida como as cargas por unidade de área e tem as mesmas unidades que a polarização dieléctrica. Densidade de fluxo eléctrico num ponto no vácuo, ou no ar, em termos de intensidade de campo eléctrico é:   D0 0E No mesmo ponto, e num dado meio é dada por:  Teorias sobre dieléctricos D E Como a Polarização mede a densidade adicional de densidade de Fluxo, que advém da presença do material, quando comparada com o espaço vazio.    D 0E P 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 10
  11. 11. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Densidade do Fluxo Eléctrico e Polarização (Cont.)    Sendo: D 0 E0 E        P Porém: D 0 E0 0E P E E0 0 Da polarização, resulta numa redução do campo, dentro do meio dieléctrico.     Resultando, D E 0E P      rE 0E P 0 E( 1) PTeorias sobre dieléctricos 0 r  P ( r 1)  Sendo, r 0E 0 Onde é conhecido como susceptibilidade eléctrica e r é conhecida como Constante dieléctrica relativa do meio. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 11
  12. 12. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade  É o momentum induzido no dipolo por unidade de campo eléctrico E.  É proporcional á intensidade do campo. P ETeorias sobre dieléctricos P E Constante Polarizabilidade 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 12
  13. 13. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade (Cont.) A Polarização de um meio é produzida pelo campo, no entanto é razoável assumir que:   Onde ‘ ’ é conhecida como polarizabilidade da p E molécula, representando o momemtum do dipolo por unidade do campo eléctrico aplicado.   Assim sendo, a polarização pode agora ser escrita como: P N E      Sendo, D 0E P 0E N ETeorias sobre dieléctricos  N  D 0 (1 )E 0    N  Mas, D rE 0 0 rE 0 (1 )E 0 N r 1 0 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 13
  14. 14. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade (Cont.) Em todas as expressões anteriores N, pode-se expressar em termos de densidade , e massa molar M do material número de Avogrado NA como: NA N MTeorias sobre dieléctricos Então a constante dieléctrica pode ser escrita como: N NA r 1 r 1 ( ) 0 0M Porém, experiências mostram que estas equações funcionam bem em gases, mas não para líquidos e sólidos i.e. nos sistemas físico condensados. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 14
  15. 15. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade -  Campo Local Eloc E0 E1 E2 E 3 E0 = Campo Externo.  E1 = Campo devido á polarização das cargas que ficam na superfície das placas.  E2 = Campo devido á polarização das cargas que ficam na superfície da esfera de Lorentz.  E3 = Campo devido a outros dipolos dentro daTeorias sobre dieléctricos  esfera de Lorentz. E0  E1 Esfera de Lorentz  E2 Dipolo Central 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 15
  16. 16. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade - Campo Local + + + + + + + + + ++ _ _ _ _ _ _ _ + + + + + + + + Material _ A _ Dieléctrico _ _ _ _Teorias sobre dieléctricos Cavidade esférica _ _ + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ E 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 16
  17. 17. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade - Campo Local : Cálculo dos vários Campos P Campo Despolarizante E1: E1 0 Este campo depende da forma geométrica da superfície externa. Equação acima é para um caso simples de uma placa plana infinita. O Campo para uma geometria de padrão é dado por: NP E1 0 Aqui N é conhecido como factor despolarizante. Os valores de N para outrasTeorias sobre dieléctricos formas regulares, são dados na tabela seguinte: Forma Eixo N Esfera 1/3 Placa fina normal 1 Placa fina no plano 0 Cilindro Longitudinal 0 Cilindro Transversal ½ 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 17
  18. 18. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade - Campo Local : Cálculo dos vários Campos _R_ + + __ + q + r r d _ + + + + _ A _Teorias sobre dieléctricos p _ _ + _ _ + _ + + dA E 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 18
  19. 19. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade - Campo Local : Cálculo de E2 A área da superfície dA da esfera compreendida entre e +d é dada por: dA 2 r 2 sin d A Carga na superfície dA será: dq Pcos (2 r 2 sin d ) O campo devido a esta carga no centro da esferaTeorias sobre dieléctricos será: dE dq dE 4 0r 2 O campo na direcção do campo aplicado será. dqcos dE2 dEcos 4 0r 2 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 19
  20. 20. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade - Campo Local : Cálculo de E2 (Cont.) O campo devido ás cargas em toda a cavidade será: E2 dE2 0 dqcos 0 4 0r 2Teorias sobre dieléctricos P 2 r 2 sin cos2 d 0 4 0r 2 P E2 3 0 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 20
  21. 21. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade - Campo Local : Cálculo de E3 O campo devido a outros dipolos na cavidade, devem ser calculados usando a seguinte equação:    1 3( p.r )r r2 p E 4 0 r5 O resultado depende da estrutura cristalina do sólido em consideração. Todavia , para estrutura altamente simétricas, como cúbicas deve somar zero. Logo:Teorias sobre dieléctricos E3 0  Em outras estruturas E3 não pode desaparecer e que deve ser incluído na equação). 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 21
  22. 22. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade - Campo Local : Recálculo Então o campo local Eloc era:       P P  2P Eloc E0 E1 E2 E 3 E0 E0 0 3 0 3 0    P Eloc E 3 0Teorias sobre dieléctricos Eloc = EL= Campo de Lorentz. E é conhecido como campo de Maxwell. E = Campo de Maxwell. Agora a polarização será dada por:      P  N P P N EL N (E ) N E  N 3 0 3 0 P (1 ) N E 3 0 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 22
  23. 23. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade - Campo Local : Recálculo (Cont.)   N   N E Novamente: P (1 ) N E P 3 0 N 1 1     3 0 Agora: D 0 rE 0E P    N E N rE 0E 1Teorias sobre dieléctricos 0 r N N 1 0 (1 ) 3 0 3 0 Simplificando: r 1 N Relação CLAUSIUS MOSOTTI r 2 3 0 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 23
  24. 24. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade - Campo Local : Reconsiderando a relação de Clausius Mosotti r 1 N r 2 3 0 Massa Molar r 1 M N M ( ) ( ) 2 3 0 DensidadeTeorias sobre dieléctricos r NM Como, NA Portanto , r 1 M NA ( ) M r 2 3 0 POLARIZABILIDADE MOLAR 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 24
  25. 25. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Polarizabilidade  Um material dieléctrico elementar tem r = 12 e contém 5x1028 átomos/m3. Calcular a sua polarizabilidade electrónica considerando o campo de Lorentz. SOLUÇÃO: Usando a relação de CLAUSIUS MOSOTTI, r 1 NTeorias sobre dieléctricos r 2 3 0 12 1 5 10 28 12 12 2 3 8.85 10 20 4.17 10 Fm2 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 25
  26. 26. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade  Polarizabilidade Electrónica E 0  Polarizabilidade IónicaTeorias sobre dieléctricos E 0  Polarizabilidade Dipolar ou orientacional E 0 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 26
  27. 27. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Electrónica Acontece quando um campo eléctrico externo é aplicado a um átomo, as cargas positivas (+) do núcleo, deslocam-se na direcção do campo, e a nuvem de electrões desloca-se na direcção oposta. Esta espécie de deslocamento irá produzir um dipolo eléctrico dentro do átomo. Aumenta com o aumento do volume do átomo. Esta espécie de polarização é mais exibida em gases monoatómicos. ____ 10 -40 F m2 He Ne Ar Kr XeTeorias sobre dieléctricos e 0.18 0.35 1.46 2.18 3.54 Acontece somente a frequências visíveis (1015Hz). É independente da temperatura. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 27
  28. 28. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Electrónica (Cont.) Considere um átomo sob a influência de um campo eléctrico com a intensidade ‘E’, sendo o núcleo (+Ze) e a nuvem electrónica (-Ze) tendo cargas iguais mas opostas considerando a força de Lorentz. Consequentemente o núcleo move-se na direcção do campo e a nuvem electrónica na direcção oposta. Quando a nuvem electrónica e o núcleo se deslocam da sua posição normal, é criada uma força atractiva entre eles, e a separação continua, até que a força de Coulomb seja balanceada com a força de Lorentz, estabelecendo-se assim, um novo ponto de equilíbrio.Teorias sobre dieléctricos E No deslocamento do núcleo e da nuvem electrónica, assumimos que a carga (–ve) +Ze x da nuvem electrónica está uniformemente distribuída sobre uma esfera inalterável de raio R. Sem campo Na presença de campo 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 28
  29. 29. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Electrónica O Volume de um átomo é: 4 V R3 3 E 0  Onde, R = Raio do átomo esfericamente simétrico.Teorias sobre dieléctricos Se z for o número atómico, então a carga/ volume do átomo será: 3ze 4 R3 A polarização electrónica é directamente proporcional ao cubo do raio do átomo. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 29
  30. 30. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Electrónica (Cont.)  2R Na presença do campo E d   A força sobre as cargas é: F1 Ze E Isto leva-nos á separação das cargas.Teorias sobre dieléctricos A força de Coulomb entre cargas separadas, será:   F2 Ze x O campo produzido pelo deslocamento de cargas no núcleo. -q +q Ze E x a Carga contida na esfera de raio d. 2 4 od Ze 4 3 Ze 4 3 3Ze Z 2e2 d d d 4 od 2 3 4 od 2 3 4 R3 4 0 R3 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 30
  31. 31. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Electrónica (Cont.) Na posição de equilíbrio, as duas forças, F1 e F2 são iguais, portanto: Z ed 2 2 Zed 4 0 R3 E ZeE E d 4 0 R3 4 0 R3 Ze Este é o equilibro da separação entre cargas, que é proporcional ao campo E.Teorias sobre dieléctricos Agora, o momentum induzido no dipolo eléctrico será: 4 0 R3 E pe Zed Ze ( ) Ze Pe 4 0 R3E 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 31
  32. 32. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Electrónica (Cont.) pe 4 0 R3 E Mas, de acordo com a definição de polarizabilidade, pe e E Comparando, e 4 0 R3 ( e = Polarizabilidade electrónica) Portanto, a Polarização electrónica pode ser dada por:Teorias sobre dieléctricos    Pe 0 ( r 1) E N eE N e r 1 0 Onde N é o número de átomos/ m3. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 32
  33. 33. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Electrónica com Campo AC Na polarização electrónica, o campo aplicado desloca o centro das cargas positivas e negativas. Os átomos são considerados simples osciladores de harmónicos. Também os dipolos o são. Estes dipolos começam a interagir com as cargas vizinhas, o que aumenta o amortecimento das oscilações. Na presença de um campo eléctrico E(t) = E0ei t, a nuvem electrónica executa uma oscilação harmónica amortecida (damped harmonic oscillation).Teorias sobre dieléctricos A polarizabilidade Electrónica num campo AC é uma quantidade imaginaria. Equações das partes real e imaginaria são: 2 e2 ( 0 2 ) e2 2b e ; e m 2 2 2 4b 2 2 m2 2 2 2 4b 2 2 ( 0e ) ( 0e ) m2 m2 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 33
  34. 34. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Electrónica com Campo AC Variação da parte real e da parte complexa da polarizabilidade electrónica com a frequência do campo aplicado. Damping factor. 2 0 e2 0 ’ e 2b 2b 6 mc 2 e = Permeabilidade vácuo 2 b m 0 m b 0  ’’ m C = Velocidade da luz e m  0 = Frequência osc. natural 1013Teorias sobre dieléctricos  4. Se , é negativa e é positiva. 0 0 e e 2 e2 e2  1. Se 0, e 0 ; ae 0 m 2 2 2 0 m 0 e2 2. Se 0, e 0; e  ’ – Parte real. 2b 0 e 0 , ambos 3. Se e e e são positivos.  ’’ – Campo AC. e 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 34
  35. 35. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica A polarização iónica ocorre quando átomos formam moléculas, e é principalmente devida ao deslocamento relativo, dos componentes electrónicos da moléculas , na presença de uma campo eléctrico.Teorias sobre dieléctricos Quando o campo eléctrico é aplicado á molécula, os iões positivos têm um deslocamento X1 para o lado negativo do campo eléctrico, e os iões negativos, têm um deslocamento X2 para o lado positivo do campo.  O momentum do dipolo resultante: P = q ( X1 + X2) 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 35
  36. 36. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica (Cont.) Dipolo _ + Campo Eléctrico _ + _ + catião anião _ + x1 x 2 _Teorias sobre dieléctricos + _ + _ + _ + Átomo dieléctrico 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 36
  37. 37. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica(Cont.) A constante da força de reposição depende da massa do ião e da frequência natural, e é dada por : 2 F eE m 0 x Ou: eE 1 1 eE x 2 x1 x2 2 m 0 m 0 m M Onde ‘M’ é a massa do anião e ‘m’ a massa do catião.Teorias sobre dieléctricos Esta polarização acontece á frequência de 1013 Hz (IR). É uma processo lento comparado com a polarização electrónica. É independente da temperatura.  e2 E Pionic ( e x1 x2 ) 2 1 m 1 M  w0 Ou: Pionic e2 1 1 ionic 2 m M E w0 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 37
  38. 38. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica(Cont.)Teorias sobre dieléctricos E=0 E E Estrutura iónica de um dieléctrico. O deslocamento dos iões devido ao campo   eléctrico resulta na polarização iónica. pi iE O deslocamento de nuvens de carga num campo eléctrico resulta na polarização electrónica. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 38
  39. 39. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica num campo AC. Consideramos um par de iões com cargas opostas, digamos, Na+ e Cl-. Na presença de um campo eléctrico aplicado E ao longo do eixo-X, os iões Na+ e Cl- são deslocados um do outro uma distância X. Cl- Na+ Equilíbrio Pi(t) rO M- M+ rO FTotal FTotal  FTotalTeorias sobre dieléctricos x rO+ x rO+ x Pi(t) E (t ) E0 exp( j t ) A Equação para o movimento do par de iões pode ser escrito como: d 2x dx M 2 qE 2 fx dt dt 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 39
  40. 40. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica num campo AC(Cont.) Reorganizando temos: e2 Coeficiente de Perdas Constante de Força f 4 0 R3 d 2x dx 2f q x E0 e i t (Aqui R é o mais perto possível dt 2 M dt M M da distância entre os iões +ve e –ve) 1 1 1 Massa reduzida ( ) Campo aplicado M M MTeorias sobre dieléctricos Definindo a frequência se ressonância ou vibração natural dos iões como 0i 2 = 2f/M, a equação anterior pode ser escrita como: d 2x 2 dx q 0i x E0 e i t dt 2 M dt M A forma de solução desta equação pode ser considerada como: i t 0 x xe 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 40
  41. 41. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica num campo AC (Cont.) x  , sendo a solução, deve satisfazer a equação do movimento: 2 i t 2 qE0 ei t x0 e x0 i e i t 0i x0 ei t M M 2 2qE0 x0 x0 i 0i x0 M MTeorias sobre dieléctricos 2 2 qE0 x0 [( 0i ) i ) M M qE0 x0 2 2 M [( 0i ) i ] M 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 41
  42. 42. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica num campo AC (Cont.) qE0 x0 2 2 M [( 0i ) i ] M qE0 ei t  Pelo que x (t ) pode ser escrito como: x (t ) x0 ei t 2 2 O momentum do dipolo pode ser: M [( 0i ) i ] 2 i t M q E0 e pi qx(t ) 2Teorias sobre dieléctricos 2 M [( 0i ) i ] M E a polarizabilidade pode ser escrita como: pi q 2 E0 ei t q2 i E E0 ei t M [( 2 2 ) i ] M [( 2 2 ) i ] 0i 0i M M 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 42
  43. 43. Componentes Electrónicos: Condensadores or,  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica num campo AC (Cont.) q2 Ou: i i i" i 2 2 M [( 0i ) i ] M q2 2 2 [( 0i ) i ] M M 2 2 2 2 [( 0i ) i ][( 0i ) i ]] M M 2 q 2 2 [( ) i ]Teorias sobre dieléctricos 0i i i" M M i 2 2 2 2 2 ( 0i ) M2 q2 ( 0i 2 2 ) q2 i 2 2 " i 2 2 2 2 M [( 0i 2 2 ) 2 ] M 2 [( 0i 2 2 ) 2 ] M M 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 43
  44. 44. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica num campo AC (Cont.)  A variação de i’ e i” sera´ a mesma de e’ e e” com a única diferença da frequência de vibração natural.  Ignorando o Factor de Amortecimento (damping factor), a equação para i pode ser escrita como: 2 q i 2 2 M( 0i ) A polarização iónica deve ser:Teorias sobre dieléctricos Pi Nqx(t ) A constante dieléctrica pode ser escrita como: P Pe Pi r ( ) 1 1 0E 0E Pe Pi Pe N r( ) 1 i 1 0E 0E 0E 0 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 44
  45. 45. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica num campo AC (Cont.) Pe N i r( ) 1 0E 0 Pe Nq 2 1 Substituindo I, r ( ) 1 2 2 0E 0 0i M 1 2 0i A equação anterior pode , em alternativa se escrita como: (0) ( )Teorias sobre dieléctricos r r r ( ) r ( ) 2 1 2 Pe N e 0i Ne 2 Onde, r ( ) 1 1 1 2 0E 0 0 0e m Nq 2 1 1 Esta equação dá-nos r (0) r ( ) 2 [ ] a constante estática de 0 0i M M dieléctricos iónicos. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 45
  46. 46. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Iónica num campo AC (Cont.)  Num cristal de NaCl, N = 2.25x1028/m3. Fazendo oi = 3.2x1013 radianos/sec, cacule a contribuição iónica para a constante total do dieléctrico sólido. Solução:Teorias sobre dieléctricos  A contribuição iónica para a constante dieléctrica é dada por: Ne 2 1 1 1 r (0) r ( ) 2 ( ) 0 0i M M 2.25 10 28 (1.6 10 19 2 ) 1 1 1 r (0 ) r( ) ( ) 8.85 10 12 (3.2 1013 ) 2 1.66 10 27 23 35.5 r (0) r ( ) 2.7 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 46
  47. 47. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Orientacional (Dipolar ou molecular) Também é chamada de polarização dipolar ou molecular. As moléculas tais como H2 , N2,O2,Cl2 ,CH4,CCl4 etc., não têm nenhum dipolo, porque o centro das cargas positivas e das cargas negativas é coincidente. Por outro lado, moléculas como CH3Cl, H2O,HCl, acetato etílico (moléculas polares) têm dipolos, mesmo na ausência de campo eléctrico. Porém, os momentuns dos dipolos, negligenciavelmente pequenos, uma vez que todos os dipolos moleculares têm orientação aleatória, na ausência de campo eléctrico. Na presença de um campo eléctrico, todos os dipolos se orientam na direcção doTeorias sobre dieléctricos campo, resultando uma rede de momentuns de dipolo enorme. Ocorre a frequências de 106 Hz a 1010Hz. É um processo mais lento, comparado com a polarização iónica. Depende largamente da temperatura. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 47
  48. 48. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Orientacional (Dipolar ou molecular) Ausência de Campo Com CampoTeorias sobre dieléctricos 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 48
  49. 49. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Orientacional (Dipolar ou molecular) Expressões da Polarização Orientacional 2  N .P .E orie ao N .Porie N. o .E 3k T 2 P orie o 3k TTeorias sobre dieléctricos A polarizabilidade Orientacional é inversamente proporcional á temperatura T. 2 2 3 e 1 1 Pori elec ionic ori 4 oR M m w02 3kT Esta é chamada a equação de Langevin – Debye para a polarizabilidade total em dieléctricos. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 49
  50. 50. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Orientacional num campo AC Vamos considerar primeiro a polarização dipolar, num campo estático: 1. Quando o campo E é ligado no instante t = 0. t Despolarizado Polarizado pd (t ) pds (1 e ) Aqui = Tempo de relaxação, ou tempo de colisão.Teorias sobre dieléctricos  Pd(t) é o momentum instantâneo do dipolo e Pds é o momentum de saturação do dipolo t t dpd (t ) pds e Sabemos que: pd (t ) pds (1 e ) dt t dpd (t ) pds pd (t ) dpd (t ) pd ( ) pd (t ) pds e pds pd (t ) dt dt Aqui, pd( ) = pds 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 50
  51. 51. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Orientacional num campo AC (Cont.) 2. Agora o campo E é desligado, no instante t = 0 o dieléctrico está completamente t polarizado. t dpd (t ) pds e pd (t ) pd (t ) pds e dt dpd (t ) pd ( ) pd (t ) Aqui, Pd( ) = 0 dt Agora , o que acontece no campo oscilante?Teorias sobre dieléctricos Polarizado por um campo eléctrico aplicado  Os dipolos do sistema tendem a seguir o campo, oscilando para trás e para a frente, á medida que o campo inverte a sua direcção durante cada ciclo. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 51
  52. 52. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Orientacional num campo AC (Cont.)  A equação que descreve este movimento da polarização dipolar, será: dpd (t ) 1 Onde, Pd(t) = momentum actual [ pds (t ) pd (t )] dt dipolar no instante t. Pds(t) = valor da saturação do momentum que seria o valor de Pd (t) se o campo se mantivesse no valor instantâneo por um tempo mais longo…Teorias sobre dieléctricos  No caso do campo AC: E (t ) E0 e i t pds (t ) d (0 ) E (t ) d (0) E0 e i t Onde, d(0) é a polarizabilidade estática dipolar, e Pds (t) é o valor que Pd(t) alcançaria se o campo permanecesse iguala a E(t) em todos os tempos subsequentes. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 52
  53. 53. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Orientacional num campo AC (Cont.) dpd (t ) 1 [ pds (t ) pd (t )] Pds (t ) d (0 ) E0 ei t dt Substituindo Pds(t) na equação: dpd (t ) 1 (0) E0 ei t pd (t ) [ d (0) E0 ei t pd (t )] d dtTeorias sobre dieléctricos dpd (t ) pd (t ) d (0) E0 ei t dt A Solução desta equação pode assumir a forma: i t pd (t ) d ( ) E0 e Onde d( ) é a polarizabilidade AC. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 53
  54. 54. Componentes Electrónicos: Condensadores  Revisão de algumas fórmulas básicas Fontes de Polarizabilidade: Polarização Orientacional num campo AC (Cont.)  Substituindo Pd(t) na equação, dpd (t ) pd (t ) d (0) E0 ei t dt 1 d (0) E (t ) i d ( ) E (t ) d ( ) E (t )Teorias sobre dieléctricos d ( )(1 i ) d (0) (0) d d ( ) (1 i )  Portanto a polarizabilidade AC é de um valor complexo, indicando que a polarização não mais está em fase com o campo. Isto aumenta a absorção de energia. 06-09-2012 Por : Luís Timóteo 54

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