Ejercicios cartas de control p y np, c y u

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Ejercicios cartas de control p y np, c y u

  1. 1. Universidad Autónoma de YucatánFacultad de IngenieríaPrograma de Maestría en IngenieríaSistemas de Calidad en Ingeniería• Control Estadístico de la CalidadI. C. Maricela Laguna HernándezMayo de 2013Ejercicios para Cartas de Control con Atributos
  2. 2. Cartas de Control con Atributos• Ejemplo de una carta de control pSe ha encontrado que una carta de control de lasproporciones de lámparas defectuosas es más adecuadapara este análisis. También se ha determinado realizar elmuestreo con subgrupos de tamaño variable, por lo que seha optado por llevar a cabo el análisis con una carta decontrol p.Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos.También se ha encontrado que en los días 4, 18 y 19 se dióun número anormal de unidades defectusas, lo cual parecedeberse a problemas con la cablería.
  3. 3.  Datos recopilados de los reportes del mes anteriorNúm desubgrupoNúminspeccionado(n)Núm deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)Núm desubgrupoNúminspeccionado(n)Núm deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.01010 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005
  4. 4. 0253.0901)0137.01(0137.030137.0)1(3npppLCS0137.027031370adosinspecciondeTotalsdefectuosodeTotalndp Primer cálculo para obtener los límites de control.0021.0901)0137.01(0137.030137.0)1(3npppLCI9013027031subgruposdeTotaladosinspecciondeTotaln
  5. 5. 0.00000.00500.01000.01500.02000.02500.03001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Proporciones Primer gráfico para observar los puntos fuera de loslímites de control.LCS=0.0253LCI=0.0021LC=0.0137Fuera de Control
  6. 6. Núm desubgrupoNúminspeccionado(n)Núm deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)Núm desubgrupoNúminspeccionado(n)Núm deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.01010 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005 Subgrupos descartados de acuerdo a la gráficaanterior.
  7. 7. 0120.083790878927031)252522(370sdescartadosdescartadonuevonnddp Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control.La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control.Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos enlas clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la líneacentral y los límites de control deben ser calculados nuevamente.0231.03.907)0121.01(0121.030121.0)1(3npppLCS0012.03.907)0121.01(0121.030121.0)1(3npppLCS3.907330)837908789(27031s-subgruposdeTotaln-adosinspecciondeTotalsdescartadosdescartadon
  8. 8. 0.00000.00500.01000.01500.02000.02500.03001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27Proporciones Segundo gráfico para observar los puntos fuera delos límites de control.LCS=0.0231LCI=0.0012LC=0.0122Todavía fuerade Control
  9. 9. Núm desubgrupoNúminspeccionado(n)Núm deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)Núm desubgrupoNúminspeccionado(n)Núm deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.01010 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005 Subgrupos descartados acumulados de acuerdo alas gráficas anteriores.
  10. 10. 0118.075683790878927031)19252522(370sdescartadosdescartadonuevonnddp Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.La línea central y los límites de control deben ser calculadosnuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites decontrol.0225.012.913)0118.01(0118.030118.0)1(3npppLCS12.913430)756837908789(27031s-subgruposdeT.n-insp.deTotaldesc.desc.n0011.012.913)0118.01(0118.030118.0)1(3npppLCI
  11. 11. 0.01410.00450.01620.00660.01280.01950.00210.00490.01410.02260.00710.01730.01330.01550.00820.01280.00970.01610.00400.01070.01970.00470.00000.00500.01000.01500.02000.02501 6 11 16 21 26ProporcionesNúm. de subgrupo Tercer gráfico para observar los puntos fuera de loslímites de control.LCS=0.0225LCI=0.0011LC=0.0118Todavía fuerade Control
  12. 12. Núm desubgrupoNúminspeccionado(n)Núm deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)Núm desubgrupoNúminspeccionado(n)Núm deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.01010 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005 Subgrupos descartados acumulados de acuerdo alas gráficas anteriores.
  13. 13. 0113.0422027031112370sdescartadosdescartadonuevonnddp0218.044.912)0113.01(0113.030113.0)1(3npppLCS44.912530422027031s-subgruposdeT.n-insp.deTotaldesc.desc.n0008.044.912)0113.01(0113.030113.0)1(3npppLCI Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.La línea central y los límites de control deben ser calculadosnuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites decontrol.
  14. 14. 0.01410.00450.01620.00660.01950.00210.01980.00490.01410.00420.00710.01730.01330.01550.00820.01280.00970.01610.00400.01070.01970.01880.00470.00000.00500.01000.01500.02000.02501 6 11 16 21 26ProporcionesNúm. de subgrupo Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de loslímites de control.LCS=0.0218LCI=0.0008LC=0.0113En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que elproceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
  15. 15. Cartas de Control con Atributos• Ejemplo de una carta de control npConsidera ahora que se va a realizar el muestreo con untamaño uniforme de subgrupos de 1000 unidades.Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos.También se ha encontrado que en los días 18 y 19 se dioun número anormal de unidades defectuosas.
  16. 16.  Datos recopilados de los reportes del mes anterior.Número deSubgrupoNúmeroInspeccionado(n)Número deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)Número deSubgrupoNúmeroInspeccionado(n)Número deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
  17. 17. 80.220123.0133.12333.1213 ppnpnLCS33.120123.01000pn Primer cálculo para obtener los límites de control.Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.ppn 186.10123.0133.12333.1213 ppnpnLCI0123.030000370adosinspecciondeTotalsdefectuosodeTotalndp
  18. 18. 0510152025301 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30NúmerodedefectuososLCS = 22.80LCI = 1.86LC = 12.33Fuera de Control Primer gráfico para observar los puntos fuera de loslímites de control.
  19. 19.  Subgrupos descartados de acuerdo a la gráficaanterior.Número deSubgrupoNúmeroInspeccionado(n)Número deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)Número deSubgrupoNúmeroInspeccionado(n)Número deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
  20. 20. 61.210115.0150.11350.1113 ppnpnLCS50.110115.01000pnppn 139.10115.0150.11350.1113 ppnpnLCI0115.0200030000)2525(370sdescartadosdescartadonuevonnddp Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control.La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control.Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos enlas clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la líneacentral y los límites de control deben ser calculados nuevamente.
  21. 21. 134221361219174 42161713157191291641805101520250 5 10 15 20 25 30NúmerodedefectuososNúm. de subgrupo Segundo gráfico para observar los puntos fuera delos límites de control.LCS=21.61LCI=1.39LC=11.50Todavía fuerade Control
  22. 22.  Subgrupos descartados acumulados de acuerdo alas gráficas anteriores.Número deSubgrupoNúmeroInspeccionado(n)Número deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)Número deSubgrupoNúmeroInspeccionado(n)Número deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
  23. 23. 89.20011.0100.11300.1113 ppnpnLCS00.110110.01000pnppn 111.1011.0100.11300.1113 ppnpnLCI0110.0300030000)222525(370sdescartadosdescartadonuevonnddp Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.
  24. 24. 134313612192174124216171315719129164919405101520251 6 11 16 21 26Nñum.DedefectuososNúm. de subgrupo Tercer gráfico para observar los puntos fuera de loslímites de control.LCS=20.89LCI=1.11LC=11.00Todavía fuerade Control
  25. 25.  Subgrupos descartados acumulados de acuerdo alas gráficas anteriores.Número deSubgrupoNúmeroInspeccionado(n)Número deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)Número deSubgrupoNúmeroInspeccionado(n)Número deNo-conformidades(d)Proporción deNo-conformidades(p)1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
  26. 26. 46.200107.0170.10370.1013 ppnpnLCS70.100107.01000pnppn 1939.00107.0170.10370.1013 ppnpnLCI0107.0400030000)21222525(370sdescartadosdescartadonuevonnddp Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.
  27. 27. 134313612192174124617131571912916491819405101520251 6 11 16 21 26NúmdedefectuososNúm. de subgrupo Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de loslímites de control.En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que elproceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.LCS=20.46LCI=0.939LC=10.70
  28. 28. Cartas de Control con Atributos• Ejemplo de una carta de control cEn la siguiente tabla se presenta el número dedisconformidades observadas en 26 muestras sucesivasde 100 tarjetas de circuitos impresos.Con esta información construir la carta de control paralas disconformidades.
  29. 29.  Datos recopilados de los reportes.Número demuestraNúmero de noconformidadesNúmero demuestraNúmero de noconformidades1 21 14 192 24 15 103 16 16 174 12 17 135 15 18 226 5 19 187 28 20 398 20 21 309 31 22 2410 25 23 1611 20 24 1912 24 25 1713 16 26 15
  30. 30.  Primer cálculo para obtener los límites de control.Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.211.33846.193846.193 ccLCScσgccy846.1926516subgruposdeTotaldefectosdeTotal481.6846.193846.193 ccLCI
  31. 31. 2124161215528203125202416191017132218393024161917150510152025303540451 6 11 16 21 26NúmdenoconformidadesNúmero de subgrupoLCS=33.211LCI=6.481LC=19.846 Primer gráfico para observar los puntos fuera de loslímites de control.Fuera de ControlFuera de Control
  32. 32.  Subgrupos descartados de acuerdo a la gráficaanterior.Número demuestraNúmero de noconformidadesNúmero demuestraNúmero de noconformidades1 21 14 192 24 15 103 16 16 174 12 17 135 15 18 226 5 19 187 28 20 398 20 21 309 31 22 2410 25 23 1611 20 24 1912 24 25 1713 16 26 15
  33. 33.  Segundo cálculo para obtener los límites de control.La línea central y los límites de control deben ser calculadosnuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límitesde control.971.32667.193667.193 nuevonuevo ccLCS667.19226)395(516sdescartadosdescartadonuevoggccc363.6667.193667.193 nuevonuevo ccLCI
  34. 34. 212416121528203125202416191017132218302416191715051015202530351 6 11 16 21 26NúmdenoconformidadesNúmero de subgrupoLCS=32.971LCI=6.363LC=19.667 Segundo gráfico para observar los puntos fuera delos límites de control.En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que elproceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
  35. 35. Cartas de Control con Atributos• Ejemplo de una carta de control UUn fabricante de computadoras personales deseaestablecer una carta de control para las disconformidadespor unidad en la línea de ensamblaje final.El tamaño de la muestra se selecciona de 5computadoras.En la siguiente tabla se muestran los datos del número dedisconformidades en 20 muestras de tamaño 5 cada una.Realizar el gráfico de control para disconformidades porunidad.
  36. 36.  Datos recopilados de los reportes.Número demuestraTamaño de lamuestraNúmero de noconformidadesNúm. Promediode no conf. Porunidad.1 5 10 22 5 12 2.43 5 8 1.64 5 14 2.85 5 10 26 5 16 3.27 5 11 2.28 5 7 1.49 5 10 210 5 15 311 5 9 1.812 5 5 113 5 7 1.414 5 11 2.215 5 12 2.416 5 6 1.217 5 8 1.618 5 10 219 5 7 1.420 5 5 1Totales = 193 38.6
  37. 37.  Primer cálculo para obtener los límites de control.Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.794.3593.1393.13nUULCS93.12038.6subgruposdeNúmerodesconformida-NopromediodeTotalsxUi066.0593.1393.13nUULCI
  38. 38. 22.41.62.823.22.21.4231.811.42.22.41.21.621.4100.511.522.533.541 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21ProporcionesNúmero de subgrupoLCS=3.794LCI=0.066LC=1.93 Primer gráfico para observar los puntos fuera de loslímites de control.En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que elproceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.

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