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Medidas de Tendencias Central y Dispersión

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Informacion estadística sobre medidas de tendencia central y dispersión

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Medidas de Tendencias Central y Dispersión

  1. 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN Estadística. Bloque II
  2. 2. INTRODUCCIÓN  En el bloque anterior se estudió la organización de los datos en distribuciones de frecuencia y algunas representaciones gráficas.  En este bloque se tratará otro aspecto importante del análisis de los datos: el cálculo de medidas descriptivas, con lo cual se podrá realizar un análisis más completo.
  3. 3. INTRODUCCIÓN  Las medidas de tendencia central (también se conocen como promedios) y dispersión constituyen dos conceptos fundamentales en el estudio de la estadística. A través de ellas se puede obtener valores que representan el punto central de los datos, es decir, determinar el valor más representativo a través de un solo número un conjunto de datos y describir apropiadamente las propiedades de los datos.
  4. 4. INTRODUCCIÓN  La enseñanza de la estadística ha hecho mayor énfasis en la tendencia central, aun cuando la variabilidad es el corazón de la estadística, por ello las medidas de tendencia central se utilizan cada vez más en la vida cotidiana. Sin embargo, el análisis de los datos resulta incompleto si no se toma en cuenta su variabilidad. Las MTC sin relación con las medidas de variabilidad no tienen mucho sentido, así que estudiaremos estas dos importantes medidas en forma relacionada una con la otra.
  5. 5. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media Mediana Moda
  6. 6. MEDIA ARITMÉTICA  Se define como la suma de todos los datos divididos entre el total de ellos. El símbolo para representar la media aritmética cuando los datos se obtienen de una muestra de tamaño n es ; por tanto, si denotamos los datos x1, x2, …, xn, tenemos la siguiente expresión para la media aritmética.Media x  La expresión se puede expresar de manera compacta:
  7. 7. EJEMPLO  Considérense los siguientes datos obtenidos de un estudio de calidad sobre productos lácteos realizado por la Procuraduría Federal del Consumidor (Profeco) en 2012. Los datos corresponden al aporte calórico (kilocalorías) por cada 100g de diferentes marcas de yogurt que se venden en el mercado mexicano.
  8. 8. Yogurt Clásico 94 97 101 114 79 76 83 Yogurt Light 48 48 64 51 51 62 34 39 33 31 92 7 8376791141019794  clásicox 1.46 10 31333934625151644848   lightx  Observaciones respecto a los resultados:  La media aritmética no coincide con ninguno de los datos. Sin embargo, en algunas ocasiones puede coincidir.  En el primer grupo de datos 3 marcas están por debajo de la media y 4 por encima. En el segundo caso, 4 marcas están por debajo y 6 por encima. Es decir, no necesariamente debe quedar la misma cantidad de datos arriba y por debajo de la media.
  9. 9. La media aritmética es el punto de equilibrio de los datos. La media es muy sensible a los datos extremos (atípicos) PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA  Ejercicios: Ejemplo 1.10 página 83, Actividades de aprendizaje 1.30, 1.31 y 1.32.
  10. 10. LA MEDIANA  La mediana, , está definida como el valor que se encuentra justamente en medio de un conjunto ordenado de datos. Es decir, divide el conjunto de datos en dos partes iguales, por lo cual, la mitad de los datos serán menores a la mediana y la otra mitad mayores. Entonces para calcular la mediana se requiere primero ordenar los datos de acuerdo a su valor. Mediana X~
  11. 11. EJEMPLO  Para mostrar lo anterior, considerar los datos del estudio de calidad de las marcas de yogurt realizado por la Profeco. Ordenando los datos tenemos:  Yogurt Clásico Mediana  Yogurt Light Mediana
  12. 12.  En el primer caso se tiene un número impar de datos (n = 7) y la mediana coincide justamente con el dato que está en el centro del conjunto ordenado.  En el segundo caso se tiene un número par de datos (n = 10) y la mediana queda en medio de los dos datos centrales, por lo que es necesario encontrar el punto medio entre ambos. Para este caso sería: 48 2 4848~   X  Nota: Obsérvese que siempre existe la misma cantidad de datos por debajo o por arriba de la mediana, lo cual concuerda precisamente con su definición.
  13. 13. COMPARANDO LA MEDIA Y LA MEDIANA  Ejemplo: Al agregar el dato de 100 Kcal al conjunto de datos de yogurt, la media es igual a 51, mientras que la mediana es igual a 48.  Tanto la media como la mediana son medidas de tendencia central definidas por variables cuantitativas. Sin embargo, es necesario señalar la diferencia entre ambas.  En la media aritmética un cambio en un dato o agregar otros nuevos puede cambiar significativamente el valor de la media aritmética, sin embargo un cambio en uno de los datos puede cambiar en forma poco significativa el valor de la mediana, incluso no alterarla.
  14. 14.  Un ejemplo podría ser los salarios de los empleados de una gran empresa, donde la mayoría tiene sueldos bajos, pocos sueldos medio y sólo algunos tienen salarios altos. En estos casos de distribuciones sesgadas, la mediana puede proporcionar una mejor descripción del centro de los datos que la media aritmética.  Dada la situación anterior, se puede decir que la mediana es una medida más robusta que la media aritmética, y puede ser de gran utilidad para determinar el centro de un conjunto de datos muy asimétricos o sesgados.  En general, la forma de la distribución influye en la media es mayor, menor o igual a la mediana. Se pueden presentar tres situaciones diferentes
  15. 15.  i. Una distribución perfectamente simétrica: la media y la mediana son iguales.
  16. 16.  ii. Una distribución sesgada a la derecha: la media es mayor que la mediana Media Mediana
  17. 17.  iii. Una distribución sesgada a la izquierda: la media es menor que la mediana Media Mediana
  18. 18. LA MODA  La moda, , se aplica principalmente en el ámbito de datos cualitativos, y aunque también se utiliza en datos cuantitativos, es de menor precisión que la media aritmética y la mediana. La moda es el dato que se representa con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Moda X 
  19. 19. Yogurt Clásico 94 97 101 114 79 76 83 Yogurt Light 48 48 64 51 51 62 34 39 33 31  Observaciones respecto a resultados: La moda en datos cuantitativos tiene algunas inconsistencias que no tienen la media aritmética ni la mediana; en ocasiones no existe, otras veces existe más de una, y algunas veces será única.  Continuando con el ejemplo del contenido calórico de las diferentes marcas de yogurt clásico que se venden en el mercado mexicano, se observa que no existen datos que se repitan con mayor frecuencia, En el caso del yogurt light existen valores que se repiten igual número de veces, 48 y 51. No existe Moda Dos modas  Ejercicios: Actividades de aprendizaje 1.33, 1.34 y 1.35 y 1.38

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