Clases de volúmenes

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Dependiendo de la geometría de la superficie de un volumen, este tendrá unas características particulares que lo definen en términos funcionales, estéticos y semánticos. En esta presentación se explica un sistema organizador de los volúmenes por sus características geométricas.

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Clases de volúmenes

  1. 1. Clases de volúmenes Javier Echeverri (20111031 v1)
  2. 2. A. Sistema de clasificación B. Volúmenes RegladosC. Volúmenes de doble curvatura
  3. 3. Los volúmenes por su desarrollo geométrico, el cual se expresa en la visualidad de susuperficie, se clasifican en dos grandes grupos:reglados y de doble curvatura.Los volúmenes reglados son aquellos Los volúmenes de doble curvatura sonengendrados por una línea recta en aquellos engendrados por una líneamovimiento. Aunque pueden presentar curva en movimiento. No presentansuperficies curvas, siempre tienen algún ningún componente recto, como lacomponente recto, como el cilindro. esfera.
  4. 4. El sistema de clasificación aquí propuesto toma como base los conceptos sobre superficies en el espacio 3D expuestos porB. Leighton Wellman, en su Compendio de geometría descriptiva para técnicos, Editorial Reverté, Barcelona, 1983.
  5. 5. Los poliedros son una Sólidos platónicosvariante particular de los volúmenesreglados. Son aquellos que nopresentan un solo componente curvo ensu superficie envolvente, la cual estácompuesta exclusivamente desuperficies planas, regulares oirregulares.Cuándo todas las caras del poliedro sonregulares e iguales, como triángulosequiláteros, cuadrados o hexágonos, sedenominan sólidos platónicos. Cuandono cumplen esta condición, sedenominan genéricamente comoprismas. Prismas
  6. 6. Lossólidos platónicos son una singularidad de la geometría, solo son 5, yconstituyen la única posibilidad de cerrar un sólido convexo con polígonos regulares de igualforma. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón, a quien se atribuye haberlosestudiado, en primera instancia.
  7. 7. Los sólidos platónicos 8 triángulos 4 triángulos 6 cuadrados equiláteros equiláteros o hexaedro 12 pentágonos 20 triángulos equiláteros
  8. 8. Poliedrostruncadosconvexosobtenidos a partir de truncar losvértices de los sólidos platónicos
  9. 9. Troncoicosaedro,cuya variante topológica inflado en esfera, produce el famoso balón de fútbol.
  10. 10. Poliedros regulares no convexos (cóncavos), generalmente llamados estrellados
  11. 11. Los prismas son poliedros que en términos generales no poseen caras iguales
  12. 12. En la categoría de los prismas tambiénpueden incluirse laspirámides
  13. 13. Tanto prismas como pirámides pueden serrectos, oblicuos o truncados.
  14. 14. Otra variante de los volúmenes reglados son losvolúmenes de simple curvatura,que tienen un componente curvo en su superficie, pero también un componente recto, como elcono y el cilindro.Se engendran por el desplazamiento de una línea recta llamada generatriz, que se desplaza poruna línea curva llamada directriz.
  15. 15. Los volúmenes de simple curvatura pueden ser de tres clases:cilindros, conos y convolutas.
  16. 16. Generación de las superficiesde simple curvatura
  17. 17. Una de sus características es que sedesenrollan, esto es, puedenconstruirse a partir del doblez de unasuperficie plana.
  18. 18. La tercera y última clase de volúmenes reglados son losalabeados , volúmenes que seproducen también por una generatriz recta en una directriz curva, cuyo desarrollo en el espaciohace que no se puedan desenrollar.
  19. 19. Si bien no se puedendesenrrollar, laposibilidad de sergenerados a partir deelementos rectos, loshacen de una granaplicación en laconstrucción.
  20. 20. Construcción de unasuperficie alabeada a partirde elementos rectos.
  21. 21. Los helicoides son también volúmenes construidos a partir de superficies alabeadas
  22. 22. La estructura del ADN es una doble hélice, enrolladas una en la otra.
  23. 23. Losvolúmenes de revolución son volúmenes de doblecurvatura, engendrados por una generatriz curva, que gira alrededor de un eje. En la ilustración, e representa el eje, y g la generatriz.
  24. 24. Si se secciona el cono enposiciones diferentes en elespacio, dichas seccionesproducen las llamadascurvascónicas, que son labase generatriz de lassuperficies de revolución.
  25. 25. Laesfera es el volumen regular por excelencia, producto delgiro de un circulo en su diámetro
  26. 26. Elesferoide identifica elvolumen cuya superficie es elproducto de giraruna elipse alrededor de uno de susejes principales.
  27. 27. Las parábolas y lashipérbolas dan lugar a unarica variedad de superficiescurvas.
  28. 28. Unparaboloide derevolución, es elvolúmen cuya superficie esgenerada por la rotación deuna parábola alrededor de su ejede simetría
  29. 29. hiperboloide deElrevolución, es el volúmencuya superficie es generada por larotación de una hipérbola alrededor desu eje de simetría
  30. 30. El interés topológico del paraboloide hiperbólico, conocido también como silla de montar, radica en que combina del mismo lado de su superficie, concavidad y convexidad paraboloidesLoshiperbólicos incorporanen su geometría parábolas ehipérbolas.
  31. 31. Eltoro anular es una delos volúmenes de revolucióntopológicamente más importantes,producto del desplazamiento de uncírculo a lo largo de una trayectoriacircular.
  32. 32. Finalmente tenemos los doblevolúmenes decurvaturaporevolución, querepresentan el mayor nivelde complejidadgeométrica, y son elproducto de superficiescurvas producidas pordirectrices y generatricescambiantes.
  33. 33. La complejidad de su geometría implica problemas de representación en el plano, la cual deberealizarse a partir de una gran cantidad de dibujos.
  34. 34. CLASES DE VOLÚMENES JAVIER ECHEVERRI Profesor Titular Escuela de Arquitectura Facultad de Artes Integradas Universidad del Valle Cali - Colombia Universidad del Valle (20111031 – v1)

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