Tema 25

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Tema 25

  1. 1. TEMA 25. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LAINFORMACIÓN. TABLAS DE DATOS. TIPOS DE GRÁFICOS. APLICACIONES EN LASDISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS. UTILIZACIÓN DE LASTECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN PARA ELTRATAMIENTO DE DATOS VERSIÓN EXTENDIDA (FUENTES: BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTOS) GUIÓN – ESQUEMAI. INTRODUCCIÓNII. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN. II.1) LA INCERTIDUMBRE Y EL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LAINFORMACIÓN - FINALIDAD DEL ANÁLISIS DE DATOS: DISMINUIR LA INCERTIDUMBRE - ELEMENTOS BÁSICOS - FASES DEL PROCESO ESTADÍSTICO II.2) LA RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS - INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOGIDA DE DATOS - ORGANIZACIÓN Y SÍNTESIS DE LA INFORMACIÓN - TABLAS DE DATOS. FRECUENCIAS. TIPOS DE TABLAS - MEDIDAS ESTADÍSTICAS II.3) LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN - TIPOS DE GRÁFICOS, SU LECTURA E INTERPRETACIÓN II.4) EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN EN EL CURRÍCULO DEMATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA A. NÚCLEOS DE INTERÉS. PERSPECTIVA GENERAL B RELEVANCIA Y SENTIDO EDUCATIVO C. FINES, CAPACIDADES Y COMPETENCIAS D. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓNIII. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DEDATOS. III.1) TIPOS DE APLICACIONES III.2) APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS A) CONOCIMIENTO DEL MEDIO. B) LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA C) EDUCACIÓN FÍSICA D) EDUCACIÓN PARA LA CIUDADANÍA Y LOS DERECHOS HUMANOS E) OTRAS APLICACIONES III.3) EL ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS, EL AZAR Y LA INTUICIÓNPROBABILÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA: ALGUNAS CONSIDERACIONES PARALA INTERVENCIÓN EDUCATIVA
  2. 2. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009IV. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LACOMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS.V. COMENTARIOS FINALESVI. BIBLIOGRAFÍAVII. REFERENCIAS LEGISLATIVASVIII. REFERENCIAS WEBI. INTRODUCCIÓNLa finalidad de la Educación Primaria es proporcionar a todos los niños y niñas una educación quepermita afianzar su desarrollo y su propio bienestar, adquirir habilidades culturales básicas relativasa la expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo, así como desarrollar lashabilidades sociales, los hábitos de trabajo y estudio, el sentido artístico, la creatividad y laafectividad (MEC, 2006); demandas socioculturales e individuales que se pretende satisfacer en laescuela a través de diversas áreas, entre las que se encuentra el área de Matemáticas, y de lasrelaciones de cada una de ellas con las demás y con las materias transversales mediante un procesoeducativo de carácter global, interdisciplinar e integrador. Así se establece, entre otros documentosoficiales, en el artículo 17 de la LOE (MEC, 2006), en el que se hace referencia a la formaciónmatemática: "desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución deproblemas . . . así como ser capaces de aplicar las matemáticas a las situaciones de su vidacotidiana”. No en vano la formación matemática básica proporciona un conjunto de instrumentospara el tratamiento sistemático de la incertidumbre genérica sobre modelos (la información es elelemento central y la resolución de problemas el espacio de juego), un repertorio de posibilidadesintelectuales de actuación y desarrollo personal y un modo valioso para analizar la realidad,comprenderla, valorarla y poder actuar sobre ella.Una parte importante de la realidad está formada por fenómenos aleatorios (interviene el azar) o enlos que es difícil el acceso a la información por métodos directos (sólo se puede tener unainformación válida, fiable y completa mediante estudios muestrales y el uso de la inferenciaestadística). En estos casos, la recopilación, estructuración, recuento, análisis, descripción yresumen de las frecuencias de ocurrencia de hechos, nos aporta información a veces “velada”, “novisible” o “escondida” bajo la realidad observable (“información encubierta”) que es necesario“sacar a flote” o “hacer explícita” o “visible” para poder analizarla y conocer mejor los hechos yfenómenos a los que se refiere. Al mismo tiempo, la realidad también se encuentra plagada desituaciones azarosas, de futuro incierto, que “están por venir”, y que forman parte de un campo deinterés creciente caracterizado por el término “incertidumbre” o “información insuficiente”. Enambos casos, estamos hablando de información “no precisa o incompleta” y de la necesidad deaumentar dicha información y el grado de certidumbre para conocer mejor y más en profundidadlos fenómenos que nos rodean; fenómenos y situaciones con información limitada, escasa, oculta orestringida que constituyen el objeto principal de estudio de la probabilidad y la estadística.Es evidente, por tanto, que entre los conocimientos matemáticos elementales imprescindibles enuna formación básica, la cultura estocástica1, característica de un “pensamiento probabilístico1 El término estocástico se puede traducir como “LÓGICA DE LA INCERTIDUMBRE”. Su campo es una síntesis entre la probabilidad (medida de la incertidumbre) y la Estadística (ciencia del tratamiento matemático de laGonzález Marí, J. L. 2
  3. 3. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009elemental” y formada por un conjunto de competencias, capacidades y habilidades, vocabularioadecuado, visión global de las aplicaciones, toma de conciencia del azar y la aleatoriedad comocaracterísticas de la mayoría de los fenómenos reales, conocimiento de las nociones elementalessobre tratamiento, análisis e interpretación de datos y actitudes positivas hacia la búsqueda yanálisis de la información y la toma fundada de decisiones, debe ocupar una parte de la formaciónen Educación Primaria en estrecha relación con el resto de contenidos. El objetivo fundamentaldebe ser, por tanto, proporcionar una formación básica en el contexto más amplio del desarrollo delas competencias básicas y matemáticas específicas: * que incluya la comprensión y gestión del azar y los hechos y fenómenos susceptibles deun tratamiento estadístico * que contribuya a la alfabetización numérica (en un nuevo contexto de tratamiento einterpretación de información numérica así como de toma de decisiones en situaciones deincertidumbre) * que contribuya a la alfabetización métrica y geométrica (visualización de gráficos,representación de la información y medida y valoración de la incertidumbre),En el presente tema abordaremos, en el primer apartado, la recogida, organización en tablas yrepresentación de la información mediante gráficos y diagramas, y las orientaciones didácticasoficiales sobre el análisis de datos y el azar. A continuación, dedicamos un apartado a lasaplicaciones genéricas del tratamiento y análisis de datos y a las aplicaciones en las distintas áreas,completando dicho apartado con algunas consideraciones didácticas en Educación Primaria. Porúltimo, de acuerdo con el enunciado del tema y en atención al papel relevante de las TIC en larepresentación, análisis e interpretación de los datos, se dedica un espacio a la utilización de estastecnologías y otros recursos para el tratamiento del tema en las aulas de Primaria.II. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓNEl ser humano necesita conocer el entorno que le rodea por una mera cuestión de adaptación ysupervivencia. Si tiene información suficiente sobre los fenómenos, hechos y situaciones que leafectan podrá responder y actuar adecuadamente sin sorpresas ni peligros para su integridad.Conocer es requisito indispensable para decidir, dominar y sobrevivir. Pero conocer no siempre esfácil ni posible. La mayor parte de la información suele ser inaccesible o disponible sólo a través demétodos indirectos o de complejos análisis de relaciones.La información es, por tanto, crucial para vivir, y las matemáticas proporcionan instrumentos paraanalizar y obtener nueva información a partir de otra. En este caso, se trata de información sobrediferentes tipos de hechos y fenómenos y la relación de dicha información con: - EL TIEMPO: pasado (¿Qué ocurrió . . ?; ¿cuál era la renta per cápita a mediados del siglopasado en España?); presente (¿Qué está ocurriendo ahora?¿qué piensa la gente de la calle sobre . .?); futuro (¿Qué va a pasar o que puede ocurrir con la crisis . . ?); - EL ACCESO A LOS DATOS: ¿puedo / no puedo tener toda la información?; ¿es posiblesaber . .?; - LOS MEDIOS PARA ACCEDER A LA INFORMACIÓN: ¿cómo averiguar lo que no sé?;¿qué tengo que hacer?; ¿cómo puedo saber si hay algo más de lo que ya sé?; - LA CAPACIDAD DE DECISIÓN Y DE ASUMIR RIESGOS: ¿qué puedo hacer con loque sé?; ¿necesito más información?, ¿cuál y cuánta?; ¿qué me puede ocurrir si decido . . ?; ¿tienesentido pensar lo que voy a decidir (en sucesos que tienen la misma probabilidad da lo mismodecidir una u otra opción)? información y su utilización para la toma de decisiones), si bien esta última se fundamenta en la teoría de la probabilidad.González Marí, J. L. 3
  4. 4. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009Las matemáticas nos ayudan a analizar esta complejidad y a resolver algunas situacionesdisminuyendo la incertidumbre. II.1) LA INCERTIDUMBRE Y EL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LAINFORMACIÓNHablar de información es hablar de incertidumbre como conceptos relacionados y opuestos ocomplementarios en algún sentido: Cuando la información es completa la incertidumbre es nula,cuando la información no es completa (parcial) o nula (no se sabe nada) siempre existe un ciertonivel de incertidumbre, que es máxima (no saber nada ni intuir siquiera la solución) en sucesos ofenómenos totalmente desconocidos o en los fenómenos aleatorios2 en los que los diferentessucesos tienen la misma posibilidad (probabilidad) de ocurrir (salir cara o cruz en el lanzamiento deuna moneda o salir un 2 o un 5 al tirar un dado) (sucesos equiprobables). Entre ellos y los sucesosseguros3 hay todo un universo de fenómenos y sucesos de los que se suele tener una informaciónparcial y, por tanto, un cierto nivel de incertidumbre debido a diversos motivos, como es el caso,por ejemplo, del tiempo atmosférico (no se sabe si lloverá el mes que viene pero como estaremos enverano es más probable que no llueva que si fuera un mes de invierno) (AZAR Y CONDICIONESGENERALES), las preferencias de los votantes antes de ir a votar (hay muchos indecisos quesuelen cambiar su intención de voto dependiendo de las declaraciones de última hora de lospolíticos) (DEPENDENCIA Y AZAR), los desencadenantes de la depresión o la variabilidademocional de la población mundial (DESCONOCIMIENTO DEL FENÓMENO Y DIFICULTADDE ACCESO A LA INFORMACIÓN DE GRANDES MASAS DE DATOS).Muchos de los fenómenos inciertos lo son porque no los conocemos del todo; necesitan de estudioscientíficos y teorías que aporten nueva información sobre su naturaleza y funcionamiento para quepodamos predecir con más exactitud su funcionamiento (son, simplemente, fenómenos complejossobre los que sabemos poco y en los que solemos disfrazar nuestra ignorancia haciendo intervenir elcapricho y el azar), otros dependen en gran medida del azar y son de naturaleza probabilística, yotros, como los fenómenos de masas o de grandes poblaciones o de información inaccesible odifícil directamente, necesitan de la estadística para poder disminuir la incertidumbre a partir de losdatos obtenidos en una muestra. Incluso en estos casos, el análisis de datos se basa en las ideas deazar y probabilidad. Por último, en la mayoría de los casos se consigue mejorar (por ser más fácilde captar, visualizar y comprender) e incluso aumentar la información (se aprecian nuevasregularidades y relaciones), agrupando, ordenando, resumiendo y representando convenientementelos datos de que se dispone sin necesidad de obtener nuevos datos o de realizar estudios complejos.Por tanto, no toda la información o toda la incertidumbre es susceptible de tratamientomatemático:La Estadística se ocupa de todos los tipos de incertidumbre cuantificable, registrableobjetivamente, medible o modelizable matemáticamente mediante la utilización de números, lo quedescarta aquéllas situaciones en las que no sea posible hacer esto, como ocurre cuando hay undesconocimiento del fenómeno en sí. Quedan, por tanto, tres tipos de incertidumbre modelizablesnuméricamente o que admiten tratamiento estadístico: 1.- las debidas a un análisis insuficiente de la información disponible (DATOS ENBRUTO, NO ORGANIZADOS, NO ANALIZADOS); 2.- las debidas a las limitaciones en el acceso a la información: fenómenos conocidos pero2 En los que interviene el azar y cuyos resultados no se pueden asegurar de antemano; no se puede determinar el resultado antes de que se produzca el suceso. De alguna manera son fenómenos de ocurrencia futura incierta.3 Aquéllos de los que se conoce toda la información posible o que podemos asegurar que van a ocurrir sin lugar a dudas.González Marí, J. L. 4
  5. 5. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009en los que existen limitaciones para disponer de toda la información (GRANDES POBLACIONESO FENÓMENOS DE DIFÍCIL ACCESO A LOS DATOS); 3.- las debidas a la intervención del azar y la probabilidad (FENÓMENOSALEATORIOS). - FINALIDAD DEL ANÁLISIS DE DATOS: DISMINUIR LA INCERTIDUMBRELa información contribuye (o debe contribuir) a un mayor nivel de seguridad en las decisiones yactuaciones. La incertidumbre, por el contrario, conlleva inseguridad en la toma de decisiones y enlas actuaciones, pero se puede disminuir ampliando la información de varias maneras: 1.- incorporando nuevo conocimiento al ya existente mediante información captada delexterior (leo el periódico y alguna noticia aumenta la información que tengo); 2.- relacionando y analizando la información disponible para obtener nueva informaciónque estaba escondida en la que ya poseía (mediante la reflexión, el razonamiento y la descripciónencuentro nuevas relaciones no advertidas anteriormente). 3.- empleando ambos procedimientos de manera combinada: a) obtener nuevos datos; b)analizar los datos y relacionar la información con la que ya se tenía. Los ESTUDIOSESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS4 forman parte de las vías 2 y 3 de obtención de información; 4.- empleando los procedimientos 1 y 2 con la intención expresa de utilizar la informaciónpara extraer consecuencias válidas para toda la población. En este caso, nos encontramos anteESTUDIOS ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS E INFERENCIALES cuya complejidad excede losniveles elementales de las tres opciones anteriores y de lo que corresponde a la Educación Primaria.El análisis de datos desde el punto de vista matemático persigue pues obtener información paradisminuir la incertidumbre y poder predecir y actuar con fundamento. Los diagramas siguientestratan de esquematizar las consideraciones anteriores.4 Estudios en los que se agrupan y clasifican los datos, se obtienen valores como resumen de los datos (media, mediana, moda, etc.), se representan mediante gráficos y se comparan con otros grupos de datos.González Marí, J. L. 5
  6. 6. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009 - ELEMENTOS BÁSICOSEstadística: Ciencia que forma parte de la Matemática que se ocupa del estudio de los métodos yprocedimientos científicos para recoger, clasificar, organizar, resumir y analizar datos, así comopara hacer inferencias científicas, sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadasen dichos análisis. La Estadística estudia el comportamiento de una población mediante el estudiodel comportamiento en un subconjunto de dicha población llamado muestra.Coloquialmente se habla de estadística para hacer alusión a una relación de datos numéricospresentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es consecuencia de la influencia de losmedios de comunicación, periódico, radio, televisión, etc., que constantemente proporcionaGonzález Marí, J. L. 6
  7. 7. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009información estadística sobre accidentes de tráfico, índices de crecimiento de población, turismo,tendencias políticas, etc. (adivinanza: . . . “nos dicen lo que pensamos para que pensemos comodicen” . . ¿Qué es? . . se trata de las conclusiones de un estudio estadístico a partir de una encuestade opinión).Población: es el conjunto, colección o colectivo de entes o elementos (personas, animales o cosas)que son objeto de estudio estadístico. En sentido estadístico un elemento puede ser algo conexistencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto,o un intervalo de tiempo. Se llama tamaño de la población al número de elementos que lacomponen.Carácter: característica o propiedad de los elementos de la población (estatura, peso, tiempo deestudio, etc.). Los caracteres se constituyen en las variables de los estudios estadísticos, lo quesignifica que los datos de dichos estudios es siempre información relativa a dichas propiedades. Loscaracteres de los elementos de una población son de dos tipos:• Caracteres cuantitativos o variables cuantitativas: son las que se describen por medio denúmeros, como por ejemplo: el peso, altura, edad, número de suspensos ... A su vez este tipo devariables pueden ser: Variables cuantitativas discretas. Aquellas a las que se les puede asociar un númeroentero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, porejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc. Variables cuantitativas contínuas: Aquellas que se pueden expresar mediante unnúmero entero o decimal, es decir, las que por su naturaleza pueden tomar cualquier valorintermedio entre dos valores cualesquiera, por ejemplo: el peso, el tiempo, etc.• Caracteres cualitativos o atributos (a veces llamadas variables cualitativas): son los quepara su definición precisan de palabras o modalidades que se refieren a las diferentesmanifestaciones (por ejemplo: sexo, profesión, estado civil, etc.). En algunos casos se puede asignarun número entero a cada una de dichas modalidades, lo que se conoce como “discretizar la variablecualitativa”.Azar, aleatoriedad y probabilidadEl carácter aleatorio de un fenómeno se refiere a su imprevisibilidad o inseguridad de ocurrencia. Elsignificado del término azar está estrechamente ligado al significado de la palabra “incierto”, demanera que podemos decir que lo azaroso es imprevisible y conlleva un grado de incertidumbre. Laaleatoriedad se refiere a la característica de no poseer un resultado previsible. Esto significa que nopuede determinarse el resultado antes de que se produzca, quedando su consideración y estudiodentro del campo de la probabilidad.Probabilidad: valor numérico entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso seguro) que se utiliza como“medida” del azar, la aleatoriedad y la incertidumbre. Siempre se utiliza en relación con laocurrencia futura de algo (la probabilidad de que llueva mañana es 0,1) o con la posibilidad dealguna opción entre otras (los seis números de un dado tienen la misma probabilidad de salir: 1/6)Cuando la probabilidad es 0 o 1 la certeza es absoluta. Esta certeza disminuye a medida que laprobabilidad se acerca al valor 0,5, en el que la incertidumbre es máxima (Ejemplo: si lanzo unamoneda ¿qué va a salir, cara o cruz?).Muestra: es todo subconjunto de elementos extraídos de la población. Las muestras se puedenelegir de muchas maneras dependiendo de la intención del muestreo y del tipo de estudio que se vaa realizar. Las características más comunes de una muestra son: - que sea representativa de la población: que la estructura y composición conserve lascaracterísticas fundamentales de la población; - que sea aleatoria: que sus elementos sean elegidos de entre los elementos de la poblaciónmediante métodos aleatorios (al azar). La elección aleatoria (de resultado imprevisible deGonzález Marí, J. L. 7
  8. 8. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009antemano) es opuesta a la elección intencional, en la que se eligen los elementos de la poblaciónque más nos convienen para el estudio (Ej.: tomar los alumnos con peores y mejores resultadosporque nos interesa comparar sólo esos dos tipos de rendimientos).Fenómenos y situaciones. Estadística descriptiva y Estadística inferencial, inductiva oprobabilística Se puede conocer todo lo que hay que saber sobre un hecho, fenómeno o una situación, peroesto no es lo frecuente en el mundo en el que vivimos. Por el contrario, lo normal es que sólo seconozca una pequeña parte de la información accesible (aquélla a la que podemos llegar connuestros medios actuales), que a su vez suele ser una pequeña parte de la información posible(aquélla que se podría conocer en el futuro con medios y conocimientos más avanzados). Por otraparte, hay fenómenos de los que no se puede saber con seguridad si ocurrirán o no en el futuro, perode los que sí podemos dar alguna información sobre dicho comportamiento futuro basándonos en sucomportamiento pasado y/o presente y en estudios matemáticos realizados teóricamente. FENÓMENOS / ESTUDIOS “DE PASADO Y PRESENTE” (DESCRIPTIVOS):(conocer lo ya ocurrido o la situación actual, tener alguna información, resumir y describir datos) - ESTUDIOS HISTÓRICOS (censo de nacidos en una ciudad en un año) - ESTUDIOS ACTUALES DE MASAS O DE GRANDES POBLACIONES (censode personas empadronadas en la actualidad en una ciudad) - ESTUDIOS MUESTRALES SIN INTENCIÓN DE EXTRAPOLAR (encuesta deopinión tipo sondeo para pulsar el sentir de un grupo sin ánimo de extraer de ello consecuenciaspara las personas no encuestadas o para toda la población). FENÓMENOS / ESTUDIOS “DE FUTURO” O “DE PROBABILIDAD” (PREDICTIVOSO INFERENCIALES)(conocer lo que podrá ocurrir, avanzar resultados, predecir comportamientos en el futuro,extrapolar datos a otros grupos y situaciones, apostar con seguridad) - EXPERIMENTOS ALEATORIOS (lanzamiento de dos dados y conclusionessobre la probabilidad de cada posible resultado) - ESTUDIOS MUESTRALES DE PREDICCIÓN O INFERENCIA (encuesta devotos emitidos a una muestra representativa a la salida de los colegios electorales y extrapolaciónde resultados para avanzar los resultados probables de toda la población de votantes) La verdadera utilidad del análisis de datos va más allá de la mera organización y descripciónde lo observado y registrado (ESTUDIOS DESCRIPTIVOS), porque hay situaciones de las quesólo se conoce, o se puede llegar a conocer, una parte de la información. La utilidad más importantede la estadística es la de permitir obtener información válida completa para tomar decisiones concierta seguridad en aquéllos casos (que son la mayoría) en los que sólo se dispone, o se puedellegar a disponer, de una parte de la información (ESTUDIOS PREDICTIVOS OINFERENCIALES). Esto ocurre en situaciones con grandes poblaciones, con estructurascomplejas de datos o con dificultades para acceder a la información. La Estadística inferencial omuestral, basada en la probabilidad, permite obtener la información indirectamente a partir de unospocos datos, si bien con un cierto margen de error conocido. El esquema siguiente ilustraesquemáticamente este proceso “indirecto” y matemático para la obtención de información a la queno se puede o no interesa o no se quiere acceder directamente. En Primaria se inicia el estudiodescriptivo y algunos aspectos del estudio inferencial (resumen de datos (media, etc.), la frecuenciacomo precursor de la probabilidad, la intuición probabilísitca, la comprensión del azar, etc.).González Marí, J. L. 8
  9. 9. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009 - FASES DEL PROCESO ESTADÍSTICOEl proceso estadístico queda constituido formalmente por las siguientes fases: 1. El diseño o planteamiento del estudio: Se fija el objetivo a conseguir, la población ymuestra que va a estudiarse, los caracteres que interesan y la presentación que se realizará de losdatos obtenidos. 2. Recogida y recuento de datos: se pueden utilizar diferentes instrumentos para la obtenciónde datos y diferentes técnicas de recuento de los mismos. 3. Organización y representación de la información y obtención de los resultados: Son lasoperaciones, tabulaciones de los datos, elaboración de los gráficos que han previsto en elplanteamiento del estudio y que hay que efectuar para obtener los resultados. En esta fase cobraimportancia el uso de los recursos. 4. Conclusiones o interpretación de los resultados: En función del estudio realizado, seestablecerán predicciones y otras conclusiones de los fenómenos estudiados. II.2) LA RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS - INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOGIDA DE DATOSInstrumentos de recogida de datos. Los principales instrumentos que se pueden utilizar como medios para la recogida de datosse agrupan en: • Instrumentos de observación: Observación sistemática (se emplea un protocolo que recoge todos los aspectos aobservar y que el observador va registrando conforme se desarrolla el fenómeno): • Listas de control: Son un listado de frases que expresan conductas, rasgos,secuencias de acciones, ante las cuales el anotador señalará su ausencia o presencia, exigensolamente un sencillo juicio: sí o no.González Marí, J. L. 9
  10. 10. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009 • Escalas de valoración: no sólo se observa la realización u omisión de unrasgo sino que además se indica una valoración, permiten registrar la calidad del rasgo segúndetermine el observador. Existen escalas ordinales y descriptivas. Por ejemplo se puede registrar laparticipación de un alumno en un juego marcando un valor entre los extremos: Participativo 5 4 3 2 1 0 Pasivo. Observación asistemática: registro ocasional o anecdótico y notas de campo. • Instrumentos de interrogación: Cuestionario: Se pretende conocer lo rasgos del sujeto encuestado, mediantepreguntas realizadas por escrito. Entrevista: que pueden ser de carácter muy abierto, o totalmente cerradas cuando sequiere tratar alguna cuestión en particular. A diferencia del cuestionario siempre requieren lapresencia del encuestador. Diario; Autoinforme; Sociograma: que permite un análisis de las relaciones y roles del grupo.Independientemente del carácter observacional o interrogativo, los instrumentos pueden registrarinformación cualitativa o cuantitativa. Los instrumentos cuantitativos son aquellos que nosproporcionan datos numéricos, con lo que se facilita el recuento, mientras que los instrumentos decarácter cualitativo proporcionan datos narrativos que dificultan el recuento y análisis. Sinembargo, los instrumentos cualitativos nos proporcionan mayor cantidad de información. En estecaso, el análisis requiere de procesos de categorización y codificación para convertir la informacióncualitativa en información numérica.Técnicas de recuento.El recuento se refiere a clasificar y contar los resultados del mismo tipo. Hoy en día, si se realiza unestudio estadístico importante, la tarea de recuento la realiza el ordenador, ya sea por medio deprogramas de estadística específicos o bien utilizando herramientas informáticas de propósitogeneral, tales como los programas de Bases de Datos y Hojas de Cálculo.Los alumnos/as de Educación Primaria podrían realizar este proceso manualmente, para lo queexisten diversas técnicas, como es el caso tradicional del registro mediante palotes y grupos(normalmente se agrupan los palotes de cinco en cinco). Ejemplo: si se mide la altura de plantas deun tipo en el jardín del colegio, se pueden recoger y representar los datos como aparece en la figura(NCTM, 2003). - ORGANIZACIÓN Y SÍNTESIS DE LA INFORMACIÓNLos datos recogidos se pueden relacionar, organizar y representar de diversas maneras. Para ello sesuelen utilizar: las TABLAS, los GRÁFICOS y las MEDIDAS ESTADÍSTICAS. Veamos cada unoGonzález Marí, J. L. 10
  11. 11. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009de dichos instrumentos con más detalle. - TABLAS DE DATOS: FRECUENCIAS Y TIPOS DE TABLASUna de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación deresultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la que a cadavalor de la variable se le asocia el número resultante del recuento (número de veces que aparece unvalor). A este número se le llama frecuencia absoluta de dicha modalidad o valor de la variable. Aveces se calcula la proporción de cada modalidad con respecto al total de frecuencias de todos losvalores de la variable, lo que recibe el nombre de frecuencia relativa de cada valor. Las tablasrecogen estos datos entre otros. Veamos con más detalle a que nos referimos.frecuenciasLa frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestradicho valor. Se suele representar por ni para indicar que se trata de la frecuencia absoluta del valor omodalidad i-ésima de la variable.La frecuencia absoluta es una medida que está influida por el tamaño de la muestra; al aumentar eltamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no seauna medida útil para poder comparar. Para facilitar la comparación de valores de distintas muestrases necesario introducir el concepto de frecuencia relativa.frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. Ladenotaremos por fi y toma valores entre 0 y 1.Porcentaje: La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuentehablar en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicarla frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi.frecuencia absoluta acumulada: La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable es elnúmero de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que dicho valor y lorepresentaremos por Ni. Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que lavariable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene muchosentido el cálculo de esta frecuencia.frecuencia relativa acumulada. Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada esla frecuencia absoluta acumulada dividida por el tamaño de la muestra; la denotaremos por Fi.porcentaje acumulado: es la frecuencia relativa acumulada por 100. Se representa por Pi.En la siguiente tabla se ejemplifican los distintos tipos de frecuencia:[ Li-1, Li ) ni Ni fi Fi pi PiIntervalo marca fr. abs. fr. abs. ac. fr. rel. fr. rel. ac. % % ac.30,0-38,0 34 3 3 0,12 0,12 12 1238,0-46,0 42 5 8 0,20 0,32 20 3246,0-54,0 50 8 16 0,32 0,64 32 6454,0-62,0 58 5 21 0,20 0,84 20 8462,0-70,0 66 4 25 0,16 1,00 16 100 25 1,00 100González Marí, J. L. 11
  12. 12. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009Tipos de tablas Tabla simple. Se proponen valores de la variable sin frecuencias. Es una enumeración dedatos. Se utilizan cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, porejemplo, si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, simplemente se anotan de maneraordenada en filas o columnas (Edad de los 5 miembros de una familia: 5, 8, 9, 39, 40). Tabla de frecuencias. los valores de la variable van acompañados de la frecuenciacorrespondiente (absoluta y/o relativa). Se utiliza cuando el tamaño de la muestra es grande y elrecorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten. Ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemosuna tabla en la que la variable puede tomar valores enteros comprendidos entre 1 y 4, por ejemplo,por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos. Junto a la columna en la quefiguran los valores de la variable incluiremos una columna de las frecuencias absolutas (Ej.: si hay5 familias que tienen 2 personas activas, 2 es el valor de la variable (1ª columna) y 5 es lafrecuencia absoluta de dicho valor (2ª columna). Tabla de frecuencias por intervalos. Valores de la variable agrupados en intervalos con susfrecuencias absolutas (ver tabla del apartado anterior). El criterio europeo es considerar losintervalos cerrados por el extremo inferior y abiertos por el extremo superior [ Li-1, Li ). Losextremos del intervalo se llaman limites del intervalo. Se llama amplitud del intervalo a ladiferencia entre sus limites.Se utiliza cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes o cuando losvalores de la variable vienen dados con cifras decimales. En ambos casos será necesario agrupar enintervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos eldinero que en ese momento llevan encima. Evidentemente, la variable estadística tiene un recorridomuy grande, 30 euros, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomarintervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalosqueremos? Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.Amplitud: 30/10 = 3 Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 3. - MEDIDAS ESTADÍSTICASLas medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así unmejor conocimiento de la población. Las más importantes se clasifican en:1. Medidas centrales o de centralización: Que sirven para determinar los valores centrales o mediosde la distribución. Son la media, la mediana y la moda.2. Medidas de dispersión o variabilidad. Nos van a dar una idea sobre la representatividad de lasmedidas centrales, a mayor dispersión menor representatividad. Son la desviación, desviaciónmedia, desviación típica y la varianza. Dan una medida de la “separación” o dispersión de losvalores de la variable con respecto a las medidas centrales (media, etc.);3. Medidas de localización. Útiles para encontrar determinados valores importantes para una"clasificación" de los elementos de la muestra o población. Son los deciles, cuartiles y percentiles.4. Medidas de asimetría y curtosis o aplastamiento. Sirven para ver si la distribución tiene elmismo comportamiento alrededor de los valores centrales .En las curvas de frecuencias siguientes (Nortes, 1987) se puede apreciar el sentido de la mediaaritmética y la desviación típica para resumir las características de los datos en estudio. La media esun valor central y la desviación mide la separación de los datos de los valores centrales.González Marí, J. L. 12
  13. 13. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009 II.3) LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓNLos gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos; seemplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficosestadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente loshechos esenciales y comparados con otros. Constituyen el principal recurso utilizado por los mediosde comunicación para presentar información de carácter estadístico.El contenido de un gráfico deberá ser válido (que represente bien la información), fiable (que sulectura no induzca a error, que no trate de tergiversar la información) y tan completo como seaposible. No obstante, no se debe tratar de abarcar demasiada información en un solo gráfico. Esmejor hacer varios gráficos que comprimir toda la información en uno solo. Una regla prácticasegura es evitar gráficos que contengan más de 3 curvas.La utilidad de los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto de las tablas, sinocomo una poderosa herramienta para el análisis de los datos. En ocasiones es el medio más efectivono sólo para describir y resumir la información, sino también para analizarla. - TIPOS DE GRÁFICOS, SU LECTURA E INTERPRETACIÓNDiagrama de barras:Se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.Se representa en un sistema ile ejes cartesianos. Los valores de la variable en el eje horizontal, y enel eje vertical se representan las frecuencias absolutas. Se levanta una barra desde cada valor de lavariable hasta su frecuencia absoluta, o relativas, o acumuladas. Los datos se representan mediantebarras a una altura proporcional a la frecuencia.Por ejemplo: Un estudio sobre desplazamientos a zonas de una ciudad ha dado el siguienteresultado: 100 80 60 Este 40 Oeste 20 Norte 0 1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.Polígono de frecuencias:Se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. También se puede realizartrazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. Para ver laGonzález Marí, J. L. 13
  14. 14. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009evolución de los valores es mejor el polígono de frecuencia que el diagrama de barras. Por ejemplo,las temperaturas en un día de otoño han sufrido las siguientes vanaciones. HORA TEMP 6 7º 9 12º 12 14º 15 11º 18 12º 21 10º 24 8ºDiagrama de sectores:Se basa en la división de una superficie circular en sectores circulares de áreas proporcionales a lasfrecuencias de las distintas modalidades del estudio. Un diagrama de sectores se puede utilizar paratodo tipo de variables, pero se usa preferentemente para las variables cualitativas.Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a lafrecuencia absoluta correspondiente: cx=360°• f/NEl diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos. Por ejemplo: En unaclase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto nopractica ningún deporte. Se suman las frecuencias, se asigna el total (30) al ángulo de 360º y sereparten los grados proporcionalmente a cada frecuencia mediante reglas de tres. Alumnos AnguloBaloncesto 12 124°Natación 3 36°Fútbol 9 108°Sin deporte 6 72°Los cálculos son: x1=360°x12/30 =124°; x2=360°x3/30 = 36°; x3=360°x9/30 = 108°;x4=360ºx6/30 = 72°Histograma y polígono de frecuencias:Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras contiguas. Seutilizan para variables continuas o discretas con un gran número de datos agrupados en clases. Lasuperficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto mediode cada rectángulo. Por ejemplo: peso de 65 personas adultas dado por la siguiente tabla: c¡ f, Fi -[ 50, 60) 55 8 8 [60, 70) 65 10 18 [70, 80) 75 16 34 [80, 90) 85 14 48 [90, 100) 95 10 58 [100, 110) 105 5 63 (110, 120) 115 2 65 total 65González Marí, J. L. 14
  15. 15. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009Histograma y polígono de frecuencias acumuladas.Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene elhistograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono. 50 60 70 80 90 100 110 120Pictogramas:Son gráficos en dos o tres dimensiones, pero empleando un dibujo a una determinada escala paraexpresar la unidad de medida de los datos.Ejemplo extraido de Nortes, A. (1987): en la clase hay 16 niños y 9 niñas. El pictograma de lafigura trata de representar gráficamente dicha composición. II.4) EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN, EL AZAR Y LA PROBABILIDADEN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIAEl “Tratamiento de la información, el azar y la probabilidad” constituye un bloque temáticocompleto y un núcleo de contenidos del currículo de matemáticas en Educación Primaria cuyasorientaciones oficiales se recogen en los siguientes documentos legislativos oficiales: - LOE, MEC (2006) - Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006) - Orden de 10/08/2007 (Junta de Andalucía) de desarrollo del currículo en EducaciónPrimaria.En los sucesivos epígrafes de este apartado se incluye un breve análisis curricular5 de este núcleotemático que se ampliará en posteriores apartados con un breve análisis didáctico que incluyealgunas orientaciones para la intervención educativa. En lo que sigue se aborda, por este orden:los núcleos de interés del bloque temático, su relevancia y sentido educativo, los fines, capacidades5 Se hace una división entre análisis curricular y análisis didáctico. El primero es más general y se refiere a orientaciones oficiales y consideraciones sobre fines, contenidos y criterios de evaluación. El segundo está más ligado al diseño y desarrollo de la docencia, con cuestiones como: recursos, tipos de actividades, metodología, etc. El análisis curricular se aborda con carácter previo al análisis didáctico, porque este se fundamenta en aquél.González Marí, J. L. 15
  16. 16. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009y competencias que se pueden desarrollar con el tema y los contenidos y criterios de evaluaciónincluidos en las orientaciones oficiales. A. NÚCLEOS DE INTERÉS. PERSPECTIVA GENERALLos contenidos matemáticos implicados en este bloque temático corresponden a la Estadística y a laProbabilidad, disciplinas matemáticas entre las que existe una relación complementaria, siendo lasegunda el sustento o fundamento de la primera.La formación que deben adquirir los alumnos de Educación Primaria relacionada con este bloquetemático debe vincular los inicios de: - la apreciación del valor de la INFORMACIÓN y su necesidad para la vida; - lo ESTOCÁSTICO como LÓGICA DE LA INCERTIDUMBRE; - las nociones de AZAR (relacionada con los fenómenos inciertos) y de PROBABILIDADcomo medida de la incertidumbre y la identificación y comprensión de los fenómenos de azar. - la matemática de los FENÓMENOS DE MASAS; - la toma de conciencia sobre la importancia y características de la DECISIÓN FUNDADAante situaciones de incertidumbre; - el conocimiento de la Estadística como TECNOLOGÍA DE TRANSFORMACIÓN DEDATOS EN INFORMACIÓN SIGNIFICATIVA.Son de destacar, además: • las relaciones transversales con otras áreas, en las que se utiliza el análisis de datos con distintos fines (ver apartado siguiente); • La resolución de problemas elementales relacionados con el tratamiento de la información, el azar y la probabilidad; • La utilización de las TIC y otros recursos y materiales didácticos. En particular los programas de tratamiento y representación de datos, la calculadora, etc.. B. RELEVANCIA Y SENTIDO EDUCATIVO.En la actualidad, la importancia y utilidad del análisis de la información así como las múltiplesaplicaciones de la Estadística y la Probabilidad, que invaden prácticamente todos los campos de laactividad humana, justifican el amplio reconocimiento social constatado por su creciente presenciaen el aprendizaje de otras materias, en comunicaciones de índole periodística, en el mercado laboraly en el ambiente cultural. De hecho, es por eso por lo que la promoción de su aprendizaje en todoslos niveles educativos se inserta como una imprescindible meta de carácter cultural que ha deiniciarse de manera natural desde la Educación Primaria. Así se establece en las orientacionesoficiales, en las que se menciona que es importante “… que las niñas y niños comiencen ainterpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano a través de lasmatemáticas... deben ser conscientes de los fenómenos de distinta naturaleza que suceden a sualrededor y que aparecen de forma candente en los medios de comunicación...“ (Junta deAndalucía, 10/08/2007). Valor formativo y funcionalLa educación y el desarrollo del pensamiento estadístico y probabilístico elementales (tambiénconocido como pensamiento estocástico) constituye una parte esencial del aprendizajematemático. De un lado por su: valor funcional derivado de su aplicabilidad a diversos campos y situaciones. Es evidenteque el tratamiento y análisis de la información, el azar y la probabilidad son elementosfundamentales para comprender e interpretar adecuadamente la realidad y preparar losacontecimientos futuros; no se concibe la vida cotidiana sin información de todo tipo en forma deGonzález Marí, J. L. 16
  17. 17. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009números, tablas, gráficos, etc., y sin una adecuada comprensión y dominio de los fenómenosaleatorios. No en vano se trata de ideas, modelos, teorías y propiedades que tienen que ver con eltratamiento de la información y la toma de decisiones, con frecuencia cruciales para la vida; uncampo amplísimo y potente, como lo acreditan aplicaciones como las siguientes: - juegos de azar - fluctuaciones del mercado - índices de precios, consumo, etc. - seguros, previsiones, - sucesos, catástrofes, etc. - inversiones; fluctuaciones económicas, - tiempo atmosférico, - análisis de fenómenos complejos con componentes aleatorias (si ocurriera . . entonces . .pero si ocurriera . . entonces . . .): salud y tratamientos, alimentación y metabolismo, cambios con laedad, etc. -...Por otra parte, es de destacar su: valor formativo indudable, por cuanto se ejercitan la intuición probabilística, el manejo de lainformación y la apreciación de su importancia para la vida, el sentido numérico, la autonomía antela toma de decisiones y la conciencia sobre la importancia de que las decisiones sean fundadas, lacapacidad de elegir entre varias opciones, la actitud ante el riesgo, etc.. Todo ello contribuye ainterpretar y conocer la realidad y a actuar sobre ella de forma responsable, crítica y positiva; referencias curricularesDesde el punto de vista curricular se trata de un bloque de contenidos especialmente interesante porlos siguientes motivos: Proporciona por sí mismo unos conocimientos y una formación específica que viene a completar el bagaje cultural de las matemáticas elementales; complementa la formación y funcionalidad del sentido numérico, del pensamiento cuantitativo y métrico y su relación con la realidad y de la geometría del plano (representaciones gráficas, coordenadas, etc.), completando los significados y conocimientos de dichos núcleos temáticos; contribuye al desarrollo de numerosas competencias básicas y matemáticas específicas al no ser un tema matemático aislado y presentar numerosas relaciones con: o áreas disciplinares: la Educación Física (estadísticas de marcas, equipos, tiempos, carreras, etc.), el Conocimiento del Medio Social (renta per cápita, ayuntamiento: política, economía; juegos de azar: loterias) y del Medio Natural (precipitaciones, pantanos, masa forestal, repoblación), la Educación cívica y ciudadana (votaciones, delincuencia), la Tecnología (software estadístico y gráfico, hojas de cálculo, etc.) y las Matemáticas desde distintos bloques temáticos (álgebra, representación geométrica en análisis de datos), o áreas transversales tales como: Educación Vial, Educación ambiental, Educación para el consumo, entre otros (ver apartados siguientes). C. FINES, CAPACIDADES Y COMPETENCIASFinalidadEl alto valor formativo y funcional y su contribución al desarrollo de las competencias básicas ymatemáticas, confieren a los conocimientos del bloque “Tratamiento de la información, azar yprobabilidad” un destacado papel en la consecución de la alfabetización matemática, entendidacomo la capacidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos ylas formas de expresión y razonamiento matemático, las formas geométricas y sus propiedades enGonzález Marí, J. L. 17
  18. 18. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009situaciones reales o simuladas, interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datosy argumentaciones con contenido numérico, aritmético, geométrico y métrico e identificar yresolver problemas, seleccionando las estrategias, técnicas e instrumentos adecuados. Veamos conmás detalle, a continuación, cuáles son los aspectos más concretos que contribuyen a laconsecución de esta finalidad general.Objetivos y capacidades generalesLos objetivos específicos del área de Matemáticas para la etapa de Educación Primaria quedanrecogidos en el Real Decreto 1513/2006 (MEC). Dichos objetivos se enuncian en términos decapacidades generales, de los que destacamos en negrita y cursiva los que se refieren expresamenteo más directamente al bloque temático que estamos tratando:“La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientescapacidades:1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones ymensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental paraotros campos de conocimiento.2. Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o tratamiento serequieran operaciones elementales de cálculo, formularlas mediante formas sencillas de expresiónmatemática o resolverlas utilizando los algoritmos correspondientes, valorar el sentido de losresultados y explicar oralmente y por escrito los procesos seguidos.3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocerel valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisióno la perseverancia en la búsqueda de soluciones.4. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas paraafrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o utilitariosy confiar en sus posibilidades de uso.5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, asícomo procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo,en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados.6. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en labúsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas.7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento desus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobrefenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse unjuicio sobre la misma.Capacidades específicasLas capacidades generales anteriores se pueden matizar y desglosar en las siguientes capacidadesespecíficas a desarrollar con el bloque temático:- formular preguntas y conjeturas sobre hechos y fenómenos que puedan abordarse con datos;- recoger, organizar, representar y describir datos relevantes para responder a preguntas ycomprobar conjeturas;- seleccionar y utilizar métodos adecuados para la recogida y el análisis de datos;- identificar relaciones e informaciones no explícitas a partir de datos recogidos y construirmodelos sencillos;- desarrollar conclusiones y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos;- comprender y analizar críticamente las informaciones de los medios de comunicación;- aplicar los conocimientos y métodos para el análisis de datos a situaciones y fenómenos de otrasáreas de conocimiento de Educación Primaria;González Marí, J. L. 18
  19. 19. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009- comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad mediante la experimentación, conjeturay predicción;- desarrollar una actitud positiva ante la utilidad del tratamiento y análisis de datos y ante lapresentación ordenada de datos;CompetenciasLa formación matemática en Educación Primaria debe tratar de que los alumnos desarrollen unasdestrezas, habilidades y capacidades que constituyen la base de las competencias básicas ymatemáticas y que se recogen en la contribución del área al desarrollo de las competencias básicasy en los objetivos generales para la enseñanza de las matemáticas en Educación Primaria:En el Real Decreto 1513/06 se definen las competencias básicas como: "Conjunto de habilidadescognitivas, procedimentales y actitudinales que pueden y deben ser alcanzadas a lo largo de laeducación obligatoria por la mayoría del alumnado y que resultan imprescindibles para garantizar eldesenvolvimiento personal y social y la adecuación a las necesidades del contexto vital, así comopara el ejercicio efectivo de los derechos y deberes ciudadanos".El tratamiento didáctico de los conocimientos del bloque “Tratamiento de la información, azar yprobabilidad” debe contribuir al desarrollo de las COMPETENCIAS BÁSICAS: - aprender a aprender, a través del análisis de datos y la resolución de problemas. El tratamiento y análisis de datos es una herramienta útil para ampliar el conocimiento, buscar respuestas, formular interrogantes, etc. Comprender informaciones numéricas o gráficas es importante para desarrollar esta competencia. El desarrollo de la “mirada crítica” favorece la inquietud y la necesidad de búsqueda. El análisis lógico de procesos y problemas se ve favorecido con el trabajo en este bloque temático. - competencia matemática, puesto que los contenidos del bloque y sus aplicaciones son fundamentales para el desarrollo de esta competencia (ver competencias específicas más adelante); - tratamiento de la información y competencia digital, competencia a la que se contribuye con el desarrollo de destrezas en el uso y representación de números, la comprensión de informaciones numéricas, métricas y geométricas o el uso de lenguaje gráfico y estadístico; - autonomía e iniciativa personal, a lo que contribuye la resolución de problemas y, sobre todo, la planificación, gestión y valoración de resultados; la confianza en las propias capacidades para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas; la toma de decisiones y la aceptación de las consecuencias; - conocimiento e interacción con el mundo físico, a través de la medida y datos del entorno y a través de la representación gráfica para interpretar la información, conocer y analizar mejor la realidad; - comunicación lingüística, mediante la incorporación del lenguaje del azar y la probabilidad y del lenguaje estadístico a la expresión habitual; la interpretación y análisis de la información mejoran las capacidades de razonamiento y expresión; - competencia social y ciudadana, a través de la información sobre hechos sociales, sobre la composición de opiniones, tendencias, etc.; el trabajo en grupo y la colaboración, la comunicación, el punto de vista y el intercambio de información, etc.y al desarrollo de las COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS: - pensar y razonar; - resolver y proponer problemas (información y azar); - modelizar (fenómenos aleatorios o de azar); - representar (tablas, gráficos, pictogramas, etc.);González Marí, J. L. 19
  20. 20. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009 - comunicar (mediante el lenguaje verbal, gráfico, explicar, etc.); - argumentar mediante razonamientos (conjeturar – experimentar – tomar datos – confirmar o rechazar, etc.); - utilizar tecnología auxiliar (organización, tratamiento y representación de datos, etc.).En este bloque temático, son especialmente importantes la competencia matemática y lacompetencia "tratamiento de la información y competencia digital", que se refiere a las habilidadespara buscar y obtener información (acceso a la información), procesarla (transformarla en nuevoconocimiento), analizarla y comunicarla (transmisión en distintos soportes: oral, impreso,audiovisual, digital o multimedia), todo ello mediante la utilización de las tecnologías de lainformación y la comunicación como elemento esencial para adquirir información, aprender ycomunicar dicha información. Un buen nivel de esta competencia requiere el dominio de lenguajesespecíficos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas dedecodificación y transferencia así como aplicar en distintas situaciones y contextos el conocimientode los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización, los lenguajesy soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse. Se trata de una competenciaestrechamente relacionada con el núcleo temático objeto del presente tema. D. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓNLos contenidos y criterios de evaluación de este núcleo de conocimientos, procedimientos ydestrezas se sitúan, de acuerdo con el Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006), en el bloque temáticonº 4 “TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN, AZAR Y PROBABILIDAD” y de acuerdo con laOrden de 10 de agosto de 2007 de la Junta de Andalucía, en el bloque disciplinar de igual nombre yen la relación de éste con los tres bloques transversales: “Resolución de problemas”, “TIC” y“Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas”. Por otra parte, también existe unarelación especial con el bloque I “Sentido Numérico” a través de los distintos tipos de números y delas operaciones aritméticas así como de la medida (ver esquema).Se establecen los siguientes contenidos y criterios de evaluación para el Bloque 4. Tratamiento deGonzález Marí, J. L. 20
  21. 21. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009la información, azar y probabilidad (Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006))6:Primer ciclo: Contenidos:  Gráficos estadísticos o Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos cercanos. o Utilización de técnicas elementales para la recogida y ordenación de datos en contextos familiares y cercanos.  Carácter aleatorio de algunas experiencias o Distinción entre lo imposible, lo seguro y aquello que es posible pero no seguro, y utilización en el lenguaje habitual de expresiones relacionadas con la probabilidad. o Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respeto por el trabajo de los demás. Criterios de evaluación:Realizar interpretaciones elementales de los datos presentados en gráficas de barras. Formular yresolver sencillos problemas en los que intervenga la lectura de gráficos.Segundo ciclo: Contenidos:  Gráficos y tablas o Tablas de datos. Iniciación al uso de estrategias eficaces de recuento de datos. o Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición. o Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida cotidiana. o Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares. o Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.  Carácter aleatorio de algunas experiencias o Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene el azar, para apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un resultado concreto. o Introducción al lenguaje del azar. o Confianza en las propias posibilidades y curiosidad, interés y constancia en la interpretación de datos presentados de forma gráfica. Criterios de evaluación:Recoger datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando técnicas sencillas de recuento,ordenar estos datos atendiendo a un criterio de clasificación y expresar el resultado de forma detabla o gráfica.Tercer ciclo: Contenidos: Gráficos y parámetros estadísticos o Recogida y registro de datos utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición. o Distintas formas de representar la información.6 En Anexos se incluye una relación detallada de los contenidos y criterios de evaluación recogidos en la normativa legal de los que se hace un resumen a continuación.González Marí, J. L. 21
  22. 22. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009 o Tipos de gráficos estadísticos. o Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se presentan a través de gráficos estadísticos. o La media aritmética, la moda y el rango, aplicación a situaciones familiares. o Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara. o Obtención y utilización de información para la realización de gráficos. Carácter aleatorio de algunas experiencias o Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un suceso. o Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar las dificultades implícitas en la resolución de problemas. o Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas tecnológicas en la comprensión de los contenidos funcionales. Criterios de evaluaciónRealizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entornoinmediato. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible,seguro, más o menos probable) de sencillos juegos de azar y comprobar dicho resultado.Consideraciones adicionalesTienen especial importancia en todo el bloque los contenidos actitudinales, que favorecen lapresentación de los datos de forma ordenada y gráfica, y permiten descubrir que las matemáticasfacilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, los contenidos de este bloque debeniniciar en el uso crítico de la información recibida por diferentes medios.En la evaluación se considerará además de los aspectos propios de la clasificación y representaciónde datos, la capacidad para deducir relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción deconclusiones y estimaciones a partir de los datos representados.En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar y utilizar técnicasadecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar y sacar conclusiones del trabajorealizado.III. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DEDATOS. Los contenidos del bloque 4 del área de matemáticas, "Tratamiento de la información, azar yprobabilidad", adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con actividades queimplican a otras áreas de conocimiento. Por otra parte, el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de lasinformaciones de los medios de comunicación para suscitar el interés por los temas y ayudar avalorar el beneficio que los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones,normalmente sobre cuestiones propias de otras áreas disciplinares o transversales. Veamos en primer lugar cuáles son los principales tipos de aplicaciones del tratamiento,análisis e interpretación de datos y a continuación se incluye una revisión de algunas de dichasaplicaciones en otras áreas del currículo. III.1) TIPOS DE APLICACIONES El tratamiento, análisis e interpretación de la información se extiende a dos tipos deestudios: - DESCRIPCIÓN, SÍNTESIS Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓNGonzález Marí, J. L. 22
  23. 23. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009 Persiguen el conocimiento de fenómenos a partir de información sobre los mismos. Aquípodemos distinguir dos tipos de estudios: - ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: estudios sobre fenómenos complejos odeterministas (no aleatorios), en los que se recogen, organizan y se describen, analizan y sintetizanunos datos mediante diversos procedimientos. En general se obtiene nueva visión o visión máscompleta de la información (a veces en forma de “radiografía”) o información que estaba oculta(los estadísticos dicen que “torturan los datos” para “hacerlos hablar”). - PROBABILIDAD: estudios sobre fenómenos aleatorios (propios de laProbabilidad), en los que se experimenta y se analizan los resultados en términos de frecuencias yseguridad o inseguridad de ocurrencias futuras en repeticiones del experimento. Estos fenómenosson distintos a los anteriores. En aquéllos, la incertidumbre es por desconocimiento o conocimientoparcial o escondido; en estos, la incertidumbre es consustancial a la naturaleza del fenómeno. - PREDICCIÓN, INFERENCIA O ESTUDIOS MUESTRALES Se trata de estudios también llamados de Grandes Masas de datos o estudios muestrales, enlos que se pretende averiguar determinadas características de una población a partir de lainformación obtenida en una muestra representativa de dicha población. Este tipo de estudios sebasan en la probabilidad, sin la cual sería imposible asegurar nada acerca de la población. EnEducación Primaria tan sólo podemos iniciar a los alumnos en el sentido de “inducir” o generalizarcomportamientos probables de la población a partir de algunos datos muestrales. III.2) APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS A) CONOCIMIENTO DEL MEDIO La principal finalidad del "Tratamiento de la información" es que las niñas y niñoscomiencen a interpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano a través de lasmatemáticas, por lo que este núcleo temático adquiere un carácter instrumental aplicado en relacióncon el área de Conocimiento del medio natural, social y cultural. La información aparece como elemento imprescindible de una buena parte de losaprendizajes del área, esta información se presenta en diferentes códigos, formatos y lenguajes yrequiere, por tanto, procedimientos diferentes para su comprensión. En esta área es muy habitualinterpretar gráficos, y ello exige procedimientos diferenciados de búsqueda, selección, organizacióne interpretación de la información que constituye el objeto prioritario de aprendizaje en esta área. Así, el Real Decreto 1513/06 propone como objetivo específico del área de Conocimientodel Medio: 7. Interpretar, expresar y representar hechos, conceptos y procesos del medio natural, socialy cultural mediante códigos numéricos, gráficos, cartográficos y otros. Además para segundo y tercer ciclo, como criterios de evaluación, se debe valorar lacapacidad del alumnado para recabar, seleccionar y organizar información concreta y relevante,analizarla, sacar conclusiones, comunicar su experiencia, reflexionar acerca del proceso seguido ycomunicarlo oralmente y por escrito. Será también objeto de evaluación la consulta y utilización dedocumentos escritos, imágenes, gráficos y tablas estadísticas. Se atenderá especialmente a lapresentación ordenada, clara y limpia, en soporte papel y digital. Los alumnos/as pueden realizar estudios estadísticos relacionados con el clima (temperatura,lluvia, humedad ... ), oficios y sectores productivos del entorno, sobre su propio cuerpo (medidasantropométricas relativas a la talla, peso ... ), hábitos alimenticios (consumo de fruta, lácteos ...) etc.Asímismo, se pueden iniciar en el estudio de los juegos de azar y en la formación crítica y fundadaacerca de las consecuencias indeseables del desconocimiento sobre los fenómenos aleatorios. B) LENGUA CASTELLANA Y LITERATURAGonzález Marí, J. L. 23
  24. 24. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009 Los alumnos y alumnas deben ser conscientes de los fenómenos de distinta naturaleza quesuceden a su alrededor y que aparecen de forma candente en los textos informativos de los mediosde comunicación, siendo muy habitual la utilización de gráficos y tablas para ilustrar y clarificar lainformación así como del uso combinado de dichos gráficos con explicaciones verbales que tratande exponer resultados y conclusiones de los estudios. Desde el área de Lengua se contribuye al desarrollo de la cuarta competencia: tratamiento dela información y competencia digital. Proporciona conocimientos y destrezas para la búsqueda,selección, tratamiento de la información y comunicación, en especial, para la comprensión de dichainformación, de su estructura y organización textual, y para su utilización en la producción oral yescrita. Los alumnos/as pueden realizar estudios estadísticos relacionados con el tipo de literaturapreferida, el tiempo dedicado a la lectura, tiempo dedicado al estudio, recuento de palabras, defaltas de ortografía, etc. Por otra parte, se debe iniciar en Educación Primaria el conocimiento ycomprensión del lenguaje propio del azar y la probabilidad. C) EDUCACIÓN FÍSICA Desde el área de E.F. se pueden realizar estudios estadísticos relacionados con sus propiashabilidades y capacidades físicas, la evolución y mejora de las mismas, los hábitos de vidasaludable frente a hábitos de vida sedentarios, las lesiones y posibles patologías, modo de transportede la mochila, aficiones deportivas, actividades realizadas en el medio natural, existencia deestereotipos sexistas, etc. Además, los medios de comunicación deportivos utilizan de forma habitual estudiosestadísticos: porcentajes de efectividad en pases, tiros, tiempo de posesión, etc. que los niños yniñas deben saber interpretar y del mismo modo, en clase se pueden realizar nuestros propiosestudios estadísticos. Por último, en la actividad deportiva se producen situaciones que dependendel azar y del recuento de frecuencias, ocasión ideal para tratar este tipo de situaciones desde elpunto de vista de la información y su tratamiento. D) EDUCACIÓN PARA LA CIUDADANÍA Y LOS DERECHOS HUMANOS En relación a esta área se pueden proponer estudios estadísticos sobre prejuicios sexistas,educación ambiental, educación del consumidor, sobre educación vial, etc. E) OTRAS APLICACIONES Las aplicaciones disciplinares o a otras áreas de contenidos son una parte de las posiblesaplicaciones del tema. Existen materias transversales como Educación para la Paz y la convivenciaen la que se pueden realizar murales con información obtenida previamente o situacionespersonales de los alumnos y alumnas que pueden ser utilizadas, como por ejemplo hacer un estudioacerca de las preferencias individuales o familiares sobre las vacaciones o las salidas los fines desemana, o actitudes u opiniones sobre infinidad de temas de actualidad. III.3) EL ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS, EL AZAR Y LA INTUICIÓNPROBABILÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA: ALGUNAS CONSIDERACIONESDIDÁCTICASEn Educación Primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización matemática, entendida como lacapacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números, las medidasy sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de lacomparación, la estimación y el cálculo mental o escrito (MEC, 2006). Es evidente que eltratamiento y análisis de datos presenta una estrecha relación con los aspectos mencionadosanteriormente. Pero los contenidos concretos de matemáticas son sólo una parte de los factoresque inciden sobre el proceso educativo. Antes bien, la planificación y el desarrollo didácticos en elaula de matemáticas de Primaria se deben basar en los siguientes:González Marí, J. L. 24
  25. 25. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009principios y orientaciones generales:Según el Real Decreto 1513/2006, la intervención educativa tiene que fundamentarse en unosprincipios psicopedagógicos que pueden enmarcarse en la concepción constructivista delaprendizaje escolar, en la formación disciplinar y en el desarrollo de las competencias básicas ymatemáticas, para lo que se han de tener en cuenta, entre otros aspectos:- Partir del nivel de desarrollo del alumnado, de sus conocimientos previos, intereses,curiosidades, ideas previas, estilos de aprendizaje, etc..- Organizar cuidadosa y coherentemente, mediante una planificación previa flexible, loscontenidos y las actividades en un proceso educativo en espiral, bien planificado en lofundamental, con variedad de experiencias y actividades en situaciones diversas, motivador; concontenidos significativamente relacionados y que tenga en cuenta lo que los alumnos ya saben;- Adoptar un enfoque disciplinar en lo instrumental y globalizado e interdisciplinar en lo formativoy funcional, procurando que siempre exista relación entre el trabajo instrumental y la facetafuncional del conocimiento matemático y que adopte la modelización matemática, latransversalidad y la resolución de problemas como ejes centrales del proceso;- los procesos de resolución de problemas (verdaderos problemas y no ejercicios camuflados deproblemas) deben constituir uno de los ejes principales de la actividad escolar en matemáticas,puesto que se utilizan muchas capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar y razonar,establecer un plan de trabajo que se va revisando y modificando si es necesario, comprobar lasolución, comunicar los resultados, etc..- Un clima adecuado para aprender, una metodología diversificada y la devolución de laresponsabilidad como principios orientadores del trabajo en el aula;- Utilizar distintas metodologías de trabajo en el aula (trabajo individual para el desarrollo dedeterminados aprendizajes (expresión escrita, lectura, ejercicios de cálculo, etc.) y en grupos dedistinto tamaño, equilibrados y diversos en cuanto a las características de sus componentes);- Propiciar en todo momento y siempre que se pueda el aprendizaje significativo y el gusto por eltrabajo bien hecho creando en el aula un ambiente agradable e intelectualmente estimulantemediante experiencias adecuadas a las características e intereses de los alumnos, que constituyanretos y buenas ocasiones para la implicación personal y la generación de actitudes de indagación ydescubrimiento (Goñi (2006));- Es importante el enfoque experiencial en el aula de matemáticas, para lo que se debe prestaratención al trabajo sobre situaciones reales, material didáctico y recursos y actividades lúdicas;- La utilización reiterada de recursos del entorno y materiales didácticos manipulativos favorecenel aprendizaje y son medios interesantes para la atención a la diversidad, pues acercan losconceptos abstractos a la intuición a través de la manipulación y permiten romper la uniformidadde los procedimientos con variantes más adecuadas para algunos alumnos.- Utilizar distintos códigos y modos de expresión fomentando en todo momento la comunicación yla expresión verbal y matemática;Tareas y situaciones didácticasSe centran en la competencia matemática y sus componentes y favorecen la adquisición de lascompetencias básicas según el contenido y la metodología involucradas. Se pueden clasificar de lasiguiente manera:A) Situaciones reales (aplicación directa de las matemáticas a la realidad)Realidad Cívico – Social; Realidad Físico – Natural; Otras(tienen que ver con las competencias básicas correspondientes, la motivación y la comprensión)B) Tareas Lúdicas (Juegos y pasatiempos)C) Tareas Manipulativas (Recursos y Material didáctico)tienen que ver con la motivación y las competencias básicas (comunicación lingüística,comportamientos sociales, etc.)González Marí, J. L. 25
  26. 26. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009tienen que ver con la motivación y la comprensiónD) Problemas de enunciado verbaltienen que ver con la aplicación matemática, aprender a aprender, aurtonomía e iniciativapersonal)E) Explicaciones. Ejemplos. LecturasF) Tareas instrumentales (Ejercicios, algoritmos, terminología)tienen que ver con las técnicas y prerrequisitosG) Tareas transversales e interdisciplinares (espacio de funcionalidad: proyectos, debates, etc.)A las consideraciones anteriores, válidas con algunos matices para todos los temas, bloques yunidades de matemáticas, hemos de añadir los siguientes principios, reflexiones y orientacionesespecíficas para el caso del tratamiento y análisis de la información:Orientaciones metodológicas.En la Orden del 10 de agosto de 2007, se presentan sugerencias acerca de líneas metodológicas yutilización de recursos para el desarrollo del lenguaje estadístico.El aprendizaje de este núcleo temático adquiere su pleno significado cuando se desarrolla con uncarácter globalizado e interdisciplinar con otras áreas del currículo.Los contenidos de este bloque deben promover el trabajo colaborativo y el uso crítico de lainformación recibida por diferentes medios.Las tablas y gráficos presentes en los medios de comunicación, Internet o en la publicidadfacilitarán ejemplos suficientes para analizar y agrupar datos y, sobre todo, para valorar lanecesidad y la importancia de establecer relaciones entre ellos.Además de obtener conclusiones de los datos expuestos en un gráfico o en una tabla es necesarioconocer los procesos previos a su representación. Abordar tareas como la planificación para larecogida de la información, utilizar técnicas de recuento y de manipulación de los datos, así, comola forma para agruparlos, son tan importantes como los cálculos que con ellos puedan realizarseA través de ejemplos prácticos relacionados con su proximidad inmediata, se abordará el procesode un estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de resultados paraexponer las conclusiones que de ellos se deduzcan.A) La enseñanza del bloque 4 debe contemplar los dos aspectos: tratamiento y análisis de datosdesde el punto de vista de la Estadística Descriptiva y desde el punto de vista de los fenómenos deazar.B) Se echa en falta una atención especial en el currículo de matemáticas de Educación Primaria alas siguientes cuestiones: - Una relación más estrecha del tema con las materias y temas transversales; - Actividades sobre los inicios del pensamiento combinatorio, puerta de entrada al análisis de sucesos. - Experimentos aleatorios sencillos que se puedan desarrollar de forma práctica en el aula; - Actividades de conocimiento y uso de instrumentos y tecnologías multimedia (grabadora para registrar entrevistas, video para recoger información visual, etc. ; - Reflexiones elementales sobre lo determinista y lo aleatorio, características, etc.; - Reflexiones elementales y toma de conciencia sobre la información, su necesidad, su uso, su manipulación, etc.; - Problemas reales o relacionados con temas de actualidad o de interés de los alumnos; - Modelización matemática sobre fenómenos que suceden en el aula (frecuencia de intervenciones, asistencia, etc.);Hay razones de tipo formativo para dedicar una atención especial a los aspectos mencionados(aprender a gestionar la información; las capacidades para el desarrollo de la autonomía, facilita elGonzález Marí, J. L. 26
  27. 27. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009razonamiento, etc.) y de tipo funcional (aprender a utilizar técnicas y procedimientos, distinguir lostipos de información o elegir los datos adecuados en cada caso, desarrolla las competencias depensar y razonar o argumentar, entre otras, y facilita la toma de decisiones en numerosas situacionescotidianas).C) Es fundamental la Utilización de recursos, instrumentos y materiales manipulativos en elaula.El material didáctico para el área de Análisis de datos, azar y Probabilidad utilizable en losniveles de Primaria es diverso y variado. Como ocurre con otros contenidos del currículo, esaconsejable utilizar también recursos y material didáctico pensado para niveles posteriores, sibien, como ya hemos indicado en otros temas, su uso no se podrá efectuar a pleno rendimiento,sino sólo a nivel de iniciación.El material didáctico para este tema es, en su mayoría, material no estructurado y material caseroconsistente en tablas, ruletas, dados, monedas, cartas, lotos, etc.. Agruparemos los recursos ymateriales didácticos por el tipo de utilización:1.- Para la recogida y representación de datos las tareas y los recursos y materiales se orientaránen torno a las siguientes cuestiones: 1.1.- Formular preguntas que puedan abordarse con datos; Ejemplos: - Datos familiares o Nº de hermanos o Edad de los padres o Vehículos; nº de puertas, marcas, tipos, etc. - Alimentos: ¿cuál es la bebida favorita?; ¿cuál es tu comida favorita?; Materiales: envases reales de las bebidas o chucherías, dibujos, tarjetas, etc. - Vestidos propios: ¿cuántos bolsillos tenéis ahora?; ¿cuántos botones hay en vuestra ropa?; contarlos y anotar el número en un papel. - Recuento de asistencias durante un período de tiempo. Material: panel de asistencia semanal o mensual, pegatinas para registrar las ausencias y las asistencias, etc. ¿procedimiento?. - Tiempo atmosférico - Deportes - Juegos sociales: lotería, ciegos, etc. - Viajes y salidas o ¿dónde os gusta ir? o ¿dónde iremos en la próxima salida del colegio?¿al museo o al zoológico? (ejemplo del NCTM); (se puede aprovechar para votar y registrar los votos en todas las circunstancias) 1.2.- Recoger y organizar datos relativos a los alumnos y a su entorno;González Marí, J. L. 27
  28. 28. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009 o ordenar y clasificar objetos de acuerdo con sus atributos y organizar datos relativos a aquéllos; o Recogida de datos en forma de recuentos y frecuencias - tablas de recuentos mediante palotes, cruces, puntos; ejemplo: anotar los resultados de lanzamientos de dos monedas. (Tabla / gráfico del número de bolsillos que lleva cada alumno; una cruz por cada alumno)  Representar datos relevantes para responder a las preguntas iniciales mediante: objetos concretos, dibujos, gráficos y diagramas: histogramas, puntos, barras - Se pueden utilizar regletas o botones o palillos para representar los números de aciertos a un determinado juego. - tablas formadas por cuadrículas y objetos o fichas o piezas o dibujos, como por ejemplo:(extraida del NCTM: cada alumno tiene su barra. La altura indica el número de bolsillos que lleva cada uno en su ropaGonzález Marí, J. L. 28
  29. 29. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 20092.- Para el análisis de datos y análisis estadístico se orientarán las actividades hacia lo siguiente:  Seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos;  Resumir datos; describir parte de los datos y el conjunto total de los mismos para determinar lo que muestran;  predecir de forma aproximada acontecimientos o nuevos datos; - 2.1.- Resumen de datos. Se puede utilizar una tabla para registrar, como por ejemplo: - 2.2.- descripción de la información; La descripción verbal suele ser la mejor, aunque se pueden utilizar pictogramas (tamaño proporcional aproximado a los valores de las frecuencias. - 2.3.- predicción; Se debe pedir la predicción en todo momento de un experimento aleatorio o de un juego; Las apuestas son un buen medio para realizar, valorar y mejorar las predicciones - 2.4.- Situaciones curiosas: Aparato de Galton;3.- Para el azar y la probabilidad se orientará el trabajo hacia:  Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos; discutir sucesos probables e improbables relacionados con las experiencias de los alumnos.  Experimentos aleatorios con dados, cartas, ruletas, etc.  Comprender y aplicar conceptos básicos de Probabilidad. - 3.1.- dados, cartas, ruletas, etc.González Marí, J. L. 29
  30. 30. Oposiciones Primaria Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria 2009 - 3.2.- Experimentos aleatorios.Extracción de bolas de una urna o de una bolsaLanzamientos de dadosLanzamiento de chinchetasLanzamientos de monedasApuestasJuegos familiares de azarPrensa, estadística y azarIV. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓNPARA EL TRATAMIENTO DE DATOS.( . . . UNICO APARTADO NO MODIFICADO. LO MAS IMPORTANTE AQUÍ ES CÓMOUTILIZAR LAS TIC PARA LA RECOGIDA, ORGANIZACIÓN, REPRESENTACIÓN YANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN (TABLAS, GRÁFICOS, SÍNTESIS, CÁLCULO, MEDIA,MODA, ETC.). MIRAR JUNTA SOBRE TIC)Las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC) están realizando transformacionesprofundas en la sociedad actual. Es de tanta importancia y magnitud, que muchos autoresreconocen que hemos pasado de la era industrial a la era digital o de la información. Lógicamente,el sistema educativo, atendiendo a su función formativa y adaptativa, debe partir de esta realidad,con lo que se hace necesario la introducción de las Tecnologías de la Información yComunicación en el medio educativo en base a cambios en la metodología y los contenidos.Marqués nos proporciona tres grandes razones para usar las TIC en educación:1.Alfabetización digital del alumnado.2.Productividad. Aprovechar las ventajas que proporcionan la realizar actividades como: prepararapuntes y ejercicios, buscar información, comunicamos (e-mail), difundir información (weblogs,web del centro), gestión de la biblioteca ...3.Innovar en las prácticas docentes. La cuarta competencia se denomina: "Tratamiento de lainformación y competencia digital". Esta competencia consiste en disponer de habilidades parabuscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento.Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión endistintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información yla comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. Estacompetencia asociada con la búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de lainformación, utilizando técnicas y estrategias diversas para acceder a ella según la fuente a la quese acuda y el soporte que se utilice (oral, impreso, audiovisual, digital o multimedia). Requiere eldominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) yde sus pautas de decodificación y transferencia, así como aplicar en distintas situaciones ycontextos el conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades ysu localización, así como los lenguajes y soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse.Las TIC incluyen la Electrónica como tecnología base que soporta el desarrollo de lasTelecomunicaciones y la Informática (hardware y software). Cuando unimos estas tres palabras(tecnología, información y comunicación) hacemos referencia al conjunto de avancestecnológicos que nos proporcionan la informática, las telecomunicaciones y las tecnologíasGonzález Marí, J. L. 30

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