Campo magnético

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Campo magnético

  1. 1. CAMPO MAGNÉTICO Un Campo Electromagnético o radiación electromagnética es una combinación de ondas que se propagan a través del espacio transportando diminutos paquetes de energía (fotones) de un lugar a otro. Por tanto, se trata de ondas con un campo eléctrico y un campo magnético que provocan determinados efectos eléctricos y magnéticos de atracción y repulsión en un espacio. Estos paquetes de energía son emitidos por fuentes naturales y artificiales. Veamos ahora las principales características de los dos tipos de campo que generan la radiación electromagnética. Los campos eléctricos se producen por cargas eléctricas que crean un voltaje o tensión, de manera que su magnitud crece cuando el voltaje aumenta. Podemos estar hablando de una simple lámpara apagada conectada a la corriente. Las unidades del campo eléctrico son voltios por metro. Los campos magnéticos son el resultado del flujo de corriente a través de los conductores o los dispositivos eléctricos y es directamente proporcional a esa corriente; a más corriente más campo magnético. Las unidades del campo magnético son Gauss (G) o Tesla (T).
  2. 2. Un dispositivo eléctrico que se enchufa, es decir que se conecta a una fuente de electricidad tiene un campo eléctrico aún cuando el aparato este apagado. Para producir un campo magnético, el aparato debe estar enchufado y encendido de forma que fluya por él una corriente eléctrica. Los campos eléctricos se ven apantallados o debilitados por los materiales que conducen la electricidad, aún cuando esos materiales conduzcan muy pobremente la electricidad, como por ejemplo los árboles, los edificios, y la piel humana. Los campos magnéticos, sin embargo, atraviesan la mayoría de los materiales y es por consiguiente más difícil apantallarlo. Ambos, los campos eléctrico y magnético disminuyen rápidamente cuando la distancia a la fuente aumenta. Aunque los equipos eléctricos, los aparatos y las líneas de alta o media tensión producen campos eléctricos y magnéticos, las más recientes investigaciones han enfocado un potencial efecto sobre la salud debido a la exposición sólo a campos magnéticos. Esto es porque algunos estudios epidemiológicos han informado sobre el aumento del riesgo de cáncer asociado con las estimaciones de la exposición a campos magnéticos. Ninguna asociación similar se ha encontrado para los campos eléctricos; la mayoría de los estudios realizados no han encontrado efectos biológicos debidos al campo eléctrico. Sin embargo, no todas las radiaciones electromagnéticas son iguales y, por tanto, no todas producen los mismos efectos. Veamos a continuación qué tipos de radicaciones electromagnéticas existen: Para poder identificar y diferencias las radiaciones electromagnéticas introduciremos tres conceptos algo más técnicos, estos son la longitud de onda, su frecuencia y su amplitud (que viene a determinar su intensidad o potencia). La longitud de onda describe la distancia entre una cresta en la onda y la próxima cresta de la misma polaridad, es decir, marca la longitud que recorre la onda durante un tiempo igual a un período. La electricidad en Europa es alternante de 50 ciclos por segundo, es decir, 50 Hz. En EEUU la frecuencia del campo eléctrico es 60 Hz. Las Ondas Electromagnéticas pueden hacer más o menos oscilaciones en un segundo, y al número de oscilaciones que hacen lo llamamos “su frecuencia”, cuya unidad de medida es el Hertzio.
  3. 3. Estas Ondas Electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz (300.000 Km/s), y se clasifican en función del número de ciclos u oscilaciones que hacen en un segundo (es decir, al recorrer 300.000 Km). • Si hacen pocas oscilaciones decimos que son de Baja Frecuencia (por ejemplo, una onda que hace una sola oscilación en un segundo, decimos que tiene una frecuencia = 1 Hz y recorre con una sola oscilación 300.000 Km) • Si hacen muchas oscilaciones decimos que son de Alta Frecuencia (por ejemplo, si una ondea hace 1.000.000.000 oscilaciones en un segundo, decimos que tiene 1.000.000.000 Hz = 1 GHz, y recorre 0,0003 Km o 30 cm en cada oscilación de onda. FUERZA DE LORENTZ Cuando una carga eléctrica en movimiento, se desplaza en una zona donde existe un campo magnético, además de los efectos regidos por la ley de Coulomb, se ve sometida a la acción de una fuerza. Supongamos que una carga Q, que se desplaza a una velocidad v, en el interior de un campo magnético B. Este campo genera que aparezca una fuerza F, que actúa sobre la carga Q, de manera que podemos evaluar dicha fuerza por la expresión: Como la fuerza es el resultado de un producto vectorial, será perpendicular a los factores, es decir, a la velocidad y al campo magnético. Al ser perpendicular a la velocidad de la carga, también lo es a su trayectoria, por lo cuál dicha fuerza no realiza trabajo sobre la carga, lo que supone que no hay cambio de energía cinética, o lo que es lo mismo, no cambia el módulo de la velocidad. La única acción que se origina, cuando la partícula entra en el campo magnético, es una variación de la dirección de la velocidad, manteniéndose constante el módulo.
  4. 4. Este cambio de dirección es debido a que la fuerza que aparece va a actuar como fuerza centrípeta, originando un movimiento de rotación de la partícula en el interior del campo magnético. En el gráfico que vemos al lado, observamos la fuerza producida, que es la que originará ese cambio de dirección. B representa al campo, cuyo sentido es hacia el interior de la página. F es la fuerza, que, como vemos, tiene dirección radial, es decir, actúa como fuerza central y, v es la velocidad de la carga. Existe una regla muy sencilla para obtener la dirección, obvia por ser el resultado de un producto vectorial, y el sentido de la fuerza que actúa sobre la carga. Se conoce con el nombre de la "Regla de la mano izquierda". Tal y como vemos en la figura, si colocamos los dedos de la mano izquierda pulgar, índice y medio, abiertos y perpendiculares entre sí, cada uno de ellos señala uno de los vectores: Según se ve en el tema de Electrostática en el vacío, la fuerza eléctrica sobre una carga puntual en reposo viene dada por
  5. 5. Sin embargo, si dicha carga se encuentra en movimiento, la experiencia muestra que se ve sometida a una fuerza adicional. Esta fuerza, que llamaremos fuerza magnética, verifica que es: Proporcional a la carga Proporcional al módulo de su velocidad Perpendicular a la velocidad Con estas condiciones, la fuerza magnética debe ser de la forma siendo un nuevo campo, conocido como campo magnético. La fuerza total sobre una carga puntual es entonces Esta expresión, que es válida en general, tanto para situaciones estáticas como dinámicas, se denomina Fuerza de Lorentz. Trabajo magnético nulo Una propiedad característica de la fuerza magnética sobre una carga magnética es que no realiza trabajo, por siempre normal a la velocidad. y por tanto permanece constante la energía cinética de una carga que se mueve en un campo magnético. En términos de las componentes intrínsecas de la aceleración, tenemos que la fuerza es siempre normal a la velocidad y por tanto la aceleración tangencial es siempre nula
  6. 6. Si la aceleración tangencial es nula, la celeridad (módulo de la velocidad) permanece constante Una celeridad constante implica una energía cinética constante. Esto quiere decir que una carga puntual que se mueve en el seno de un campo magnético podrá cambiar de dirección de la velocidad (esto es, su movimiento sí será acelerado), pero no se moverá ni más rápido ni más lento en ningún momento. Hay que destacar que esta conclusión, que el campo magnético no realiza trabajo, es sólo cierta para una carga puntual sometida a la fuerza de Lorentz. Si tenemos una corriente eléctrica (formada por millones de partículas en movimiento) o un dipolo magnético (que también experimenta fuerzas magnéticas) no es cierto que la energía cinética permanezca constante. De hecho, los frenos magnéticos se basan en la disminución de la energía cinética por acción de un campo magnético. Unidades del campo magnético De la expresión de la fuerza magnética resulta que, en el SI, se mide en A esta unidad se la denomina Tesla, en honor del científico e ingeniero Nikola Tesla. ¿Y los imanes? El concepto de campo magnético suele asociarse sobre todo con los imanes. Sin embargo, las experiencias de Øersted de 1820 mostraron que: Las corrientes eléctricas producen fuerzas magnéticas sobre los imanes. A partir de ahí, Ampère por un lado y Biot y Savart por otro, postularon la expresión simétrica: Los imanes producen fuerzas magnéticas sobre las corrientes eléctricas
  7. 7. Y por tanto Las corrientes eléctricas producen fuerzas magnéticas entre sí Ampère postuló además que también las fuerzas magnéticas entre imanes son interacciones entre corrientes. Puesto que las corrientes eléctricas no son más que conjuntos de cargas en movimiento: El magnetismo se reduce a la interacción entre cargas La regla de la mano derecha Es indispensable al estudiar el campo magnético: Si el índice apunta según v y el corazón según B, el pulgar indica la fuerza. ECUACIONES DE MAXWELL Las ecuaciones de Maxwell permitieron ver en forma clara que la electricidad y el magnetismo son dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico, el electromagnetismo. El fenómeno era similar a la gravitación, cuyas leyes fueron
  8. 8. descubiertas por Newton; así como un cuerpo masivo produce una fuerza gravitacional sobre otro, un cuerpo eléctricamente cargado y en movimiento produce una fuerza electromagnética sobre otro cuerpo cargado. La diferencia más importante es que la magnitud y la dirección de la fuerza electromagnética dependen de la carga del cuerpo que lo produce y también de su velocidad; por esta razón, la teoría del electromagnetismo es más complicada que la teoría newtoniana de la gravitación, y las ecuaciones de Maxwell son más complejas que la fórmula de Newton para la fuerza gravitacional. Un aspecto común entre la gravitación y el electromagnetismo es la existencia de una aparente acción a distancia entre los cuerpos, acción que tanto disgustaba a Newton. Maxwell no resolvió ese problema, pero inventó un concepto que desde entonces se ha utilizado constantemente en la física: el campo electromagnético. Según esta interpretación, en todo punto del espacio alrededor de una carga existe una fuerza electromagnética, cuya intensidad y dirección están definidas por medio de unas fórmulas matemáticas. En realidad, más que un concepto, el campo es una definición que da cierta consistencia a la idea de que una carga eléctrica actúa sobre otra lejana, sin tener que recurrir a una acción a distancia. Sólo en el siglo XX se pudo encontrar cierta base física a este concepto, pero en tiempos de Maxwell el campo electromagnético era una noción matemática sumamente útil, descrita por ecuaciones, pero cuya realidad física trascendía toda interpretación teórica. El primer éxito, y el más notable, de la teoría de Maxwell fue la elucidación de la naturaleza de la luz. Maxwell demostró, a partir de sus ecuaciones matemáticas, que la luz es una onda electromagnética que consiste en oscilaciones del campo electromagnético. Así quedaba establecida, más allá de cualquier duda, la naturaleza ondulatoria de la luz, tal como lo pensaba Huygens y en contra de la opinión de Newton. Las ecuaciones de Maxwell representan una de las formas mas elegantes y concisas de establecer los fundamentos de la Electricidad y el Magnetismo. A partir de ellas, se pueden desarrollar la mayoría de las fórmulas de trabajo en el campo. Debido a su breve declaración, encierran un alto nivel de sofisticación matemática y por tanto no se introducen generalmente en el tratamiento inicial de la materia, excepto tal vez como un resúmen de fórmulas. Estas ecuaciones básicas de la electricidad y el magnetismo se puede utilizar como punto de partida para los cursos avanzados, pero generalmente se encuentran por
  9. 9. primera vez después del estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos, en forma de ecuaciones unificadoras. Símbolos usados E = Campo eléctrico ρ = Densidad de carga i = corriente eléctrica B = Campo magnético ε0 = permitividad J = densidad de corriente D = Desplazamiento eléctrico μ0 = permeabilidad c = velocidad de la luz H = Intensidad de campo magnético M = Magnetización P = Polarización Ley de Gauss Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada. La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico ( ) que pasa por una superficie.3 Matemáticamente se expresa como:
  10. 10. La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío ( ), así:45 La forma diferencial de la ley de Gauss es Donde es la densidad de carga en el vacío. Intuitivamente significa que el campo E diverge o sale desde una carga , lo que se representa gráficamente como vectores que salen de la fuente que las genera en todas direcciones. Por convención si el valor de la expresión es positivo entonces los vectores salen, si es negativo estos entran a la carga. Para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico ( ) y nuestra expresión obtiene la forma: Ley de Gauss para el campo magnético Artículos principales: Ley de Gauss y Monopolo magnético.
  11. 11. Las líneas de campo magnético comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo que no existe un monopolo magnético. Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la inexistencia del monopolo magnético.6 Matemáticamente esto se expresa así:5 Donde es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética. Es claro que la divergencia sea cero porque no salen ni entran vectores de campo sino que este hace caminos cerrados. El campo no diverge, es decir la divergencia de B es nula. Su forma integral equivalente: Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida en una superficie cerrada. Ley de Faraday-Lenz La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Es habitual llamarla ley de Faraday-Lenz en honor a Heinrich Lenz ya que el signo menos proviene de la Ley de Lenz. También se le llama como ley de Faraday-Henry, debido a que Joseph Henry descubrió esta inducción de manera separada a Faraday pero casi simultáneamente.7 Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz ( ), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, así:8
  12. 12. , como el campo magnético es dependiente de la posición tenemos que el flujo magnético es igual a: . Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico que se representa como: con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday:5 Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado. El signo negativo explica que el sentido de la corriente inducida es tal que su flujo se opone a la causa que lo produce, compensando así la variación de flujo magnético (Ley de Lenz). La forma diferencial de esta ecuación es: Se interpreta como sigue: si existe una variación de campo magnético B entonces este provoca un campo eléctrico E. En presencia de cargas libres como los electrones el campo E puede desplazar las cargas y producir una corriente eléctrica. Esta ecuación
  13. 13. relaciona los campos eléctrico y magnético, y tiene otras aplicaciones prácticas cómo los motores eléctricos y los generadores eléctricos y explica su funcionamiento. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada. Ley de Ampere generalizada Ampere formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. La ley de Ampere nos dice que la circulación en un campo magnético ( ) a lo largo de una curva cerrada C es igual a la densidad de corriente ( ) sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así:5 donde es la permeabilidad magnética en el vacío. Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga.9 Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente por Heinrich Rudolf Hertz. z. Maxwell reformuló esta ley así:5 En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampère, además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga.9 En forma diferencial, esta ecuación toma la forma:
  14. 14. En medios materiales Para el caso de que las cargas estén en medios materiales, y asumiendo que éstos son lineales, homogéneos, isótropos y no dispersivos, podemos encontrar una relación entre los vectores intensidad eléctrica e inducción magnética a través de dos parámetros conocidos como permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética:10 Pero estos valores también dependen del medio material, por lo que se dice que un medio es lineal cuando la relación entre E/D y B/H es lineal. Si esta relación es lineal, matemáticamente se puede decir que y están representadas por una matriz 3x3. Si un medio es isótropo es porque esta matriz ha podido ser diagonalizada y consecuentemente es equivalente a una función ; si en esta diagonal uno de los elementos es diferente al otro se dice que es un medio anisótropo. Estos elementos también son llamados constantes dieléctricas y, cuando estas constantes no dependen de su posición, el medio es homogéneo.11 Los valores de y en medios lineales no dependen de las intensidades del campo. Por otro lado, la permitividad y la permeabilidad son escalares cuando las cargas están en medios homogéneos e isótropos. Los medios heterogéneos e isótropos dependen de las coordenadas de cada punto por lo que los valores, escalares, van a depender de la posición. Los medios anisótropos son tensores.10 Finalmente, en el vacío tanto como son cero porque suponemos que no hay fuentes. En la siguiente tabla encontramos a las ecuaciones como se las formula en el vacío y en la forma más general.12 En el vacío Caso general
  15. 15. EL POTENCIAL VECTOR De que el campo magnético sea solenoidal se deduce que puede escribirse como el rotacional de otro campo vectorial, denominado potencial vector magnético El campo eléctrico E se puede representar siempre como el gradiente de una función potencial escalar No hay potencial escalar general para el campo magnético B, pero se puede expresar como el rotacional de una función vectorial A esta función se le da el nombre de "potencial vector", pero no está directamente relacionada con el trabajo de la forma en que lo está el potencial escalar. El potencial vector se define para ser consistente con la ley de Ampere, y se puede expresar en términos de la corriente i, o la densidad de corriente j (las fuentes del campo magnético). En varios textos esta definición toma la forma
  16. 16. Una de las razones para el potencial vector es que, puede ser más fácil calcular el potencial vector que, calcular el campo magnético directamente, a partir de una determinada geometría de la fuente de corriente. Su aplicación más común está en la teoría de la antena, y en la descripción de las ondas electromagnéticas. Puesto que el campo magnético B se define como el rotacional de A, y como por la identidad vectorial el rotacional de un gradiente es cero, entonces se puede añadir a cualquier función arbitraria que se pueda expresar como el gradiente de una función escalar, sin alterar el valor obtenido de B. Es decir se puede sustituir libremente A por A', donde Tales transformaciones se llaman transformaciones de gauge, y bastantes "gauges" se han usado convenientemente, en tipos específicos de cálculo de la teoría electromagnética. Al demostrar la ley de Gauss para el campo magnético ya se da una expresión para este potencial vector con expresiones correspondientes para corrientes lineales o de superficie
  17. 17. Estas expresiones pueden superponerse, para una distribución compuesta de varios tipos individuales. Sin embargo, esta expresión, aparte de que sólo vale para corrientes estacionarias, no es la única posible. Falta de unicidad Dado un campo magnético, existen infinitos potenciales vectores posibles, los cuales se diferencian en el gradiente de una función escalar arbitraria siendo la demostración inmediata, sin más que tomar el rotacional de ambos miembros. La libertad de elección de ψ hace que podamos tener potenciales vectores muy diferentes para el mismo campo. Aplicaciones La utilidad del potencial vector es limitada, por su naturaleza vectorial, que hace que no reduzca sustancialmente el problema del cálculo de . Sirve como herramienta en los casos en que tenemos corrientes fluyendo siempre según la misma componente. Por ejemplo, si podemos suponer . Si podemos suponer . En estos casos el cálculo del potencial vector se reduce a determinar una sola componente, de forma similar a como se hace con el potencial escalar del campo electrostático. La otra utilidad del potencial vector es su uso en deducciones teóricas acerca del campo magnético y para el electromagnético, Uno de estos casos es en el desarrollo multipolar magnético. El potencial vector es útil a la hora de calcular flujos magnéticos, ya que siendo S una superficie apoyada en Γ y orientada según la regla de la mano derecha.
  18. 18. El potencial vector y el campo eléctrico Artículo completo: Potenciales electromagnéticos El potencial vector magnético no solo se relaciona con el campo . También existe una relación con el campo eléctrico, consecuencia de la interrelación entre los campos eléctrico y magnético. En situaciones no estacionarias tenemos que dos de las ecuaciones de Maxwell son De la primera ya sabemos que se deduce la existencia del potencial vector magnético. Sustituyendo en la segunda (ley de Faraday) queda y de aquí se deduce que esto es, que en situaciones no estacionarias, el campo eléctrico no deriva de un potencial escalar, sino que también incluye la derivada temporal del potencial vector magnético. Ejemplos Solenoide infinito Para un solenoide cilíndrico de radio a y longitud finita, el campo magnético, obtenido empleando las leyes de la magnetostática, es igual a Un potencial vector del que deriva este campo cumple las ecuaciones
  19. 19. La primera de las dos ecuaciones es una condición extra que siempre podemos imponer para determinar un potencial vector. La segunda ecuación nos dice que las fuentes vectoriales de son uniformes y en la dirección Z dentro de un cilindro de radio a y nulas en el exterior. Estas ecuaciones son completamente análogas a las que verifica el campo magnético respecto de la densidad de corriente en el caso de un cable grueso. Por ello, la expresión para el potencial vector es la análoga a la del campo magnético en ese sistema; Dipolo magnético Para un dipolo magnético puntual , situado en el origen de coordenadas, el potencial vector es igual a Esta expresión es análoga al potencial eléctrico de un dipolo eléctrico cambiando el producto escalar por el vectorial. Bibliografía http://ww.protegetedelmovil.com/que-es-un-campo-electromagnetico/ http://www.monografias.com/trabajos14/maxwell/maxwell.shtml http://laplace.us.es/wiki/index.php/Potencial_vector_magn%C3%A9tico

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