Ecuaciones de tercer grado

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Ecuaciones de tercer grado

  1. 1. ECUACIONES DE TERCER GRADO
  2. 2. ECUACIONES DE TERCER GRADO Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica: donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a R o a C.
  3. 3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE TERCER GRADO MEDIANTE EL MÉTODO DE RUFFINI Ecuación general de tercer grado Una ecuación cualquiera de tercer grado, una vez simplificada y ordenada convenientemente, se podrá escribir como: ax3 + bx2 + cx + d = 0 En general puede tener entre una y tres soluciones, según los factores en que se pueda descomponer el polinomio correspondiente al primer miembro.
  4. 4. En la siguiente escena se presenta en principio la ecuación cuyos coeficiente son: a = 1, b = -1, c = -1 y d = 1, que tiene dos soluciones. Prueba a dar otros valores a los parámetros a, b, c y d ( puede utilizar siempre valores enteros) para ver otros tipos de soluciones. En la tabla que también se puede ver, la regla de Ruffini le permitirá comprobar las soluciones de forma numérica.
  5. 5. El método por descomposición de Ruffini lo que hace también es descomponer un polinomio algebraico de grado n, en un binomio algebraico y en otro polinomio algebraico de grado (n - 1). Para ello es necesario conocer al menos una de las raíces del polinomio original, si es que se quiere que la descomposición sea exacta, de lo contrario el método que les presentaré entrega el resto de la descomposición.
  6. 6. Por ejemplo se tiene el polinomio algebraico x3 + 2x2 + x – 4 y lo queremos dividir por x – 1 Primero se escriben los coeficientes del polinomio original en línea: 1 2 1 -4 luego el primer coeficiente se baja sin hacerle nada: 1 2 1 -4 ____________________ 1
  7. 7. Enseguida consideramos el acompañante de x con signo contrario (en este caso 1) y lo multiplicamos por el número que quedó abajo. El resultado de la multiplicación lo ponemos debajo del coeficiente que sigue y se lo sumamos: 1 2 1 -4 1 1 1 3 Finalmente repetimos este último paso (con lo coeficientes siguientes) hasta que ya no queden coeficientes:
  8. 8. 1 2 1 -4 1 1 3 4 ____________________ 1 3 4 0 Los números que aparecen en la última fila son los coeficientes del nuevo polinomio algebraico de grado (n – 1). El último número es el resto de la división. En este caso es 0, por lo tanto la división es exacta. Nos queda: x3 + 2x2 + x – 4 = (x – 1) (x2 + 3x + 4)
  9. 9. BIBLIOGRAFÍA http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_tercer_grado http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Bach_CNST_1/Ecuaciones_sist emas_inecuaciones/ecu-sup_2.htm#gen3 http://www.sectormatematica.cl/seccion/jorge/ruffini.htm

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