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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
LUISA IVETT PAREDES CORONADO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL – UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
P4-26 P4-...
4-26
∑𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 12 + 18 + 12
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 42 𝐾𝑁 … … . 1
Resolvemos la armadura por el método de nodos:
• Nodo A:
∑𝑀...
• Nodo B:
sin 𝛼 =
2
5
cos 𝛼 =
1
5
∑𝐹𝑦 = 0
10.5 13 . sin 𝜃 + 𝐹𝐵𝐶. sin 𝜃 = 12 + 𝐹𝐵𝐺. sin 𝛼
10.5 13 .
2 13
13
+ 𝐹𝐵𝐶.
2 13
13
...
• Nodo G:
• NODO E:
sin 𝛽 =
2 5
5
cos 𝛽 =
5
5
𝛼 = 𝛽
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐶𝐺. sin 𝛽 = 4.5 5. sin 𝛼
𝐹𝐶𝐺.
2 5
5
= 4.5 5 . (
2
5
)
𝐹𝐶𝐺 = 4...
• Nodo D:
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐶𝐷. sin 𝜃 + 12 = 𝐹 𝐷𝐹. sin 𝛼 + 𝐹 𝐷𝐸. sin 𝜃
𝐹𝐶𝐷.
2 13
13
+ 12 = 𝐹 𝐷𝐹.
2
5
sin 𝛼 + 10.5 13. (
2 13
13
)
𝐹...
• Nodo F:
∑𝐹𝑦 = 0
4.5 5. sin 𝛼 = 𝐹𝐶𝐹. sin 𝛼
𝐹𝐶𝐹 = 4.5 5 𝐾𝑁 TENSION
FUERZA VALOR (KN) TENSIÓN/COMPRESIÓN
FAB 10.5 3 Compresión
FAG 31.5 Tensión
FBC 9 13 Compresión
FBG 4.5 5 Compresión
FCG 4...
∑𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐻𝑦 = 24 + 24 + 24
𝑅 𝐻𝑦 = 72 𝐾𝑙𝑏
Resolvemos la armadura por el método de nodos:
• Nodo H:
∑𝑀 𝐻 = 0
𝑅 𝐷𝑋 20 + 24 3...
• Nodo E:
• NODO D:
• NODO A:
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐶𝐸. sin 𝜃 = 0
𝐹𝐶𝐸 = 0
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐶𝐸. cos 𝜃 + 𝐹𝐹𝐸 = 0
𝐹𝐹𝐸 = 0
∑𝐹𝑋 = 0
𝐹𝐶𝐷 = 72 𝐾𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁...
• Nodo G:
• NODO B:
• NODO C:
∑𝐹𝑥 = 0
24 2. cos 𝜃 = 𝐹𝐹𝐺
𝐹𝐹𝐺 = 24 2.
2
2
𝐹𝐴𝐵 = 24 𝐾𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐵𝐺 = 24 + 24 2 si...
FUERZA VALOR( Klb) TENSIÓN/COMPRESIÓN
FFH 72 2 Compresión
FEH 0
FCE 0
FFE 0
FCD 72 Tensión
FAG 24 2 Compresión
FAB 24 Tens...
4-27
∑𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 72 𝐾𝑙𝑏
Resolvemos la armadura por el método de nodos:
• Nodo A:
∑𝑀𝐴 = 0
𝑅 𝐸𝑦 36 = 18 24 + 72(18)
𝑅 𝐸...
• Nodo E:
• NODO C:
• NODO F:
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐸𝐷. sin 𝜃 = 48
𝐹𝐸𝐷 =
48
0.8
𝐹𝐸𝐷 = 60 𝐾𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁
∑𝐹𝑥 = 0
60 cos 𝜃 = 𝐹𝐸𝐹
𝐹𝐸𝐹 = 60...
• Nodo B:
∑𝐹𝑥 = 0
30 cos 𝜃 + 45 cos 𝜃 + 15 cos 𝜃 = 𝐹𝐵𝐷
𝐹𝐵𝐷 = 54 𝐾𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁
FUERZA VALOR(Klb) TENSIÓN/COMPRESIÓN
FAB 30 Compresión
FAG 36 Tensión
FED 60 Compresión
FEF 36 Tensión
FCD 15 Compresión
F...
∑𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 20 + 20 + 24
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 64 𝐾𝑁
∑𝑀𝐴 = 0
𝑅 𝐸𝑦 20 = 20 5 + 24(10) + 20(15)
𝑅 𝐸𝑦 = 32 𝐾𝑁 𝑅 𝐴𝑦 = 32 𝐾𝑁
...
• Nodo A:
• NODO H: Reemplazando en (1): FAB= 48 2 KN COMPRESIÓN
sin 𝜃 =
1
10
cos 𝜃 =
3
10
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐴𝐻 sin 𝜃 + 32 = 𝐹𝐴𝐵 co...
• Nodo B:
• NODO E:
∑𝐹𝑋 = 0
48 2
1
2
+ 𝐹𝐵𝐺(
3
10
) = 𝐹𝐵𝐶(
1
2
)
𝐹𝐵𝐶
1
2
− 𝐹𝐵𝐺
3
10
= 48 … … 4
𝐷𝐸 4 𝑦 5 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐹𝐵𝐶 ∶
𝐹𝐵...
• Nodo F:
• NODO D:
∑𝐹𝑥 = 0
48 2 cos 𝛽 − 𝐹𝐶𝐷 cos 𝛽 + 𝐹𝐷𝐺 cos 𝜃 = 0
48 2
1
2
− 𝐹𝐶𝐷
1
2
+ 𝐹𝐷𝐺
3
10
= 0
𝐹𝐶𝐷
1
2
− 𝐹𝐷𝐺
3
10
= ...
FUERZA VALOR (KN) TENSIÓN/COMPRESIÓN
FAH 16 10 Tensión
FHG 16 10 Tensión
FHB 0
FAB 48 2 Compresión
FBG 5 10 Compresión
FBC...
4-30
∑𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐹𝑦 = 0
𝑅 𝐴𝑦 = −𝑅 𝐹𝑦
Resolvemos la armadura por el método de nodos:
• Nodo A:
∑𝑀𝐴 = 0
𝑅 𝐹𝑦 10 = 20 6
𝑅 𝐹𝑦=...
• Nodo B:
• NODO C:
• NODO F:
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐵𝐶 = 0
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐵𝐺 = 0
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐶𝐺. sin 𝜃 = 0
𝐹𝐶𝐺 = 0
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐹𝐺 cos 𝜃 = 0
𝐹𝐹𝐺 = 0...
• Nodo e:
• NODO D:
∑𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐸𝐺 = 0
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹𝐸𝐷 = 12 KN COMPRESION
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹 𝐷𝐺 cos 𝜃 = 20
𝐹 𝐷𝐺(
5
34
) = 20
𝐹 𝐷𝐺 = 4 34 𝐾...
FUERZA VALOR(KN) TENSIÓN/COMPRESIÓN
FAG 4 34 Tensión
FAB 0
FBC 0
FBG 0
FCG 0
FCD 20 Compresión
FFG 0
FEF 12 Compresión
FEG...
EJERCICIOS DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE NODOS
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EJERCICIOS DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE NODOS

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Ejercicios del 26 al 30 del capítulo 4 de ARMADURAS, del libro FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL- 2da EDICIÓN de los autores KENNETH M.LEET Y CHIA-MING UANG.

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  • Estos ejercicios han sido comprobados en los programas FTOOL y MDSolids
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EJERCICIOS DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE NODOS

  1. 1. ANÁLISIS ESTRUCTURAL I LUISA IVETT PAREDES CORONADO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL – UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA P4-26 P4-27 P4-28 P4-29 P4-30FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL- 2DA EDICIÓN AUTORES:  KENNETH M. LEET  CHIA-MING UANG
  2. 2. 4-26
  3. 3. ∑𝐹𝑦 = 0 𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 12 + 18 + 12 𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 42 𝐾𝑁 … … . 1 Resolvemos la armadura por el método de nodos: • Nodo A: ∑𝑀𝐴 = 0 𝑅 𝐸𝑦 12 = 12 3 + 8(6) + 12(9) 𝑅 𝐸𝑦 = 21 𝐾𝑁 Reemplazamos en (1) 𝑅 𝐴𝑦 = 21 KN∑𝐹𝑋 = 0 𝑅 𝐴𝑋 = 0 𝑋 = 42 + 62 sin 𝜃 = 2 13 13 cos 𝜃 = 3 13 13 • ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐴𝐵. sin 𝜃 = 21 𝐾𝑁 𝐹𝐴𝐵 = 21 2 13 13 𝐹𝐴𝐵 = 10.5 13 𝐾𝑁 COMPRESION • ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐴𝐺 = 10.5 13 . cos 𝜃 𝐹𝐴𝐺 = 10.5 13 . 3 13 13 𝐹𝐴𝐺 = 31.5 𝐾𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁
  4. 4. • Nodo B: sin 𝛼 = 2 5 cos 𝛼 = 1 5 ∑𝐹𝑦 = 0 10.5 13 . sin 𝜃 + 𝐹𝐵𝐶. sin 𝜃 = 12 + 𝐹𝐵𝐺. sin 𝛼 10.5 13 . 2 13 13 + 𝐹𝐵𝐶. 2 13 13 = 12 + 𝐹𝐵𝐺( 2 5 ) 21 + 2 13 13 𝐹𝐵𝐶 = 12 + 𝐹𝐵𝐺( 2 5 ) 𝐹𝐵𝐺 2 5 − 2 13 13 𝐹𝐵𝐶 = 9 … … . (2) ∑𝐹𝑋 = 0 10.5 13 . cos 𝜃 + 𝐹𝐵𝐶. cos 𝜃 +𝐹𝐵𝐺. cos 𝛼 = 0 10.5 13 . 3 13 13 + 𝐹𝐵𝐶. 3 13 13 + 𝐹𝐵𝐺( 5 5 ) = 0 𝐹𝐵𝐶. 3 13 13 + 𝐹𝐵𝐺 5 5 = −31.5 … … . 3 DE (2) Y (3) ELIMINANDO 𝐹𝐵𝐺: 𝐹𝐵𝐶. −8 13 13 = 72 𝐹𝐵𝐶 = −9 13 𝐾𝑁 𝐹𝐵𝐶 = 9 13 𝐾𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 REEMPLAZANDO EN (2): 𝐹𝐵𝐺 2 5 − 2 13 13 (−9 13) = 9 𝐹𝐵𝐺 = −4.5 5 𝐾𝑁 𝐹𝐵𝐺 = 4.5 5 𝐾𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁
  5. 5. • Nodo G: • NODO E: sin 𝛽 = 2 5 5 cos 𝛽 = 5 5 𝛼 = 𝛽 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐶𝐺. sin 𝛽 = 4.5 5. sin 𝛼 𝐹𝐶𝐺. 2 5 5 = 4.5 5 . ( 2 5 ) 𝐹𝐶𝐺 = 4.5 5 𝐾𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑋 = 0 31.5 − 2 4.5 5 . cos(𝛼 = 𝛽) −𝐹𝐹𝐺= 0 𝐹𝐹𝐺 = 31.5 − 9 𝐹𝐹𝐺 = 22.5 𝐾𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹 𝐷𝐸. 4 sin 𝜃 = 21 𝐾𝑁 𝐹𝐴𝐵 = 21 2 13 13 𝐹 𝐷𝐸 = 10.5 13 𝐾𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑋 = 0 𝐹𝐸𝐹 = 𝐹 𝐷𝐸. cos 𝜃 𝐹𝐸𝐹 = 10.5 13. ( 3 13 13 ) 𝐹𝐸𝐹 = 31.5 𝐾𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁
  6. 6. • Nodo D: ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐶𝐷. sin 𝜃 + 12 = 𝐹 𝐷𝐹. sin 𝛼 + 𝐹 𝐷𝐸. sin 𝜃 𝐹𝐶𝐷. 2 13 13 + 12 = 𝐹 𝐷𝐹. 2 5 sin 𝛼 + 10.5 13. ( 2 13 13 ) 𝐹𝐶𝐷. 2 13 13 − 𝐹 𝐷𝐹. 2 5 5 = 9 … … . (4) ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐶𝐷. cos 𝜃 + 𝐹 𝐷𝐹. cos 𝛼 = 𝐹 𝐷𝐸 cos 𝜃 𝐹𝐶𝐷. 2 13 13 + 𝐹 𝐷𝐹. 5 5 = 10.5 13. ( 3 13 13 ) 𝐹𝐶𝐷. 3 13 13 + 𝐹 𝐷𝐹. 5 5 = 31.5 𝐾𝑁 … … . (5) REEMPLAZANDO EN (4): 2 13 13 9 13 − 𝐹 𝐷𝐹 2 5 5 = 9 𝐹 𝐷𝐹 = 4.5 5 𝐾𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁
  7. 7. • Nodo F: ∑𝐹𝑦 = 0 4.5 5. sin 𝛼 = 𝐹𝐶𝐹. sin 𝛼 𝐹𝐶𝐹 = 4.5 5 𝐾𝑁 TENSION
  8. 8. FUERZA VALOR (KN) TENSIÓN/COMPRESIÓN FAB 10.5 3 Compresión FAG 31.5 Tensión FBC 9 13 Compresión FBG 4.5 5 Compresión FCG 4.5 5 Tensión FFG 22.5 Tensión FDE 10.5 13 Compresión FEF 31.5 Tensión FDF 4.5 5 Compresión FCF 4.5 5 Tensión
  9. 9. ∑𝐹𝑦 = 0 𝑅 𝐻𝑦 = 24 + 24 + 24 𝑅 𝐻𝑦 = 72 𝐾𝑙𝑏 Resolvemos la armadura por el método de nodos: • Nodo H: ∑𝑀 𝐻 = 0 𝑅 𝐷𝑋 20 + 24 30 + 24 20 + 24(10) = 0 𝑅 𝐷𝑋 = −72 𝐾𝑙𝑏 ∑𝐹𝑋 = 0 𝑅 𝐻𝑋 + 𝑅 𝐷𝑋 = 0 𝑅 𝐻𝑋 = −𝑅 𝐷𝑋 … … (1) sin 𝜃 = 2 2 cos 𝜃 = 2 2 • ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐹𝐻. sin 𝜃 = 72 + 𝐹𝐹𝐻 72 2 . 2 2 = 72 + 𝐹𝐸𝐻 𝐹𝐸𝐻 = 0 • ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐹𝐻 cos 𝜃 = 72 𝐹𝐹𝐻 = 72 2 2 𝐹𝐹𝐻 = 72 2 𝐾𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 Por lo tanto en (1) : 𝑅 𝐻𝑋 = 72 𝐾𝑙𝑏
  10. 10. • Nodo E: • NODO D: • NODO A: ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐶𝐸. sin 𝜃 = 0 𝐹𝐶𝐸 = 0 ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐶𝐸. cos 𝜃 + 𝐹𝐹𝐸 = 0 𝐹𝐹𝐸 = 0 ∑𝐹𝑋 = 0 𝐹𝐶𝐷 = 72 𝐾𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐴𝐺. sin 𝜃 = 24 𝐹𝐴𝐺 = 24 2 2 𝐹𝐴𝐺 = 24 2 𝐾𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐴𝐺. cos 𝜃 = 𝐹𝐴𝐵 𝐹𝐴𝐵 = 24 2. 2 2 𝐹𝐴𝐵 = 24 𝐾𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁
  11. 11. • Nodo G: • NODO B: • NODO C: ∑𝐹𝑥 = 0 24 2. cos 𝜃 = 𝐹𝐹𝐺 𝐹𝐹𝐺 = 24 2. 2 2 𝐹𝐴𝐵 = 24 𝐾𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐵𝐺 = 24 + 24 2 sin 𝜃 𝐹𝐵𝐺 = 24 + 24 2( 2 2 ) 𝐹𝐵𝐺 = 48 𝐾𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐶𝐹 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐵𝐹. sin 𝜃 = 48 𝐹𝐵𝐹 = 48 2 2 𝐹𝐵𝐹 = 48 2 𝐾𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑥 = 0 24 + 48 2. cos 𝜃 = 𝐹𝐵𝐶 𝐹𝐵𝐶 = 24 + 48 2. 2 2 𝐹𝐵𝐶 = 72 𝐾𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁
  12. 12. FUERZA VALOR( Klb) TENSIÓN/COMPRESIÓN FFH 72 2 Compresión FEH 0 FCE 0 FFE 0 FCD 72 Tensión FAG 24 2 Compresión FAB 24 Tensión FBG 48 Tensión FBF 48 2 Compresión FBC 72 Tensión FCF 0
  13. 13. 4-27
  14. 14. ∑𝐹𝑦 = 0 𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 72 𝐾𝑙𝑏 Resolvemos la armadura por el método de nodos: • Nodo A: ∑𝑀𝐴 = 0 𝑅 𝐸𝑦 36 = 18 24 + 72(18) 𝑅 𝐸𝑦 = 48 𝐾𝑙𝑏 𝑅 𝐴𝑦 = 24 𝐾𝑙𝑏 ∑𝐹𝑋 = 0 𝑅 𝐴𝑋 = 18 KLB sin 𝜃 = 0.8 cos 𝜃 = 0.6 • ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐴𝐵. sin 𝜃 = 24 𝐹𝐴𝐵(0.8) = 24 𝐹𝐴𝐵 = 30 𝐾𝑙𝑏 COMPRESION • ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐴𝐹 = 30 cos 𝜃 + 18 𝐹𝐴𝐺 = 30 0.6 + 18 𝐹𝐴𝐺 = 36 𝐾𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁
  15. 15. • Nodo E: • NODO C: • NODO F: ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐸𝐷. sin 𝜃 = 48 𝐹𝐸𝐷 = 48 0.8 𝐹𝐸𝐷 = 60 𝐾𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑥 = 0 60 cos 𝜃 = 𝐹𝐸𝐹 𝐹𝐸𝐹 = 60(0.6) 𝐹𝐸𝐹 = 36 𝐾𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐵𝐶. sin 𝜃 + 𝐹𝐶𝐷. sin 𝜃 = 0 𝐹𝐵𝐶 = −𝐹𝐶𝐷 … … (1) ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐵𝐹 cos 𝜃 = 𝐹 𝐷𝐹 cos 𝜃 𝐹𝐵𝐹 = 𝐹 𝐷𝐹 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐵𝐹. sin 𝜃 + 𝐹 𝐷𝐹. sin 𝜃 = 72 𝐾𝑙𝑏 2𝐹𝐵𝐹(0.8) = 72 𝐹𝐵𝐹 = 45 𝐾𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 𝐹 𝐷𝐹 = 45 𝐾𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐵𝐶 cos 𝜃 = 18 + 𝐹𝐶𝐷 cos 𝜃 𝐹𝐵𝐶 0.6 = 18 + 𝐹𝐶𝐷 0.6 … … . (2) 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 1 𝑒𝑛 (2) −2𝐹𝐶𝐷 0.6 = 18 𝐹𝐶𝐷 = −15 𝐾𝑙𝑏 𝐹𝐶𝐷 = 15 𝐾𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 𝐹𝐵𝐶 = 15 𝐾𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁
  16. 16. • Nodo B: ∑𝐹𝑥 = 0 30 cos 𝜃 + 45 cos 𝜃 + 15 cos 𝜃 = 𝐹𝐵𝐷 𝐹𝐵𝐷 = 54 𝐾𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁
  17. 17. FUERZA VALOR(Klb) TENSIÓN/COMPRESIÓN FAB 30 Compresión FAG 36 Tensión FED 60 Compresión FEF 36 Tensión FCD 15 Compresión FBC 15 Tensión FBF 45 Tensión FDF 45 Tensión FBD 54 Compresión
  18. 18. ∑𝐹𝑦 = 0 𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 20 + 20 + 24 𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐸𝑦 = 64 𝐾𝑁 ∑𝑀𝐴 = 0 𝑅 𝐸𝑦 20 = 20 5 + 24(10) + 20(15) 𝑅 𝐸𝑦 = 32 𝐾𝑁 𝑅 𝐴𝑦 = 32 𝐾𝑁 ∑𝐹𝑋 = 0 𝑅 𝐴𝑋 = 0 4-29
  19. 19. • Nodo A: • NODO H: Reemplazando en (1): FAB= 48 2 KN COMPRESIÓN sin 𝜃 = 1 10 cos 𝜃 = 3 10 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐴𝐻 sin 𝜃 + 32 = 𝐹𝐴𝐵 cos 𝛼 𝐹𝐴𝐻 1 10 + 32 = 𝐹𝐴𝐵 1 2 … … (2) 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 1 𝑒𝑛 2 𝐹𝐴𝐻 1 10 − 3 5 5 1 2 𝐹𝐴𝐻 = −32 𝐹𝐴𝐻 = 16 10 𝐾𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹 𝐻𝐺 sin 𝜃 = 𝐹 𝐻𝐵 + 16 10 sin 𝜃 16 10 sin 𝜃 − 16 10 sin 𝜃 = 𝐹 𝐻𝐵 0 = 𝐹 𝐻𝐵 ∑𝐹𝑋 = 0 16 2 cos 𝜃 = 𝐹 𝐻𝐺 cos 𝜃 𝐹 𝐻𝐺 = 16 10 𝐾𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑋 = 0 𝐹𝐴𝐵 sin 𝛼 = 𝐹𝐴𝐻 cos 𝜃 𝐹𝐴𝐵( 1 2 ) = 𝐹𝐴𝐻( 3 10 ) 𝐹𝐴𝐵 = 𝐹𝐴𝐻 3 5 5 … … (1)sin 𝛼 = 1 2 cos 𝛼 = 1 2
  20. 20. • Nodo B: • NODO E: ∑𝐹𝑋 = 0 48 2 1 2 + 𝐹𝐵𝐺( 3 10 ) = 𝐹𝐵𝐶( 1 2 ) 𝐹𝐵𝐶 1 2 − 𝐹𝐵𝐺 3 10 = 48 … … 4 𝐷𝐸 4 𝑦 5 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐹𝐵𝐶 ∶ 𝐹𝐵𝐺 = −5 10 𝐾𝑁 𝐹𝐵𝐺 = 5 10 𝐾𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 4 : 𝐹𝐵𝑐 = 33 2 𝐾𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐸𝐹 sin 𝜃 + 32 = 𝐹𝐸𝐷 cos 𝛼 𝐹𝐸𝐹 1 10 + 32 = 𝐹𝐸𝐷 1 2 … … 6 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 5 𝑒𝑛 6 : 𝐹𝐸𝐹 1 10 − 3 5 5 1 2 𝐹𝐸𝐹 = −32 𝐹𝐸𝐹 = 16 10 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 5 : 𝐹𝐸𝐷 = 48 2 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑋 = 0 𝐹𝐸𝐹 cos 𝜃 = 𝐹𝐸𝐷 sin 𝛼 𝐹𝐸𝐹 3 10 = 𝐹𝐸𝐷 3 2 𝐹𝐸𝐷 = 𝐹𝐸𝐹 3 5 5 … … (5) ∑𝐹𝑦 = 0 20 + 𝐹𝐵𝐶( 1 2 ) + 𝐹𝐵𝐺( 1 10 ) = 48 2( 1 2 ) 𝐹𝐵𝐶 1 2 + 𝐹𝐵𝐺 1 10 = 28 … … . 3 sin 𝛽 = 1 2 cos 𝛽 = 1 2
  21. 21. • Nodo F: • NODO D: ∑𝐹𝑥 = 0 48 2 cos 𝛽 − 𝐹𝐶𝐷 cos 𝛽 + 𝐹𝐷𝐺 cos 𝜃 = 0 48 2 1 2 − 𝐹𝐶𝐷 1 2 + 𝐹𝐷𝐺 3 10 = 0 𝐹𝐶𝐷 1 2 − 𝐹𝐷𝐺 3 10 = 48 … … (8) 𝐷𝑒 7 𝑦 8 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐹𝐶𝐷: 𝐹𝐷𝐺 4 10 = −20 𝐹𝐷𝐺 = 5 10 𝐾𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 7 : 𝐹𝐶𝐷 = 33 2 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑦 = 0 20 + 𝐹𝐶𝐷 sin 𝛽 + 𝐹 𝐷𝐺 sin 𝜃 = 48 2 sin 𝛽 20 + 𝐹𝐶𝐷( 1 2 ) + 𝐹 𝐷𝐺( 1 10 ) = 48 2( 1 2 ) 𝐹𝐶𝐷 1 2 + 𝐹 𝐷𝐺 1 10 = 28 … … (7) ∑𝐹𝑋 = 0 16 10 cos 𝜃 = 𝐹𝐹𝐺 cos 𝜃 𝐹𝐹𝐺 = 16 10 𝐾𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑦 = 0 16 10 sin 𝜃 + 𝐹𝐹𝐷 = 16 10 sin 𝜃 𝐹𝐹𝐷 = 0
  22. 22. FUERZA VALOR (KN) TENSIÓN/COMPRESIÓN FAH 16 10 Tensión FHG 16 10 Tensión FHB 0 FAB 48 2 Compresión FBG 5 10 Compresión FBC 33 2 Compresión FEF 16 10 FED 48 2 Compresión FFG 16 10 Tensión FFD 0 FDG 5 10 Compresión FCD 33 2 Compresión FCG 24 Tensión
  23. 23. 4-30
  24. 24. ∑𝐹𝑦 = 0 𝑅 𝐴𝑦 + 𝑅 𝐹𝑦 = 0 𝑅 𝐴𝑦 = −𝑅 𝐹𝑦 Resolvemos la armadura por el método de nodos: • Nodo A: ∑𝑀𝐴 = 0 𝑅 𝐹𝑦 10 = 20 6 𝑅 𝐹𝑦= 12 𝐾𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 Reemplazando en (1) 𝑅 𝐴𝑦 = 12 𝐾𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁∑𝐹𝑋 = 0 𝑅 𝐴𝑋 = 20 𝐾𝑁 sin 𝜃 = 2 13 13 cos 𝜃 = 3 13 13 • ∑𝐹𝑥 = 0 20 = 𝐹𝐴𝐺 cos 𝜃 𝐹𝐴𝐺 = 20 5 34 𝐹𝐴𝐺 = 4 34 𝐾𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 • ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐴𝐵 + 4 34 sin 𝜃 = 12 𝐹𝐴𝐵 + 4 34( 3 34 ) = 12 𝐹𝐴𝐵 = 0
  25. 25. • Nodo B: • NODO C: • NODO F: ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐵𝐶 = 0 ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐵𝐺 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐶𝐺. sin 𝜃 = 0 𝐹𝐶𝐺 = 0 ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐹𝐺 cos 𝜃 = 0 𝐹𝐹𝐺 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐸𝐹 = 12 𝐾𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐶𝐷 = 20 𝐾𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁
  26. 26. • Nodo e: • NODO D: ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐸𝐺 = 0 ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐸𝐷 = 12 KN COMPRESION ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹 𝐷𝐺 cos 𝜃 = 20 𝐹 𝐷𝐺( 5 34 ) = 20 𝐹 𝐷𝐺 = 4 34 𝐾𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁
  27. 27. FUERZA VALOR(KN) TENSIÓN/COMPRESIÓN FAG 4 34 Tensión FAB 0 FBC 0 FBG 0 FCG 0 FCD 20 Compresión FFG 0 FEF 12 Compresión FEG 0 FED 12 Tensión FDG 4 34 Tensión

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