2. Al concluir el curso, el participante comprenderá
los conceptos, términos y lenguaje formal de las
finanzas. Además, sabrá utilizar las herramientas
financieras más comunes, a partir de la aplicación
a diversas situaciones de su práctica laboral, como
son el otorgamiento de crédito, apertura de
cuentas de ahorro, calificación crediticia, entre
otros.
METODOLOGÍA:
A partir de la explicación de los conceptos y fórmulas
requeridas, se expondrán los ejercicios que refuercen
y vinculen los conocimientos adquiridos con su
práctica profesional.
OBJETIVO
5. TÉRMINOS Y CONCEPTOS
1. Capital o Valor Presente: Cantidad de
dinero convenida en una inversión o
crédito.
2. Interés: Dinero que se gana o se paga
por el uso del mismo, es directamente
proporcional al capital, al tiempo y a la
tasa de interés.
3. Plazo: Número de periodos de tiempo
que dura la operación financiera.
5
6. TÉRMINOS Y CONCEPTOS
4. Monto o Valor Futuro: Cantidad de
dinero que se paga o recibe al finalizar
el plazo pactado. Es la suma del
capital mas los intereses.
5. Tasa de interés: Porcentaje fijo del
capital que se paga (deudor) o se
gana (acreedor), por el uso del dinero,
aplicable en cada periodo de tiempo
que dure la operación financiera.
6
7. ¿QUÉ ES EL VALOR DEL DINERO
A TRAVÉS DEL TIEMPO?
1,000 pesos no valen lo mismo hoy que dentro de 2 años
1,000 pesos no valen lo mismo hoy que hace 2 años atrás
¿POR QUÉ NO VALEN LO MISMO?
Condiciones prevalecientes
Inflación, costo de oportunidad.
El dinero tiene un costo o ganancia por su uso y
se ve reflejado en una tasa de interés
7
8. Monto
Valor Futuro
0 21 3 54 76 8 9 10Línea
de Tiempo
tasa de interés
Capital
Valor Presente
Valor actual
$ Costo o Ganancia (por el uso del dinero)
Monto = Capital + Interés
meses
¿QUÉ ES VALOR PRESENTE Y QUÉ
ES VALOR FUTURO?
8
11. El interés simple es aquel donde los
intereses no generan a su vez nuevos
intereses. Es decir, cuando los intereses
no se suman periódicamente al capital.
¿QUÉ ES EL INTERÉS SIMPLE?
11
12. Características
1. El tiempo no varía durante todo el
plazo de la operación.
2. La tasa de interés siempre se aplica
sobre el mismo capital.
3. Los intereses son siempre iguales en
cada periodo.
¿QUÉ ES EL INTERÉS SIMPLE?
12
13. Fórmula de interés simple:
CtiI = )1(
13
Definiendo:
I = interés simple
C = capital inicial
t = tiempo o plazo
i = tasa de interés
Nota: el tiempo y la tasa de interés tienen que estar siempre expresados en las
mismas unidades (años, meses, días, semestres, etc.)
¿CÓMO SE CALCULA EL INTERÉS SIMPLE
14. )1( itCM
CitCM
ICM
+=
+=
+= )2(
Definiendo:
I = interés simple
C = capital inicial
t = tiempo o plazo
i = tasa de interés
M = monto
Nota: el tiempo y la tasa de interés tienen que estar siempre expresados en las mismas
unidades (años, meses, días, semestres, etc.)
)3(
14
¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO
CON INTERÉS SIMPLE?
15. )1( it
M
C
+
=
Definiendo:
I = interés simple
C = capital inicial
t = tiempo o plazo
i = tasa de interés
M = monto
Nota: el tiempo y la tasa de interés tienen que estar siempre expresados
en las mismas unidades (años, meses, días, semestres, etc.)
)4(
¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR PRESENTE
CON INTERÉS SIMPLE?
15
16. Ejemplo 1
Cuál es el interés que genera un capital de $80,500 a la
tasa de interés mensual simple del 5%, si el dinero se
prestó durante 8 meses.
C= $ 80,500
t = 8 meses
i = 5% mensual
I = ?
CtiI =
200,32$)05.0)(8(500,80 ==I
16
Resolviendo y sustituyendo:
Observe que la tasa de interés y el tiempo están en las mismas
unidades, es decir, meses.
INTERÉS SIMPLE
17. Ejemplo 2
Una persona deposita $175,000 en una cuenta de ahorro
que ofrece una tasa de 3.5% mensual. Si esta persona
decide retirar su dinero 21 días después. ¿Cuánto recibe
al final?
Datos:
C= $ 175,000
t = 21 días/30 días
= 0.7 meses
i = 3.5% mensual
M = ?
)1( itCM +=
[ ] 5.287,179$)7.0)(035.0(1000,175 =+=M
Resolviendo y sustituyendo:
Observe que la tasa de interés y el tiempo están en las mismas unidades (meses).
A manera de ejercicio resuelva utilizando el tiempo y la tasa de interés en días.
INTERÉS SIMPLE
17
18. Ejemplo 3
Un cliente recibió de una microfinanciera $180,000 tres
años después de haber hecho el depósito, si la inversión
fue pactada con el cliente a una tasa de interés simple de
9% anual. ¿Cuál fue el importe de la inversión realizada?
Datos:
M= $ 180,000
t = 3 años
i = 9% anual
C = ?
)1( it
M
C
+
=
Resolviendo y sustituyendo:
Nota: Observe que la tasa de interés y el tiempo están en las
mismas unidades (años).
28.732,141$
)]3)(09.0(1[
000,180
=
+
=C
18
INTERÉS SIMPLE
19. Consiste en una operación en que los
intereses que se generan se van
incrementando al capital original en
periodos establecidos, y a su vez va
generando un nuevo interés adicional para
el siguiente periodo.
¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO?
19
20. En este caso, el capital inicial no es
constante a través del tiempo pues
aumenta al final de cada periodo. El interés
compuesto indica que el interés se
acumula al capital, es decir, el interés se
capitaliza (o convierte) periodo tras
periodo.
¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO?
20
21. La gran mayoría de las operaciones
financieras se realizan a interés
compuesto, con la finalidad de tener en
cuenta la reinversión de los intereses.
¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO?
21
22. Monto final
M=C3+I3
0 1 2 3
Cuatrimestres
Línea
De Tiempo
Interés 2
Capital
inicial
M=C1+I1
C2
M=C2+I2
C3
Interés 3Interés 1
¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO?
22
23. Da tos Interés Simple
Capital = C 1,000
Tipo de Interés = i 10%
Tiempo = n 10
Interés compuesto
Año
Monto a
interés
simple
Monto a
interés
compuesto
Interés
simple
Interés
compuesto
0 1,000 1,000 0 0
1 1,100 1,100 100 100
2 1,200 1,210 200 210
3 1,300 1,331 300 331
4 1,400 1,464 400 464
5 1,500 1,611 500 611
6 1,600 1,772 600 772
7 1,700 1,949 700 949
8 1,800 2,144 800 1,144
9 1,900 2,358 900 1,358
10 2,000 2,594 1,000 1,594
¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO?
23
24. Tasa de interés y periodo de capitalización
El interés puede ser convertido en capital
anual, semestral, cuatrimestral, trimestral,
etc. Dicho periodo es denominado
“periodo de capitalización”. Al número de
veces que el interés se capitaliza durante
un año se le denomina “frecuencia de
conversión” (número de periodos).
¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO?
24
25. Ejemplo 4
Una inversión financiera paga el 10% de
interés capitalizable trimestralmente.
1. ¿Cuál es su frecuencia de conversión?
Se responde a la pregunta: ¿Cuántos
trimestres tiene un año? Respuesta:
4
1. ¿Cuál es el periodo de capitalización?
Respuesta: trimestral
¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO?
25
26. La tasa de interés compuesto se
expresa generalmente en forma anual,
indicando si es necesario su periodo de
capitalización.
30% anual capitalizable mensualmente
10% anual capitalizable semestralmente
14% anual capitalizable trimestralmente
¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO?
26
27. Es necesario que el interés anual sea
convertido a la tasa que corresponda de
acuerdo con el periodo de capitalización. Esto
se logra de la siguiente manera:
conversióndefrecuencia
i
i anual
periodo =
IMPORTANTE:
Si el interés se expresa sin mención alguna con
respecto a su capitalización, se entiende que es
una capitalización anual. Ejemplo: 30%
capitalizable trimestralmente.
¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO?
27
28. El monto a interés compuesto es el
resultado que se obtiene de incrementar al
capital original (valor presente o inversión
inicial) el interés compuesto generado.
El decir, si se desea invertir hoy una cierta
cantidad…
¿Cuánto se recibe al final de cierto tiempo,
tomando en cuenta una determinada tasa
de interés?
¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO
CON INTERÉS COMPUESTO?
28
29. La fórmula que se utiliza para calcular el
valor futuro en una operación con interés
compuesto es:
1 i)C(M +=
n
Donde:
M = Cantidad futura que se desea conocer
C = Capital inicial
i = Tasa de interés compuesta (periódica)
n = número de veces que se capitaliza
(periodos)
¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO
CON INTERÉS COMPUESTO?
29
30. Ejemplo 5:
Una persona deposita $20,000 en una cuenta de
ahorro a una tasa de interés de 35% anual
capitalizable mensualmente. ¿Cuál será la
cantidad acumulada al cabo de dos años?
Como un primer paso para la solución, se debe
tomar en cuenta que el tiempo y la tasa de interés
tienen que estar siempre expresados en las
mismas unidades que ahora dependerá del
periodo de capitalización (frecuencia de
conversión).
¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO
CON INTERÉS COMPUESTO?
30
33. Ejemplo 6:
Una persona pide prestado $50,000 a una
microfinanciera que cobra una tasa de
interés de 8%. ¿Cuánto recibirá la entidad
dentro de 5 años si el dinero se capitaliza de
manera anual?
73,46608.01000,50 =+= )(M
5
¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO
CON INTERÉS COMPUESTO?
33
34. Para determinarlo, se retoma la ecuación
de valor futuro con interés compuesto y se
despeja el capital:
n
)1( i
M
C
+
=
¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR PRESENTE
CON INTERÉS COMPUESTO?
34
35. Ejemplo 7:
Qué cantidad se debe depositar hoy en
una cooperativa si se desea tener una
cantidad de $20,000 dentro de 3 años, si
la tasa de interés que se paga es de 15%
capitalizable semestralmente.
¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR PRESENTE
CON INTERÉS COMPUESTO?
2.959,12$
)075.01(
000,20
=
+
=C 6
35
