Tema 21

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Tema 21

  1. 1. TEMA 21. RESOLUCION DE PROBLEMAS. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DERESOLUCIÓN. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN,INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS. ESTRATEGIAS DEINTERVENCIÓN EDUCATIVA. GUIÓN – ESQUEMAI. INTRODUCIÓNII. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: CONCEPTO, RELEVANCIA Y SENTIDOEDUCATIVO II.A) Concepto de problema y de resolución de problemas. Diferencias entre ejercicio yproblema II.B) Relevancia y sentido educativo de la resolución de problemasIII. CLASES DE PROBLEMASIV. MÉTODOS DE RESOLUCIÓNV. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN,INTERPRETACIÓN y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS. V.A) Planificación V.B) Gestión de los recursos, su representación e interpretación. V.C) Valoración de los resultados.VI. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVAVII. COMENTARIOS FINALESVIII. BIBLIOGRAFÍAIX. REFERENCIAS LEGISLATIVAS.X. REFERENCIAS WEB.
  2. 2. Oposiciones Primaria Tema 21 Resolución de problemas de Matemáticas en Educación Primaria 2009I. INTRODUCCIÓNSegún la LOE, la finalidad de la Educación Primaria es proporcionar a todos los niños/as unaeducación que permita el desarrollo de las competencias básicas, afianzar su desarrollo personal,adquirir las habilidades básicas relativas a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a laescritura y al cálculo, así como desarrollar las habilidades sociales, los hábitos de trabajo yestudio, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad (MEC, 2006).Las Matemáticas constituyen un conjunto de conocimientos, técnicas y destrezas que son clavespara el desarrollo individual, sociocultural y científico, por lo que deben ocupar un lugardestacado en procesos educativos orientados a proporcionar una eficaz alfabetización matemáticaa todos los alumnos, entendida esta como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones enlas que intervienen y tiene sentido utilizar los conceptos y procedimientos matemáticos.Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividadmatemática, por lo que deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático. La LOE(MEC, 2006), en su artículo 17, dice: "Desarrollar las competencias matemáticas básicas einiciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementalesde cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones así como ser capaces de aplicarlos a lassituaciones de la vida cotidiana". Por su parte, la Orden de 10/08/2007 de la Junta de Andalucíaestablece que: “la resolución de problemas debe entenderse como la esencia fundamental delpensamiento y el saber matemático, y, en este sentido, ha de impregnar e inspirar todos losconocimientos que se vayan construyendo en esta etapa educativa, considerándose como ejevertebrador de todo el aprendizaje matemático y orientándose hacia la reflexión, el análisis, laconcienciación y la actitud crítica ante la realidad que nos rodea . .”. Por último, en la mismaOrden, se indica que la resolución de problemas debe ser un contenido relevante para la formaciónmatemática: “la resolución de problemas debe concebirse como un aspecto fundamental para eldesarrollo de las capacidades y competencias básicas en el Área de Matemáticas.. y .. es por ellofundamental su incorporación sistemática y metodológica a los contenidos de dicha materia”.II. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: CONCEPTO, RELEVANCIA Y SENTIDOEDUCATIVOII.A) Concepto de problema y de resolución de problemas. Diferencias entre ejercicio yproblemaUn problema de matemáticas es una situación real o ficticia que puede tener interés por sí misma,al margen del contexto, que involucra cierto grado de incertidumbre, implícito en lo que se conocecomo las preguntas del problema o la información desconocida, cuya clarificación requiere laactividad mental y manifiesta de un sujeto, al que llamamos resolutor, a lo largo de un proceso enel que intervienen conocimientos matemáticos, también llamado resolución, y que finaliza cuandoaquél encuentra la solución o respuesta a las preguntas o disminuye la incertidumbre inicial y dapor acabada la tarea (González, 1999)1.La resolución de un problema de matemáticas verifica, entre otras, las siguientes condiciones: - el resolutor se encuentra ante una situación nueva que acepta como un desafío o reto; - el resolutor no sabe a priori cuál es la solución ni si tiene o no solución ni cómo llegar a ella; - no se producen bloqueos ni abandonos que impidan la resolución, es decir, el resolutor confía en suscapacidades y conocimientos y reconoce que el problema está a su altura (Puig y Cerdán, 1993);1 Descripción actualizada de González, J. L. (1999). Proyecto Docente. Didáctica de la Matemática. UMAGonzález Marí, J. L. 2
  3. 3. Oposiciones Primaria Tema 21 Resolución de problemas de Matemáticas en Educación Primaria 2009 - el proceso de resolución suele ser complejo y laborioso, a veces plagado de intentosinfructuosos, ante la inexistencia o el desconocimiento de un procedimiento sencillo; - no estamos ante una “respuesta” a encontrar ni ante un destino al que llegar, sino ante unproceso o un “viaje” que realizar (Grupo Cero, 1985). Con frecuencia se trata de encontrarsoluciones alternativas, fiables, eficaces y creativas a un mismo planteamiento.Diferencias entre ejercicio y problemaLa distinción entre ejercicio y problema, no siempre clara, es crucial en Educación Matemáticaporque involucran actividades diferentes. Veamos a continuación las diferencias más importantes: EJERCICIO PROBLEMA Tarea escolar Tarea escolar o extraescolar Tarea o situación que no se resuelve aplicando Tarea de aplicación simple y directa de un directamente una regla aprendida; hay que entender conocimiento, procedimiento o técnica ya el enunciado, organizar la información, seleccionardisponible o sobre la que el alumno / resolutor se los conocimientos matemáticos útiles, probar, encuentra ya iniciado aplicarlos adecuadamente y evaluar el proceso Está más indicado hablar de ejecución o Está más indicado hablar de resolución realización La resolución suele requerir una actividad cognitiva La ejecución no suele implicar una actividad compleja en la que intervienen conocimientos, intensa de pensamiento estrategias y técnicas diversas, imaginación, concentración, autonomía, espíritu crítico, etc. Actividad de aplicación mecánica y sistemática Actividad de aplicación funcional o “en contexto” de un algoritmo o un concepto del conocimiento matemático La finalidad educativa es proporcionar La finalidad educativa es la de entrenamiento y experiencias sobre la utilidad y las aplicaciones del consolidación de contenidos explicados, conocimiento matemático, desarrollar lasaprendidos o en vías de aprendizaje y a veces de competencias básicas y evaluar la disponibilidad del evaluación o comprobación de su aprendizaje conocimiento ante situaciones en las que es útil El enunciado describe una situación compleja con El enunciado es simple y directo; indica aspectos indeterminados sin indicación a veces a claramente cuál es la actividad a realizar: conocimiento o proceso alguno. “efectúa la siguiente suma . . “, ”encuentra una Cuando no hay enunciado, la situación no indica la fracción equivalente a . . “ actividad a realizar para despejar la incertidumbre Es una tarea repetitiva, rutinaria, de resultados Siempre supone un reto, una actividad desconocida,previsibles (aunque hay que saber cómo se hace) apasionante y de resultados imprevisibles Se realizan o completan en un tiempo corto Suelen requerir más tiempo. No se establecen lazos especiales entre el Es más probable la implicación ejercicio y la persona que lo realiza. Se suelen emocional y, con frecuencia, vital, aunque también realizar por meras exigencias curriculares se resuelven por exigencias curriculares Generalmente tienen solución única Puede tener ninguna, una o más solucionesSon muy numerosos en los libros. Constituyen el Los verdaderos problemas suelen ser escasos en los grueso de las tareas escolares en Primaria librosII.B) Relevancia y sentido educativo de la resolución de problemasSi tenemos en cuenta que “aprender matemáticas es hacer matemáticas” la resolución deproblemas de matemáticas es el campo por excelencia del aprendizaje matemático y debeconstituir una parte fundamental de la metodología de la enseñanza de esta materia. De hecho: “En todos los niveles de la enseñanza de las matemáticas deberían incluirse oportunidades para la resolución de problemas, incluida la aplicación de las matemáticas a situaciones de la vida diaria” (Informe Cockroft (1982)).González Marí, J. L. 3
  4. 4. Oposiciones Primaria Tema 21 Resolución de problemas de Matemáticas en Educación Primaria 2009La resolución de problemas es importante por su: valor instrumental: aprendizaje de contenidos relevantes del área. "La resolución deproblemas es una actividad de reconocimiento y aplicación de los conocimientos y las técnicastrabajadas en clase y a la vez de acreditación de las técnicas aprendidas" (Vila, 2001); valor utilitario o funcional: utilidad / aplicación en la vida, en el trabajo, etc., lo queconduce a una comprensión más completa, ajustada y efectiva de la realidad involucrada; valor formativo: procesos de pensamiento que ejercitan la mente en las cualidades propiasde las matemáticas, hundiendo sus raíces en el conocimiento matemático, desarrolla aspectosinternos como el esfuerzo y la concentración, el interés o el gusto por aceptar retos, y esfundamental para seguir aprendiendo, puesto que: “…favorece que los estudiantes puedanexplorar, acomodarse a nuevas condiciones y crear conocimientos nuevos a lo largo de toda suvida” (NCTM (2003)).Con la resolución de problemas “bien elegidos”: adecuados al nivel (ni por encima ni por debajo),motivantes (que inciten a experimentar y fomenten el gusto por la investigación y eldescubrimiento), accesibles (grado de dificultad apreciable y suficiente pero sin hacer imposible eléxito), se promueve un aprendizaje relevante y de calidad con el que los alumnos conocen lasmatemáticas, aprenden a pensar matemáticamente y experimentan su potencia y utilidad.FinesLa meta de la resolución de problemas de matemáticas debe ser la de mejorar la confianza delalumno en su propio pensamiento, potenciar las habilidades y capacidades para aprender,comprender y aplicar las matemáticas, favorecer la consecución de un grado elevado deautonomía intelectual que le permita continuar su proceso de formación y contribuir al desarrollode las competencias básicas y matemáticas específicas.el Real Decreto 1513/2006 de 7 de diciembre (MEC, 2006), la Orden de 10 de agosto de 2007 dela Junta de Andalucía y las más recientes reflexiones sobre el desarrollo de las competenciasbásicas2 indican que la resolución de problemas debe contribuir al desarrollo de la: - competencia matemática: comprender y dominar las estrategias y técnicas heurísticas (comprender el enunciado, organizar la información, trazar un plan, ejecutar el plan, comprobar, interpretar y analizar la solución obtenida, etc.)3; pensar y razonar (identificar elementos, relacionar datos, inventar problemas); modelizar (traducir a términos matemáticos, interpretar los resultados); representar datos; argumentar (justificar la solución y su coherencia con la situación; comunicar utilizando términos matemáticos); - competencia social y ciudadana y conocimiento del medio: introducir y aplicar los contenidos matemáticos de forma contextualizada a problemas comunes y cotidianos y a problemas reales relacionados con otras áreas (tanto estructurados cerrados (solución única) como abiertos poco o nada estructurados (tal y como se presentan en la realidad)) 4, a través de actividades interdisciplinares y globalizadas; - fomentar la educación en valores y favorecer la consecución de un buen nivel de autonomía e iniciativa personal (toma de decisiones, diseño y desarrollo de un plan de actuación, entre otros) así como el desarrollo de habilidades y capacidades para aprender a aprender (confianza en el propio pensamiento, trabajo en grupo, actitud crítica, curiosidad, perseverancia, flexibilidad de pensamiento, discriminación y organización de la información, entre otras); - competencia lingüística: expresión oral y escrita, lectura comprensiva, formulación de2 González, J. L. (2008). Competencias básicas en el Área de Matemáticas. Didáctica de la Matemática. UMA.3 Núcleo de la competencia específica que se conoce como “Resolución de problemas”.4 Lo encerrado entre paréntesis relativo al grado de estructuración es una nota añadida para clarificar los términos.González Marí, J. L. 4
  5. 5. Oposiciones Primaria Tema 21 Resolución de problemas de Matemáticas en Educación Primaria 2009 preguntas, interpretación y análisis de la información y los resultados, organización en esquemas y resúmenes y la comunicación eficaz de los procesos y resultados obtenidos; - competencia digital: uso de herramientas auxiliares (ordenador, calculadoras, etc.)III. CLASES DE PROBLEMASNo existe un único criterio ni una sola clasificación de problemas de matemáticas. Existendiferentes clasificaciones que pueden servir de ayuda para recordar la variedad de problemas quedebieran ser tratados en E. Primaria. Los criterios y tipos más importantes son los siguientes.CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN. Los problemas se pueden distinguir, entre otros, por: Su ámbito o entorno en el que aparecen: escolares, no escolares (cotidianos, laborales, etc.) Su estructuración (si está o no organizada la información, si es explícita, accesible, etc.): desde nada o poco estructurados (como los problemas de modelización (situaciones de la vida real) o los juegos) hasta muy estructurados (problemas de enunciado verbal escolares con solución única (libros de texto)). Su presentación: con enunciado verbal o sin enunciado verbal (problemas manipulativos con un material didáctico o una situación cotidiana o una reflexión personal). Los problemas de enunciado verbal, a su vez, se pueden distinguir por: o Su estructura semántica: significados asociados al contexto a que se refiere el enunciado: cambio, combinación, comparación, etc. o Su estructura sintáctica: en el sentido gramatical (verbo, sujeto, etc.) y lógico del enunciado. Su solución: única, múltiple o sin solución. Su proceso de resolución: o cerrados (proceso determinado y finito) y abiertos (proceso indeterminado o indefinido o infinito (algunos problemas de investigación, los juegos de grupo)); o de una etapa o de varias etapas o de una o varias operaciones combinadas.TIPOS MÁS FRECUENTES E IMPORTANTES EN EDUCACIÓN PRIMARIAProblemas de enunciado verbal (los clásicos escolares)1) Problemas aritméticos: en su enunciado presentan datos numéricos y relaciones cuantitativas yen su resolución se requiere la realización de operaciones aritméticas. Se incluyen aquí losproblemas de medidas y sobre el sistema métrico decimal. 1.1) 1° nivel: una sola operación: +, -, x, : Suma y resta: - Cambio o transformación: (Tenía 17 €, me he gastado 5 € ¿cuánto me queda?); - Combinación: (A una sesión de cine asistieron 153 personas. Si la sala tiene 170 butacas.¿cuántos asientos estaban vacíos?); - Comparación: (Juan tiene 15 cromos y Pedro 12 más que Juan. ¿ cuántos tiene?) - Igualación: (Daniel tiene 56 libros y Alberto 25. ¿Cuántos libros le faltan a Alberto para tener los mismos que Daniel?); Multiplicación y división: - Reparto equitativo: (Después de repartir una bolsa de caramelos entre 18 alumnos le ha correspondido 8 caramelos a cada uno. ¿Cuántos caramelos tenía la bolsa?); - Comparación multiplicativa: (unos zapatos cuestan 72 €. Un balón cuesta 8 veces menos. ¿Cuánto cuesta el balón?); Razón o tasa: (Por un jamón hemos pagado 152 €. Si el precio de esa clase de jamón es de 19 €/kg. ¿ cuántos kilos pesa el jamón que hemos comprado?); González Marí, J. L. 5
  6. 6. Oposiciones Primaria Tema 21 Resolución de problemas de Matemáticas en Educación Primaria 2009 Producto cartesiano: (Combinando mis pantalones y camisas me puedo vestir de 24 formas diferentes. Tengo 4 pantalones. ¿cuántas camisas tengo?). 1.2) 2° nivel: varias operaciones combinadas o de varias etapas. Por la estructura del enunciado pueden ser: fraccionados (varias preguntas encadenadas) ycompactos (una pregunta al final del enunciado). Por las operaciones que hay que realizar: combinados puros (todas las operacionespertenecen al mismo campo operativo (sumas - restas o multiplicación-división)); combinadosmixtos (operaciones diferentes: “En un almacén había 127 sacos de garbanzos. Cada uno pesaba60 kilos. Se sacaron 8 carros de 12 sacos cada uno. ¿Cuántos kilos quedaron en el almacén?”). 1.3) 3° nivel: los datos del enunciado vienen dados en forma de números decimales, fraccionarios o porcentajes. Ejemplo: Una pieza de 1/4 de kilo de solomillo de ternera cuesta 8 euros. ¿Cuánto pagaremos por 2 kilos de esa misma carne?.2) Problemas geométricos: se trabajan contenidos y conceptos geométricos.3) Problemas de azar y probabilidad: situaciones planteadas a través de registros en juegos deazar, votaciones, fenómenos reales, frecuencias, etc.Problemas de razonamiento lógico (con o sin enunciado verbal) Ej.: razonamiento inductivo (Ej.:continúa la serie); Análisis de proposiciones: utilización precisa del lenguaje ("Si sumo dosnúmeros impares el resultado es par" ¿verdadero?). Demostraciones y justificaciones.Problemas manipulativos (material didáctico) (con o sin enunciado verbal)Construcciones y problemas con material didáctico estructurado (regletas, ábacos, bloques,tangrams, mosaicos, puzles, etc.).Problemas ligados a juegos y pasatiempos (con o sin enunciado verbal). En su desarrolloaparecen problemas y ejercicios mentales que favorecen la aplicación del conocimientomatemático, la búsqueda de estrategias, estimulan la imaginación y desarrollan la inteligencia.- Juegos individuales o de grupo (cartas, tiro al blanco, habilidad, Bingos, Juegos de tableros, etc.);- Pasatiempos lógico-matemáticos: criptogramas, cuadrados mágicos, enigmas, sopas, etc.Problemas de modelización matemática: Problemas del mundo real (con o sin enunciado verbal)Situaciones de aplicación de la matemática a la realidad tal y como se presentan (sin preparar niestructurar) (Ej.: interpretar y comparar precios y ofertas; leer e interpretar tablas, contrastarnoticias, buscar información, indagar y probar (problemas de investigación), experimentar, etc.).IV. MÉTODOS DE RESOLUCIÓNNo existe un método universal para resolver problemas de matemáticas, sino enfoques,experiencias, estrategias y técnicas de resolución y orientaciones que pueden ayudar en dichatarea. Son especialmente útiles las etapas o fases y las herramientas y técnicas heurísticas queestablecen distintos autores. Veamos los enfoques más conocidos y utilizados. ETAPAS / FASESPolya (1945) y Echenique (2006) identifican las siguientes etapas5:COMPRENSIÓN del problema: entender el texto y la situación a la que se refiere.PLANIFICACIÓN o Concepción de un plan: se abordan cuestiones tales como: ¿para qué sirvenlos datos que aparecen en el enunciado?, ¿qué puede calcularse a partir de ellos y en qué ordenhacerlo?.5 Schoenfeld (1985) sustituye la etapa de comprensión por las de análisis y exploración.González Marí, J. L. 6
  7. 7. Oposiciones Primaria Tema 21 Resolución de problemas de Matemáticas en Educación Primaria 2009EJECUCIÓN del plan: puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación.VALORACIÓN de la respuesta y del proceso seguido: examen de la solución obtenida; reflexiónsobre posibles vías alternativas; análisis de las dificultades y bloqueos durante el proceso.Barnsford y Stein (1984) proponen un método con 5 fases cuyas iniciales forman la palabraIDEAL, especialmente útil para los problemas relacionados con situaciones reales (modelización): I Identificación D Definición y representación E Exploración de posibles estrategias A Actuación fundada en una estrategia L Logros. Observación y evaluación de los efectos de nuestras actividades.Puig y Cerdán (1988) proponen las siguientes fases para la resolución de problemas aritméticos:1) Lectura; 2) Comprensión; 3) Traducción; 4) Cálculo; 5) Solución; 6) Revisión y comprobación. HERRAMIENTAS / TÉCNICAS HEURÍSTICASColoquialmente se trata de modos de proceder, estrategias y acciones que pueden facilitar eldesarrollo de las distintas fases en la resolución de un problema.“La heurística es el estudio de losmodos de comportamiento al resolver problemas y los medios que se utilizan, que sonindependientes del contenido y que no suponen garantía de que se obtenga la solución” (Puig,1993). Polya opina que se pueden plantear preguntas y sugerencias que ayuden al resolutor, comopor ejemplo: ¿te has encontrado con un problema semejante?, ¿se puede enunciar de otra forma?,¿puedes imaginar un problema análogo más accesible?. Las más comunes son:Para comprender el problema: Repetirlo en voz alta o explicárselo a otras personas; buscaranalogías o semejanzas (problema similar); buscar suposiciones ocultas; identificar objetivos ysubobjetivos; analizar las dificultades; representar y organizar la información;Para representar y organizar la información: identificar y distinguir la información(relevante, secundaria, innecesaria); codificar, representar y organizar la información (esquemas,figuras, tablas, diagramas, notación adecuada, etc.); separar lo que se sabe de lo que no se sabe ylo que hay que averiguar o pide el problema; construcción de modelos (manipulativos, otros).Para planificar o idear un plan de resolución: explorar (estudiar casos particulares,límite, especiales, etc.); generalizar (buscar pautas y regularidades); conjeturar y comprobar(ensayo-error, suponer el problema resuelto y trabajar marcha atrás); experimentar; modificar elproblema (similar más sencillo, varios problemas más simples, particularizando, utilizando menornúmero de datos, cambiando el enfoque, etc.); técnicas matemáticas usuales (contraejemplo,reducción al absurdo, inducción matemática, etc.)V. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN,INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOSLa resolución de problemas es una competencia matemática específica que tiene, según la LOE,las siguientes vertientes complementarias asociadas a su desarrollo: la planificación, la gestión delos recursos, la representación y la interpretación y valoración de los resultados. Las cuatro estánrelacionadas entre sí, con los métodos de resolución y con las técnicas heurísticas comunes.V.A) PlanificaciónConjunto de capacidades asociadas a la comprensión de la situación planteada para organizar,trazar un plan, buscar estrategias y tomar decisiones. Se puede desglosar en cuatro bloques:P.1) Análisis de la información disponible: necesidad, relevancia, datos superfluos, importantes,¿faltan datos?, razonamientos parciales sobre los datos. Podemos distinguir aquí dos partes: - Reflexiones sobre las posibilidades de la información disponible: ¿cómo se puedencombinar?, ¿qué relaciones hay entre ellos?, ¿operaciones posibles?, ¿con sentido?, etc. González Marí, J. L. 7
  8. 8. Oposiciones Primaria Tema 21 Resolución de problemas de Matemáticas en Educación Primaria 2009 - Reflexiones sobre las relaciones de los datos con las preguntas (análisis medios-fines):¿cómo se puede responder a lo que pide el problema con la información que conocemos?P.2) Organización de la información disponible: esquemas y diagramas con datos e incógnitas (loque se sabe – lo que no se sabe).P.3) Exploración (técnicas de Schoenfeld): capacidades asociadas a examinar casos particulares,examinar problemas equivalentes, modificar el problema.P.4) Concebir y estructurar un plan de resolución: razonar con parte de los datos o con toda lainformación, adelantar posibles resultados, probar estrategias o heurísticos (problemas auxiliares,análogos, de atrás hacia adelante, etc.).V.B) gestión de los recursosEl alumno ha de tener una serie de destrezas y conocimientos básicos previos para afrontar laresolución de un problema y gestionar bien y de manera organizada dichos recursos a lo largo detodo el proceso y no sólo en la fase de ejecución. Algunos de dichos recursos previos son:lingüísticos (dominio gramatical, semántico, de estructura), matemáticos (operaciones, símbolos),estratégicos y heurísticos (recordar un problema similar, comprobar, buscar analogías, etc.), etc.Durante el proceso debe utilizar y controlar los siguientes recursos: - Comprender / analizar: trabajo en grupo, habilidad para comunicar, para confrontar ideas, leer en voz alta, etc. - Concebir un plan: representaciones, dibujos y esquemas, uso de heurísticos, elección de operaciones adecuadas, estimar, hacer pruebas, ensayo y error, decisiones sobre instrumentos, medios y pasos a seguir. - Ejecución del plan: operar y aplicar correctamente los instrumentos, organizar y escribir correctamente los pasos y los resultados, recurrir a estrategias alternativas en caso necesario. - Valoración del proceso: revisión del proceso completo, pertinencia del resultado y coherencia el resto de aspectos, compara lo obtenido con lo esperado o estimado, pensar sobre procesos alternativos, explorar otras posibilidades.V.C) RepresentaciónLas capacidades y destrezas relacionadas con la representación son:- En la fase de comprensión: lectura comprensiva, representar mediante esquemas, palabras,símbolos, etc.- En la fase de planificación: esquemas, diagramas, dibujos, pasos a seguir, organizar y codificar(notación, lenguaje, figuras, modelos, etc.).- En la fase de ejecución: realizar y escribir cálculos y relaciones y estructurar pasos y resultados.- En la fase de valoración: repetir los pasos contando con las soluciones encontradas, reflexionarmediante un esquema del proceso seguido, utilizar otros datos y comprobar si hay más resultados.V.D) Interpretación y valoración global de los resultados- Comprobación de la bondad de la respuesta y la coherencia de todo el proceso: ¿es lógica lahistoria completa?, ¿es el resultado compatible con el enunciado?, comparación situación inicial –final, sustituir el resultado en el enunciado: ¿es coherente la historia?, etc.- Análisis de procedimientos y resultados alternativos: ¿se podría haber resuelto de otra manera?,¿existen más soluciones?, etc.- Análisis de dificultades: ¿se han producido atascos?, ¿inconvenientes y soluciones?VI. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVAA las preguntas: ¿se puede mejorar la capacidad de resolver problemas de todos los alumnos?,¿cómo?, o lo que es lo mismo: ¿qué se puede hacer para enseñar a resolver problemas?. EnGonzález Marí, J. L. 8
  9. 9. Oposiciones Primaria Tema 21 Resolución de problemas de Matemáticas en Educación Primaria 2009principio se puede responder que se aprende a resolver problemas resolviendo problemasmediante un proceso de aprendizaje activo donde el alumno es el protagonista. Es necesario, portanto, dedicar una parte apreciable del horario escolar a la resolución de problemas.Por su parte, la Orden de 10 de agosto de 2007 de la Junta de Andalucía hace las siguientesindicaciones sobre la metodología a seguir:- se deben utilizar como recursos habituales los juegos y pasatiempos matemáticos así comomateriales manipulativos e informáticos potenciándose el trabajo en el taller o laboratorio dematemáticas;- se debe pasar de situaciones y problemas sencillos en los dos primeros ciclos, relacionados conel entorno inmediato, a situaciones y problemas más complejos en el tercer ciclo;- se graduarán los problemas pasando de una etapa a dos y tres etapas y se graduarán tambiénteniendo en cuenta las diferentes categorías semánticas en función de su dificultad.Nosotros añadimos las siguientes consideraciones fundadas en los apartados anteriores:Orientaciones generales- Se debe procurar que los aprendizajes sean significativos a partir de la acción y la reflexión enexperiencias matemáticas estimulantes y adecuadas a cada nivel de desarrollo.- Crear un ambiente de trabajo que favorezca el proceso de enseñanza y aprendizaje, que seaintelectualmente estimulante y que promueva la investigación, la experimentación, el diálogo y elplanteamiento de dudas (el aula como laboratorio de matemáticas).Orientaciones específicas- FORMACIÓN: Facilitar la adquisición de estrategias, modelos, técnicas y hábitos mentalesadecuados para ser buenos resolutores de problemas. Para ello, se debe: - Centrar la atención en el proceso y no en el resultado y fomentar una actitud positiva ante la resolución y una progresiva confianza en el propio pensamiento; - Enseñar y trabajar las estrategias y herramientas heurísticas mencionadas en el apartado IV; - Enseñar y practicar los pasos o fases de resolución mencionados en el apartado V;- SITUACIONES: Se han de proponer problemas sobre situaciones que tengan significado paralos alumnos/as (relacionados con su entorno y su vida cotidiana o que despierten su interés). Ellose consigue mediante las cuatro tipologías de problemas siguientes graduados en dificultad: PEV(enunciado verbal), realidad/modelización, juegos y pasatiempos, manipulativos (materiales yrecursos).- MÉTODOLOGÍA: El alumno debe ser el protagonista y colaborador con sus compañeros. Alcomienzo, se trabajará de manera oral y por parejas o en pequeño grupo fomentando lacomunicación y la expresión. Poco a poco se irá dando entrada al trabajo individual y a la lecturay escritura sobre fichas.- PAPEL DEL PROFESOR: proponer problemas interesantes y potentes, permitir elegir einventar problemas, ayudar en el análisis, en la superación del miedo, proponer desafíos, animara colaborar y comunicar, motivar y reconocer méritos, favorecer el análisis previo, la reflexión,mirar atrás, animar al autocontrol y la autoevaluación, evitar estereotipos (la respuesta es loimportante, se aprende memorizando y practicando técnicas, etc.).Criterios de valoración de los aprendizajesEn la evaluación se tendrán en cuenta: la lectura comprensiva del enunciado, la formulación einterpretación de los datos, la estrategia o plan a seguir, la ejecución del plan y la realización delas operaciones, la validación de los resultados y la claridad de las explicaciones.VII. COMENTARIOS FINALESLa resolución de problemas, los significados del lenguaje matemático, el modo de hacer conjeturasy razonamientos, capacitará a los alumnos/as para analizar la realidad, producir ideas yconocimientos nuevos, entender situaciones nuevas y acomodarse a contextos cambiantes. González Marí, J. L. 9
  10. 10. Oposiciones Primaria Tema 21 Resolución de problemas de Matemáticas en Educación Primaria 2009El reto en el área de Matemáticas consistirá más que en enseñar al alumnado a resolver problemas,en enseñarles a pensar matemáticamente: abstraer y aplicar ideas matemáticas en un amplioabanico de situaciones, desarrollar las competencias básicas y matemáticas específicas e iniciarseen la resolución de problemas como fundamento para una formación personal, laboral y social decalidad y como garantía para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y la continuaciónindependiente del proceso permanente de aprendizaje. Se trata, evidentemente, de un proceso lentocuyos resultados se irán viendo de forma progresiva a lo largo de toda la Educación Primaria.VIII. BIBLIOGRAFIA- Bermejo (2004) "Como enseñar matemáticas para aprender mejor". Madrid: CCS.- Chamorro, C (2003) "Didáctica de la matemática para primaria". Madrid: Pearson.- Cockcroft, W.H. (1982).- Las matemáticas sí cuentan. MEC. Madrid.- Echenique, I (2006) "Matemáticas: resolución de problemas". Navarra: Departamento de Educación.- NCTM (2003). Principios y Estándares para la Educación Matemática. Traducción de SAEM THALES- Polya, G (1995) "Cómo plantear y resolver problemas". México: Trillas.- Puig y Cerdán (1988) “Problemas aritméticos escolares”. Madrid: Síntesis.- VV.AA. (1996) "La resolución de problemas". Barcelona: GraóIX. REFERENCIAS LEGISLATIVASJUNTA DE ANDALUCÍA:Orden de 10/08/2007 de la Junta de AndalucíaLey 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación. Junta de Andalucía.MEC:Real Decreto 1513/2006 de 7 de diciembre (MEC, 2006), por el que se establecen las enseñanzasmínimas de Educación Primaria;Ley Orgánica de Educación 2/2006 de 3 de mayo (LOE). MECDecretos 230 y 231 de 2007, de 31 de julio, sobre ordenación y enseñanzas correspondientes a laEducación Primaria y Secundaria Obligatoria.X. REFERENCIAS WEB- matematicas.net/ (Página para la exposición de recursos matemáticos sirviendo de punto deunión entre profesores)- Thesaurus.maths.org (Enciclopedia de Matemáticas con numerosos enlaces)- Jgodino/edumat-maestros/welcome (Godino, J. (2004); matemáticas y su didáctica paramaestros: fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, sistemas numéricos,proporcionalidad, geometría, magnitudes, etc.- Wikipedia.org/wiki/Matem% (Enciclopedia digital sobre matemáticas con numerosos enlaces).González Marí, J. L. 10

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