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Sucesiones de fibonacci

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Sucesiones de fibonacci

  1. 1. S u c De e s i Fibonacci ó n Velasque Rocio-Ponce Ludmila 1
  2. 2. ¿Quién era Fibonacci? Leonardo de Pisa, también nombrado como Fibonacci (1170 - 1250) es un conocido matemático italiano, famoso por difundir en Europa el sistema de numeración actualmente utilizado, esto es un sistema de numeración posicional en base decimal y un dígito de valor nulo (cero), y por idear la sucesión de Fibonacci. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 2
  3. 3. Historia La sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en Europa gracias a Fibonacci. Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Edouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 3
  4. 4. Propiedades PROPIEDAD N°1: Si sumas los cuatro primeros términos y añades 1, da como resultado el sexto ((1+1+2+3)+1=8) y si sumas los cinco primeros términos y añades 1, da como resultado el séptimo (1+1+2+3+5 +1=13). Velasque Rocio-Ponce Ludmila 4
  5. 5. PROPIEDAD N°2: Si sumas los tres primeros términos impares (t1, t3, t5), da como resultado el sexto término (t6),(1+2+5=8) y si sumas los cuatro primeros términos impares (t1, t3, t5, t7) da como resultado el octavo término(t8) (1+2+5+13 = 21). PROPIEDAD N°3: Si sumas los tres primeros términos pares(t2, t4, t6) y añades 1, sale el séptimo término (t7),(1+3+8+1=13). Si sumas los cuatro primeros términos pares (t2, t4, t6, t8) y añades 1, sale el noveno término(t9) (1+3+8+21+1=34). Velasque Rocio-Ponce Ludmila 5
  6. 6. PROPIEDAD N°4: Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos: 1 : 1=1 2 : 1=2 Al tomar más términos de 3 : 2=1.5 la sucesión y hacer su 5 : 3=1.66 cociente nos acercamos 8 : 5=1.6 al número de oro. Cuanto 13 : 8=1.625 mayores son los términos 21 :13=1.6153846... , los cocientes se acercan 34 :21=1.6190476... más a Phi. 55 :34=1.6176471... 89 :55=1.6181818.. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 6
  7. 7. Aplicaciones Algunas de las aplicaciones de la sucesión de Fibonacci en nuestra vida cotidiana pueden ser: Las Tarjetas La mano humana. Las espirales de los Girasoles. El numero de Pétalos de una Flor. Los espirales de las Piñas Entre Varios. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 7
  8. 8. Los Girasoles y Margaritasque estas Se puede ver espirales se forman desde el centro y van en sentido de las agujas del reloj podemos llegar a tener 21 o 34 espirales, y también van en sentido contrario a las agujas del reloj podemos tener 34 o 55, ambos números son términos de la sucesión de Fibonacci. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 8
  9. 9. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 9
  10. 10. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 10
  11. 11. La Mano Humana En el Cuerpo Humano el largo de las falanges también representan los números de Fibonacci, los huesos que forman el dedo de la mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 11
  12. 12. Los Pétalos de una Flor El número de pétalos de una flor es generalmente un término de Fibonacci. Hay flores con 2 pétalos, 3, 5, 8, 13, 21, 34, pero muy rara vez es un número que no esté en esta sucesión. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 12
  13. 13. Las Tarjetas Todas las tarjetas, ya sea el DNI, la tarjeta de crédito o el carné de cualquier club o asociación, están construidas como un rectángulo áureo, que es un rectángulo en el que se cumple que la proporción entre su lado mayor y su lado menor. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 13
  14. 14. ¿Cómo Construir un Rectángulo Áureo?  Partimos d un cuadrado, Tomamos un lado AB y calculamos su Punto Medio E y ahora unimos este punto con uno de los vértices D. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 14
  15. 15. Ahora trazamos el arco de circunferencia con centro en E y radio ED y calculamos el punto donde este arco corta a la recta a la que pertenece el segmento AB . Llamemos a este punto F. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 15
  16. 16.  Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el lado CD y después la recta perpendicular a ésta que pasa por F . Estas dos rectas se cortan en un punto, que llamamos H . Hecho todo esto, el rectángulo AFHC es un rectángulo áureo. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 16
  17. 17. El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 17
  18. 18. Velasque Rocio Ponce Ludmila 4to Naturales Velasque Rocio-Ponce Ludmila 18

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