1. ULEAM
Campus El Carmen
Integrantes:
Cedeño Luis
Molina Alexandra
Rodríguez Lisbeth.
Tutor:
Ing. Patricio Quiroz
2. ¿Qué son los Sistemas
Numéricos?
Un sistema de numeración es un conjunto
de símbolos y reglas de generación que
permiten construir todos los números
válidos.
Un sistema de numeración puede
representarse como:
3. Donde:
N: es el sistema de numeración considerado
(p.ej. decimal, binario, etc.).
S: es el conjunto de símbolos permitidos en el
sistema. En el caso del sistema decimal son
{0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son
{0,1,...7}; en el hexadecimal son
{0,1,...9, A, B, C, D, E, F}.
R: son las reglas que nos indican qué
números son válidos en el sistema, y cuáles
no. En un sistema de numeración posicional
las reglas son bastante simples, mientras que
la numeración romana requiere reglas algo
más elaboradas.
4. Clasificación
Sistemas de numeración no posicionales
Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos
de la mano para representar la cantidad cinco y después se
hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se
usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene
mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre
ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de
numeración romana, y los usados en Mesoamérica por
mayas, aztecas y otros pueblos.
Sistemas de numeración posicionales
El número de símbolos permitidos en un sistema de
numeración posicional se conoce como base del sistema
de numeración. Si un sistema de numeración posicional
tiene base b significa que disponemos de b símbolos
diferentes para escribir los números, y que b unidades
forman una unidad de orden superior.
5. SISTEMA DE NUMERACIÓN
DECIMAL
Esun sistema de numeración donde se
toma como base eles un sistema de
numeración donde se toma como base
el numero 10 y va desde el 0 al 9
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
6. SISTEMA DE NUMERACIÓN
OCTAL
Sistema en el que se toma por base el 8 y
va del 0 al 7
Va desde el 0,1,2,3,4,5,6,7
7. SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL
Sistema de numeración posicional que
sistema de numeración posicional que
tiene como base el 16 y comprende de
los siguientes
símbolos(1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,10)
8. SISTEMA DE NUMERACIÓN
BINARIO
Es el sistema de numeración que se
representa solo es el sistema de numeración
que se representa solo utilizando las cifras 1 y
0.
Características:
Este sistema es el que se utiliza en los
ordenadores ya que trabaja con dos este
sistema es el que se utiliza en los ordenadores
ya que trabaja con desniveles de voltaje
internamente (encendido 1 apagado 0).
9.
10. DECIMAL A BINARIO
Para pasar de base 10 a otra base, en
vez de multiplicar, dividimos el número a
convertir entre la nueva base. El cociente
se vuelve a dividir por la base, y así
sucesivamente hasta que el cociente sea
inferior a la base. El último cociente y los
restos (en orden inverso) indican los
dígitos en la nueva base.
12. BINARIO A DECIMAL
Para pasar de una base cualquiera a
base 10, basta con realizar la suma de los
productos de cada dígito por su valor de
posición. Los valores de posición se
obtienen como potencias sucesivas de la
base, de derecha a izquierda,
empezando por el exponente cero.
Cada resultado obtenido se suma, y el
resultado global es el número en base 10.
14. BINARIO A OCTAL
Para convertir un número binario a su
expresión octal agrupamos los dígitos de tres
en tres de derecha a izquierda y si en la
última agrupación no se completan los tres
dígitos los completamos con ceros y cada
grupo de tres representa un digito en octal
Ejemplo:
10011012 (1 1 5)8
15. HEXADECIMAL A DECIMAL
Como la base del sistema hexadecimal
es 16, cada dígito a la izquierda del
punto hexadecimal representa tantas
veces un valor sucesivo potencia de 16
Ejemplo:
(1234)16
1*(16)³ + 2*(16)² + 3*(16)¹+ 4*(16)0
4096 + 512 + 48 + 4 = (4660)10
18. SUMA DE NÚMEROS BINARIOS
Las posibles combinaciones al sumar dos
bits son
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 10
19. Ejemplo:
100110101
+ 11010101
——————
1000001010
Operamos como en el sistema decimal:
comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro
ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila
del resultado y llevamos 1 (este "1" se
llama arrastre). A continuación se suma el acarreo
a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos
hasta terminar todas la columnas (exactamente
como en decimal).
20. RESTA DE NÚMEROS BINARIOS
El algoritmo de la resta en binario es el
mismo que en el sistema decimal. Pero
conviene repasar la operación de restar
en decimal para comprender la
operación binaria, que es más sencilla.
Los términos que intervienen en la resta se
llaman minuendo, sustraendo y
diferencia.
22. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS
BINARIOS
Elalgoritmo del producto en binario es
igual que en números decimales; aunque
se lleva cabo con más sencillez, ya que el
0 multiplicado por cualquier número da 0,
y el 1 es el elemento neutro del producto.
24. DIVISIÓN DE NÚMEROS
BINARIOS
Ladivisión en binario es similar al decimal,
la única diferencia es que a la hora de
hacer las restas, dentro de la división,
estas deben ser realizadas en binario.
