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Funciones trigonometricas

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ESTE MATERIAL TRATA DE LAS FUNCIONES TRGONOMETRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 30°, 60° Y45°

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Funciones trigonometricas

  1. 1. CREADO POR: MARÍA DEL C. GONZÁLEZ FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
  2. 2. Razones trigonométricas para ángulos notables
  3. 3. ÁNGULOS DE 30° Y 60° Para determinar las razones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60°, se utiliza una construcción auxiliar de un triángulo equilátero.
  4. 4. CONSTRUCCIÓN DE LOS ÁNGULOS DE 30° Y 60° 60 30 l l /2 h A C B
  5. 5. Razones trigonométricas de ángulos notables • Como el ABC es equilátero, se observa que A = B = C = 60° ; CD es la altura sobre AB, mediatriz de AB y bisectriz de C. • Por lo anterior CDB = 90° , DCB = 30° y DB = además: l 2 1
  6. 6. Razones trigonométricas de ángulos notables 2 2 2 2 h l l Por Pitágoras l ll lh 2 3 4 3 4 22 2 Despejando h y simplificando
  7. 7. Razones trigonométricas del ángulo de 30° • Ahora podemos calcular las razones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60° del triángulo. 230csc 3 3 3 1 30tan 3 32 3 2 30sec 2 3 30cos 3 1 3 30cot 2 1 30sen
  8. 8. Razones trigonométricas del ángulo de 60° 3 1 3 60 cot60 2 33 1 cos60 sec60 2 2 3 2 2 3 tan60 3 csc60 1 33 sen
  9. 9. Razones trigonométricas del ÁNGULO DE 45° ° Para determinar las razones trigonométricas del ángulo de 45°, se utiliza un triángulo rectángulo isósceles.
  10. 10. CONSTRUCCIÓN DEL TRIÁNGULO DE 45° 45 45 l lA B C
  11. 11. Razones trigonométricas de ángulos notables • Como el ABC es rectángulo se verifican , entre otras, las siguientes propiedades: B = 90°, A = C = 45°, AB = BC = l Además: 2 2 2 2 2 2 h l l l h l Por Pitágoras
  12. 12. Razones trigonométricas del ángulo de 45° • Ahora podemos calcular las razones trigonométricas del ángulo de 45°. 1 2 45 tan45 1 sec45 2 22 1 2 cos45 cot45 1 csc45 2 22 sen
  13. 13. Razones trigonométricas de ÁNGULOS de 0° y 90° Recordemos que según los visto en el tema de funciones trigonométricas de ángulos cuadrantales: 0 0 tan 0 0 sec0 1 cos0 1 cot0 csc0 90 1 tan90 sec90 cos90 0 cot90 0 csc90 1 sen Ind Ind sen Ind Ind
  14. 14. Razones trigonométricas de ángulos notables Nota: Recordar siempre las siguiente equivalencias: tan cos cos cot 1 sec cos 1 csc sen sen sen
  15. 15. Razones trigonométricas de ángulos notables Ejemplo: Determinar el valor de la siguiente expresión: Solución: como y entonces. ) 30 60a sen sen 1 30 2 sen 3 60 2 sen 1 3 1 3 30 60 2 2 2 sen sen
  16. 16. Razones trigonométricas de ángulos notables Ejemplo 2: Determinar el valor de la siguiente expresión: Solución: Sabemos por conversión de ángulos del sistema cíclico a sexagesimal que: ) tan sec 3 6 b 60 3 30 6 rad rad
  17. 17. Razones trigonométricas de ángulos notables Entonces: entonces tan sec tan30 sec30 3 6 0 3 3 tan sec 3 3 6
  18. 18. Razones trigonométricas de ángulos notables Ejercicios para practicar: Hallar el valor de las siguientes expresiones: ) 45 60° ) sen 90° tan45 2 45° c) tan sec d) 4 3 30° a sen sen b sen sen

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