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6820716 administracion-de-proyectos-pert-y-cpm

  1. 1. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMAdministración de Proyectos PERT y CPMEl trabajo de administrar proyectos mayores es un arte antiguo y honorable.Alrededor del año 2600 A.C. los egipcios construyeron la gran pirámide delrey Khufu. El historiador griego Herodoto proclamaba que 400.000 hombrestrabajaron durante 20 años para construir esta estructura. Aunque esosnúmeros son puestos hoy en duda, no se cuestiona la enormidad del proyecto.El Génesis dice que la Torre de Babel no se completó debido a que Dios hizoimposible la comunicación entre los constructores. Este proyecto es departicular importancia puesto que establece el precedente histórico de lapráctica siempre popular de citar la intervención divina para justificar losfracasos.Los proyectos modernos arrancan desde la construcción de un centrocomercial suburbano hasta poner un hombre en la luna; sonimpresionantemente grandes, complejos y costosos. Completar dichosproyectos a tiempo y dentro del presupuesto no es tarea fácil. En particular,veremos que los problemas complicados surgen al programar proyectos quecon frecuencia son estructurados mediante la interdependencia de lasactividades. Normalmente, alguna de las actividades no pueden realizarseantes de que se hayan terminado otras. Es posible que en el trabajo conproyectos se abarquen miles de tales relaciones de dependencias, por lo que noes sorprendente que los administradores busquen métodos efectivos deanálisis. Algunas de las preguntas clave que se hacen los administradores sonlas siguientes:1. ¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto?2. ¿Cuál es la variabilidad probable de este dato?3. ¿Cuales son las fechas programadas del principio y terminación de cadaactividad específica?4. ¿Cuales actividades son críticas en el sentido de que deben terminar conexactitud como fueron programadas para llegar a la meta de la terminación delproyecto total?5. ¿Cuánto se pueden demorar las actividades no críticas antes de provocar unretraso en la fecha de conclusión del proyecto total?6. ¿Cómo se puede encontrar en forma efectiva los recursos y actividades, con elobjeto de acelerar la terminación del proyecto?7. ¿Qué controles se deben ejercer en el flujo de los recursos financieros para lasdiversas actividades durante el proyecto, para poder apegarse al proyecto total?Ramón Moreno Malavé Pág. 1
  2. 2. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMPERT (Program Evaluation Review Technique) fue desarrollado a fines dela década de 1950 por la Navy Special Projects Office en colaboración con laempresa de consultoría administrativa de Booz, Allen y Hamilton. La técnicarecibió una considerable publicidad, favorable para su uso, en el programa deingeniería y desarrollo del misil Polaris, un complicado proyecto que tenía 250contratistas primarios y 9000 subcontratistas. Desde esa fecha, ha sidoampliamente recibido en otras áreas del gobierno y de la industria y se haaplicado en proyectos tan diferentes como la construcción de fábricas,edificios y carreteras, investigación administrativa, desarrollo de productos,instalación de nuevos sistemas de computadoras, etc. Hoy, muchas empresas yagencias gubernamentales exigen que todos sus contratistas usen la PERT.CPM (Critical Path Method) fue desarrollado en 1957 por J. E. Kelly, deRemington Rand, y M. R. Walker, de DuPont. S diferencia de la PERT enprincipio por los detalles de cómo se manejan el Tiempo y el Costo. Enrealidad, las diferencias entre PERT y CPM en la instrumentación efectiva sehan ido borrando en cuanto las empresas han integrados las mejorescaracterísticas de ambos sistemas en sus esfuerzos propios por manejar coneficiencia sus proyectos.Mudanza de la Empresa Moreno Malavé (Proyecto de ejemplo).Quizas la complejidad de este ejemplo, no se pueda comparar con losproblemas que se presentaron en la construcción de la Gran Pirámide, pero nodará una forma fácil y sencilla del uso de las técnicas PERT y CPM.La mudanza de las oficinas de la Empresa Moreno Malavé a Ciudad Bolívar,desde Puerto Ordaz, es un importante proyecto para Ramón Moreno. La juntade directores ha puesto un plazo de 22 semanas par la mudanza que se va arealizar. Ramón Moreno es gerente del grupo análisis de operaciones. Está acargo de la planeación del movimiento, cuidando de que todo acabe deacuerdo con el plan y que se cumpla con el plazo.El traslado es difícil de coordinar porque abarca muchas divisiones diferentesdentro de la compañía.• Bienes raíces debe elegir uno de los tres locales para oficina disponibles.• Personal tiene que determinar:• Cuantos empleados de Puerto Ordaz se mudarán.• Cuantos nuevos se contratarán.Ramón Moreno Malavé Pág. 2
  3. 3. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPM• Cuantos deberán ser entrenados.• Sistemas y Tesorería deben organizar e instrumentar los procedimientosoperativos y los arreglos para la nueva operación.• Los arquitectos tienen que diseñar el espacio interior y vigilar lasestructuras mejoradas necesarias. Cada uno de los lugares que la juntaconsideró son edificios existentes con la cantidad adecuada de espacioabierto. Sin embargo, debe proveerse todo, la división de oficinas, losmedios de computación, el amueblado, etc.Un segundo motivo de complicación es que hay interdependencia entre lasactividades. En otras palabras, no se pueden empezar algunas actividades sinohasta que se hayan terminado otras. Por ejemplo; no se pueden construir elinterior de una oficina antes de que sea diseñada, tampoco se puede contratarnuevos empleados mientras no se haya determinado los requerimientos delpersonal necesario.Ramón Moreno, sabe el primer paso del proceso consiste en definir lasactividades del proyecto y establecer las relaciones de precedencia entre ellas.La siguiente tabla contiene la lista de las actividades propuestas.Tareas Descripción Predecesoras DuraciónA Elegir local. - 3 Sem.B Crear Plan. - 5 Sem.C Requerimiento de personal. B 3 Sem.D Diseñar medios. A, C 4 Sem.E Construir interior. D 8 Sem.F Elegir Personal a mudar. C 2 Sem.G Contratar nuevos empleados. F 4 Sem.H Mudar Oficinas. F 2 Sem.I Hacer arreglos financieros. B 5 Sem.J Entrenar Personal. H, E, G 3 Sem.Desde el punto de vista conceptual, la tabla es sencilla, cada actividad estácolocada en un renglón separado y sus predecesoras están registrados en elmismo renglón. Las actividades predecesoras son aquellas que deben seriniciadas o ejecutadas con anterioridad al inicio de la actividad en cuestión.Por ejemplo; la tarea Requerimientos del personal no se puede comenzarmientras no se efectúe la tarea Crear Plan. De la misma manera la tareaRamón Moreno Malavé Pág. 3
  4. 4. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMContratar nuevos empleados no puede comenzar sin que termine la tareaElegir personal a mudar. La lista de tareas con sus predecesoras y los tiemposestimados proporcionarán los ingredientes esenciales para las cinco primeraspreguntas formuladas al principio de este manual.La gráfica de Gantt fue desarrollada por Henry L. Gantt en 1918 uy continuasiendo un instrumento útil en la producción y programación de proyectos. Susimplicidad y su claro desarrollo gráfico lo han establecido como un recursousual para los problemas simples de programación. La siguiente gráfica deGantt representa en el eje vertical las actividades del proyecto y en ejehorizontal el tiempo que cada una de ellas necesita para ejecutarsecompletamente.Act. Tareas S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22A Elegir local.B Crear Plan.C Requerimiento de personal.D Diseñar medios.E Construir interior.F Elegir Personal a mudar.G Contratar nuevos empleados.H Mudar Oficinas.I Hacer arreglos financieros.J Entrenar Personal.0 5 10 15 20 22La gráfica de Gantt indica el tiempo de inicio más temprano posible para cadaactividad, por ejemplo, la tarea Requerimiento de personal no puede comenzarantes de la 5ta semana ya que primero se debe completar la tarea Crear plan,cuando cada actividad se completa o se ejecuta parte de ella la barra sesombrea de acuerdo con el porcentaje de ejecución realizado, por lo tanto, encualquier momento puede verse con claridad cuales tareas están a tiempo ycuales están retrasadas. La gráfica de Gantt muestra, por ejemplo, que para laRamón Moreno Malavé Pág. 4
  5. 5. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMsemana 13 las tareas D, E y H van retrasadas, mientras que la actividad G yaha sido completada totalmente, por lo tanto está adelantada.Este simple ejemplo muestra que la gráfica de Gantt se usa sobre todo comoun registro para llevar el seguimiento de la progresión en el tiempo de lassubtareas de un proyecto. En la gráfica podemos ver cuales tareas individualesestán a “tiempo o retrasadas”. Parece importante señalar en este punto que lafrase “a tiempo” significa “se ha completado” en el plazo señalado. Así lagráfica muestra que la actividad D y H debían haber concluido, sí mucho, en lasemana 12. Puesto que en la semana 13 no ha terminado, en este sentido, “estáretrasada”. Como se ve, es un concepto demasiado simple el de si va “atiempo” o no. El punto de vista adecuado debería de ser si el proyecto totalestá siendo demorado o no en términos de una fecha de terminación comoobjetivo. La gráfica de Gantt falla en revelar información importante que senecesita para abordar esta cuestión. Por ejemplo, la gráfica de Gantt no revelaque actividades predecesoras de otras. En este tipo de información sobrepredecesoras lo que se debe usar para deducir el efecto del tiempo deconclusión sobre el proyecto total. Este último tipo de información es deevidente importancia para el administrador. La debilidad fundamental de lagráfica de Gantt se refleja en su inutilidad para apoyar tales interferencias.En un diagrama de red PERT cada actividad se representa mediante unaflecha llamada arco o rama. El principio y el fin de cada actividad serepresenta mediante un circulo llamado nodo. También se usa el términoevento en conjunción con los nodos. Un evento representa la conclusiónde las actividades que se listan en la gráfica, vemos que la tarea Elegirlocal se designa como actividad A. Cuando se completa esta actividad,ocurre el evento “se seleccionó en local para la oficina”.Ramón Moreno Malavé Pág. 51234AB C
  6. 6. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMLa figura anterior presenta un diagrama de red PERT para las actividades A, By C. Subrayemos desde el principio que los números asignados a los nodosson arbitrarios. Se usan solo para identificar eventos y nada indican sobrerelaciones de precedencias. En realidad volveremos a numerar el nodo en elque termina la actividad C varias veces, conforme desarrollemos el diagramade red del proyecto, pero siempre se conservará la relación correcta deprecedencia. En el diagrama de red cada actividad debe empezar en el nodo enque termina su predecesora. Por ejemplo, en el diagrama anterior la actividadC comienza en el nodo 3 porque ahí termina su predecesora, la cual es laactividad B. Sin embargo surgen complicaciones al tratar de agregar laactividad D al diagrama de red. En vista que la actividad A y C sonantecesores inmediatos de D, y dado que queremos que cada actividad comoD aparezca solo una vez en nuestro diagrama, se debe combinar el nodo 2 y elnodo 4 de la figura, para que D empiece en ese nuevo nodo. La actividad Ecomo solo tiene como predecesora a la actividad D puede agregarse sinninguna dificultad.La actividad F representa un problema para agregarlo a la red, debido que aque la actividad F tiene como predecesora a la actividad C, por lo tantodebería comenzar en el nodo 3, pero en el nodo 3 también termina la actividadA, y esto implica que la actividad F no puede agregarse a este nodo. Esteproblema de diagramación se resuelve introduciendo una actividad ficticia quese representa mediante una línea punteada en el diagrama de red de lasiguiente figura. Esta actividad ficticia en el sentido de que no requiere tiemponi recursos. Solo proporciona un artificio pedagógico que nos permite dibujarla representación reticular que conserva correctamente la relación deprecedencia adecuada. Así la figura indica que la actividad D solo puedecomenzar una vez que han concluido tanto la actividad A como las C. Enforma similar, la actividad F puede iniciarse cuando haya terminado laactividad C.Ramón Moreno Malavé Pág. 63ABC124 5D E
  7. 7. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMLas actividades G y H empiezan ambas en el nodo 6 y terminan en el nodo 7,esto no presenta problema al dibujar las relaciones de precedencia apropiada.La actividad J comienza en el nodo 7. Sin embargo, si la agregamos aldiagrama de la figura anterior, se podrían causar problemas en ciertosprogramas de computación que se usan para resolver modelos PERT y CPM.En algunos de estos programas se identifica cada actividad por el número desus nodos de iniciación y conclusión. Si se usa uno de tales programas, larepresentación de G y H provocaría que la computadora considerase que sonla misma actividad. Esto sería incorrecto, ya que en realidad, las actividades Gy H no son lo mismo. Se puede usar una actividad ficticia para remediar estasituación.En la siguiente figura se ilustra el procedimiento, puesto que las actividadesficticias no tiene duración, se conserva el tiempo correcto y la relación deprecedenciaRamón Moreno Malavé Pág. 72ABC135 7D E4 6F2ABC1357D E4 6FGH
  8. 8. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMLa actividad I se agrega al diagrama sin problema alguno. La figura anteriorrepresenta el PERT del proyecto de Ramón Moreno.La lista de actividades y un diagrama de red apropiado son artificios útilespara representar las relaciones de precedencia entre las actividades de unproyecto. Recuérdese que la directiva ha impuesto un plazo improrrogable de22 semanas para que concluya el proyecto en su totalidad.El procedimiento PERT-CPM necesita que el administrador obtenga unaestimación del tiempo esperado que cada actividad de la lista tarde enconcluir. Supóngase que Ramón Moreno ha trabajado con los departamentosidóneos de la Empresa Moreno Malavé para calcular estimaciones del tiempoesperado (en semanas) como la de la lista de actividades.TAREAS DESCRIPCIÓN PREDECESORASDURACIÓN(SEMANAS)A Elegir local. - 3B Crear Plan. - 5C Requerimiento de personal. B 3D Diseñar medios. A, C 4E Construir interior. D 8F Elegir Personal a mudar. C 2G Contratar nuevos empleados. F 4H Mudar Oficinas. F 2I Hacer arreglos financieros. B 5J Entrenar Personal. H, E, G 3Ramón Moreno Malavé Pág. 82ABC1357D E4 6FGH89JI
  9. 9. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMDiagrama de red PERT con tiempos de actividad esperados para el proyectode Ramón Moreno.En la tabla anterior puede ver los tiempos esperados de cada actividad y si lossuma obtendrá el tiempo total de trabajo que se necesita para terminar elproyecto el cual sería de 39 semanas. No obstante, claro está que el tiempototal requerido para completar el proyecto puede ser menos de 39 semanas,porque se pueden realizar al mismo tiempo muchas actividades. Por ejemplo;en el diagrama de red anterior se puede ver que las actividades A y B seinician en forma simultanea. La actividad A requiere 3 semanas de trabajo,mientras que la actividad B necesita 5 semanas. Para obtener una estimacióndel tiempo mínimo requerido de la duración del proyecto se debe calcular loque se denomina la ruta crítica de la red. Se puede definir una ruta como unasecuencia de actividades conectadas desde el nodo inicial (1) hasta el nodofinal (9). Por ejemplo; la ruta formada por las actividades B e I necesita 10semanas para ejecutarse. La ruta A, D, E, J necesitas 18 semanas. La ruta B,C, D, E, J necesita 23 semanas. Se pueden identificar muchas rutas en eldiagrama anterior. Para que el proyecto termine deben ejecutarse todas lasactividades de todas las rutas. Hasta ahora, podemos ver que nuestro proyectotomará como mínimo 23 semanas para ser ejecutado. Nuestro trabajo consisteen analizar el tiempo total que se necesitas para ejecutar el proyecto, por lotanto debemos determinar la ruta más larga que vaya del inicio del proyectohasta el final, esta ruta; la más larga, se denomina ruta crítica. Esta rutadetermina la duración total del proyecto. Si las actividades de la ruta más largase demoran el proyecto se demora, por esta razón las tareas de la ruta críticatambién se llaman actividades críticas del proyecto. Este es la ruta que debemantenerse “a tiempo”.Ramón Moreno Malavé Pág. 92A (3)B (5)1357D (4) E (8)4 6F (2) G (4)H (2)89J (3)C (3)I (5)
  10. 10. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMEspecifiquemos los pasos que se usan para encontrar la ruta crítica. Seráfundamental en este proceso el tiempo más temprano de inicio de cadaactividad. Para ilustrar esta idea, considérese la actividad D, “Diseñarmedios”. Supóngase ahora que el proyecto comienza en el momento (0) ypregúntese: ¿Cuál es el momento más temprano en el que se puede comenzarla actividad D?. Claro está que no se puede comenzar hasta que se hayaterminado la tarea A. Por lo tanto no puede comenzar antes de la semana 3, yaque esta es el tiempo que necesita esta actividad para ser ejecutada. Pero laactividad D no solo depende de la actividad A, la actividad D tambiéndepende de la actividad C. Así que la actividad D no puede comenzar antesque la actividad C termine. Por lo tanto, hay que determinar cual si laactividad A termina después de la actividad C o si la actividad C terminadespués de la actividad A. Bien ya sabemos que la actividad A necesita 3semanas para ejecutarse. Ahora veamos que tiempo necesita la actividad Cpara ejecutarse. Para que la actividad C se ejecute primero se debe ejecutar laactividad B, y la actividad B requiere 5 semanas para realizarsecompletamente, si sumamos el tiempo de la actividad B y el tiempo de laactividad C tenemos un total de 8 semanas. Con esto concluimos que el:tiempo más temprano de inicio de la actividad D es de 8 semanasOtro concepto importante es el tiempo más temprano de conclusión de cadaactividad.ES = Tiempo de inicio más tempranoEF = Tiempo de Finalización más tempranot = duración esperada de la actividadPara calcular el tiempo más temprano de conclusión de cualquier actividadutilizaríamos la siguiente fórmula:EF = ES + tPor ejemplo; para calcular el tiempo más temprano de conclusión de laactividad D, tendríamos:EF = 8 semanas + 4 semanasEF = 12 semanasRecuerde que cada actividad comienza en un nodo. Sabemos que unaactividad que comience en un nodo no puede iniciarse antes que todas lasactividades que se dirijan a ese nodo hayan terminado. Esta observación no dala siguiente regla:Ramón Moreno Malavé Pág. 10
  11. 11. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMRegla del tiempo de inicio más temprano:El tiempo ES para cualquier actividad quecomience en un nodo es el mayor de lostiempos EF de todas las actividades quedesembocan en el nodo.Gráfica del Tiempo de inicio más tempranoAplicaremos esta regla a la red del proyecto de Ramón Moreno.En el diagrama de red, nótese que el tiempo más temprano de conclusión de J,la cual es la última actividad del proyecto, es de 23 semanas.Procedamos ahora con el algoritmo, para encontrar la ruta crítica. Cruzando alo largo del recorrido progresivo anterior, el siguiente paso consiste en realizarel recorrido inverso.Ramón Moreno Malavé Pág. 112A (0,3)B (0,5) C (5,8)13D (8,12)4F (8,10)I (5,10)2A (0,3)B (0,5)1357D (8,12) E (12,20)4 6F (8,10) G (10,14)H (10,12)89J (20,23)C (5,8)I (5,10)
  12. 12. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMEl recorrido inverso comienza en el último nodo (9), se traza hacia atrás a lolargo de la red para calcular el llamado el tiempo de inicio más tarde y eltiempo de finalización más tarde de cada actividad. En símbolos tenemos:LS = Tiempo de inicio más tardeLF = Tiempo de finalización más tardeLa relación entre esas cantidades esLS = LF – tPara la actividad J, el tiempo de finalización más tarde viene a ser el mismoque el Tiempo de finalización más tarde total que es de 23. Por lo tanto, parala actividad J sería:LS = LF – t =>LS = 23 – 3 =>LS = 20Regla del tiempo de finalización más temprano: El tiempo LF para cualquieractividad que entre a un nodo es elmenor de los tiempos LS de todas lasactividades que entren en el nodo.Para la actividad H, aplicamos la regla al nodo en el cual termina estaactividad, el cual es el nodo (7), luego tenemos que:LS = LF – t => LS = 20 – 2 => LS = 18Diagrama de red con los tiempos LS y LF.Basándonos en el diagrama anterior, el siguiente paso consiste en identificarotro valor importante, la Holgura o el tiempo de libertad asociado a cadaactividad.Ramón Moreno Malavé Pág. 122A (0,3)B (0,5)(5,8)1357D (8,12) E (12,20)4 6F (8,10) G (10,14)H (10,12)89J (20,23)(5,8)(0,5)C (5,8)(8,12) (12,20)G (16,20)(18,20)I (5,10)(18,23)(20,23)(14,16)
  13. 13. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMLa Holgura es la cantidad de tiempo que se puede demorar una actividad sinafectar la fecha de finalización del proyecto, la holgura se calcula utilizando lasiguiente fórmula:Holgura = LS – ES o Holgura = LF – EFPor Ejemplo, para la Holgura para la actividad G es:Holgura de G = LS de G - ES de GHolgura de G = 16 - 10Holgura de G = 6Es lo mismo si procedemos de la siguiente maneraHolgura de G = LF de G - EF de GHolgura de G = 20 - 14Holgura de G = 6Esto significa que se puede demorar la actividad G hasta en 6 semanasdespués de su tiempo de inicio más temprano sin retrasar el proyecto total.Para la actividad C, la holgura sería la siguiente:Holgura de G = LS de C - ES de CHolgura de G = 5 - 5Holgura de G = 0Por lo tanto, la actividad C carece de holgura, lo que quiere decir que laactividad C debe comenzar conforme se ha programado en el proyecto, esto esen la semana 5, la actividad C es una actividad crítica y si se afecta el proyectose afectará.Las actividades críticas son aquellas cuya holgura es igual a cero o nula.Ramón Moreno Malavé Pág. 13
  14. 14. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMLa siguiente tabla muestra la lista de actividades con los cálculos necesariospara un poder determinar la ruta crítica del proyecto.Tareas DescripciónTiempo deiniciomás Temprano(ES)Tiempo deFinalizaciónmás Temprana(EF)Tiempo deIniciomás Tarde(LS)Tiempo deFinalizaciónmás Tarde(LF)Holgura(LS – ES)A Elegir local. 0 3 5 8 5B Crear Plan. 0 5 0 5 -C Requerimiento de personal. 5 8 5 8 -D Diseñar medios. 8 12 8 12 -E Construir interior. 12 20 12 20 -F Elegir Personal a mudar. 8 10 14 16 6G Contratar nuevos empleados. 10 14 16 20 6H Mudar Oficinas. 10 12 18 20 8I Hacer arreglos financieros. 5 10 18 23 13J Entrenar Personal. 20 23 20 23 -Según la tabla anterior podemos observar que las actividades sin holgura(actividades críticas) son B, C, D, E, J. En el diagrama de red, tendríamos:1.- ¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto?R.: 23 semanas3.- ¿Cuales son las fechas programadas del principio y terminación de cadaactividad específica?R.: Se puede programar una actividad para que comience entre el “inicio mástemprano” y el “inicio más tarde”. La fecha programada de finalizaciónserá igual a la “fecha de inicio más temprana” más el “tiempo esperado”de la actividad. Por ejemplo; la actividad G puede ser programada paraempezar en cualquier momento entre la semana 10 y la semana 16. Comose ve en la tabla anterior el tiempo esperado de la actividad G es de 4semanas, por lo tanto la fecha programada de finalización será “fecha deinicio” más tiempo esperado.Ramón Moreno Malavé Pág. 142AB1357D E4 6F GH89JCI
  15. 15. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPM4.- ¿Cuales actividades son críticas en el sentido de que deben terminar conexactitud como fueron programadas para llegar a la meta de la terminación delproyecto total?R.: Las actividades de la ruta crítica son B, C, D, E, J5.- ¿Cuánto se pueden demorar las actividades no críticas antes de provocar unretraso en la fecha de conclusión del proyecto total?R.: Cualquier actividad no crítica puede demorarse hasta el “comienzo mástarde” sin retrasar la finalización del proyecto total.Falta por contestar tres preguntas, la pregunta 2, 6 y 7. Pero antes de seguiradelante, recordemos un poco.La junta de administradores quiere que la Mudanza se realice en 22 semanas,pero el proyecto de Ramón Moreno necesita 23 semanas, con esto podemosver que el proyecto debe ser reformulado para lograr las expectativas de lajunta d directores.Existen dos formas básicas de proceder:1.- Análisis estratégico: En este tipo de análisis, surge la siguientepregunta, ¿Tiene que desarrollarse el proyecto en laforma como está programado?. En concreto ¿Sepueden hacer cambios para en la ejecución de lasactividades para disminuir el tiempo total del proyecto?.1.- Análisis táctico: En este método el analista presupone que eldiagrama propuesto es el adecuado y trabajapara reducir el tiempo de ciertas actividades dela ruta crítica asignándoles más recursos. Porejemplo; los tiempos esperados en cursopresuponen cierta asignación de recursos. Las 8semanas para la actividad E suponen jornadasregulares de 8 horas. Esta actividad se podríaterminar antes si se trabajan horas extras, claroestá si no importa un incremento en el costo delproyecto.Ramón Moreno Malavé Pág. 15
  16. 16. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMRamón Moreno comienza un análisis estratégico, para ver si puede mantenerel costo del proyecto propuesto. Después de algunos estudios se da cuenta quela red de actividades propuesta presupone que la actividad J (entrenarpersonal) debe realizarse en las nuevas oficinas de la empresa, esteentrenamiento comenzaría su ejecución después de finalizar la actividad E(Construir interior) y después que se hayan mudado a la nueva localidad.Después de reconsiderarlo, Ramón Moreno piensa que se pueden cambiarestos requerimientos. En primer lugar, se puede realizar la actividad Jindependientemente de la actividad H. La especificación anterior de que laactividad H deba ser una tarea predecesora puede ser incorrecta, veamos, sicomenzamos a entrenar el personal en las instalaciones actuales de la empresay tenerlos listos para comenzar a trabajar en el momento en que se termine laconstrucción del interior, se podrían ganar algunos días y así poder reducir eltiempo total del proyecto. Esto implica tener que agregar una nueva actividaden el proyecto. La nueva tabla quedaría así.Tareas Descripción PredecesorasTiempo(semanas)A Elegir local. - 3B Crear Plan. - 5C Requerimiento de personal. B 3D Diseñar medios. A, C 4E Construir interior. D 8F Elegir Personal a mudar. C 2G Contratar nuevos empleados. F 4H Mudar Oficinas. F 2I Hacer arreglos financieros. B 5J Entrenar Personal. H, G, K 3K Asegurar entrenamiento F 3El diagrama de red quedaría de la siguiente forma:Ramón Moreno Malavé Pág. 162A (0,3)B (0,5)1357D (8,12) E (12,20)4 6F (8,10) G (10,14)K (10,13)89J (14,17)C (5,8)I (5,10)H (10,12)(5,8) (8,12)(0,5)(5,8)(15,20)(11,13)(15,17)(13,17)(14,17)(17,20)(12,20)
  17. 17. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMEl diagrama de red anterior es útil, pero para el proyecto reformulado, esmejor una tabla que nos permita ver la holgura de las actividades del proyectoreformulado.Tareas Descripción DuraciónTiempo deiniciomásTemprano(ES)Tiempo deIniciomásTarde(LS)Tiempo deFinalizaciónmásTemprana(EF)Tiempo deFinalizaciónmásTarde(LF)Holgura(LS – ES)A Elegir local. 3 0 5 3 8 5B Crear Plan. 5 0 0 5 5 -C Requerimiento de personal. 3 5 5 8 8 -D Diseñar medios. 4 8 8 12 12 -E Construir interior. 8 12 12 20 20 -F Elegir Personal a mudar. 2 8 11 10 13 3G Contratar nuevos empleados. 4 10 13 14 17 3H Mudar Oficinas. 2 10 15 12 17 5I Hacer arreglos financieros. 5 5 15 10 20 10J Entrenar Personal. 3 14 17 17 20 3K Asegurar entrenamiento 3 10 14 13 17 4La nueva ruta crítica del proyecto, según los nuevos cálculos realizados en latabla anterior.Hasta este momento hemos actuado como si los tiempos de las actividades ylos valores calculados para la ruta crítica (ES, LS, EF, LF) fuesendeterministas. Esto puede no ser estrictamente correcto, porque en la realidadlos tiempos de actividad a menudo no se conocen por adelantado conexactitud. Por esto la PERT emplea una fórmula especial para estimar lostiempos de actividad.Ramón Moreno Malavé Pág. 172A (3)B (5)1357D (4) E (8)4 6F (2) G (4)K (3)89J (3)C (3)I (5)H (2)
  18. 18. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformática4a7m16b8t6b4mat++=86614(7)4t =++=Introducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMEl sistema PERT para estimar el tiempo de una actividad requiere de alguienque conozca muy bien la actividad a calcularle el tiempo estimado deejecución, para poder indicar tres tiempos estimados de la actividad.1.- Tiempo optimista: (se denota por la letra a), el tiempo mínimo. Todo tieneque marchar a la perfección para lograr este tiempo.2.- Tiempo más probable: (se denota por la letra m), el tiempo normal. El que senecesita en circunstancias ordinarias.3.- Tiempo pesimista: (denotado por la letra b), el tiempo máximo. Una versiónde la ley de Murphy diría que si algo puede salir mal, asíocurrirá. El tiempo pesimista es el que se necesita cuandose cumple la ley de Murphy.Por ejemplo, considere la actividad E (Construir interior). Ramón Moreno y elcontratista general examinan con cuidado el proyecto de construcción yllegaron a la siguientes estimaciones para esta tarea.a = 4, m = 7, b = 16El valor relativamente grande de b se debe a la posibilidad de demora en laentrega de la unidad de aire acondicionado para la sala de computación. Siesta unidad se demora, la actividad entera se retrasa. Más aún, ya que laactividad E se encuentra en la ruta crítica.La estimación del tiempo de actividad esperado se basa en el supuesto de queese tiempo es una variable aleatoria cuya probabilidad tiene una distribuciónbeta unimodal. No es necesario entrar en detalles con respecto a estadistribución; en vez de ello, nos concentraremos en el procedimiento dedistribución.t = Tiempo esperado1.- el tiempo estimado optimista, a, es la cota inferior del tiempo de actividad.2.- el tiempo estimado pesimista, b, es la cota superior del tiempo de actividad.3.- el tiempo estimado más probable, m, es la moda de esta distribución, representa el tiempo conmayor probabilidad de ocurrir.Ramón Moreno Malavé Pág. 18
  19. 19. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformática64 bma ++=616)7(44 ++=Introducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMCuando el tiempo esperado de actividad tiene distribución beta deprobabilidad, el tiempo esperado se puede calcular de la siguiente forma.Tiempo esperado de actividadLuego el tiempo esperado de la actividad E sería el siguiente:Tiempo esperado para la actividad E = 8Trabajando con los individuos idóneos, Ramón Moreno utilizó la fórmulaPERT para calcular los tiempos más probables de cada actividad.Actividad a m b(a + 4m + b) / 6Valor esperado(b - a) / 6Desv. Típica[(b – a) / 6] 2VarianzaA 1 3 5 3 2/3 4/9B 3 4,5 9 5 1 1C 2 3 4 3 1/3 1/9D 2 4 6 4 2/3 4/9E 4 7 16 8 2 4F 1 1,5 5 2 2/3 4/9G 2,5 3,5 7,5 4 5/6 25/36H 1 2 3 2 1/3 1/9I 4 5 6 5 1/3 1/9J 1,5 3 4,5 3 1/2 1/9K 1 3 5 3 2/3 4/9La Varianza no es más que el cuadrado de la desviación típica. Es útilregistrar la Varianza de cada actividad ya que se utilizará para hablar de laprobabilidad de terminar el proyecto total a la fecha dada.El hecho de que los tiempos de actividad sean variables aleatorias implica queel tiempo de finalización del proyecto sea también una variable aleatoria. Esdecir, hay una variabilidad potencial en el tiempo de conclusión total. Aúncuando el proyecto de la mudanza de las oficinas de la Empresa MorenoMalavé es de 20 semanas, esto no garantiza que en realidad se termine esetiempo. Si por casualidad varias actividades duran más que su tiempoesperado, el proyecto podría no terminar en las 22 semanas esperadas. EnRamón Moreno Malavé Pág. 19
  20. 20. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMgeneral resulta útil conocer la probabilidad de que el proyecto de que elproyecto se termine dentro de un tiempo especificado. En particular a RamónMoreno, le gustaría saber la probabilidad de que la mudanza se lleve al caboen el tiempo estimado.El análisis procede de la siguiente forma:1.- Sea T el tiempo total que durarán las actividades de la ruta crítica.2.- Encuéntrese la probabilidad de que el valor de T resulte menor oigual que cualquier valor específico de interés. En particular, para elproyecto de Ramón Moreno buscaríamos una probabilidad de P{T≤22}. Una buena aproximación de esta probabilidad se encuentra confacilidad aceptando dos supuestos.1ª.- Los tiempos de actividad son variables aleatorias independientes.Esta suposición es válida para la mayoría de las redes PERT yparece razonable para el problema de Ramón Moreno. No hayrazón para creer que el tiempo de construcción del interiordependa del tiempo del diseño.2ª.- La variable aleatoria T tiene una distribución aproximadamentenormal. Esta conjetura se basa en el teorema del límite centralque a grandes rasgos establece que la suma de variablesaleatorias independientes tiene una distribución aproximada a lanormal.Recordemos ahora que nuestra meta es encontrar P{T≤22}, donde T es eltiempo a lo largo de la ruta crítica; queremos convertir T a una variablealeatoria normal estandarizada, para lo cual utilizamos la tabla de ÁREASPARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.El primer paso del proceso consistirá en encontrar la desviación típica de T.Para hacerlo, necesitamos la Varianza de T. Sabemos que la Varianza deltiempo total a lo largo de la ruta crítica es igual a la suma de la Varianza de lostiempos de las actividades de la ruta crítica cuando los tiempos de la actividadson independientes, luego:Var. T = (Var. B) + (Var. C) + (Var. D) + (Var. E)Utilizando los valores de la tabla anterior tenemos:Var. T = (1) + (1/9) + (4/9) + (4)Var. T = 50/9Ramón Moreno Malavé Pág. 20
  21. 21. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformática).(var t=)9/50(=2,357=Introducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMUna vez obtenida la Varianza total procedemos a calcular la DesviaciónEstándar de T, utilizando la fórmula:Desviación Estándar TDesviación Estándar TDesviación Estándar TProcedemos a convertir T en variable aleatoria normal estandarizada en laforma habitual. Recordando que la medida es de 20 semanas (o sea el tiempoesperado de finalización), vemos que la distancia de la media a 22 semanas es:(22 - 20)/2,357 = 0,8485Si consultamos la tabla de ÁREAS PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMALESTÁNDAR, el área de la curva normal desde la cola del lado izquierdo hastael punto 0.8485 desviaciones típicas, arriba de la media, encontramos que larespuesta es de alrededor de 0.80. entonces, habrá un 80% de probabilidad deque la ruta crítica se complete en menos de 22 semanas.Este análisis muestra como aclarar la segunda pregunta formulada al principiodel presente manual, muestra como encontrar la probabilidad de que la rutacrítica termine en un tiempo dado cualquiera. El análisis del proyecto deRamón Moreno indica que al usar el tiempo esperado como “predicción de larealidad”, la duración esperada del proyecto será de 20 semanas y que, de serasí, terminará 2 semanas antes de la fecha deseada. El análisis deincertidumbre anterior ilustra más esta estimación. Ofrece una probabilidadsignificativa (o sea, 0.2 = 1 – 0.8) de que la ruta crítica no sea concluida en lafecha deseada. La implicación de hay por lo menos una probabilidad de 0.2 deque el proyecto termine en la fecha deseada. El modificador “al menos” sedebe a las implicaciones es que siguen. Por causa de la aleatoriedad, algunasotras rutas, consideradas como críticas, pudieran tomar en realidad un tiempomayor para concluir que el de la ruta crítica propuesta.Ramón Moreno Malavé Pág. 21
  22. 22. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMConclusiónEn resumen al usar el método PERT el analista debe proporcionar lossiguientes datos de entrada:1.- Una lista de las actividades que integran el proyecto.2.- Las actividades predecesoras de cada actividad.3.- La duración esperada de cada actividad [t=(a+4m+b)/6].4.- La desviación típica de la duración de cada actividad [t=(b-a)/6].El procedimiento de estimación pesimista, la más probable y la optimista deltiempo de la actividad para obtener el valor esperado y la desviación típica decada actividad. La desviación típica se necesita solo si el analista deseaconocer inferencias probables relativas a la finalización del proyecto en unafecha determinada. El análisis usa los datos de ingreso anteriores para:1.- Calcular la ruta crítica.2.- Calcular el tiempo mínimo esperado en el que se puede concluircada tarea.3.- Presentar los valores de holgura de cada actividad, junto con eltiempo esperado más tardío en el que una actividad cualquierapuede empezar (o terminar) sin retrasar el proyecto.4.- Si se proporcionan estimaciones de la desviación típica, el analistapuede calcular la probabilidad de que la ruta crítica en curso termineen una fecha dada.Si el proyecto no puede ser concluido (o es probable que así sea) en la fechadeseada, debe ser redefinido, ya sea mediante:1.- Análisis estratégico, en el que la red del proyecto se modifiqueintroduciendo nuevas actividades o cambiando las relaciones entrelas existentes.2.- Análisis táctico, en el que se cambien los tiempos de actividadesmediante la aplicación de recursos adicionales.Concluimos entonces que la PERT no es solo un sistema de planeación.La identificación de la ruta crítica y el reporte puntual dan al administrador delproyecto una poderosa herramienta para trabajar con el difícil problema deexpresar en un programa un proyecto complicado.Ramón Moreno Malavé Pág. 22
  23. 23. ComputaciónEntrenamientoSistemasInformáticaIntroducción a la Administración de Proyectos PERT y CPMGLOSARIOPERT Siglas de Program Evaluation Review Technique (Técnicas derevisión y evaluación de programas), método para programar y controlarprogramas.CPM Siglas de Critical Path Method (método de la ruta crítica), usado paraprogramar y controlar proyectos.Actividad Trabajo que se debe realizar como parte de un proyecto, simbolizadomediante una rama de la red PERT.Evento Conclusión de todas las actividades que entran a un nodo de la redPERT.Nodo Círculo de una red PERT que indica la conclusión de ciertas actividadesy la iniciación de otras.Rama Línea de la red PERT que designa una actividad.Ruta Sucesión de actividades que van de un nodo a otro.Ruta crítica Sucesión de actividades que determinan la ruta más larga a través de lared PERT y que produce el tiempo mínimo en el que el proyecto sepuede concluir.Predecesoras Actividades que deben concluir inmediatamente antes de que empiece laactividad en cuestión.Lista de actividades Lista de los trabajos de un proyecto, de sus predecesoras, de los tiemposesperados y de los recursos requeridos.Diagrama de Red Método gráfico de representar un proyecto mediante arcos y nodos.Actividad ficticia Actividad imaginaria que no requiere tiempo y que se usa, o bien paramantener la relación adecuada de precedencia en el diagrama de redPERT, o bien cuando se requiere en algunos programas de computadoraen el que hay dos o más actividades que salen de un nodo y que tienenprecedencias diferentes.Tiempo más temprano de inicio (ES) En una red PERT, el momento más temprano en el que puede iniciarseuna actividad.Tiempo más tarde de inicio (LS) En una red PERT, el momento más tardío en el que puede comenzar unaactividad sin retrasar la finalización del proyecto global.Tiempo más temprano de finalización (EF) El tiempo más temprano en que puede terminar una actividad.Tiempo más tarde de finalización (LF) El tiempo más tarde en que puede terminar una actividad, sin retrasar lafinalización del proyecto global.Holgura Tiempo en el que se puede retrasar el inicio de una actividad sin retrasarla finalización del proyecto global.Tiempo optimista El tiempo requerido para completar una actividad cuando todo marcha ala perfecciónTiempo más probable Tiempo requerido para concluir una actividad en circunstanciasnormales.Tiempo pesimista Tiempo requerido para completar una actividad bajo las condicionesmás desfavorables.Distribución Beta Distribución de la probabilidad, que se usa como modelo en los tiemposde actividad PERT.Compresión Término del método CPM que describe el proceso de reducir el tiemporequerido para terminar una actividad.PERT/Costo Sistema para determinar los recorridos factibles del flujo de efectivodurante un proyecto.Tiempo normal En CPM, el tiempo máximo para la conclusión de una actividad,correspondiente al uso mismo del recurso.Tiempo comprimido En CPM, el tiempo mínimo posible para la conclusión de una actividad,correspondiente a la concentración máxima de recursos.Buen usoRamón Moreno MalavéRamón Moreno Malavé Pág. 23

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