1. 1
Raíz de un Monomio
Para simplificar raíces que tienen monomios en el Subradical se utiliza un procedimiento que se
explicará por medio de los siguientes ejemplos.
* Ejemplo: Simplifique al máximo los siguientes radicales:
a) 32x5 y3 =
Solución: 1) Se factoriza el coeficiente del subradical (en este ejemplo es 32) y se forman
potencias de exponente 2 (porque en este caso es una raíz cuadrada).
2) Las letras del subradical se separan en potencias que tengan exponente 2 (porque
en este caso es una raíz cuadrada).
32x5 y3 = 32 2 x5 = x2 x2 x
16 2
8 2
y3 = y2 y
22 22 2 x2 x2 x y2 y = 4 2
2 2
1
22xxy 2x y =
4x2y 2xy
b) 3
3125m8n6p = 3 125 5
625 5 m8 = m3 m3 m2
125 5
3
53 5 5 m3 m3 m2 n3 n3 p = 25 5 n6 = n 3 n3
5 5
1 p=p
5mmnn 3
5 5 m2 p =
5m2n2 3
25m2p
2. 2
c) 3b4 81a4b3 =
81 3 a4 = a 2 a2
27 3
3b4 32 32 a2 a2 b2 b = 9 3 b3 = b 2 b
3 3
1
3b4 3 3 a a b b =
27a2b5 b
d) –5u2v 3
1080u10 v9 w5 = 1080 2 u10 = u3 u3 u3 u
540 2
270 2 v9 = v3 v3 v3
–5u v 2 3
2 5 3 u u u u v v v w w =
3 3 3 3 3 3 3 3 3 2
135 5
27 3 w5 = w3 w2
9 3
–5u2v –2 3 u u u v v v w 3
5 u w2 = 3 3
1
30u5v4w 3
5uw 2
Práctica: Simplifique al máximo los siguientes radicales:
1) – 4 16x12 = 8) 50x7 =
2) a3 5
a10 = 9) – 48n
3) –5x y 6 = 10) –6a 45b8 =
4) 3
64a9 = 11) 5x2w 243x5 y 4 =
5) 3ab2 4
625a4b8 = 12) 4y3 32y 2 z3 =
6) x3z 5
x5 y10 z15 = 13) 2c3 3
216a4c 6 =
7) –2ab 121a4b8 = 14) –3h3 3
8000h5 =
3. 3
Raíz de una Fracción
Cuando hay una fracción dentro de una raíz primero debe simplificarse la fracción (si se
puede), luego se simplifica por separado la raíz del numerador y la raíz del denominador.
n
a a
n =
b n
b
* Ejemplo: Simplifique al máximo los siguientes radicales
32x 6 y 2
a) 3 =
a3 b9
Solución: En este caso la fracción no se puede simplificar. Por consiguiente, se procede a
simplificar por separado la raíz del numerador y la del denominador.
1) 3
32x 6 y 2 = 32 2
16 2 x6 = x3 x3
8 2
3
23 2 2 x3 x3 y2 = 4 2 y2 = y2
2 2
1
2xx 3
2 2 y2 = Por lo tanto se obtiene que:
2x2 3
4y 2 32x 6 y 2 2x 2 3 4y 2
3 =
a3 b9 ab3
3
2) a3b9 =
3
a3 b3 b3 b3 = a b b b = ab3
100x 7 y 9
b) – =
36x 3 y 3
Solución: En este caso la fracción sí se puede simplificar. Entonces primero se hace este paso
antes de simplificar las dos raíces por separado.