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Regra de três simples e composta

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Aula sobre Regra de Três simples e composta, com exemplos explicando detalhe por detalhe de como resolver cada caso.

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Regra de três simples e composta

  1. 1. Regra de Três: Simples e Composta Veja nesta aula um passo a passo sobre como resolver a regra de três simples e composta
  2. 2. O que é regra de três?  Regra de três é um processo para resolver problemas e/ou questões em que envolvam propriedades diretamente ou inversamente proporcionais. Mas Qual a diferença entre regra de três simples e composta?  Regra de três Simples: Utilizamos quando temos três valores e um valor desconhecido a ser encontrado.  Regra de três Composta: Utilizamos quando temos mais de três valores e um valor desconhecido a ser encontrado. O que são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?  Diretamente proporcional: Se aumentarmos uma grandeza a outra também aumenta, na mesma proporção;  Inversamente proporcional: Se aumentarmos uma grandeza a outra diminui, na mesma proporção.
  3. 3. Regra de Três Simples Para a resolução da regra de três simples, vamos realizar apenas 4 passos: 1. Crie uma tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna; 2. Verifique se são grandezas inversamente ou diretamente proporcionais; 3. Se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplicamos os fatores cruzados, ou seja, multiplicamos em X. Se as grandezas forem inversamente proporcionais, multiplicamos direto. 4. Resolver a questão.
  4. 4. Exemplos  Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²? a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 Solução: 1. Montamos a tabela: 2. Verificar se são diretas ou inversas: Se aumentarmos a área de construção, precisamos aumentar o número de trabalhadores para construirmos o muro no mesmo período. Logo, são diretamente proporcionais! Área (m²) Nº de Trabalhadores 17 3 51 X
  5. 5. 3. Como são diretamente proporcionais, multiplicamos em X: 17 3 51 X 4. Resolução: 17 * X = 51 * 3 17 * X = 153 X = 153 17 X = 9 Portanto, serão 9 trabalhadores para a construção de um muro de 51 m². Letra C
  6. 6.  Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo percurso. Se a velocidade for reduzida para 60 km/h, que tempo, em minutos, será gasto no mesmo percurso? a) 10 b) 12 c) 18 d) 20 e) 24 Solução: 1. Montamos a tabela: 2. Verificar se são diretas ou inversas: Se diminuirmos a velocidade, demoraremos mais tempo para percorrer o percurso, ou seja, se diminuirmos a velocidade, aumentamos o tempo. Logo, são inversamente proporcionais! Velocidade (km/h) Tempo (min) 80 15 60 X
  7. 7. 3. Como são inversamente proporcionais, multiplicamos direto: 80 15 60 X 4. Resolução: 80 * 15 = 60 * X 1200 = 60 * X X = 1200 60 X = 20 Portanto, se diminuirmos a velocidade de 80 km/h para 60 km/h, o tempo de viagem aumentará de 15 minutos para 20 minutos. Letra D
  8. 8. Regra de Três Composta Para a resolução da regra de três composta, analisamos cada grandeza relativamente à grandeza onde está o X. Assim, para resolver regra de três composta você deve reduzir o problema em várias regra de três simples. Veja os Exemplos nos slides a seguir
  9. 9.  Numa gráfica existem 3 impressoras off set que funcionam ininterruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes? a) 20 b) 18 c) 15 d) 10 e) 08 Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna. 1. Montamos a tabela: 2. Análise das grandezas: Impressoras Horas/Dia Dias Folhas 3 10 4 240.000 2 X 6 480.000 Exemplos
  10. 10.  Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para cima. Vamos analisar a outra parte. 10 X 1º Caso = Comparação com número de impressoras Inversa: se diminuímos o número de impressoras, precisamos aumentar a carga horária de trabalho. Assim, coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo. 3 10 2 x 2º Caso = Comparação com dias Inversa: se aumentamos o número de dias de trabalho, podemos diminuir a carga horária de trabalho. Assim, também coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo. 4 10 6 X
  11. 11. 3º Caso = Comparação com número de Folhas impressas Direta: se aumentamos a quantidade de trabalho a ser feito, precisamos aumentar a carga horária de trabalho. Então, neste caso, coloquemos uma seta na mesma direção do X, isto é, para cima. 240.000 10 480.000 x Juntando tudo, temos: 3 10 4 240.000 2 X 6 480.000 Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta vermelha) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numerador, parte de cima) e quando for direta deixa como está. 2 10 6 240.000 3 X 4 480.000
  12. 12.  Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui o X, para formarmos a equação. Veja: 10 2 6 240.000 X 3 4 480.000 Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em X; o que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguinte equação: 10 𝑥 = 2 3 ∗ 6 4 ∗ 240.000 480.000 10 𝑋 = 2.880.000 5.760.000 57.600.000 = 2.880.000 * X 𝑋 = 57.600.000 2.880.000 = 20 Logo, as máquinas restantes devem funcionar 20 horas/dia para produzir 480.000 folhas em 6 dias. Resposta: A
  13. 13.  24 operários fazem 2/5 (dois quinto) de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuído de uma hora por dia? a) 08 b) 11 c) 12 d) 21 e) 18 Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna. 1. Montamos a tabela: 2. Análise das grandezas: Operários Partes do Trabalho Dias Horas/Dias 24 2 10 7 20 3 X 6
  14. 14.  Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para cima. Vamos analisar a outra parte. 10 X 1º Caso = Comparação com número de Operários Inversa: diminuindo o número de operários a quantidade de dias aumenta. 24 10 20 x 2º Caso = Comparação com partes do Trabalho Direta: aumentando o trabalho a quantidade de dias aumenta. 2 10 3 X
  15. 15. 3º Caso = Comparação com a quantidade de horas/dia Inversa: diminuindo a jornada diária a quantidade de dias aumenta. 7 10 6 x Juntando tudo, temos: 24 2 10 7 20 3 X 6 Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta vermelha) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numerador, parte de cima) e quando for direta deixa como está. 20 2 10 6 24 3 X 7
  16. 16.  Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui o X, para formarmos a equação. Veja: 10 2 20 6 X 3 24 7 Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em X; o que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguinte equação: 10 𝑥 = 2 3 ∗ 20 24 ∗ 6 7 10 𝑋 = 240 504 240 * X = 5.040 𝑋 = 5.040 240 = 21 Logo, a obra será terminada em 21 dias com 20 operários trabalhando 6 horas/dia. Resposta: D

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