Matrizes e determinantes

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Matrizes e determinantes

  1. 1. MATRIZES E DETERMINANTES Curso Informática Educativa 1 Projeto Execução Marciele Euzebio de Oliveira Nascimento - 2013
  2. 2. MATRIZES E DETERMINANTES  Antes da primeira aula , solicitar aos alunos que façam uma pesquisa sobre o conteúdo e que formem grupo de 4 alunos e providenciarem cartolina , régua e piloto.
  3. 3. 1ª AULA      Falar da história das matrizes. Passar um vídeo : http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1133 Apresentar o conteúdo- introdução, definição, notação de uma matriz. Atividade em grupo de 4 alunos e apresentação do trabalho. Com o auxilio do professor cada grupo deverá montar uma situação(exemplo) que utilize tabelas para representar e que essa tabela eles esbocem uma matriz. Cada grupo deve expor a situação. Discutir os problemas com a turma.
  4. 4. 2ª AULA:       O professor deverá apresentar o conteúdo Matrizes especiais. Para essa atividade os alunos deverão está no laboratório de informática , com o software instalado . Para que os alunos aprendam o conteúdo, o professor apresentará o software dinâmico WinMat, onde os alunos poderão criar e esboçar matrizes. Passar algumas funções do software para os alunos, para que eles se familiarizem. Pedir para os alunos esboçarem matrizes diagonais , matrizes quadradas , matriz linha, matriz coluna, matriz triangular, matriz nula e outras. Pedir para que eles façam uma pesquisa sobre o software utilizado.
  5. 5. Iniciando O WINMAT
  6. 6. Na função “Nova...”, determinar uma matriz – escolher o nome , tamanho e criar a matriz.
  7. 7. Clique em cima de cada termo para adicionar o número que quiser.
  8. 8. Na função “editar- formato”, pode escolher quantos decimais o número terá.
  9. 9. Pedir para os alunos treinem, montando matrizes de vários tipos e tamanhos.
  10. 10. 3ª AULA Falar de operações com matrizes.  Levar os alunos para passar as coordenadas de operações e fazer exercícios no laboratório .  Discutir com os alunos sobre a pesquisa feita por eles sobre programa. 
  11. 11. Na função “calc”, para fazer as operações com as matrizes criadas.
  12. 12. Pode somar , subtrair , multiplicar, fazer operações como AB2C+B^2,1/A ou A^(-1) para inversa de A, A’ para a transposta de A.
  13. 13. 4ª AULA  Propor exercícios no WinMat. Atividade 1 a) Clique em Matriz e selecione Nova. Na janela que abrirá, solicite uma matriz A3x4 . Em seguida, clique em aleatório e escolha o intervalo de 0 para 10. Clique em criar. b) Solicite duas outras matrizes: uma B3x4 e outra C4x2 . c) Clique em Calc na barra de menu principal e, em seguida, em Calcular. Na janela que abrirá solicite uma matriz A + C, nomeando-a D. Clique em criar e observe a mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa mensagem. d) Na janela calcular solicite uma matriz A + B, nomeando-a D. Clique em criar. e) Na janela calcular solicite uma matriz B + A, nomeando-a E. Clique em criar. f) Compare as matrizes D e E. Descreva o que você observou.
  14. 14. 5ª AULA Falar de Determinante e suas propriedades.  Como exercícios pedir aos alunos que comprovem cada propriedade de determinante.  Na função “calc” – em uma matriz – escolha a sua matriz – vai informar o determinante e outras informações .
  15. 15. 6ª AULA Atividade 2 a) Feche as janelas que contêm as matrizes D e E. b) Na janela calcular solicite uma matriz A * B, nomeando-a F. Clique em criar e observe a mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa mensagem, comparando o número de colunas de A com o número de linhas de B. c) Novamente na janela calcular, solicite uma matriz B * C, nomeando-a F. d) Observe o número de linhas e colunas da matriz F. Compare o tipo da matriz F com o tipo das matrizes B e C. Descreva o que você observou. e) Na janela calcular solicite uma matriz C * B, nomeando-a G. Observe a mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa mensagem e descreva o que você observou. f) Na janela da matriz A, clique em Editar, selecione Remover e, em seguida clique em Colunas. Na janela que abrirá remova a primeira coluna da matriz A, tornando-a uma matriz quadrada de ordem 3. g) Repita o que foi feito no item f, tornando também a matriz B uma matriz quadrada de ordem 3. h) Na janela calcular solicite uma matriz A * B, nomeando-a G.
  16. 16. i) Na janela calcular solicite uma matriz B * A, nomeando-a H. j) Compare as matrizes G e H. Descreva o que você observou. k) Feche todas as janelas. l) Crie a matriz J 2x2 m) Crie a matriz K 2x2 n) Clique em Calc e, em seguida, em calcular. Solicite uma matriz J * K, nomeando-a L. o) Na janela calcular, solicite uma matriz K * J, nomeando-a M. p) Compare as matrizes L e M. Descreva o que você observou. q) As matrizes L e M comutam. Para que uma matriz comute com outra é necessário que ambas sejam quadradas de mesma ordem. O fato de duas matrizes atenderem a esta condição é suficiente para afirmar que elas comutam? r) Feche todas as janelas.
  17. 17. 7ª AULA Atividade 1 a) Clique em Matriz e selecione Nova. Na janela que se abrirá, solicite uma matriz A3x3 , aleatória. b) Clique em Calc e selecione Uma matriz, clicando em seguida em A. Isso fará abrir uma janela com algumas informações, dentre as quais o valor do determinante dessa matriz. Deixe anotado esse número:__________. c) Feche a janela que contém o determinante. d) Na janela da matriz A, clique em Editar, selecione Trocar e, em seguida, clique em Linhas. Na janela que abrirá, troque a 1° linha pela 3° linha da matriz A. e) Siga os comandos do item b e registre o determinante da matriz assim obtida:___________ . f) Feche a janela que contém o determinante. g) Na janela da matriz A, clique em Editar e em seguida em Desfazer. Isso desfará sua última modificação na matriz, fazendo com que a matriz A original volte a ser apresentada na tela h) Na janela da matriz A, clique em Editar, selecione Trocar e, em seguida, clique em Colunas. Na janela que abrirá, troque a 1ª coluna pela 2ª coluna da matriz A. i) Siga os comandos do item b e registre o determinante da matriz assim obtida:___________ j) Feche a janela que contém o determinante. k) Descreva o que você observou. l) Feche todas as janelas.
  18. 18. Atividade 2 a) Clique em Matriz e selecione Nova. Na janela que se abrirá, solicite uma matriz A3x3 , aleatória. b) Substitua os elementos da matriz A por números inteiros. c) Clique em Calc e, em seguida, em Calcular. Na janela que abrirá solicite uma matriz 2A, nomeando-a B. d) Novamente na janela Calcular, solicite uma matriz 3A, nomeando-a C. e) Registre os determinantes com o auxílio do software: Det A = ______ Det B = ________ Det C = ______ f) Calcule (sem utilizar o software): Det A . DetB = _____ Det A . DetC = _____ g) Feche todas as janelas. Clique em Matriz, selecione Nova e solicite uma matriz D2x2 . h) Substitua os elementos da matriz D por números inteiros. i) Clique em Calc e, em seguida,em Calcular. Na janela que abrirá, solicite uma matriz 2 D, nomeando-a E . j) Novamente na janela Calcular, solicite uma matriz 3D, nomeando-a F. k) Registre os determinantes com o auxílio do software: Det (D) = ______ Det (E) = _______ Det (F) = ______ l) Calcule (sem utilizar o software): DetD . DetE = _____ DetD . DetF = _____ m) Observe os itens f e l e descreva um meio de obter determinantes de matrizes do tipo kM, k Î R , a partir do determinante da matriz M, sendo M uma matriz quadrada de ordem n.

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