Aula 3 ppgdee.ppt

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aula de econometria espacial

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  1. 1. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS PPDGDEE MESTRADO: Desenvolvimento Regional: Análise e Métodos Professor: Luiz Paulo Fontes de Rezende 2016
  2. 2. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS PPDGDEE ANÁLISE ESPACIAL: MODELOS DE DEPENDÊNCIA ESPACIAL Econometria Espacial Slide extraído da nota de aula da Professora Associada do Departamento de Ciências Econômicas da UFMG - Sueli Moro
  3. 3. A Econometria Espacial é uma subárea da econometria que trata da interação (dependência espacial) e da heterogeneidade espacial nos modelos econométricos . Anselin (1988a) define Econometria Espacial como “uma coleção de técnicas que trata das peculiaridades causadas pelo espaço na análise estatística dos modelos regionais”. A econometria espacial evoluiu da estatística espacial que era aplicada em economia regional e geografia analítica. A econometria espacial difere pelo enfoque no modelo teórico, ao invés dos dados. Econometria Espacial
  4. 4. Efeitos espaciais: Dependência espacial: forma genérica da autocorrelação espacial. É a coincidência de similaridade de valores com similaridade de localização (proximidade espacial). Heterogeneidade espacial: instabilidade estrutural nos parâmetros da regressão (heterocedasticidade). Coeficientes e variância dos erros diferentes no espaço. Econometria Espacial
  5. 5. Os quatro elementos da econometria espacial: 1) Especificação da estrutura da dependência espacial (quais são as localidades que interagem); 2) Testar para a presença de dependência espacial (saber o tipo de dependência); 3) Estimar os modelos com dependência espacial; 4) Previsão/interpretação dos modelos • Os dois modelos mais frequentemente utilizados em econometria espacial são: o modelo de defasagem espacial e o modelo de erro espacial. Econometria Espacial
  6. 6. • Modelo de defasagem espacial (spatial lag model) • Onde W é a matriz de pesos espaciais; X é a matriz de variáveis independentes;  é o vetor de coeficientes das variáveis independentes;  é o coeficiente espacial autoregressivo e  é o termo de erro. Esse modelo implica que choques em uma localização afetam todas as outras através de um efeito multiplicador global. Econometria Espacial   XWyY
  7. 7. Modelo de erro espacial (spatial error model) A dependência espacial nos termos de erro é incorporada no modelo por meio de termos de erro autoregressivos (ou de média móvel) espaciais, da seguinte forma: Onde  é o termo de erro autocorrelacionado e  é um termo de erro i.i.d. Nesses dois modelos, a interação espacial é incorporada através da matriz de pesos espaciais, W (na forma de defasagem ou de erro espacial). Econometria Espacial   W
  8. 8. A matriz de pesos espaciais Existem dois enfoques para especificar a matriz de pesos: a)como uma coleção de objetos discretos (polígonos - unidades de área - estados, municípios, etc). Mais usada em economia. Noção de vizinhança. Define- se vizinhos para cada localização. b) como uma superfície contínua (pontos - qualidade do ar, solo, temperatura, etc). Mais usada em geografia. Noção de pares. Ordena-se pares de locais i-j em função da distância que os separa. Econometria Espacial
  9. 9. Vizinhos é um conceito geral e não significa somente contiguidade geográfica. Todas as observações são vizinhos potenciais de todas. Vizinhos podem ser critérios econômicos, sociais ou geográficos: fronteiras comuns, 150 milhas, renda diferente menos que 2%, etc. O padrão espacial da renda dos municípios pode definir quem são os “vizinhos”. Distância social: riqueza x pobreza, mas pobreza é correlacionada com raça, assim raça e endógena a questão riqueza x pobreza. A matriz de pesos espacial define quais localizações interagem com quais Econometria Espacial
  10. 10. Matriz de peso • Contigüidade Grid regular: Grid irregular: • Rook – torre : 2,4,6,8 • Bishop- bispo: 1,3,7,9 • Queen – rainha: ambos Na matriz de contigüidade, vizinhos tomam valor de um e não vizinhos, zero. Por convenção os elementos da diagonal são zero (isso vai facilitar alguns cálculos mais tarde). Econometria Espacial
  11. 11. O operador de defasagem espacial (spatial lag operator) O objetivo final da construção dos pesos é construir novas variáveis, as defasagens espaciais (spatial lags), tanto para a variável dependente quanto para as variáveis explicativas e para os termos de erro do modelo. • Essas novas variáveis incorporam a dependência espacial através da média dos valores dos vizinhos. • A intuição é similar às series temporais, a diferença é que no espaço temos mais direções: norte, sul, leste e oeste, etc. Econometria Espacial
  12. 12. O operador de defasagem espacial (spatial lag operator) • A nova variável é a média ponderada dos vizinhos (os elementos da matriz de pesos que não são zero) . • Quando padronizamos, por exemplo, se uma observação tem 4 vizinhos cada um torna-se ¼. Dessa forma a nova variável criada vai ser a média ponderada de todos os vizinhos para cada observação. • Com pesos padronizados a variância da lag espacial vai ser menor que com pesos não padronizados. Quanto mais observações na média menor a variância evitar situações com somente um vizinho (ele toma todo o peso) ou situações onde se tem muitos vizinhos porque a variação vai desaparecer. Econometria Espacial
  13. 13. Interpretação da lag espacial, representada por Wy: Associação linear = autocorrelação espacial. Comparamos os valores de y na localidade i com a média de y nas localidades vizinhas. • yi e Wy similares = autocorrelação espacial positiva (high-high, low-low). • yi e Wy dissimilares = autocorrelação espacial negativa (high-low, low-high). Econometria Espacial
  14. 14. • Interpretação da lag espacial, representada por Wy: • Autocorrelação espacial  Compara-se os padrões de valores num local com as lags espaciais. • Moran scatterplot uma maneira de visualizar autocorrelação espacial (associação linear ). É uma regressão de Wy on y  a lag espacial na variável original  a inclinação fornece o grau de analise espacial (AE). • Moran’s I  estatística para autocorrelação espacial. Mostra como em média um valor se relaciona com os seus vizinhos  numa associação linear. Econometria Espacial
  15. 15. Autocorrelação espacial Covariância: medida da associação linear entre duas variáveis aleatórias. - É a média do produto dos desvios em torno da média de cada observação das variáveis. Quando positiva: altos- altos ou baixos-baixos valores dos desvios em torno da média das variáveis. Quando negativa: altos- baixos ou baixos-altos. - Correlação: medida padronizada da associação linear, varia entre -1 e 1. Comparar valores de variáveis medidas em diferentes escalas. Econometria Espacial
  16. 16. Autocorrelação: correlação (associação linear) de uma variável aleatória com ela mesma. No domínio do tempo, correlação entre o valor da variável em t com o valor da mesma variável em t-h, onde h é a lag de interesse. Autocorrelação espacial: é a forma estimável da dependência espacial. É a correlação entre o valor da variável na localização i e o valor da mesma variável nas localizações vizinhas j. A distribuição da variável no espaço é aleatória? Quando existe autocorrelação espacial não se pode mais confiar nos resultados das análises (viola uma hipótese básica da economia - observações não independentes) Econometria Espacial
  17. 17. Aleatoriedade espacial A hipótese nula: ausência de associação espacial; ou seja, aleatoriedade espacial. Os valores num local não dependem dos valores observados nos vizinhos, de modo que as localizações podem ser permutadas sem alterar a informação contida nos dados. • As hipóteses alternativas: 1) Associação espacial positiva: os valores tendem a se agrupar no espaço (formar clusters). Os vizinhos são semelhantes. 2) Associação espacial negativa: vizinhos são diferentes. Econometria Espacial
  18. 18. Testes para autocorrelação espacial As estatísticas mais comuns são baseadas em uma dessas alternativas. • O I de Moran: é uma estatística de produtos cruzados podendo ser feita de 3 maneiras diferentes: através da distribuição normal, randomização (aleatorização), ou permutação (Teste Global). • O valor do I de moran 1) valor positivo - autocorrelação espacial positiva - clusters espaciais de altos e/ou baixos valores 2) valor negativo - autocorrelação espacial negativa - clusters espaciais de altos e baixos valores Econometria Espacial
  19. 19. Testes para autocorrelação espacial • O Moran scatterplot - É uma regressão de Wy on y, ou seja, a lag espacial da variável nos valores originais. A inclinação corresponde ao valor do I de Moran e fornece o grau de autocorrelação espacial, ou seja, mostra como em média os valores se relacionam aos seus vizinhos. Econometria Espacial PDC – potencial de desenvolvimento cultural
  20. 20. Testes para autocorrelação espacial • LISA: (Local Indicators of Spatial Association) – teste local - distinguir entre padrões de autocorrelação espacial local. Econometria Espacial
  21. 21. • Modelos de dependência espacial É importante distinguir entre padrões de autocorrelação espacial global e local. Efeitos globais: modelo de defasagem (lag) espacial e modelo de erro espacial (AR). Efeitos locais: modelo de erro MA Modelo de defasagem espacial: Econometria Espacial O multiplicador espacial mostra como os efeitos se movem no espaço. Os vizinhos de primeira, segunda e ordens superiores (X, WX, W2X, etc) estão envolvidos. Dois tipos de efeitos afetam o multiplicador: parâmetro  - quando  é pequeno, os efeitos desaparecem rapidamente, e o outro é relacionado à estrutura da matriz de pesos (W) . Termo de erro U: independent and identically distributed (i.i.d.)
  22. 22. A matriz de variâncias e covariâncias dos erros da forma reduzida mostra que o efeito espacial torna os erros heterocedásticos.  = ( I - W)-1 u  = E[']= [( I - W)-1 u u'( I - W)-1]  = 2[( I + W +2W2+ ...) ( I + W +2W2+ ...)]-1 Os efeitos se "espalham" nos erros e nos X's Econometria Espacial
  23. 23. Modelos de erro espacial AR e MA Modelo de erros AR: - AR O efeito se multiplica a todas as localidades: padrão global de autocorrelação (W). Modelo de erros MA: • o efeito implica somente os vizinhos de primeira e segunda ordem. Cada erro é composto de 2 partes, uma como um pico individual e a outra parte é a média dos vizinhos. Econometria Espacial
  24. 24. O modelo de lag (termo de lag espacial Wy) tem um multiplicador espacial que pertence a todos os X’s e todos os erros do sistema, enquanto que o modelo de erro espacial não tem nada a ver com os X’s , é puramente com os erros do sistema, com as coisas que não foram modeladas. A escolha entre estes modelos: forma empírica, através dos testes de especificação, ou então à partir de uma teoria que sugira os tipos de externalidades envolvido. Ex: mercado imobiliário, os efeitos de vizinhança (globais ou locais) são tipicamente atribuídos aos erros, enquanto que em análises sociológicas as externalidades podem muito bem ser atribuídas às características da vizinhança (criminalidade) Econometria Espacial
  25. 25. Os testes de especificação São muito importantes do ponto de vista prático. O objetivo é encontrar nos dados, nos resíduos da regressão, evidências que conduzam a uma alternativa específica. 1) estabelece-se a hipótese nula e 2) estuda-se como a estatística se comporta sob a hipótese nula. Normalmente na primeira vez que se estima (e testa) o modelo, os testes acusam heterocedasticidade e autocorrelação espacial nos resíduos. Na prática é comum que os testes específicos para lag e para erro acusem ambas as especificações. Testes robustos ajudam a resolver esse problema. Econometria Espacial
  26. 26. Hipóteses nula e alternativa: Hipótese nula: modelo de regressão clássico (erros não correlacionados espacialmente). Hipótese alternativa: spatial lag, spatial error (SAR ou MA) ou uma combinação dos dois. • Sabemos que se rejeitarmos a hipótese nula, os erros são correlacionados, mas qual a estrutura dessa correlação? Econometria Espacial
  27. 27. Tipos de testes: I de Moran (teste global ) LISA (teste local) Trio clássico: Wald, Razão de Verossimilhança (LR) e Multiplicador de Lagrange (LM) Kelejian-Robinson (grandes amostras) Teste LM para erro espacial Testes LM para Lag Espacial Econometria Espacial
  28. 28. Testes Robustos: A hipótese nula - ausência de associação espacial; ou seja, aleatoriedade espacial H0: ausência de autocorrelação espacial – modelo clássico. Ha: spatial lag, spatial error (SAR ou MA) ou uma combinação dos dois Procedimento para testar LM lag LM erro Conclusão Não rejeita H0 Não rejeita H0 OK, nada espacial Rejeita H0 Não rejeita H0 Lag Não rejeita H0 Rejeita H0 Erro Rejeita H0 Rejeita H0 testes robustos
  29. 29. Exemplo:
  30. 30. Exemplo:
  31. 31. Softwares: IPEAGEO http://www.ipea.gov.br/ipeageo/ GEODA https://spatial.uchicago.edu/software Econometria Espacial – aula prática

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