Tema22citicen 110426005651-phpapp02

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Tema22citicen 110426005651-phpapp02

  1. 1. TEMA 22<br />EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS Y <br />CÁLCULO NUMÉRICO<br />NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, <br />FRACCIONARIOS Y DECIMALES<br />SISTEMAS DE NUMERACIÓN<br />RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS<br />OPERACIONES DE CÁLCULO Y PROCEDIMIENTOS DEL MISMO<br />INTERVENCIÓN EDUCATIVA<br />
  2. 2. introducción<br />Este tema<br /> centra la mayor parte de la enseñanza<br />de las matemáticas en primaria.<br />Los contenidos de números son la base de <br />posteriores aprendizajes, además de tener una<br />aplicación a la vida cotidiana evidente.<br />Partiremos del RD1513/2006 y del D126/2007 Canarias<br />para abordar los objetivos, contenidos y criterios de evaluación<br />Introduciremos conjuntos numéricos, veremos distintos tipos<br />de modelos y materiales. También nos detendremos en cálculo mental,<br /> estimado y uso de calculadora.<br />Estudiaremos el concepto de sistemas de numeración, y realizaremos indicaciones<br />sobre la intervención educativa.<br />
  3. 3. EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS Y <br />CÁLCULO NUMÉRICO<br />DECRETO 126/2007 de 24 de mayo<br />El bloque 1, «Números y operaciones», pretende esencialmente el desarrollo <br />del sentido numérico, entendido como el dominio reflexivo de las relaciones<br /> numéricas que se expresan en la habilidad para descomponer números de<br /> forma natural, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración <br />decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas,<br /> para realizar mentalmente cálculos; todo ello apoyado en la manipulación de <br />materiales (regletas de cuisenaire u otras, bloques base diez, cinta métrica, calculadora, <br />ábaco…).<br />
  4. 4. 1.1.CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS<br />Competencia matemática<br />Se logra mediante el carácter instrumental de los números<br />y cálculo numérico, que permite resolver la mayoría de los<br />problemas que se presentan en la vida cotidiana.<br />En el bloque<br />números y<br />operaciones<br />Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico<br />Permite un comprensión mejor del entorno en múltiples contextos:<br />medidas de temperatura, cálculos monetarios..<br />
  5. 5. Competencia en tratamiento de la información y competencia digital<br />Los números proporcionan destrezas asociadas a su uso,<br /> como la comparación,<br />la aproximación… facilitando la comprensión de informaciones <br />que incluyen cantidadesO medidas.<br />Competencia en autonomía e iniciativa personal<br />Mediante la planificación, gestión de recursos y valoración de los resultado,<br />necesarios para hacer frente a la resolución de verdaderos problemas<br />para los niños.<br />
  6. 6. Competencia para aprender a aprender <br />Es también necesario incidir desde el área <br />en los contenidos relacionados con la autonomía,<br /> la perseverancia y el esfuerzo para abordar situaciones de creciente complejidad,<br /> la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para <br />comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo <br />Competencia en comunicación lingüística <br />Incorporando lo esencial del lenguaje matemático<br /> a la expresión habitual y la adecuada precisión en su uso <br />
  7. 7. RD1513<br />1.2. OBJETIVOS<br />Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades<br /> matemáticas para afrontar situaciones<br />diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o<br /> utilitarios y confiar en sus<br />posibilidades de uso<br />Utilizar de forma adecuada los <br />medios tecnológicos tanto en el cálculo<br /> como en la búsqueda, tratamiento y <br />representación de informaciones diversas<br />
  8. 8. NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, <br />FRACCIONARIOS Y DECIMALES<br />El desarrollo de la humanidad ha ido al desarrollo de los conceptos<br />numéricos y su uso. Todas las culturas y épocas han sentido la <br />necesidad de desarrollar herramientas que permitieran resolver<br />problemas cotidianos asociado a las cantidades y sus operaciones.<br />2.1.NÚMEROS NATURALES<br />Las técnicas de contar son universales y surgen ligadas a la necesidad de :<br />Comunicar <br />información relativa al tamaño de las colecciones<br />de objetos.<br />Indicar el lugar<br /> que ocupa un objeto dentro de una colección<br />ordenada de objetos.<br />
  9. 9. CONTAR<br />ES<br />Poner en<br /> correspondencia uno a uno los distintos<br />elementos de un conjunto con un subconjunto de<br />otro conjunto.<br />Godino<br />2004 <br />Los número naturales son cualquier sistema de objetos,<br />perceptibles o pensados, que se usan para informar del<br />cardinal de los conjuntos y para ordenar sus elementos, <br />indicando el lugar que ocupa cada elemento dentro del<br />conjunto.<br />
  10. 10. 2.1.1. Formalizaciones matemáticas de los números naturales.<br />Un conjunto de objetos N, se dice que está<br /> naturalmente ordenado si cumple los siguientes<br /> axiomas<br />Formalización de <br />PEANO<br />A cada objeto le corresponde otro que se llama<br />su siguiente o sucesor.<br />Existe un primer elemento 0, que no es sucesor de ningún otro elemento.<br />Dos elementos diferentes de N no pueden tener el mismo sucesor.<br />Todo subconjuto de N que contiene el O y que contiene el sucesor de <br />cada uno de sus elementos coincide con N.<br />
  11. 11. Formalización a partir de la<br />idea de clases de equivalencia<br />Dos conjuntos de objetos que tienen el mismo cardinal son equivalentes y todos<br />los conjuntos equivalentes forman una misma clase de conjuntos.<br />El conjunto de estas clases está naturalmente ordenado.<br />2.1.2.Operaciones entre números naturales.<br />SUMA<br />Dados dos conjuntos finitos A y B disjuntos, con cardinales:<br />N(A)= a y n(B)=b<br />Definimos la suma de a y b como el cardinal del conjunto<br />A U B.<br />Propiedades<br />Una operación interna<br />Conmutativa<br />Asociativa<br />Poseedora de un elemento neutro.<br />La suma es<br />
  12. 12. PRODUCTO<br />Dados dos conjuntos A Y B con cardinales a y b, e define el producto<br />de a x b, como el cardinal del producto cartesiano A X B:<br />a x b = n(AXB)= n(A) x n(B)<br />Propiedades<br />Una operación interna<br />Conmutativo<br />Asociativo<br />Poseedor de una elemento neutro.<br />El producto es<br />RESTA<br />Sean A y B dos conjuntos tales que B c A y con cardinales a y b, <br />Se define la diferencia a-b como el cardinal del conjunto <br />A-B= [x/x EA y x E B]<br />
  13. 13. 2.1.NÚMEROS ENTEROS<br />Conjunto de los números naturales más los negativos.<br />Modelos para representar los nº enteros y sus operaciones.<br />El modelo de recta numérica<br />El modelo de fichas<br />Consiste en usar fichas<br />blancas y negras<br />Una blanca se anula con<br />una negra.<br />Blancas +<br />Negras - <br />
  14. 14. 2.3.NÚMEROS FRACCIONARIOS<br />Generalmente un par ordenado de números enteros con la condición<br />de que el segundo sea distinto de cero.<br />A numerador<br />B denominador<br />2.3.1. Significados de una fracción<br />Razón <br />Simbolización decimal<br />Partes de un todo<br />Operador <br />Cociente de enteros<br />
  15. 15. 2.3.2. Representaciones y modelos para fracciones<br />Modelo lineal<br />Modelo de área<br />
  16. 16. Fracción equivalente, nº racional<br />
  17. 17. 2.4.NÚMEROS DECIMALES<br />Los números decimales pueden escribirse de dos maneras:<br />como fracción o bien en notación decimal.<br />Los números decimales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse<br />2.4.1 Contextos de los números decimales.<br />Calculadora y pcs.<br />medida<br />Aproximación <br />Notación científica<br />División entera<br />Porcentajes <br />Didáctica <br />
  18. 18. 2.4.2. Representaciones y modelos de decimales.<br />Las fracciones decimales son la base de los decimales.<br />Los significados y representaciones de las fracciones son útiles <br />para los decimales.<br />Inicialmente a los niños les resulta más fácil usar la anotación<br />fraccionaria que decimal.<br />Modelos de los números<br />decimales<br />Papel cuadriculado<br />Bloques<br />multibase<br />
  19. 19. SISTEMAS DE NUMERACIÓN<br />Es un conjunto de reglas y convenios que nos permiten expresar<br />verbal y gráficamente los números mediante palabras y signos.<br />3.1.SISTEMAS DE NUMERACIÓN ADITIVOS<br />Primeramente se usan cifras para denotar 1,n,n2,n3… <br />donde n es la base del sistema de numeración. Para representar<br />un número se acumulan los símbolos necesarios en cada uno de los<br />órdenes.<br />SISTEMA EGIPCIO<br />
  20. 20. Luego, se usan cifras para 1,a,n,an,n2,an2...<br />Donde a<n es un divisor privilegiado de n que recibe el nombre<br />de base auxiliar del sistema.<br />SISTEMA ROMANO<br />3.2.SISTEMAS DE NUMERACIÓN HÍBRIDOS<br />Las distintas potencias de la base n.<br />Son de<br /> tipo aditivo-multiplicativo.<br />Dos tipos de símbolos:<br />Los que<br /> representan<br />A los multiplicadores de dichas potencias.<br />
  21. 21. SISTEMA CHINO<br />
  22. 22. 3.3.SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES<br />Se basan en el valor relativo a sus cifras, ya que una misma cifra representa<br />distintos valores según el valor que ocupe.<br />SISTEMA BABILÓNICO<br />SISTEMA MAYA<br />
  23. 23. Se basa en los siguientes supuestos:<br />3.4.SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL<br />Valor de posición<br />Base 10.<br />Valor relativo<br />Unidades de orden superior<br />Multiplicadores<br />Materiales y recursos para la enseñanza del sistema decimal<br />- Objetos corrientes que sirvan como contadores<br />- Regletas Cuisenaire<br />- Bloques multibase de Dienes<br />- Ábacos.<br />
  24. 24. RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS<br />Los números naturales surgen de la necesidad <br />de contar, de enumerar: ={1,2,3,4...}<br />Cuando se necesita además restar surgen los números enteros<br />={ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}<br />Si se necesita además dividir,<br /> surgen los números racionales (o fraccionarios, o quebrados), ={... 1/2,  5/3,  8/10,  238476/98745, ...... }<br />
  25. 25. OPERACIONES DE CÁLCULO Y PROCEDIMIENTOS DEL MISMO<br />CÁLCULO ESCRITO<br />En todo algoritmo está implicadas dos cuestiones relacionadas: <br />anotación y procedimiento.<br />Anotación <br />Es la anotación indo-arábiga<br />Procedimiento <br />Está basado en el valor posicional de las cifras y es <br />diferente en cada operación aritmética.<br />El algoritmo debe poseer las siguientes propiedades:<br />Nitidez <br />Eficacia <br />Universalidad <br />
  26. 26. El algoritmo de la suma o adición<br />Se necesita prestar atención ala correcta colocación de los sumandos y el<br />resultado, de manera que unidades, decenas, centenas… se alineen para<br />evitar errores.<br />Dificultades y errores<br />ERRORES<br />Operar como si se tratara<br />de dígitos.<br />Error en la segunda columna<br />Confundir el papel del <br />cero.<br />Muchas dificultades se deben más<br />a los errores en las sumas básicas que <br />a la falta de comprensión de las fases<br />del algoritmo usual.<br />
  27. 27. CÁLCULO MENTAL Y <br />ESTIMACIÓN<br />Los algoritmos que se desarrollan en la aritmética del cálculo mental y estimado<br />Tienen unas características que los diferencian de los llamados lápiz y papel.<br />Son flexibles, personales y el resultado no tiene por qué ser exacto.<br />De sumas<br />Basados en la descomposición de uno o ambos sumandos:<br />Convirtiendo en 10 a uno de los sumandos<br />Separando las distintas unidades de cada sumando.<br />De productos<br />Descomposición de unos de los factores: a veces de tipo aditivo y otras<br />de tipo multiplicativo.<br />
  28. 28. CALCULADORA<br />Aplicaciones didácticas posibles:<br /><ul><li>Permite concentrarse en el proceso de resolución de problemas</li></ul>y no en las operaciones aritméticas.<br /><ul><li>Logra el acceso a matemáticas que van más allá de los cálculos.
  29. 29. Explorar, desarrollar y reforzar conceptos incluyendo estimación,</li></ul>cálculo y aproximación.<br /><ul><li>Experimentar con ideas y patrones matemáticos.</li></ul>- Hacer cálculos tediosos con datos de la vida real. <br />Establece<br />3 etapas<br />Etapa de familiarización<br />Etapa de familiarización y exploración<br />Etapa de aplicación <br />Rizo 2002<br />
  30. 30. INTERVENCIÓN EDUCATIVA<br />6.1. PERÍODO DE 6 A 8 AÑOS<br />CONTENIDOS<br />OBJETIVOS<br />Utilización de números ordinales.<br />Cálculo de sumas y restas<br />utilizando algoritmos estandar.<br />Elaborar estrategias de cálculo<br />mental.<br />Reconocer situaciones de suma, <br />resta, multiplicación y división<br />EVALUACIÓN<br />ACTIVIDADES<br />3. Comparar cantidades pequeñas<br /> de objetos en hechos o situaciones<br />familiares, interpretando y expresando<br /> los resultados de la comparación de <br />forma numérica; y ser capaz de redondear, <br />en función del contexto, a la decena más cercana. <br />Cálculo mental de sumas<br />Observación del calendario e <br />interpretación de su lenguaje.<br />
  31. 31. 6.2. PERÍODO DE 8 A 10 AÑOS<br />CONTENIDOS<br />OBJETIVOS<br />3.1. Composición y descomposición aditiva <br />y multiplicativa de los números, y construcción <br />y memorización de las tablas de multiplicar. <br />2.1. Comprensión en situaciones familiares de la <br />multiplicación como suma abreviada, <br />y su utilización en disposiciones rectangulares y<br />problemas combinatorios; y empleo de la <br />división para repartir y agrupar. <br />Establecer equivalencias entre la<br />suma y la resta y entre la multiplicación <br />y división.<br />Identificar regularidades numéricas y <br />escribir series ordenadas de números.<br />ACTIVIDADES<br />EVALUACIÓN<br />Comentar de manera lúdica el nombre<br />De los números: cardinales, ordinales<br />y romanos.<br />Plantear problemas con números<br />decimales.<br />2. Realizar cálculos numéricos de números<br /> naturales con fluidez,<br /> utilizando el conocimiento del<br /> sistema de numeración decimal y las<br /> propiedades de las operaciones, <br />en situaciones de resolución de problemas. <br />
  32. 32. CONTENIDOS<br />6.3. PERÍODO DE 10 A 12 AÑOS<br />OBJETIVOS<br />1.4. Usos de los números <br />decimales habituales<br /> en la vida cotidiana. Fracciones decimales, <br />porcentajes y <br />su equivalencia con los <br />números decimales<br /> hasta el elemento de<br /> 2.º orden (centésimas <br />Conocer los nº enteros y su aplicación<br />para representar algunas situaciones de <br />la vida cotidiana.<br />Calcular sumas y restas de fracciones<br />y realizar operaciones con nº decimales.<br />ACTIVIDADES<br />EVALUACIÓN<br />Planteamiento y resolución de problemas<br />en los que intervengan operaciones <br />combinadas.<br />Realización de series de nº <br />proporcionales<br />2. Realizar operaciones y cálculos numéricos mentales <br />y escritos en situaciones de resolución de problemas<br /> habituales en la vida cotidiana, mediante <br />erentes algoritmos <br />alternativos para cada operación, y automatizarlos <br />a partir de la comprensión de cómo operan en ellos<br /> las propiedades de los números y de las operaciones. <br />
  33. 33. Bibliografía<br />TemarioCenOposiciones09<br />conclusión<br />En este tema:<br />Hemos estudiado distintos aspectos del aprendizaje de<br />los números y el cálculo en primaria.<br />Vimos que el bloque de números y operaciones contribuye<br />al desarrollo de las CCBB.<br />Hemos hecho un recorrido histórico sobre los distintos<br />Sistemas de numeración.<br />Repasado los distintos procedimientos de cálculo.<br />Establecido una intervención educativa por ciclos.<br />

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