Probabilidad y estadística inferencial

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  • c. Determine el valor del estadístico de prueba. d. Indique su decisión respecto a la hipótesis nula. e. Estime el valor de p. 4. De acuerdo a los datos proporcionados, se desea saber si el suelo medio semanal de las enfermeras fue superior al de los maestros de escuela primaria. Para investigar lo anterior, recopilaron la siguiente información muestral. Maestros de escuela ($): 845, 826, 827, 875, 784, 809, 802, 820, 829, 830, 842, 832. Enfermeras ($): 841, 890, 821, 771, 850, 859, 825, 829. ¿Es razonable concluir que el sueldo medio semanal de las enfermeras es mayor? Utilice el nivel de significancia 0.01, ¿Cuál es el valor de p? a. ¿Es esta una prueba de una o de dos colas? b. Establezca la regla de decisión c. Calcule el valor del estadístico de prueba d. ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?
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  • 1. De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral es 102 y la desviación estándar es 5. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones. La media muestral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0.04. H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2 a. ¿Es esta una prueba de una o de dos colas? b. Establezca la regla de decisión c. Calcule el valor del estadístico de prueba d. ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? e. ¿Cuál es el valor p? 2. De una población se toma una muestra de 65 observaciones. La media muestral es 2.67 y la desviación estándar es 0.75. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones, y ahora la media muestral es 2.59 y la desviación estándar de la muestra es 0.66. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0.08. H0: µ1≤µ2 H1: µ1>µ2 3. Se consideran las siguientes hipótesis nula y alternativa. H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2 Una muestra aleatoria de 10 observaciones de una población dio una media muestral de 23 y una desviación estándar muestral igual a 4. Una muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población indicó una media de 26, con una desviación estándar de la muestra igual a 5. Al nivel de significancia de 0.05, ¿existe diferencia entre las medias poblacionales? a. Establezca la regla de decisión. b. Calcule la estimación conjunta de la varianza poblacional.
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  • Debido a las altas tasas de interes, una firma informó que el 32% de las cuentas por cobrar están vencidas.
    a) Si un contador selecciona seis (6) cuentas por cobrar, ¿cuál es la probabilidad de que:
    - ninguna cuenta este vencida?
    -todas las cuentas esten vencidas?
    - la mayoria de las cuentas esten vencidas?
    - si son 10 las cuentas, que el 20% esten vencidas?
    - si son 10 las cuentas, que el 20% no esten vencidas
    b) Si un contador tiene que revisar 500 cuentas, ¿cuántas espera que estén vencidas?.
    espero su respuesta profe
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Probabilidad y estadística inferencial

  1. 1. Maestros Online www.maestronline.com Pide una cotización a nuestros correos Maestros Online Estadística inferencial Grupo de problemas Servicio de asesorías y solución de ejercicios Envía tus actividades a ciencias_help@hotmail.com
  2. 2. Maestros Online www.maestronline.comInstrucciones  Lea con atención el problema “Tiempos compartidos” que exponemos aquí.  Conteste las preguntas que se plantean a partir de analizar el problema empleando alguna de las técnicas de pronósticos que ha aprendido en esta materia. Puede complementar la información que se le brinda con apoyo en otras fuentes (le sugerimos el Banco de México e INEGI). Tiempos compartidosRealizar un viaje es uno de los principales deseos de la mayor parte de las personas.Llama la atención que entre todos los rituales llevados a cabo durante el recibimiento delaño nuevo, uno de los más destacados sea el salir a dar vueltas alrededor del domiciliocon una maleta, lo cual, de llevarlo a cabo, garantiza al ilusionado participante realizar almenos un viaje en el transcurso de los siguientes doce meses. Por otro lado, las diversasencuestas realizadas con la intención de conocer el premio que despertaría mayor interésen alguna promoción, siempre concluyen que uno de los incentivos que resulta ser demayor relevancia es la posibilidad de ganar un viaje, siendo los destinos de playa los queencabezan la lista de preferencia.Al intentar explicar los motivos por los que el realizar un viaje representa para muchasfamilias un sueño, basta con observar las cifras del siguiente cuadro: Familias con gastos turísticos a nivel nacional Ingreso expresado en Familias Gasto vacacional anual salarios mínimos % $ Hasta 1 0.4 3,559 Mayor a 1 y hasta 5 2.5 3,545 Mayor a 5 y hasta 9 7.5 7,065 Mayor a 9 y hasta 15 16.3 11,284 Mayor a 15 y hasta 22.6 15,269 20
  3. 3. Maestros Online www.maestronline.com Mayor a 20 41.1 28,300 Total 7.3 13,337 Fuente: Elaboración propia con base en información de INEGIAntes de proceder a la explicación del cuadro es importante subrayar que la informaciónmostrada en la última columna corresponde a un promedio.El tabulado muestra el porcentaje de familias por estrato de ingreso que realizan gastosturísticos (paquetes, hospedaje, alimentos, tours), así como lo que gastan al año enpromedio por este concepto. Se aprecia que a medida que se asciende de estrato,aumenta el número de familias que salen de vacaciones, por ejemplo, 3 de cada 100hogares que captan hasta cinco salarios mínimos realizan gastos turísticos por un importeanual promedio alrededor de $3,500, mientras que 4 de cada 10 familias que tienen uningreso mayor a veinte salarios mínimos viajan con fines turísticos, gastando en promedio$28,300. Por otro lado, al contrastar este resultado con la distribución de familias deacuerdo a su ingreso se llega a una terrible conclusión: Viajar es un lujo para más del80% de las familias mexicanas. Distribución de familias de acuerdo a su ingreso Nivel nacional Ingreso expresado en Familias salarios mínimos % Hasta 1 7.0 Mayor a 1 y hasta 5 52.2 Mayor a 5 y hasta 9 22.6 Mayor a 9 y hasta 15 10.8 Mayor a 15 y hasta 20 3.2 Mayor a 20 4.2 Total 100.0 Fuente: Elaboración propia con base en información de INEGI
  4. 4. Maestros Online www.maestronline.comConociendo esto, una cadena hotelera quiere capitalizar su presencia en las principalesplayas del país, y de esta manera, con la idea de incrementar sus tasas de ocupación,diseñó un nuevo producto para familias con ingresos mayores a 9 salarios mínimos, quese asemeja al concepto de los tiempos compartidos, en el cual, se ofrece al año laestancia en el complejo vacacional por una o dos semanas. La diferencia radica enofrecer al cliente un cierto número de puntos, los que deberá ir canjeando por noches dealojamiento en cualquiera de los hoteles de la cadena a lo largo de cada año que dure sumembresía.El esquema se describe a continuación:a) El cliente da una cuota inicial de acuerdo al plan elegido y durante cinco años paga una mensualidad.b) Al término de los cinco años, el socio tiene derecho a disfrutar por cuarenta años del programa vacacional.c) Adicionalmente cada año se debe realizar un pago anual por mantenimiento.d) En caso de atraso de más de tres pagos se cancela la cuenta sin devolución de dineroe) En caso de cancelación del contrato por parte del socio se regresará el 70% del pago inicial y mensualidades realizadas. Los mantenimientos no se reembolsarán.El programa vacacional consta de tres opciones cuyas cuotas son las siguientes: Opción Pago inicial Mensualidad Mantenimiento A US$3,000 US$300 US$250 B US$2,000 US$200 US$250 C US$1,000 US$130 US$150Se desea determinar los destinos de mayor potencial para llevar a cabo adecuaciones enla infraestructura conforme al nuevo concepto lo cual se estima requerirá de treintamillones de pesos por plaza. El área de planeación de la cadena hotelera ha dispuestoproyectar con los siguientes supuestos:
  5. 5. Maestros Online www.maestronline.com  2% de las familias de procedencia nacional que se hospedan en la cadena se estima aceptarán asistir a una plática sobre tiempos compartidos.  3% de las familias de procedencia extranjera que se hospedan en la cadena se estima aceptarán asistir a una plática sobre tiempos compartidos.  Uno de cada diez hogares de procedencia nacional que se les ofrece un tiempo compartido aceptará comprarlo.  Uno de cada cincuenta hogares de procedencia extranjera que se les ofrezca un tiempo compartido aceptará solamente comprar la opción A.  Las familias que adquieren un tiempo compartido perciben más de nueve salarios mínimos.  25% de la cuota de mantenimiento es utilidad.  Se asume una deserción de 5% en el segundo año, 2% en el tercero y cuarto y 0% en el primero y último.  Para efectos de cálculo, las familias de nuevo ingreso se les contabilizarán 6 meses durante el primer año y las que cancelan se asumirá que realizaron seis pagos.El consejo directivo de la cadena quiere invertir primeramente en dos plazas y condicionael proyecto a que en cinco años, sin considerar inflación e intereses, las aportaciones enconjunto con la utilidad de las cuotas de mantenimiento de los socios haya superado lainversión inicial, de lo contrario suspenderá el proyecto implicando reestructuraciones enlas áreas de planeación, finanzas, ventas y mercadotecnia.Se cuenta con información de compradores de tiempos compartidos y proyectos activosen venta de los destinos donde la cadena cuenta con presencia, asimismo se tieneinformación histórica del número de hogares que se han hospedado en los hotelespropios, complementado con una estimación del nivel de ingreso con base en el consumoy forma de pago de su estancia. Los registros se encuentran en el archivotiempos_compartidos.xls.Preguntas: 1. De acuerdo con la información con la que cuenta ¿En qué plazas recomendaría empezar este nuevo concepto de forma que se garantice la recuperación de la inversión inicial en un tiempo máximo de cinco años? Utilice las técnicas de pronóstico que necesite para resolver esta cuestión y con base en sus resultados, justifique su respuesta.
  6. 6. Maestros Online www.maestronline.com 2. ¿Qué información adicional considera sería necesario analizar para llevar a cabo un pronóstico más confiable? Justifique su respuesta. 3. ¿Cómo cree que cambiarían los resultados de sus proyecciones al considerar las variables mencionadas en la pregunta anterior? Justifique su respuesta.1. Una encuesta realizada a 500 estudiantes arrojó los siguientes datos:  329 cursan álgebra  186 cursan física  295 cursan estadística  83 cursan álgebra y física  217 cursan álgebra y estadística  63 cursan física y estadística
  7. 7. Maestros Online www.maestronline.com Calcule las siguientes probabilidades: a) Que un estudiante curse las tres asignaturas. b) Que un estudiante curse álgebra pero no estadística. c) Que un estudiante curse física pero no álgebra. d) Que curse estadística pero no física. e) Que curse álgebra o estadística pero no física. f) Que curse álgebra, pero no física o estadística.2. Se tienen identificadas 200,000 familias con tres hijos cada una. Suponiendo posibilidades iguales para niños y niñas, calcule la probabilidad de que al elegir una al azar ésta tenga: a) Al menos dos niñas. b) A lo sumo dos niños. c) Exactamente un niño.3. En un gran supermercado, 30% de los clientes pagan sus compras en efectivo, 30% con cheque y 40% con tarjeta de crédito. Adicionalmente, 80% de las compras pagadas en efectivo, 10% de las pagadas con cheque y 40% de las pagadas con tarjeta de crédito, son menores de $50,000.00.
  8. 8. Maestros Online www.maestronline.com 3.1 Se selecciona una compra al azar de esta muestra, calcule la probabilidad de que sea mayor de $ 50,000.00. 3.2 Suponga que se ha seleccionado una compra y ésta resultó mayor de $50,000.00, cuál es la probabilidad de que haya sido pagada: a) Con cheque. b) En efectivo c) Con tarjeta de crédito1. La tabla siguiente resume información de la población ocupada en gobiernos estatales de algunas entidades del país. Población ocupada en gobiernos estatales 2003 Administración Servicios de Servicios Entidad federativa Total Pública Educación Médicos Baja California 74643 15321 53942 5380 Baja California Sur 17823 3862 11768 2193 Coahuila 58968 8819 46807 3342 Chihuahua 62065 9055 47168 5842 Distrito Federal 137574 115589 373 21612 Jalisco 150677 18839 119088 12750 México 225406 45342 140739 39325 Nuevo León 102467 15550 81714 5203
  9. 9. Maestros Online www.maestronline.com Puebla 115521 16266 93795 5460 Querétaro 35167 9870 22604 2693 Quintana Roo 26592 8246 15267 3079 Tamaulipas 67900 11093 51394 5413 Veracruz 160141 14766 138140 7235 Yucatán 61740 8278 47648 5814 Fuente: INEGI. Sistema de Cuentas Nacionales de México. Conteste lo siguiente:a) ¿En cuál de estas entidades es más probable que alguien que trabaje para el gobierno lo haga en servicios de educación?b) Se elige una persona al azar y trabaja en la administración pública de su estado, ¿cuál es la probabilidad de que trabaje en Nuevo León o Tamaulipas? ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ACTIVIDAD 1 Para una proporción poblacional de 0.25 ¿Cuál es la probabilidad de obtener una proporción muestral menor o igual a 0.21 para n = 120? Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma. ACTIVIDAD 2 Supóngase una proporción poblacional de 0.58 y que una muestra aleatoria de 410 artículos se muestrea al azar. ¿Cuál será la probabilidad de que la proporción muestral sea mayor a 0.70? Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma. 20
  10. 10. Maestros Online www.maestronline.comCUESTIONARIO DEREFORZAMIENTOContesta el siguiente cuestionario. Realiza tu actividad en un procesadorde textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona elbotón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subireste archivo para guardarlo en la plataforma.1. ¿Qué es una distribución de muestreo?2. Si el estadístico utilizado es la media muestral, ¿qué nombre recibe ladistribución de este estadístico?3. ¿Qué es la distribución muestral de las medias de las muestras?4. ¿Qué relación existe entre la media de las medias de la muestra y lamedia de la población?5. ¿Cómo es la dispersión de las medias de la muestra en comparacióncon la de los valores de la población?6. ¿Cómo es la forma de la distribución muestral de las medias demuestras y la forma de la distribución de frecuencia de los valores de lapoblación?7. ¿Cómo es la desviación estándar de las medias de las muestrascomparada con la desviación estándar de la población?8. Para una población infinita ¿qué implicación tiene el hecho de que ladistribución de muestreo sea asintóticamente normal?219. ¿Cómo es la distribución de muestreo de medias cuando la poblaciónde origen está normalmente distribuida?10. En una empresa se tienen 4 puestos de gerente nivel C disponibles y7 candidatos que pueden ocupar esos puestos, ¿de cuántas formaspodemos tomar la decisión correspondiente?22EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓN 1Lee las siguientes afirmaciones y marca Verdadera o Falsa, segúncorresponda.Verdadera Falsa1. El enunciado formal del teorema central del límitedice que si en cualquier población se seleccionanmuestras de un tamaño específico, la distribuciónmuestral de las medias de muestras esaproximadamente una distribución normal y queesta aproximación mejora con muestras de mayortamaño.()()2. La conclusión del teorema central del límite es unade las conclusiones menos útiles en estadísticapues no permite razonar sobre la distribuciónmuestral de las medias de muestras sin contar coninformación alguna sobre la forma de ladistribución original de la que se toma la muestra.
  11. 11. Maestros Online www.maestronline.com()()3. El teorema central del límite permite aproximar ladistribución de probabilidad normal a cualquierdistribución de valores medios muestrales,siempre y cuando se trate de una muestrasuficientemente grande.()()234. El teorema central del límite se aplica a ladistribución muestral de las medias de muestras ypermite utilizar la distribución de probabilidadnormal para crear intervalos de confianza.()()5. La media muestral es uno de los estadísticos másutilizados en estadística inferencial.()()6. Para que un investigador pueda asignar un valorprobabilístico a una media muestral, es necesarioque conozca la distribución muestral de lasmedias.()()7.xnes la fórmula para calcular la desviaciónestándar de las medias de las muestras cuando lapoblación es finita.()()8. 1 xNnNes la fórmula para calcular la mediade las medias para una población finita.()()9. La media de las medias siempre es igual a lamedia de la población, independientemente de sila población es finita o infinita.()()24EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓN 2Elige la respuesta correcta a las siguientes preguntas.1. Al considerar todas las muestras de tamaño “n” que pueden extraersede una población, si se calcula el valor medio para cada una de ellas yse integran estos valores en un solo conjunto de datos es posibleobtener una:a) campana de Gaussb) tendencia paramétrica
  12. 12. Maestros Online www.maestronline.comc) curva de ajusted) distribución muestrale) parámetro muestral2. En el proceso de inferencia estadística paramétrica existen dosmaneras de estimar los parámetros de una población, una de ellas esla:a) estadística descriptivab) estimación puntualc) prueba de significanciad) medida de sesgoe) medida de tendencia central253. Calcular el factor de corrección para la población finita de un inventarioque consta de 250 productos y a la cual se le efectuará un muestreo de40%:a) 0.881b) 0.918c) 0.819d) 0.991e) 0.9894. Qué concepto establece que si se selecciona una muestra aleatoriasuficientemente grande de n observaciones, la distribución muestral delas medias de las muestras se aproxima a una distribución normal.a) Definición de distribución muestralb) Proceso aleatorioc) Proceso de muestreod) Teorema del límite centrale) Distribución de probabilidad5. Si una población se distribuye normalmente (con media y desviaciónestándar ), la distribución muestral de las medias construida a partirde la misma población también se distribuye normalmente. Estadefinición corresponde a la (el):a) teorema de Bayesb) ley de las probabilidadesc) teorema del límite centrald) ley de la distribución normale) teorema de Markov266. Una población se compone de los siguientes cinco números 2, 3, 6, 8, y11. Calcula la media de la distribución muestral para tamaños demuestra 2 con reemplazamiento:a) 6.2b) 5.7c) 6.0d) 6.1e) 5.87. Cuando se lleva a cabo un estudio estadístico paramétrico se requiereuna muestra suficientemente grande, lo cual significa que debe tenerun tamaño igual o mayor a:
  13. 13. Maestros Online www.maestronline.coma) 64b) 50c) 40d) 30e) 208. Si las distribuciones muestrales tienen la misma media, la elección deuna de ellas deberá entonces basarse en la que tenga el menor valordel estadístico. Esta definición corresponde a:a) rangob) varianzac) sesgod) medianae) moda279. Se tiene una lista de 120 estudiantes, 60 de ellos son de Contaduría yel resto de Administración. Si se toma una muestra al azar, halla laprobabilidad de que se escojan entre el 40% y el 60% de contadoresdel tamaño de la muestra:a) 98.5%b) 96.7%c) 95.8%d) 97.7%e) 99.1%10. De un lote muy grande (población infinita) de facturas, la desviaciónestándar es $10. Se extraen diversas muestras; cada una de ellas esde 200 facturas y se calculan las desviaciones estándar de cadamuestra. Halla la media de la distribución muestral de desviacionesestándar:a) 0.30b) 0.50c) 2.77d) 7.41e) 10.028LO QUE APRENDÍPreocupado por la variabilidad aparente de dos máquinas exactamenteiguales y que fabrican el mismo tipo de botella para agua “ciel”, el dueñode la fábrica solicita un estudio en el que se muestreen al azar 10 botellaspara cada máquina, obteniendo los siguientes resultados:Máquina no. 1 Máquina no. 25.3 5.95.5 5.75.9 5.85.8 5.74.7 5.54.5 5.44.4 5.34.2 5.1
  14. 14. Maestros Online www.maestronline.com4.7 5.55.1 5.9Si el diámetro de la botella debe ser de 5 cm. Y los valores de la tablaestán dados en la misma escala, determina si las varianzas de ambasmáquinas son diferentes.Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu29computadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localizael archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.ACTIVIDAD 1Completa el siguiente cuadro sobre los tipos de estimadores.Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tucomputadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localizael archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.Ventajas DesventajasEstimadores sesgadosEstimadores insesgadosEstimadores consistentesEstimadores inconsistentesACTIVIDAD 2Construye un intervalo de confianza para la varianza de forma general.Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tucomputadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localizael archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.ACTIVIDAD 3Resuelve los siguientes problemas, escribe tu respuesta.1. Considera una empresa que comercializa productos genéricos delimpieza y deseamos estimar el consumo promedio anual de unapoblación potencial. Si obtenemos una muestra piloto de 15 personasen donde S=28.9 l y queremos un nivel de confianza de 95% con unerror en la estimación de B=2 l. Determina el tamaño de la muestraque debe evaluarse.2. El día de hoy la bolsa mexicana de valores estimó con una muestra de20 acciones que el promedio de las que estuvieron a la alza fue de; con un nivel de confianza de 90% y un error a lo más de 5%.Determina el tamaño de la muestra que debe ser estudiada.Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tucomputadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localizael archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.CUESTIONARIO DE
  15. 15. Maestros Online www.maestronline.comREFORZAMIENTOContesta el siguiente cuestionario. Realiza tu actividad en un procesadorde textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona elbotón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subireste archivo para guardarlo en la plataforma.1. ¿Cuál será la probabilidad de que un auditor tenga cuatro éxitos si vaa realizar cinco auditorías, suponiendo que las probabilidades de éxitoy por ende las de fracaso son independientes de una auditoría a otra?2. Supón que la llegada de trabajos a un despacho contable obedece auna distribución de Poisson y que en dicho despacho realizamos unmuestreo; durante el primer día llegaron dos trabajos; en el segundo,cuatro; en el tercero, tres; en el cuarto, cinco; y en el quinto, dos.Encuentra el estimador de máxima verosimilitud correspondiente.3. Si realizamos un muestreo en un autolavado donde durante la primerahora llegaron dos automóviles; en la segunda, cuatro; en la tercera,tres; en la cuarta, cinco; y en la quinta, dos; encuentra el estimador demáxima verosimilitud correspondiente.4. Una muestra aleatoria de tamaño 49 tiene una media de 157 y unadesviación estándar de 14.7. Determina un intervalo con 95% deconfianza para la media verdadera de la muestra.5. Suponiendo que 64 mediciones de la densidad del cobre dieron porresultado una media de 8.81 y una desviación estándar de 0.24,calcula un intervalo con 99% de confianza para la densidadverdadera.6. En una muestra aleatoria de 125 llantas para automóvil, se encontróque la vida media fue de 35,000 km. y la desviación estándar de4,000. Determina un intervalo con 68% de confianza para la vidamedia.7. Un estudio sobre ciertas acciones comunes permitió conocer que enuna muestra aleatoria de 100 acciones la rentabilidad anual promediofue de 4.2%, mientras que su desviación estándar es de 0.6%.Determina un intervalo, con 95% de confianza, para la rentabilidadpromedio.8. ¿Cuál es la diferencia entre una estimación y un estimador?9. ¿Qué es un intervalo de confianza?10. Señala, ¿por qué son preferibles las estimaciones de intervalo a lasestimaciones puntuales?EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓNElige la respuesta correcta a las siguientes preguntas.1. En este estimador su esperanza matemática es igual a parámetro encuestión:a) robustob) insesgadoc) sesgado2. Es un estimador para un problema particular y tiene el error estándarmás pequeño de todos los estimadores insesgados posibles:a) el más eficiente
  16. 16. Maestros Online www.maestronline.comb) sesgadoc) ineficiente3. Este tipo de estimaciones se usan con frecuencia a causa de larelativa sencillez con que se obtienen algunas de ellasa) consistentesb) robustasc) ineficientes4. Este tipo de estimadores son estadísticos casi insesgados y casieficientes para una gran variedad de distribuciones poblacionales:a) consistentesb) robustosc) eficientes5. Este tipo de estimador se aproxima al parámetro poblacional conprobabilidad uno a medida que el tamaño de la muestra tiende ainfinito:a) consistenteb) robustoc) inconsistenteLO QUE APRENDÍConstruye un intervalo de confianza de 95% para la vida media de losneumáticos muestreados en la tabla mostrada a continuación. (Nota. Losdatos están dados en miles de kilómetros.)85,000 90,000 100,000 105,00090,000 95,000 92,300 97,20091,000 98,000 97,000 97,50088,000 89,900 99,600 99,50097,890 99,870 95,490 94,78990,890 99,810 98,90097,870 97,980 99,95096,190 96,710 95,49898,990 97,900 95,26796,876 96,930 99,900Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tucomputadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localizael archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.ACTIVIDAD 1Explica lo que entiendes por hipótesis nula e hipótesis alternativa.Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tucomputadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localizael archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.ACTIVIDAD 2Considerando únicamente la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.Cuántos tipos de hipótesis hay y explícalas.Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tucomputadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza
  17. 17. Maestros Online www.maestronline.comel archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.CUESTIONARIO DEREFORZAMIENTOContesta el siguiente cuestionario. Realiza tu actividad en un procesadorde textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona elbotón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subireste archivo para guardarlo en la plataforma.1. Una hipótesis nula se establece como:2. El nivel de significancia en una prueba de hipótesis es:3. Un estadístico de prueba en una prueba de hipótesis es:4. ¿Cuáles son las etapas básicas en pruebas de hipótesis?5. En una prueba de una cola el signo de la hipótesis nula puede ser:6. El nivel de significancia en una prueba de hipótesis corresponde a:7. Un artículo de prensa señaló que la edad promedio de los accionistasde empresas está decreciendo. El gerente de una de ellas deciderealizar una prueba de hipótesis para verificar si este señalamientoaplica a su empresa. Se considera una desviación estándar de 12años y una muestra de tamaño 250, cuya media muestral es de 53años. Para un nivel de significancia del 5%, ¿cuál es el valor críticopara la prueba?8. La Ingeniería de Control de Calidad probó un lote de tubosfluorescentes y encontró una vida promedio de 1,570 horas condesviación estándar de 120 horas. Con un nivel de significación del5%, determinar la regla de decisión.9. Se prueba un lote de un nuevo modelo experimental de 100 lámparasde vapor de sodio; su vida es de 43,000 horas y su desviaciónestándar, de 2,000 horas. Si la vida normal de las lámparas es de40,000 horas. Probar con un nivel de significación del 10%10. En una planta embotelladora de leche se toma una muestra de 500botellas; 40 de ellas se obtienen con impurezas. Si se supone que ellímite máximo de impurezas es 7%. Establece la regla de decisiónpara un nivel de significancia del 4%EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓNElige la respuesta correcta a las siguientes preguntas.1. Supón que formas parte de un grupo de protección al consumidor, yestás interesado en determinar si el peso promedio de cierta marca dearroz, empacado en paquetes de 1 kg, es menor que el pesoanunciado; para ello, eliges una muestra aleatoria de 50 bolsas, de lascuales obtienes una media de 980 gr. y una desviación estándar de 70gr. Para un nivel de significancia es del 5%, la hipótesis nula se:a) aceptab) es indiferentec) rechazad) debe replantear2. Se supone que un medicamento que sirve como antibiótico contiene
  18. 18. Maestros Online www.maestronline.com1000 unidades de penicilina. Una muestra aleatoria de 100 de estosantibióticos produjo una media de 1020 gramos y una desviaciónestándar de 140 gramos. Para un nivel de significancia del 5%, lahipótesis nula se:a) aceptab) rechazac) es indiferented) replantea3. Se sabe que los voltajes de una marca de pilas “AAA” paracalculadora se distribuyen normalmente con un promedio de 1.5 volts;se probó una muestra aleatoria de 15 y se encontró que la media fuede 1.3 volts y que la desviación estándar fue de 0.25 volts. Para unnivel de significancia del 5%, la hipótesis nula se:a) aceptab) rechazac) es indiferented) replanteaACTIVIDAD 1Revisa los diferentes tipos de pruebas de hipótesis desarrolladas en estaunidad y compáralas, escribe tus conclusiones.Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tucomputadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localizael archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.CUESTIONARIO DEREFORZAMIENTOContesta el siguiente cuestionario. Realiza tu actividad en un procesadorde textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona elbotón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subireste archivo para guardarlo en la plataforma.1. ¿Por qué los investigadores muestran más interés en la varianzapoblacional que en la proporción o media poblacionales?2. ¿A qué se refiere el término grados de libertad?3. ¿Qué es una prueba de hipótesis?4. ¿Qué es la distribución Chi-cuadrada (2)?5. ¿Qué determina la relación entre la varianza de la muestra y la varianzade la población?6. ¿La prueba estadística de X2 para una muestra se empleafrecuentemente?7. ¿Por qué la variabilidad excesiva es el peor enemigo de la alta calidad?8. ¿Cómo se define una hipótesis estadística?9. ¿En qué consisten la pruebas de Bondad de Ajuste?10. ¿Cuáles son los aspectos que deben considerarse para formular lahipótesis nula?
  19. 19. Maestros Online www.maestronline.comEXAMEN DE AUTOEVALUACIÓNElige la respuesta correcta a las siguientes preguntas, una vez queconcluyas, obtendrás de manera automática tu calificación.1. La relación entre la varianza de la muestra y la varianza de la poblaciónestá determinada por la distribución Chi-cuadrada (2) siempre y cuandola población de la cual se toman los valores de la muestra se encuentre:a) normalmente distribuidab) indiferentec) rechazadad) replanteada2. La desviación estándar de una colección de datos se usa para describirla variabilidad en esa colección y se puede definir como la diferenciaestándar entre los elementos de una colección de:a) datos y su mediab) información indiferentec) datos aleatoriosd) datos y su variabilidad3. Es el error que se comete al aceptar H0 cuando ésta es falsa:a) Tipo Ib) Tipo IIc) Tipo IIId) Estándar4. La prueba estadística de X2 para una muestra se empleafrecuentemente como prueba:a) bondad de ajusteb) Tipo IIc) Tipo IIId) EstándarACTIVIDAD 1Explica las implicaciones del signo y valor del coeficiente dedeterminación del problema resuelto en la autoevaluación.Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tucomputadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localizael archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.ACTIVIDAD 2Explica las implicaciones del signo y valor del coeficiente de correlacióndel problema resuelto en la autoevaluación.Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tucomputadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localizael archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.CUESTIONARIO DEREFORZAMIENTOContesta el siguiente cuestionario. Realiza tu actividad en un procesador
  20. 20. Maestros Online www.maestronline.comde textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona elbotón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subireste archivo para guardarlo en la plataforma.1. ¿Qué es el análisis de regresión lineal o bivariada?2. ¿Cuándo se aplica la regresión múltiple?3. ¿Qué es el método de los mínimos cuadrados?4. ¿Quién propuso el método de los mínimos cuadrados?5. ¿Qué es el coeficiente de determinación?6. ¿Cuál es el rango del coeficiente de determinación?7. ¿Qué es el coeficiente de correlación?8. ¿Cuál es el rango del coeficiente de correlación?9. ¿Quién desarrolló por primera vez los métodos estadísticos para elestudio de la relación entre dos variables?10. ¿Es el análisis de regresión un procedimiento para establecer unarelación de causa y efecto?EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓNElige la respuesta correcta a las siguientes preguntas, una vez queconcluyas, obtendrás de manera automática tu calificación.1. ¿Por qué son importantes las inferencias acerca de la pendiente de larecta de regresión?a) porque de ella depende la relación entre las variables encuestiónb) porque matemáticamente es obligatorio calcularla.c) porque nos indica el punto donde la recta de regresión intersectaal eje de las “y”.2. ¿Cuándo la pendiente de la recta de regresión es positiva, la relaciónentre las variables es?a) negativab) ceroc) positiva3. Cuándo la pendiente de la recta de regresión es negativa, la relaciónentre las variables, ¿cómo es?a) cerob) negativac) positiva4. ¿Es el símbolo comúnmente utilizado para denotar a la pendiente de larecta de regresión?:a) b0b) b1c) b2Un economista del Departamento del Distrito Federal está preparando unestudio sobre el comportamiento del consumidor. Los datos que obtuvolos plasmó en la siguiente tabla.Consumidor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Ingreso 24.3 12.5 31.2 28 35.1 10.5 23.2 10 8.5 15.9 14.7 15Consumo 16.2 8.5 15 17 24.2 11.2 15 7.1 3.5 11.5 10.7 9.25. Considerando el consumo como variable dependiente el coeficiente dedeterminación es:
  21. 21. Maestros Online www.maestronline.coma) 2 r 0.844740208b) 2 r -0.844740208c) 2 r 1.8447402086. Para el problema anterior, el coeficiente de correlación es:a) r =1.919097496b) r =-0.919097496a) r = 0.919097496LO QUE APRENDÍUna tienda departamental está considerando otorgar tarjetas de crédito asus clientes, para lo cual realiza un estudio con el fin de observar elcomportamiento de sus gastos en función de su salario. Los datosobtenidos en una muestra aleatoria de tamaño 11 se encuentran en lasiguiente tabla.Sueldodelcliente18.0 15.0 19.0 9.2 8.6 12.0 10.7 14.3 17.8 16.0 15.0Gastosdelcliente14.8 10.4 15.7 7.1 5.3 8.0 8.5 10.2 13.0 14.0 11.3Nota: tanto el sueldo como los gastos del cliente son mensuales y estándados en miles de pesos.Haz un análisis de regresión, define las variables involucradas ydetermina:a) la pendiente de la recta de regresiónb) la ordenada al origen de la recta de regresiónc) la recta de regresión lineal resultante.d) el coeficiente de determinacióne) el coeficiente de correlaciónf) el pronóstico de gasto para un cliente que gana $21,000.00En conclusión, para este problema, entre más ganan los empleados,más gastan.Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tucomputadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localizael archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarloen la plataforma.
  22. 22. Maestros Online www.maestronline.com Caso práctico integral. Bajo presión Individual/EquipoPresentaciónDesde el comienzo de la unidad se ha destacado que en todos los ámbitos de la vida setoman decisiones diariamente y la mayoría de ellas quizá sin repercusiones relevantes.Habitualmente, las decisiones son tomadas con base en el sentido común y al mayorbeneficio según el contexto. En la vida profesional, un esquema de decisión similar es muyfrecuente debido al desconocimiento de criterios más sistemáticos, lo cual incrementa elriesgo de aplicar una estrategia errónea, de graves implicaciones. Sin embargo, usted, que seprepara para licenciarse en alguna especialidad administrativa, contable, económica,financiera o de negocios, en esta unidad ha aprendido ciertas herramientas y usos de laestadística para evaluar opciones de decisión, lo cual le garantizará, en caso de ser bienejecutados, un mejor resultado en la acción elegida.El propósito de este material didáctico es que utilice estas herramientas frente a unasituación análoga a las que encontrará en su labor profesional. Tendrá oportunidad deplantear alternativas de acción, determinar posibilidades de ocurrencia y calcular laganancia de cada escenario mediante criterios medibles.Para lograr lo anterior, igual que hizo en su actividad de cierre y evaluación de las unidades 1y 2, analizará el caso con base en preguntas que se plantean para ello. Posteriormente, sitiene la posibilidad de hacerlo, discutirá en equipo su análisis y de manera conjuntapresentarán una propuesta de solución. De lo contrario, le recomendamos que no deje pasaroportunidad de intercambiar con alguno de sus compañeros el análisis que realicen y lasolución a la que lleguen. Es importante que al contestar sus preguntas de análisis ypresentar su propuesta, considere los siguientes criterios de evaluación, pues la resolucióndel caso tendrá efectos para su calificación: Manejo de los términos: estado de la naturaleza, evento, alternativa de decisión y ganancia. Planteamiento. Construcción de una tabla de ganancias o un árbol de decisión. Determinación de ganancias esperadas.
  23. 23. Maestros Online www.maestronline.com Interpretación y elaboración de propuestas con base en los resultados. Evaluación del alcance de las propuestas. Argumentación de las cuestiones que se plantean para el análisis del caso. Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.Con la intención de que complemente su aprendizaje, luego de realizar su propuesta desolución al caso, deberá leer el archivo para reflexionar y responder a las preguntas que se leformulan.Instrucciones: Lea con atención el siguiente caso y desarrolle los pasos que se indican para su análisis.Caso: “Bajo presión”Con seguridad, por alguna razón usted se ha sentido presionado. Quizá en este momentoha de recordar la ocasión en que necesitaba entregar algún trabajo o realizar un trámite eintentaba ganarle tiempo al tiempo trabajando a deshoras. Sin embargo, es muy probableque al terminar su encomienda, su ritmo de vida haya regresado a la normalidad.¿Ha pensado cómo sería su vida de estar continuamente sometido a presiones, donde elincumplimiento de alguna tarea tenga como resultado ciertas repercusiones económicasgraves? Desgraciadamente, esta es la forma de vivir de gran parte de la población urbanadel mundo, la cual labora en empresas donde cada vez cobra más relevancia ofrecer unservicio que gire alrededor del cliente. Aspectos como eficiencia y entrega a tiempo sonfundamentales para permanecer con vida en el mercado.Un ejemplo son los proveedores de compañías grandes o de presencia internacional, alos cuales cada día se les exige otorgar mayores servicios a los clientes por el mismocosto y frecuentemente se ven obligados a aceptar un pago menor con tal de continuar enla compañía.Normalmente, los ejecutivos que llevan estas cuentas se quejan de tres aspectos:
  24. 24. Maestros Online www.maestronline.com1. Mayor exigencia de entregas en menor tiempo, de consultoría especializada y de resolución de errores incurridos por el cliente, lo que origina que la relación se dificulte cada vez más debido a que el riesgo de error se incrementa.2. Nivel de apoyo bajo e incluso nulo por parte de los directivos de la empresa proveedora, quienes no participan en la operación y ante un conflicto le dan la razón al cliente, presionando al ejecutivo a que cumpla con lo acordado sin haberle consultado si trabajaba en solicitudes inoperantes.3. Falta de libertad para tomar decisiones y tratar personalmente diferencias con el cliente, por temor a que esto repercuta en la permanencia de la cuenta.José Antonio Rodríguez es director de cuenta de una agencia de publicidad que almomento maneja sólo ocho clientes. Durante cinco años ha llevado con éxito la principalmarca de una empresa trasnacional. Desde que José Antonio tomó la responsabilidad delproyecto, se encargó de construir una relación sólida con el gerente de la compañíaglobal. Continuamente organizaba juntas con él, donde le proponía campañasinnovadoras, de manera que las que llegaron a implementarse tuvieron un rotundo éxitoen la percepción y lealtad hacia la marca. También organizaba de manera frecuentecomidas de trabajo, donde pedía retroalimentación acerca del servicio que proporcionaba.Asimismo, estaba pendiente de no dejar pasar fechas importantes para el cliente, comosu cumpleaños, fin de año, u otro suceso especial. Al poco tiempo, este directivo se habíaganado la confianza de los clientes, y al cierre de cinco años era la principal cuenta de laagencia, como muestra el cuadro siguiente. Ingreso de la agencia desglosado por cuenta en los últimos 5 años Miles de pesos Años 5 años 4 años 3 años 2 años 1 años Cuenta Actual atrás atrás atrás atrás atrás Marca de José A. $670 $1,200 $1,800 $1,950 $3,500 $5,000 Marca 2 $2,505 $2,580 $2,658 $2,737 $2,819 $2,904
  25. 25. Maestros Online www.maestronline.com Marca 3 $2,392 $2,469 $2,548 $2,629 $2,713 $2,800 Marca 4 $1,218 $1,214 $1,216 $1,207 $1,204 $1,200 Marca 5 $800 $500 $1,300 $2,000 $820 $1,090 Marca 6 $1,107 $1,054 $1,004 $956 $910 $867 Marca 7 $876 $819 $751 $689 $632 $580 Marca 8 $1,162 $968 $807 $672 $560 $467 Total $10,729 $10,804 $12,083 $12,841 $13,159 $14,908 Crecimiento con respecto 0% 1% 12% 6% 2% 13% al año anterior Crecimiento con respecto 1% 13% 20% 23% 39% a “5 años atrás”El ingreso reportado al cierre del último año por la cuenta de José Antonio, se debe a laadministración de los cuatro proyectos que se muestran en el siguiente cuadro. Desglose por proyecto de los ingresos de la cuenta de José Antonio durante el último año en miles de pesos Proyecto Ingreso Portal de la marca 2,000 CRM 1,800 Estrategia de medios 900 Diseños varios 300 Total 5,000Como era de esperar, al cierre del año se le hizo un reconocimiento especial a JoséAntonio por haber contribuido a un notable crecimiento de la cuenta. Recibió un bono dedesempeño, el cual utilizó para tomarse unas merecidas vacaciones con su familia ycambiar de automóvil.Al regresar, José Antonio se reunió con su equipo de trabajo para fijar metas másambiciosas para el nuevo año. Estaba decidido a ganar una campaña de la marca en
  26. 26. Maestros Online www.maestronline.comLatinoamérica, lo que generaría a la cuenta un ingreso extra de dos millones de pesos.Adicionalmente buscaría presencia con la segunda marca de su cliente.Por otro lado, mientras José Antonio vacacionaba, el consejo administrativo de su clientedecidió implementar cambios en sus estrategias y políticas, lo que inevitablemente sereflejó en una reestructuración organizacional.En la reorganización ocurrió que el gerente de marca con el que José Antonio habíatrabajado fue reemplazado por el Lic. Garza. Éste era un destacado financieroproveniente de otra empresa trasnacional donde destacó por propiciarle ahorrossignificativos a la compañía, además de retornos de inversión de 30% en períodos cortosde tiempo.Al conocer la noticia, José Antonio inmediatamente se puso en contacto con su nuevocliente. Programó una junta con él, a la cual asistieron los jefes de ambos. Contrariamentea lo esperado, esa primera reunión se complicó de manera incontrolable para JoséAntonio cuando su cliente empezó a preguntar acerca de la rentabilidad de los proyectos.Debido a que la forma de trabajar con el gerente anterior era muy diferente, jamás sehabía dedicado a esos aspectos financieros, aunado a que José Antonio está enfocado ala parte creativa y nunca ha sido un hombre de números. El resultado de esa junta fuedesastroso y el cliente advirtió que revisaría exhaustivamente todo lo realizado a la fechay que desde ese momento habría mediciones para justificar la operación de cada uno delos proyectos.Los siguientes seis meses se caracterizaron por juntas de revisión de proyectos donde secuestionó todo lo realizado. Se fijaron criterios de medición muy sofisticados que ni Joséni nadie de su equipo sabían emplear. El cliente comenzó a solicitar reportes adicionalescon muy poco tiempo para realizarlos y a demandar mayor atención por parte de JoséAntonio.Como era de esperarse, al poco tiempo y debido a la creciente carga de trabajo, surgieronproblemas con las fechas de entrega en algunas solicitudes, mientras que en otrasexistían errores alarmantes, lo que causó que el cliente pidiera una junta con los jefes deJosé Antonio donde les advirtió que evaluaría en seis meses la calidad del servicio. Lacalificación determinaría el número de proyectos a cancelar para el siguiente año, por loque solicitó un compromiso a mejorar el servicio conforme a los nuevos estándares. Anteesta advertencia, los jefes se comprometieron en la operación y a supervisar más de
  27. 27. Maestros Online www.maestronline.comcerca el trabajo de José Antonio. Negociaron la obtención de un bono por resultados, demanera que las reglas del juego para los siguientes seis meses quedaron como semuestra en la siguiente tabla: Esquema de cancelación negociado con el cliente Calificación Contratos a Bono de servicio cancelar De 9 a 10 0 $800,000 De 8 a 9 0 De 7 a 8 Sitio y CRM Sitio, CRM, De 6 a 7 Medios Menor a 6 TodosLos jefes de José Antonio están angustiados por la problemática que se vive en laagencia, ya que, además de peligrar la cuenta principal, durante este año los proyectoscon las marcas 2, 3 y 6 se perdieron y las marcas 7 y 8 redujeron su presupuestodestinado a proyectos con la agencia en 15 y 20%, respectivamente.Inmediatamente se programó una reunión entre José Antonio y sus jefes a altas horas dela noche de un viernes. En la junta se le transmitió a José Antonio la inquietud yadvertencia del cliente y se le cuestionó su desempeño conforme a los nuevos estándaresde servicio. Molesto por la situación, José aprovechó para recordarles a sus jefes que entres meses habían renunciado tres personas de su equipo por la situación imperante y,como hasta el momento no se habían autorizado contrataciones, entre él y dossubordinados intentaban sacar adelante la cuenta conforme a sus recursos. Agregó quesu salud estaba siendo afectada por el creciente estrés y que su situación familiar sehabía deteriorado por el tiempo extra en la oficina, por lo que presentó su renunciairrevocable a menos de que se contratara a dos especialistas en su equipo, hubieracapacitación para el departamento y un aumento de sueldo de 30% para él y de 10% parasu departamento. Con esto estimó en un 80% la probabilidad de alcanzar una calificaciónde 8 a 9 en seis meses. Los jefes de José Antonio le pidieron una semana para evaluar supetición.Al día siguiente, los dueños de la agencia comprobaron que el área de José Antonioconstaba de dos personas además de él, quien percibía $40,000 mensuales más $30,000al año en prestaciones, y sus subordinados, $15,000 más $9,200 en la misma forma. Laspersonas a contratar, de acuerdo al tabulador de la empresa, tendrían un sueldo mínimode $25,000 más $18,345 al año en prestaciones. Adicionalmente, el departamento generaotros gastos por $600,000 anuales. Al solicitar información sobre la posible capacitación,el proveedor más económico la proporcionaba por $300,000 para todo el departamento.
  28. 28. Maestros Online www.maestronline.comEn los días siguientes, los dueños tuvieron una reunión con los subordinados de JoséAntonio y les preguntaron su perspectiva acerca de la cuenta. Ellos comentaron que senecesitaban tres personas de apoyo (cuyo sueldo mínimo en tabulador es de $7,500 +$6,000 en prestaciones al año), con lo que garantizarían un cumplimiento de 80%siempre y cuando continuara José Antonio, en caso contrario, requerirían de cincopersonas, supervisando ellos la meta.Los dueños también han empezado a entrevistar posibles reemplazos, los cuales noestán dispuestos a aceptar la posición por menos dinero del que se le paga a JoséAntonio. Sin embargo, los dueños están conscientes de que un cambio probablementeimplique la pérdida de al menos un proyecto.Los dueños acaban de confirmar una reunión con José Antonio en la fecha convenida.¿Qué decisión le estarán comunicando?Usted trabaja como auxiliar del jefe directo de José Antonio, quien le tiene muchaconfianza, por lo cual le pide su opinión respecto a la respuesta que considera másconveniente. Pero como usted es muy objetivo y racional en estos asuntos, desarrolla lossiguientes pasos en forma ordenada y sistemática. Pasos para solucionar el caso1. Analiza el caso comenzando por plantearse las siguientes preguntas, que responde y justifica con base en los resultados de las operaciones estadísticas que desarrolla. a. ¿Qué acciones serían las más adecuadas a considerar por los dueños?
  29. 29. Maestros Online www.maestronline.com b. Con respecto a las acciones que consideró más adecuadas, ¿cuál sería el nivel de calificación más alcanzable para la empresa de José Antonio? c. ¿Qué acciones constituirían la mejor alternativa? ¿Por qué?
  30. 30. Maestros Online www.maestronline.com2. Hecho su análisis, conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo (opcional) y procede(n) a elaborar una estrategia de acción para los dueños. Respuesta a José Antonio Rodríguez Actividad en equipo (opcional) Nombres de los integrantes del equipo: 1.___________________________________________________________________ ___ 2. ____________________________________________________________________ __ 3. ____________________________________________________________________ __ 4. ____________________________________________________________________ __ Problemática
  31. 31. Maestros Online www.maestronline.com Posibles acciones Escenarios y probabilidad de ocurrencia Respuesta a José Antonio
  32. 32. Maestros Online www.maestronline.com Justificación3. Reflexione sobre su grado de aprendizaje, destreza y actitud en el uso de la estadística para la toma de decisiones (como plantear escenarios, medir la posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada) en situaciones reales a partir del caso resuelto, considerando dos aspectos que encontrará con mucha frecuencia en su trabajo profesional, y que probablemente ya ha tenido oportunidad de vivir, al menos en su vida personal: tiempo y riesgo. a. Considera que el tiempo que tardó en plantear escenarios, medir la posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada del caso estudiado, fue: Mucho ( ) Regular ( ) Poco ( ) ¿Por qué? Compare y comente sus respuestas con un compañero como mínimo. Si contestó mucho o regular, ¿qué podría hacer para que fuera poco?
  33. 33. Maestros Online www.maestronline.com b. ¿El tomar una decisión acertada debe implicar mucho tiempo? ¿Por qué? c. ¿Qué considera mejor: tomar una decisión no tan acertada pero rápida o una acertada en un tiempo largo? Justifique su respuesta. d. ¿Es conveniente, como tomador de decisiones, asumir riesgos? Sí_____ No_____ Justifique
  34. 34. Maestros Online www.maestronline.com e. ¿Con qué frecuencia es conveniente asumir riesgos? ¿Por qué? f. ¿De qué forma buscaría solucionar las consecuencias de una mala decisión?4. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:  De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para el análisis del caso en un documento de Word.  En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el apartado Respuesta a José Antonio Rodríguez en un documento de Word. Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en equipo la estrategia de acción).
  35. 35. Maestros Online www.maestronline.comEjercicios para reforzar conocimientoInstrucciones: Lea con atención y resuelva los siguientes ejercicios. Utilice la computadora cuando lo considere necesario.1. Una persona obtuvo la concesión para vender helados en un estadio. Puede esperar ingresos de $600.00 por la venta de helados si el día es soleado, de $300.00 si está nublado, y de $100.00 si llueve. Las probabilidades para estos eventos son: 60%, 30% y 10%, respectivamente. ¿Cuál es su ingreso esperado?2. La compañía ABC está planeando su inversión para el siguiente año fiscal. La decisión de la compañía dependerá de la predicción acerca de las condiciones económicas del país. El mercado de valores puede encontrarse con que la economía del país esté en condiciones estables, inestables o malas. La tabla de ganancias se muestra en la siguiente matriz de decisión: Estado de la Tasa preferente Tasa normal Tasa castigada naturaleza Inestable $1,500 $1,200 $1,000 Estable $1,100 $ 900 $ 800 Mala $ 500 $ 600 $ 700 Si las probabilidades, según el Banco de México, de que la economía del país sea inestable, estable o mala son 50%, 10% y 40%, respectivamente, ¿cuál será el beneficio esperado por la compañía?
  36. 36. Maestros Online www.maestronline.com3. En cierto almacén de ropa se organiza una venta especial de uno, dos o tres días. La probabilidad de que se decida una venta especial de un día es del 50%, de dos del 30% y de tres del 20%. La probabilidad de que se vendan todos los artículos durante la venta de uno, dos y tres días es del 90%, 70% y 10%, respectivamente. Con base en la información anterior, determine: a. La probabilidad de que se vendan todos los artículos. b. ¿Qué duración considera que debe elegirse para esta venta?Ejercicios de evaluaciónInstrucciones:1. Realice los siguientes ejercicios.2. Utilice la computadora donde considere necesario hacerlo.3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.
  37. 37. Maestros Online www.maestronline.com1. Suponiendo que es el gerente de producción de una fábrica de yogur, debe determinar el número de litros a producir que maximice la utilidad, considerando que el litro tiene un costo de producción de $10 y el precio de venta a un supermercado es del 50% de lo que cuesta en éste (lo deberá investigar en el comercio de su preferencia). Por otra parte, proponga qué se puede hacer con el producto que no se vende y que ha llegado a su fecha de caducidad, y el valor de recuperación al no desperdiciarlo. El registro de litros demandados en el mes fue: Litros vendidos Días de venta 1500 5 800 10 1000 8 500 7  Respuesta:2. Determine la prima de seguros necesaria para proteger un automóvil cuyo valor comercial es de $230 000. Los actuarios han sugerido que las posibilidades de que suceda un robo o choque en el DF son del 2%, los gastos operativos fijos son de $1,000.00 por póliza, además obtiene una utilidad del 20% sobre la prima y otorga a el 10% sobre la prima para los vendedores. Caso práctico integral. Cambio de mando Individual
  38. 38. Maestros Online www.maestronline.comIntroducciónDurante la unidad ha analizado diversas situaciones en las que comprobó que es mejor sison modeladas con el apoyo de alguna distribución de probabilidad. Adicionalmente, haempezado a consolidar su capacidad de análisis para determinar qué variable resulta másadecuada para dar solución a alguna problemática. Aunque ciertamente existe un extensocatálogo de variables aleatorias, el dominio de las distribuciones Binomial, Poisson yNormal le permitirán realizar interesantes inferencias que serán un fundamento más sólidoal momento de tomar una decisión.La intención de este Caso Práctico es que experimente el nivel de aplicación que puedetener el empleo de una distribución de probabilidad para sustentar una argumentación decierta problemática. Conocimiento desarrollado durante la lectura de los capítulos“Distribuciones discretas de probabilidad”, páginas 180 a 221, y “Distribución deprobabilidad continua”, páginas 222 a 259, del libro Estadística aplicada a los negocios yla economía; la revisión de las diapositivas de cada capítulo y las Notas. Aplicaciones deExcel en distribuciones de probabilidad discreta y Notas. Aplicaciones de Excel endistribuciones de probabilidad normal, así como la realización del Cuaderno Integral deTrabajo y los ejercicios virtuales.Considere los siguientes criterios para la evaluación del caso:1. Planteamiento de la problemática.2. Determinación de la variable aleatoria más adecuada para resolver el problema.3. El dominio de la variable aleatoria empleada.4. Interpretación de resultados de la variable aleatoria empleada.5. Evaluación del alcance de las propuestas desde un punto de vista administrativo.6. Evaluación del alcance de las propuestas desde otro ámbito.7. Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del problemaInstrucciones:5. Lea el Caso “Cambio de mando” que se expone a continuación.
  39. 39. Maestros Online www.maestronline.com6. Analícelo resolviendo las cuestiones que se plantean al final del planteamiento y justifique sus respuestas con base en el uso que haga de las herramientas de estadística descriptiva que ha aprendido.7. Envíe la resolución del caso al docente/asesor.Caso práctico integral: Cambio de mandoAlgunas personas continuamente nos recuerdan a la gente con quien convivimos, ya seacuando vamos por la calle, en el transporte, en la escuela, en el trabajo. Ahora piense enaquellas personas que ha conocido en alguna posición de mando y que en algúnmomento han tenido que ser relevadas por otras. Quizá ha tenido la experiencia de quealgún profesor de la escuela, algún personaje de televisión o radio han dejado el cargo enmanos de otra persona, incluso en su vida personal habrá terminado alguna vez con unapareja e iniciado relación con otra persona. En todos estos casos, ¿se ha percatado deque en el personaje nuevo (persona que toma el cargo o su pareja actual) busca loselementos que le simpatizaban o brindaban seguridad y confianza de quien sale de escena?¿Por qué ocurrirá esto?Cuando hay un proceso de cambio en el que unos sujetos abandonan ciertos cargos oposiciones y las pasan a adoptar otros, sea en nuestra vida personal, familiar, escolar,incluso en los negocios y los países, siempre existe una incertidumbre acerca de cómomarcharán las cosas y en qué grado nos afectará o beneficiará este giro. Esto ocurretanto si somos nosotros quienes dejamos la posición, la asumimos o la observamosdesde fuera, pero sabemos que un impacto tendrá en nosotros. Sin embargo, muchasveces los actores en cualquiera de estos escenarios tienen la posibilidad de elegir elrelevo que consideren más adecuado y que garantizará la estabilidad, seguridad yconfianza anterior.Imagine que usted es el jefe de cierto departamento de una empresa. Está por serrelevado debido a un ascenso que le proponen, por lo que le dejan en libertad de escogera su sucesor. Usted ocupó el cargo por tres años, la gente que depende de usted, asícomo sus jefes inmediatos y superiores, están satisfechos con su trabajo, por lo queinevitablemente asume la obligación moral de asegurarse de que quien se quede, proveala misma seguridad y satisfacción a quienes se vinculen con su trabajo: ¿qué factoresconsideraría para tomar una decisión? Posiblemente la experiencia y conocimientos, o lashabilidades gerenciales, o la actitud, por mencionar sólo algunos. Y por supuesto existiránotros criterios bajo los cuales basaría la decisión, que no son del todo correspondientes a
  40. 40. Maestros Online www.maestronline.comlos puntos anteriores, por ejemplo, ¿considera usted que la estatura es un criterio deelección importante para determinar su sucesor en la empresa?Pues aunque no lo crea, de acuerdo la revista Fortune en su publicación del 27 de julio de1981, en la columna de Daniel Seligman, “Keeping up”, la estatura representó un factordeterminante para que Deng Xiaoping eligiera a Hu Yaobang como su sucesor en lapresidencia del partido comunista chino. De acuerdo con el autor de este artículo, “loshechos alrededor de este caso, cuando se les examina desde un punto de vistaestadístico, son suficientes para despertar sospechas”.Al revisar los hechos, el autor llama la atención en que ambos personajes midan lomismo: 1.50 metros, lo cual es una estatura baja incluso para un chino, además de que seesperaría, de acuerdo a sus cálculos, que el 1.3% de la población china tuviera unaestatura menor o igual a 1.50m.Para calcular estas probabilidades, el autor hizo algunas suposiciones, debido a que nose dispone de estadísticas confiables:a. En general, la estatura de un niño varón al nacer es el 28.6% de su estatura final.b. Las estaturas no siguen un patrón uniforme.c. La desviación estándar es cuatro veces mayor al promedio.Con los supuestos mencionados, el autor, al calcular la probabilidad de seleccionar unvarón chino con una estatura menor a 1.50m, llega a la cifra comentada en párrafosanteriores. Sin embargo, el artículo no profundiza mucho sobre su metodología, por lo quees conveniente desarrollar nuestro propio punto de vista con el empleo de losconocimientos adquiridos en la presente unidad.1. A primera vista, ¿estaría de acuerdo en afirmar que Deng Xiaoping tomó en cuenta la estatura para seleccionar a su sucesor?, ¿por qué?
  41. 41. Maestros Online www.maestronline.com Es muy probable que en su respuesta proyecte sus propias creencias al respecto e incluso lo que usted mismo haría en el lugar del personaje que dejaba el cargo. Pero, dado que cuenta con conocimientos de probabilidad, a continuación responderá estas preguntas haciendo uso de ellos.2. ¿La situación amerita el empleo de una variable aleatoria? Justifique su respuesta.3. Si la situación amerita el empleo de una variable aleatoria, ¿cuál sería la más conveniente? – ¿Por qué?4. ¿Qué valor tendrían los parámetros de la variable?
  42. 42. Maestros Online www.maestronline.com5. Calcule la probabilidad de elegir una persona con las características comentadas. Incluya su procedimiento.6. Con base en sus resultados, ¿continúa apoyando su respuesta de la pregunta 1? Justifique su respuesta. Para reflexionarCon esta actividad, ha analizado una situación particular con el empleo de una variablealeatoria. El empleo de estas distribuciones teóricas nos puede ayudar a entender de unamejor manera qué está ocurriendo. Pero no pierda de vista que son modelacionesutilizadas para intentar explicar una problemática y no significa que realmente la variableque observamos siga estrictamente dicha distribución.Con la finalidad de sensibilizarlo más respecto a lo anterior, le sugerimos responder lassiguientes preguntas y compartir de alguna manera las respuestas con su grupo.1. ¿Cuál es la diferencia entre su primera respuesta al problema y la que surge mediante el uso de las distribuciones?2. ¿Considera que su respuesta derivada del uso de distribuciones hubiera sido notablemente distinta de haber asumido otra distribución?Actividad: Identificación de distribuciones de probabilidad.
  43. 43. Maestros Online www.maestronline.comHasta este punto del curso, ha aplicado la estadística descriptiva y el cálculo de probabilidadesen diversas situaciones, recursos que permiten tomar decisiones objetivamente. En la presenteunidad manejará una nueva alternativa para realizar cálculos que le permitan determinar laprobabilidad de que ocurran ciertos eventos: las distribuciones de probabilidad. A diferencia decualquier función matemática que pueda recordar, las distribuciones de probabilidad cumplencon propiedades muy definidas y se asocian a situaciones donde interviene el azar. Una vez quedomine esta herramienta, podrá entender mejor el comportamiento de las principalesdistribuciones de probabilidad, que posiblemente necesitará emplear en su profesión; éstas sonla Normal, Binomial y Poisson.En varias ocasiones habrá utilizado distribuciones de probabilidad sin estar totalmenteconsciente de ello, por lo que en esta actividad recuperará este conocimiento a través de unrelato basado en una experiencia real que deberá analizar según los planteamientos.Es importante hacerle notar que en este tipo de actividades no puede existir una respuestaúnica, lo importante es que la justifique.Instrucciones: Lea detenidamente el siguiente relato y conteste las preguntas posteriores. RelatoNo podrá negar que la práctica del ejercicio, cualquiera que sea éste, conlleva una serie debeneficios. Podemos observar cómo personas de todas las edades destinan un tiempoimportante a trotar en parques, calles o gimnasios ya sea por gusto, salud o belleza. Muchos deellos, como una motivación adicional, participan continuamente en carreras sin la intención deganarlas, sino solamente por demostrarse a sí mismos que pueden superar este tipo de retos.
  44. 44. Maestros Online www.maestronline.comUna de estas personas es Ester González, una eficiente ejecutiva de cuentas con más de 15 añosen un despacho de servicios al cliente. Siempre de buen ánimo, a pesar del excesivo tiempo quepermanece en la oficina, es reconocida por clientes y superiores por su excelente desempeño.Fuera de la oficina, frecuenta reuniones familiares o de amigos.Pareciera que el trabajo y la familia fueran la razón de ser de Ester. Sin embargo, detrás de estapersona entregada a sus labores, hay una deportista frustrada, que durante las madrugadas sededica a lo que realmente es su pasión: correr. Durante cinco años ininterrumpidos, cadanoviembre ha participado en cierta carrera organizada por una marca deportiva, y el resto delaño se prepara para mejorar sus marcas personales registradas en esta competencia. Noimporta el frío, la lluvia o incluso la inversión térmica, siempre se le ve puntual en el Parque delos Venados con su habitual pants rosa de vivos negros trotando al ritmo que le marca la músicade los audífonos, la cual es reflejo de su estado de ánimo del día.Al preguntársele a Ester en alguna ocasión sobre su principal temor o pensamiento en losmomentos previos a la carrera, sin pensarlo demasiado y viendo fijamente a los ojos con ciertobrillo especial de sinceridad posterior a una profunda respiración, responde: “En cada carrera,mi principal preocupación es saber si voy a terminarla, no sé, me vienen muchos pensamientos ala cabeza, como que ya no soy muy joven para estar participando en este tipo de eventos, o quetal vez me pueda lesionar, o simplemente que no soporte las condiciones del clima. Estando en lacarrera, una vez que me convenzo de que sí la puedo terminar, mi pensamiento se centra en eltiempo que registraré al final de la competencia y si mi novio y mi familia me estarán esperandoen la meta orgullosos de mi desempeño. Esos son mis pensamientos, pero mientras corro yescucho los latidos de mi corazón, siento cómo me envuelve cierta sensación que me impulsa aseguir y olvidarme de lo que pienso, reemplazando en mi mente una canción que parecieradecirme con melodía agradable que vale la pena hacer lo que estoy haciendo “.
  45. 45. Maestros Online www.maestronline.com1. De acuerdo con la respuesta de Ester González, identifique las situaciones donde existe cierto grado de incertidumbre. Menciónelas:2. De cada una de las situaciones referidas en su respuesta anterior, determine cuáles serían los posibles sucesos.3. Explique la principal diferencia entre los posibles escenarios de las situaciones identificadas en la respuesta de Ester.
  46. 46. Maestros Online www.maestronline.comHasta aquí ha utilizado el sentido común y sus conocimientos sobre probabilidad. Al resolver latercera cuestión se apoya en la noción básica que define el concepto de probabilidad continua ydiscreta, aunque usted aún no le dé ese nombre. Ésta será su punto de partida para estudiarlasestadísticamente en esta unidad y apropiarse del lenguaje correspondiente. Pero también tieneelementos técnicos para aprender su manejo. Con la resolución de las siguientes cuestiones,compruébelo.4. De forma empírica y considerando las propiedades de las probabilidades, asigne en cada una de las situaciones de incertidumbre identificadas, una probabilidad de ocurrencia a cada evento identificado. Justifique su respuesta.5. De acuerdo a sus asignaciones de probabilidad, determine el resultado más probable de Ester en su próxima carrera. Justifique su respuesta.  Resultado:
  47. 47. Maestros Online www.maestronline.com  Justificación:6. Indique la información necesaria para medir la probabilidad de que la protagonista termine la carrera, mejore su marca personal y sea recibida en la meta por su novio. Justifique su respuesta.Al resolver la última cuestión, puede observar que sus conocimientos actuales de probabilidadson importantes para anticiparse a ciertas situaciones, pero insuficientes para otras, por lo queaún hay mucho que aprender. Continúe con la lectura del capítulo del libro básico que se señalaen su guía de estudio y adéntrese en el aprendizaje de las distribuciones de probabilidad segúnlos conocimientos que ha empleado para resolver esta actividad.Ejercicios para reforzar conocimientoInstrucciones: Desarrolle los siguientes ejercicios.
  48. 48. Maestros Online www.maestronline.com1. Utilizando la regla empírica, estime el valor del área sombreada de las siguientes distribuciones normales estandarizadas. Justifique su respuesta. a. -  Estimación:  Justificación: b.
  49. 49. Maestros Online www.maestronline.com  Estimación:  Justificación: c. Calcule las probabilidades de los incisos anteriores ya sea con el empleo de una tabla normal o con Excel y compare sus resultados.
  50. 50. Maestros Online www.maestronline.com2. Una compañía dedicada a la fabricación de televisores de plasma demuestra en sus estadísticas que la vida útil promedio de una TV es 10 años, con una desviación estándar de 1.5 años. Los costos por reparar una TV. son de $500. En dos años se venden 35,000. ¿Cuál es el costo de la garantía si ofrece 2 años? Justifique su respuesta.3. En una escuela, un promedio de 15 personas de 100 que presentan un examen de admisión lo aprueba. Si 40 personas lo presentan, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 5 lo aprueben?4. La última novela de un autor ha logrado un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de cuatro amigos son aficionados a la lectura: a. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela exactamente dos personas? b. ¿Y al menos dos?5. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuariales, la probabilidad de que una persona en estas
  51. 51. Maestros Online www.maestronline.com condiciones viva 30 años o más es 12/18. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan: a. Las cinco personas. b. Al menos tres personas. c. Exactamente dos personas.6. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen diez números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?7. La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es 0.003. Se envió un cargamento de 10,000 artículos a unos almacenes. Determine: a. El número esperado de artículos defectuosos. b. Calcule el coeficiente de variación e interprete.
  52. 52. Maestros Online www.maestronline.com8. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de dos de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a cinco pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos? a. Ningún paciente tenga efectos secundarios. b. Al menos dos padezcan efectos secundarios. c. ¿Cuál es el número medio de pacientes que el laboratorio espera que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?9. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen de acuerdo a una tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto. a. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen dos mensajes en una hora como máximo?  Justifique su respuesta b. Determine el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad de que no llegue ningún mensaje durante ese lapso sea alrededor de 0.8.
  53. 53. Maestros Online www.maestronline.com10. Una prueba de inteligencia consta de diez preguntas con cinco respuestas cada una, de las cuales una sola es la correcta. Si un alumno responde al azar, calcular la probabilidad de responder acertadamente a: a. Dos preguntas b. Cuatro preguntas c. Seis preguntas
  54. 54. Maestros Online www.maestronline.comEjercicios de evaluaciónInstrucciones:1. Realice los siguientes ejercicios.2. Utilice la computadora cuando juzgue conveniente hacerlo.3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.1. En una ciudad la temperatura máxima en junio sigue una distribución normal, con media de 23° y desviación típica de 5°. Calcule el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.2. La media de los pesos de 500 estudiantes de la EBC es 70 kg y la desviación típica, 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, indique cuántos estudiantes pesan: a. Entre 60 kg y 65 kg. b. Más de 90 kg. c. Menos de 64 kg. d. 64 kg.
  55. 55. Maestros Online www.maestronline.com e. Menos de 64 kg.3. En un test de cultura general las puntuaciones obtenidas siguen una distribución acampanada con media 65 y varianza 18. Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general), de modo que en el primero haya 20% de la población, 65% en el segundo y 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?4. En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, ¿cuál es la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 con teléfono?5. En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba con 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, indique la probabilidad de aprobar el examen. Análisis crítico del esquema de muestreo empleado en el caso “Los peligros del camino”
  56. 56. Maestros Online www.maestronline.com1. ¿Reflejará la actividad registrada en materia de accidentes, la muestra empleada en el ejercicio?, ¿Por qué?2. ¿La muestra se basa en un esquema probabilístico o no? ¿Por qué?
  57. 57. Maestros Online www.maestronline.com Esquema alternativo de muestreo: complemento a “los peligros del camino”a. Defina la problemática.b. Determine un objetivo que pretenda alcanzar a través de un esquema de muestreo.c. Defina su marco muestral.
  58. 58. Maestros Online www.maestronline.comd. Identifique los parámetros a estimar.
  59. 59. Maestros Online www.maestronline.come. Indique el esquema de muestreo más adecuado para resolver la situación observada. Justifique su respuesta.f. Determine el tamaño de muestra y su extracción.g. Mencione los alcances y limitaciones de su propuesta:
  60. 60. Maestros Online www.maestronline.com
  61. 61. Maestros Online www.maestronline.comPara reflexionarCon la resolución de este ejercicio ha determinado un esquema adecuado de muestreo para elcaso planteado en la unidad I.En esta sección apreciará dos variables que constituyen un factor determinante en el diseño yrealización de un muestreo:1) Tiempo2) CostoAsí, en muchas ocasiones, no se dispone de suficiente presupuesto o tiempo, por lo que lasestimaciones se ven afectadas considerablemente. A propósito de esto, con la finalidad decomplementar su aprendizaje, conteste de forma individual las preguntas a continuación.Piense en el caso para el cual ha propuesto un esquema de muestreo en este cuaderno detrabajo:1. Si su esquema de muestreo se aplicara, el tiempo para trabajar con la información sería: a) Posiblemente mayor al esquema empleado en el caso del cuaderno de trabajo 1. b) Posiblemente el mismo tiempo que en el caso del cuaderno de trabajo 1. c) Posiblemente menor tiempo que en el caso del cuaderno de trabajo 1. ¿Por qué?
  62. 62. Maestros Online www.maestronline.com  Suponga que le indican que la entrega de resultados debe ser en menor tiempo, ¿qué aspectos de su esquema cambiaría?  Al hacer tales cambios, ¿sacrifica precisión o costo? Justifique su respuesta.2. Ahora piense en el presupuesto que necesita para aplicar su esquema de muestreo. Pensando en el tamaño de su muestra, considera que el presupuesto sería: a) Mucho b) Regular c) Poco
  63. 63. Maestros Online www.maestronline.com ¿Por qué?  Imagine que le indican que con su esquema de muestreo sobrepasa los límites del presupuesto, ¿qué aspectos cambiaría para ajustarse a tales límites?  Al hacer los cambios, ¿sacrifica precisión o tiempo? Justifique su respuesta.
  64. 64. Maestros Online www.maestronline.comReflexión finalA partir de sus respuestas, reflexione sobre su habilidad para resolver problemas utilizando demanera ad hoc las herramientas de la estadística y conteste lo siguiente:1. Su habilidad para adecuarse a condiciones de tiempo, costo y precisión al emplear herramientas estadísticas en la solución de problemas reales es: a) Suficiente b) Poco suficiente c) Insuficiente ¿Por qué?  De la tercera unidad a ésta que termina considera que esta habilidad se ha desarrollado: a) Más de lo que esperaba. b) Satisfactoriamente. c) Algo. d) Insuficientemente. e) Nulamente. ¿Por qué?
  65. 65. Maestros Online www.maestronline.com  ¿Qué ha hecho para mejorarla?Luego de resolver el presente cuaderno de trabajo, ¿qué necesita hacer para mejorarla?Ejercicios para reforzar conocimientoInstrucciones: Lea con atención y conteste lo siguiente. Utilice la computadora cuando lo considere necesario.1. En las siguientes problemáticas identifique el marco muestral y el parámetro que se estaría estimando: a. En la EBC se ha detectado que a los alumnos de carreras administrativas y de negocios no les gustan las matemáticas. Se quiere identificar las principales causas de esta situación para de esta manera implementar un programa integral de reforzamiento matemático.  Marco muestral:  Parámetro(s) a estimar
  66. 66. Maestros Online www.maestronline.com b. Un grupo corporativo de varias agencias automotrices de cierta marca de autos quiere lanzar una promoción agresiva de venta en la cual se ofrezca el servicio de mantenimiento por dos años a cierto modelo que se pague al contado. Se quiere conocer el impacto de la campaña y además el plazo para la promoción.  Marco muestral  Parámetro(s) a estimar2. El marco muestral de un experimento lo conforman los números enteros del 1 al 2,500. Construya un histograma de los promedios de 50 muestras aleatorias: a. De tamaño 3 b. De tamaño 30 c. De tamaño 100 d. Describa el comportamiento de la distribución del promedio muestral3. En el archivo de Excel muestreo están registrados la edad y el ingreso mensual de 5,000 tarjetahabientes de cierta tarjeta comercial. Con esta información:
  67. 67. Maestros Online www.maestronline.com a. Determine un tamaño de muestra para estimar la proporción de tarjetahabientes con un ingreso mayor a $10,000 utilizando un esquema no probabilístico. Justifique su respuesta. b. Determine un tamaño de muestra para estimar la proporción de tarjetahabientes con un ingreso mayor a $10,000 utilizando un esquema de muestreo aleatorio simple. Justifique su respuesta.  Tamaño de la muestra.  Justificación. c. Con el método no probabilístico utilizado en el inciso a, obtenga una muestra del tamaño especificado en el mismo inciso y realice la estimación del parámetro de interés. d. Con el método de muestreo aleatorio simple utilizado en el inciso b, obtenga una muestra del tamaño especificado en el mismo inciso y realice la estimación del parámetro de interés.
  68. 68. Maestros Online www.maestronline.com e. Compare sus resultados, ¿cuál metodología considera mejor? Justifique su respuesta.
  69. 69. Maestros Online www.maestronline.comEjercicios de evaluaciónInstrucciones:A continuación, con la intención de desarrollar y evaluar sus competencias de análisis y síntesis,se plantea un caso donde echará mano del conocimiento adquirido durante esta unidad yposiblemente de otras. Como en este tipo de problemáticas no existe una respuesta única, esimportante que considere lo siguiente:1. Identifique claramente la(s) problemática(s) a resolver2. Determine lo que daría una solución satisfactoria a la(s) problemática(s)3. Establezca posibles líneas de acciónAl terminar esta actividad envíela para que sea calificada y retroalimentada por su asesor.Recuerde que lo más importante en este tipo de actividades es que sustente cada acción llevadaa cabo. Colegio de nivelLa Secretaría de Educación Pública, con el fin de garantizar un mejor nivel académico en lasescuelas primarias particulares, ha decidido llevar a cabo un proceso de certificación en el cualse aplicará una prueba de conocimientos a los alumnos que cursen el último grado en alguna deestas escuelas incorporadas. En cada plantel, la prueba será aplicada a una muestra aleatoria de30 alumnos. En caso de que la calificación promedio del grupo evaluado sea inferior a 5, secancelará el registro para el siguiente ciclo. Si la calificación promedio del grupo evaluado seencuentra entre 5 y 7, se realizará una auditoría exhaustiva al plantel y se aplicará una multa de$200,000. En caso de una calificación superior a 7, el colegio recibirá una constancia decertificación.
  70. 70. Maestros Online www.maestronline.comIfigenia Ramírez es la dueña y directora del colegio Británika, una escuela de cierto prestigio enla zona y caracterizada por garantizar una enseñanza bilingüe e infundir a los niños valores quesus padres no tienen tiempo de fomentarles. Además, ofrece la alternativa de retener mástiempo a los estudiantes en actividades extraescolares. Sin embargo, académicamente haydificultades, especialmente en matemáticas, el talón de Aquiles del colegio. Además, Ifigenia seencuentra preocupada porque en su búsqueda de alternativas enfocadas a incrementar lamatrícula del colegio, ha descuidado cumplir con ciertas normativas que sabe que, en caso deser auditadas, la harían acreedora a fuertes sanciones. Al sentir que su negocio se encuentra enriesgo, decidió de forma urgente aplicar a los alumnos del último grado un examen dematemáticas, que posiblemente sea el que vaya a utilizar la inspección, el cual consiguió con unade sus amigas de la infancia que trabaja en la Secretaría de Educación.Los resultados de los 120 alumnos que cursan el último grado de primaria se despliega acontinuación: Calificaciones del examen de matemáticas aplicado a los alumnos del último grado de primaria 3.2 6.8 2.5 5.2 4.3 6.7 6.0 5.1 9.6 3.8 3.7 3.2 5.1 6.6 4.9 5.6 0.6 9.5 7.1 0.3 6.6 1.7 0.9 3.7 5.8 1.2 3.3 7.4 5.2 2.4 5.3 2.2 6.6 0.6 4.4 4.1 6.7 8.4 0.1 1.9 2.1 4.4 4.6 3.1 6.0 3.2 8.7 8.3 6.3 7.8 4.4 2.3 0.4 3.3 3.1 6.6 8.4 1.3 5.8 7.5 3.9 5.9 1.6 5.8 1.5 4.4 9.1 5.8 9.8 9.6 3.1 2.9 1.5 4.8 5.0 3.3 9.0 3.2 8.7 9.2 3.9 2.9 3.9 3.7 4.3 4.3 5.3 5.4 9.6 0.3 3.3 3.7 2.2 2.5 5.5 1.1 5.4 7.6 7.6 4.4 6.2 0.6 0.4 6.3 1.6 5.2 4.2 8.7 7.4 6.6
  71. 71. Maestros Online www.maestronline.com 4.4 6.7 3.6 5.3 5.0 4.1 7.1 8.3 7.2 2.9Ifigenia recibe el aviso de que la prueba que aplicará la inspección procederá en tres días. Encaso de perder el registro, dejará de percibir $25 millones anuales. En caso de lograr lacertificación, tendrá una cualidad adicional que es posible le permita captar un ingreso 15%mayor para el siguiente ciclo escolar. ¿Cree usted que para el siguiente ciclo escolar, el colegiode Ifigenia dejará de operar?Instrucciones: Lea con atención el siguiente artículo y escriba lo que se le solicita.Inaccesible a PyME crédito de la banca de desarrolloAsegura Alampyme que es complicado acceder a las garantías que ofrecen Nafin y BancomextNotimexEl Universal Martes 04 de noviembre de 2008A diferencia de los grandes corporativos como Cemex, Comerci, Soriana o Vitro, que han acudidoa la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) a través de la banca de desarrollo para obtener másliquidez, las micro, pequeñas y medianas empresas han tenido que echar mano del apoyo queofrecen las secretarías de desarrollo de los estados para conseguir créditos que les dé liquidezfinanciera.Para las aproximadamente cuatro millones de micro, pequeñas y medianas empresas registradasante la Secretaría de Economía acceder a un crédito bancario es impensable, "la banca comercialnos niega préstamos de 50 mil pesos o menos, no le conviene, sólo prestan de 300 mil pesos enadelante", denunció el presidente de la Asociación Latinoamericana de Micros, Pequeños yMedianos Empresarios (Alampyme), Pedro Salcedo García.

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