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Práctica de operaciones con radicales

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Explicación de las propiedades de los Radicales y práctica incluída, para los chicos de noveno año del Saint Michael y todos aquellos que lo necesiten

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Práctica de operaciones con radicales

  1. 1. 1 Raíz de un Monomio Para simplificar raíces que tienen monomios en el Subradical se utiliza un procedimiento que seexplicará por medio de los siguientes ejemplos.* Ejemplo: Simplifique al máximo los siguientes radicales:a) 32x5 y3 = Solución: 1) Se factoriza el coeficiente del subradical (en este ejemplo es 32) y se forman potencias de exponente 2 (porque en este caso es una raíz cuadrada). 2) Las letras del subradical se separan en potencias que tengan exponente 2 (porque en este caso es una raíz cuadrada). 32x5 y3 = 32 2 x5 = x2  x2  x 16 2 8 2 y3 = y2  y 22  22  2  x2  x2  x  y2  y = 4 2 2 2 1 22xxy 2x y = 4x2y 2xyb) 3 3125m8n6p = 3 125 5 625 5 m8 = m3  m3  m2 125 5 3 53  5  5  m3  m3  m2  n3  n3  p = 25 5 n6 = n 3  n3 5 5 1 p=p 5mmnn 3 5  5  m2  p = 5m2n2 3 25m2p
  2. 2. 2c) 3b4 81a4b3 = 81 3 a4 = a 2  a2 27 3 3b4 32  32  a2  a2  b2  b = 9 3 b3 = b 2  b 3 3 1 3b4  3  3  a  a  b b = 27a2b5 bd) –5u2v 3 1080u10 v9 w5 = 1080 2 u10 = u3  u3  u3  u 540 2 270 2 v9 = v3  v3  v3 –5u v 2 3 2  5  3  u  u  u  u  v  v  v  w  w = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 135 5 27 3 w5 = w3  w2 9 3 –5u2v  –2  3  u  u  u  v  v  v  w 3 5  u  w2 = 3 3 1 30u5v4w 3 5uw 2Práctica: Simplifique al máximo los siguientes radicales:1) – 4 16x12 = 8) 50x7 =2) a3 5 a10 = 9) – 48n3) –5x y 6 = 10) –6a 45b8 =4) 3 64a9 = 11) 5x2w 243x5 y 4 =5) 3ab2 4 625a4b8 = 12) 4y3 32y 2 z3 =6) x3z 5 x5 y10 z15 = 13) 2c3 3 216a4c 6 =7) –2ab 121a4b8 = 14) –3h3 3 8000h5 =
  3. 3. 3 Raíz de una Fracción Cuando hay una fracción dentro de una raíz primero debe simplificarse la fracción (si sepuede), luego se simplifica por separado la raíz del numerador y la raíz del denominador. n a a n = b n b* Ejemplo: Simplifique al máximo los siguientes radicales 32x 6 y 2a) 3 = a3 b9 Solución: En este caso la fracción no se puede simplificar. Por consiguiente, se procede a simplificar por separado la raíz del numerador y la del denominador. 1) 3 32x 6 y 2 = 32 2 16 2 x6 = x3  x3 8 2 3 23  2  2  x3  x3  y2 = 4 2 y2 = y2 2 2 1 2xx 3 2  2  y2 = Por lo tanto se obtiene que: 2x2 3 4y 2 32x 6 y 2 2x 2 3 4y 2 3 = a3 b9 ab3 3 2) a3b9 = 3 a3  b3  b3  b3 = a  b  b  b = ab3 100x 7 y 9b) – = 36x 3 y 3 Solución: En este caso la fracción sí se puede simplificar. Entonces primero se hace este paso antes de simplificar las dos raíces por separado.
  4. 4. 4 100x 7 y 9 – = 36x 3 y 3 25x 4 y 6 – = 1) 25x 4 y 6 = 9 2) 9 = 52  x2  x2  y2  y2  y2 = 32 = 2 3 5x y – 3 5xxyyy= 3 5x2y3 2a 1000a3c 7c) 3 = 5b2c 3 54b6 2a 500a3c 7 3 500a3c 7 = 3 27b6 = 3 = 5b2c 3 27b6 3 53  2  2  a3  c 3  c 3  c = 3 33  b3  b3 = 23 2a 5ac 4c  = 5b2c 3 3b2 5acc 3 22c = 3bb = 2 3 3b2 5ac 4c 10a2c 2 3 4c = 15b4c 3 2a2 3 4c 2a2 3 = 4c 3b4c 3b4 c 36d) 4 = a8
  5. 5. 5 6xy 4 64x8 v 6 z2e) – 5 = 4uv 2 243u10 y15 x3 vPráctica: Simplifique al máximo los siguientes radicales: 64 6x 5a) – = i) 3 289 2000x 5 100 40m8n3b) = j) – 361 16n3m10 a12 5x 3c) 3 = k) –5x 3 = 64 512 49k 8 4 3w 8d) = l) 3 = 121 w2 8000w 2 d8h4 96m5e) – 4 = m) – = 6561 54m4 162y 6 7x 4 5z 4f) = n) = 450 z 196x 2 648b6 2x 270u9g) – 3 = o) = 3a3 9u5 40u3 x 2 900w 9 a7 1500w 8a4h) = p) 3 = 49w 10w 3 6a13 w 5
  6. 6. 6 Raíz de una RaízHay dos casos: n m nmCaso1: a = a nmCaso2: n x m a = n m a  xm = a  xm*Ejemplos: Simplifique al máximo las siguientes expresiones: 3 3a) 5a7 = d) 4 2 = 6 5a7 = 3 2  43 = 6 5  a6  a = 6 2  43 = a 6 5a 6 2  64 = 6 128 =b) 4 256x10 y3 = 6 26  2 = 6 8 256x10 y 3 = 2 2 8 28  x8  x2  y3 = e) 2x3 5x = 2x 8 x 2 y3 5x  (2x3 )2 = 4 5x  (2x3 )2 =c) m17b8 = 4 5x  4x 6 = 4 8 m17b8 = 20x7 = 8 m8  m8  m  b8 = 4 20  x 4  x3 = m2b 8 m x 4 20x 3
  7. 7. 7 3f) 2u2 4 32 = 3 4 32u5 w 3  (2u2 )4 = 12 32u5 w 3  16u8 = 12 512u13 w 3 = 12 512  u12  u  w 3 = 12 u 512uw 3* Práctica: Simplifique al máximo las siguientes expresiones: 3a) a5 = f) 25x6 4x 4 = 5b) 81m7n8 = g) 3u2 3u4 = 5 2c) 3 x15 y 24a11 = h) 3  3 = 3d) 4 1024a11x8 =  9x 3  i) –   =  16u4  3  e) 2 2 =

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