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Velasque Rocio-Ponce Ludmila 1
2. ¿Quién era Fibonacci?
Leonardo de Pisa, también nombrado como
Fibonacci (1170 - 1250) es un conocido
matemático italiano, famoso por difundir en
Europa el sistema de numeración actualmente
utilizado, esto es un sistema de numeración
posicional en base decimal y un dígito de valor
nulo (cero), y por idear la sucesión de Fibonacci.
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3. Historia
La sucesión de Fibonacci es una secuencia de
números enteros descubierta por matemáticos
hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera
vez en Europa gracias a Fibonacci.
Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la
solución a un problema de la cría de conejos.
Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci
fueron descubiertas por Edouard Lucas,
responsable de haberla denominado como se la
conoce en la actualidad.
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4. Propiedades
PROPIEDAD N°1:
Si sumas los cuatro primeros términos y añades 1,
da como resultado el sexto ((1+1+2+3)+1=8) y si
sumas los cinco primeros términos y añades 1, da
como resultado el séptimo (1+1+2+3+5 +1=13).
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5. PROPIEDAD N°2:
Si sumas los tres primeros términos impares (t1,
t3, t5), da como resultado el sexto término
(t6),(1+2+5=8) y si sumas los cuatro primeros
términos impares (t1, t3, t5, t7) da como
resultado el octavo término(t8) (1+2+5+13 = 21).
PROPIEDAD N°3:
Si sumas los tres primeros términos pares(t2, t4,
t6) y añades 1, sale el séptimo término
(t7),(1+3+8+1=13). Si sumas los cuatro primeros
términos pares (t2, t4, t6, t8) y añades 1, sale el
noveno término(t9) (1+3+8+21+1=34).
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6. PROPIEDAD N°4:
Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión,
siempre el mayor entre el menor y veamos lo que
obtenemos:
1 : 1=1
2 : 1=2 Al tomar más términos de
3 : 2=1.5 la sucesión y hacer su
5 : 3=1.66 cociente nos acercamos
8 : 5=1.6 al número de oro. Cuanto
13 : 8=1.625 mayores son los términos
21 :13=1.6153846... , los cocientes se acercan
34 :21=1.6190476... más a Phi.
55 :34=1.6176471...
89 :55=1.6181818..
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7. Aplicaciones
Algunas de las aplicaciones de la sucesión
de Fibonacci en nuestra vida cotidiana
pueden ser:
Las Tarjetas
La mano humana.
Las espirales de los Girasoles.
El numero de Pétalos de una Flor.
Los espirales de las Piñas
Entre Varios.
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8. Los Girasoles y
Margaritasque estas
Se puede ver espirales se
forman desde el centro y van en sentido
de las agujas del reloj podemos llegar a
tener 21 o 34 espirales, y también van en
sentido contrario a las agujas del reloj
podemos tener 34 o 55, ambos números
son términos de la sucesión de Fibonacci.
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11. La Mano Humana
En el Cuerpo Humano el largo de las falanges
también representan los números de Fibonacci,
los huesos que forman el dedo de la mano están
en la misma proporción que los números 2, 3, 5
y 8.
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12. Los Pétalos de una Flor
El número de pétalos de una flor es
generalmente un término de Fibonacci.
Hay flores con 2 pétalos, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
pero muy rara vez es un número que no
esté en esta sucesión.
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13. Las Tarjetas
Todas las tarjetas, ya sea el DNI, la
tarjeta de crédito o el carné de cualquier
club o asociación, están construidas como
un rectángulo áureo, que es un
rectángulo en el que se cumple que la
proporción entre su lado mayor y su lado
menor.
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14. ¿Cómo Construir un
Rectángulo Áureo?
Partimos d un cuadrado,
Tomamos un lado AB y
calculamos su Punto
Medio E y ahora unimos
este punto con uno de
los vértices D.
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15. Ahora trazamos el arco de circunferencia con
centro en E y radio ED y calculamos el punto
donde este arco corta a la recta a la que pertenece
el segmento AB . Llamemos a este punto F.
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16. Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el
lado CD y después la recta perpendicular a ésta
que pasa por F . Estas dos rectas se cortan en un
punto, que llamamos H . Hecho todo esto, el
rectángulo AFHC es un rectángulo áureo.
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17. El número áureo aparece, en las proporciones
que guardan edificios, esculturas, objetos,
partes de nuestro cuerpo.
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