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Correntes Matematicas Formalismo

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Trabalho Avaliativo do Curso de Tópicos de Lógica Ministrado pelo Professor José Neto aos Alunos Da Graduação em Matematica do Cefet-ba ue- Eunápolis

Published in: Education
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Correntes Matematicas Formalismo

  1. 1. Tópicos de Lógica Correntes Matemáticas: Formalismo Prof. José Neto
  2. 2. Tópicos de Lógica Apresentação Prof. José Neto Eraldo Gonçalves Lucas Matos Sogenes Ivan Peixoto Leila Câmara
  3. 3. Formalismo O formalismo teve como principal característica organizar o pensamento matemático e enquadrá-lo dentro do método axiomático <ul><li>Qual a sua Característica ? </li></ul>
  4. 4. Formalismo <ul><li>Qual foi o seu principal criador? </li></ul>
  5. 5. Métodos Axiomáticos Idéia geral do método axiomático, que perdurou até o século XX: usado para “colocar em ordem” um certo domínio do conhecimento. Partido de princípios (postulados) “evidentes”, chegar por demonstração às demais proposições (teoremas).
  6. 6. Métodos Axiomáticos <ul><li>É uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de um teorema. </li></ul><ul><li>Tornando-se aceitas com verdades. </li></ul>Axiomas e postulados:
  7. 7. Métodos Axiomáticos Termos Primitivos (conceitos): Define-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria. Os conceitos primitivos servem de base para a construção de postulados (ou axiomas) que formarão, por sua vez, a estrutura lógica e formal da teoria.
  8. 8. Métodos Axiomáticos Grandes trabalhos matemáticos, estão intimamente ligados ao método axiomático: <ul><li>G. Peano – Axiomatização dos números naturais </li></ul><ul><li>D. Hilbert – “Aperfeiçoa” da geometria euclidiana para torná-la formal. “ Grundlagem der Geometrie” </li></ul><ul><li>Euclides – Geometria Euclidiana “ Elementos” </li></ul>
  9. 9. Métodos Axiomáticos São os objetos de estudo, algo a ser investigado Termos Primitivos
  10. 10. Métodos Axiomáticos Termos Primitivos Regras de Formação São regras que organizam os dados encontrados, neste momento devem ser elaboradas formulas bem formada.
  11. 11. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Métodos Axiomáticos São proposições bem formuladas e estruturadas sem contradição.
  12. 12. Métodos Axiomáticos São verdades significativas que não podem ser contestadas. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados
  13. 13. Métodos Axiomáticos São proposições bem formuladas e estruturadas sem contradição. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências
  14. 14. Métodos Axiomáticos Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências Determinam quais das formulas bem-formadas são teoremas, estas regras devem ser verdades na qual possam ser demonstradas.
  15. 15. Métodos Axiomáticos Teoremas Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências Afirmações que podem ser provadas
  16. 16. Teoria de Gödel <ul><li>Teorema 1 : &quot;Se o conjunto axiomático de uma teoria é consistente, então nela existem teoremas que não podem ser demonstrados (ou negados)&quot; </li></ul><ul><li>Teorema 2 : &quot;Não existe procedimento construtivo que demonstre que uma tal teoria seja consistente&quot;. </li></ul>
  17. 17. Teoria de Gödel Conjectura de Goltpach Todo número inteiro par, maior que dois, pode ser escrito com a soma de dois números primos positivos. 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 3 + 5 = 8
  18. 18. Crítica Do Formalismo

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