Caderno - Matemática III

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Matemática III - Caderno + Exercícios Resolvidos

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Caderno - Matemática III

  1. 1. CADERNOMatemática III 3º semestre LUAN GUERRA
  2. 2. FACEBOOK Não curtir? Por quê? SUGESTÕES cadernosppt@gmail.com.br
  3. 3. AvisoEsse material foi criado a partir do cadernode um aluno do curso de administração.Sendo assim, não substituirá nenhuma fontedidática como: livros, artigos científicos, etc.ObservaçãoO objetivo dessa apresentação ésimplesmente ajudar o estudante, nada alémdisso.
  4. 4. Funções lineares do PlanoF(x) = ax + bY = ax + b
  5. 5. FunçãoF(x) = 2x - 1
  6. 6. FunçãoF(x) = -2x + 6
  7. 7. FunçãoF(x) = 5
  8. 8. Exercício• Escreva a equação da reta que possa os pontos: (1,-3) (3, 4)
  9. 9. Resolução y = ax + b-3 = a (1) + b4 = a (3) + b 7/2 + b = 37 = 2a b = 3 - 7/2a =7/2 b = -6 -7/2 = -13/2
  10. 10. Outra forma:y – y0 = m (x – x0)m = Variação Y / Variação Xm = 4 - (-3) / 3 – (1)m = 7/2
  11. 11. y – y0 = m (x – x0)y – (-3) = 7/2 (x – 1)y + 3 = 7/2 x – 7/2y = 7/2x – 13/22y = 7x – 157x – 2y – 13 = 0 7x – 2y = 13
  12. 12. Gráfico
  13. 13. Retas
  14. 14. Curiosidade - Exercício
  15. 15. ObservaçãoA reta divide os planos em semi-planos,sendo assim, um lado será maior que o nºavaliado e, do outro, será menor.
  16. 16. ExercícioMostre a razão determinada por:a) 2x + y > 6
  17. 17. Resolução2x + y = 6x=02(0) + y = 6y=6y=02x + 0 = 6 x = 6/2 x=3
  18. 18. Gráfico
  19. 19. Exercício IIIb) –x + 3y > 12
  20. 20. Gráfico - ResoluçãoObservação na reta: Somente maior, não maior e igual.
  21. 21. Exercícioc) 2x + 3y < 8
  22. 22. Resolução2x + 3y = 8x=0y = 8/3y=0x = 8/2 =4
  23. 23. Gráfico - Resolução
  24. 24. Sistemas Lineares
  25. 25. Resolução
  26. 26. Nomes dos sistemasSPDSistema possível determinadoSISistema indeterminadoSPISistema possível indeterminado
  27. 27. DefiniçãoSPDAs retas se encontram em um único ponto.SIAs retas são paralelas.SPIAs retas estão sobrepostas.
  28. 28. Inequação
  29. 29. I - Resolução2x – y = -1X=0y=1y=0x = -1/2
  30. 30. II – Resoluçãox+y=4X=0y=4y=0x=4
  31. 31. Gráfico
  32. 32. Sistema
  33. 33. Gráfico com Sistema
  34. 34. Oak Products Modelo Simplificado
  35. 35. EnunciadoMoodle
  36. 36. Tabela – PPL
  37. 37. Resolução
  38. 38. Restrições...OBS.: Maior ou igual / Menor ou igual
  39. 39. Resolução
  40. 40. Gráfico
  41. 41. Explicação Função Lucro Máximo 56c + 40 m
  42. 42. Resolução - ExercícioOBS: Duas funções
  43. 43. Contas...
  44. 44. 2º parte
  45. 45. Contas...
  46. 46. 3º parte
  47. 47. Contas...
  48. 48. 4º parte
  49. 49. Melhor parte...
  50. 50. Vértices Terá oito vértices que serão encontrados através de sistemas.
  51. 51. Testando o vértice
  52. 52. Teorema A solução ótima, quando existir,estará (pelo menos) um dos vértices.
  53. 53. Respostas do ExercícioA melhor produção será de 130 CAPTANS e 60 MATES obtendo lucro máximo de $9680.
  54. 54. Exercício Claire
  55. 55. Resolução Variáveis X – quantidade produzida de Amplificador Y– quantidade produzida de Pré- amplificadorX, y > 0
  56. 56. Resolução
  57. 57. Lembrete
  58. 58. I - Reta
  59. 59. Vértices Reta IV1 = (0, 15)V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
  60. 60. Reta II
  61. 61. Vértices Reta I e IIV1 = (0, 5)V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)V4 = (?)
  62. 62. Sistema
  63. 63. Vértices Reta I e IIV1 = (0, 5)V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)V4 = (4, 3)
  64. 64. Melhor parte
  65. 65. Verificações dos vértices L = 100x + 50y
  66. 66. Testando...V1 = (0, 5) L = 100 ( 0 ) + 50 ( 5 ) = 250V2 = (5, 0) L = 100 ( 5 ) + 50 ( 0 ) = 500V3 = (0, 0) L = 100 ( 0 ) + 50 ( 0 ) =0V4 = (4, 3) L = 100 ( 4 ) + 50 ( 3 ) = 550
  67. 67. RespostaA melhor produção será de 4 AMPLIFICADORES e PRÉ-AMPLIFICADORES 3 obtendo lucro máximo de $550.
  68. 68. Exercício IIIProduzir no máximo 3amplificadores porsemana
  69. 69. Área de melhor produção
  70. 70. Novo vérticeV1 = (0, 0)V2 = (0,5)V3 = (3, 0)V4 = ?
  71. 71. Novo vérticeV1 = (0, 0)V2 = (0,5)V3 = (3, 0)V4 = (3, 3,5)
  72. 72. Resolução
  73. 73. Novo vérticeV1 = (0, 0)V2 = (0,5)V3 = (3, 0)V4 = (3, 3,5)
  74. 74. Testando...V1 = (0, 5) L = 100 ( 0 ) + 50 ( 5 ) = 250V2 = (5, 0) L = 100 ( 5 ) + 50 ( 0 ) = 500V3 = (0, 0) L = 100 ( 0 ) + 50 ( 0 ) = 0V4 = (3, 3,5) L = 100 ( 3 ) + 50 ( 3,5 ) = 475
  75. 75. RespostaA melhor produção será de 5 AMPLIFICADORES e PRÉ-AMPLIFICADORES 0 obtendo lucro máximo de $500.
  76. 76. Esportes Radicais Exercício
  77. 77. Dados
  78. 78. Dados
  79. 79. Funções do exercício
  80. 80. Gráfico Reta I e II
  81. 81. Dados
  82. 82. Inequeção (?)
  83. 83. Resolução
  84. 84. Gráfico - Inequação
  85. 85. Vértice
  86. 86. A)A melhor produção será de 7 Pará-quedas e Asas-deltas 3 obtendo lucro máximo de $5400.
  87. 87. Área Ilimitada
  88. 88. ProblemaNa área ilimitada a função maximizar nãoexiste, pois nenhuma empresa poderámaximizar sempre suas operações.
  89. 89. GráficaExercício
  90. 90. Exercício da Gráfica
  91. 91. Dados
  92. 92. Resolução
  93. 93. Reta I e II
  94. 94. Vértice ?
  95. 95. Inequação
  96. 96. Reta
  97. 97. Observação
  98. 98. Vértices
  99. 99. RespostaA melhor produção parareduzir os custos será 120 Links Letters e 0 R. Egde obtendo custo mínimo de $10800.
  100. 100. Exercício INVESTIDOR
  101. 101. 1º passo Estipular as variáveis...
  102. 102. Dados
  103. 103. CASEQuando tiver três variáveis teremos um gráfico em três dimensões
  104. 104. OBSERVAÇÃO• Quando uma restrição (A + B + C = 100) é igual, será possível retornar se torna igual é possível efetuar a equação e o gráfico.
  105. 105. Resolução - ISOLARA + B + C = 100A = 100 - B - C0,15(100 - B - C) + 0,16B + 0,18C15 – 0,15B + 0,16B – 0,15C + 0,18C 15 + 0,01B + 0,03C
  106. 106. Continuação 15 + 0,01B + 0,03C B + C < 0,8 . AB + C < 0,8 (100 - B - C) 1,8 B + 1,8C < 80
  107. 107. ContinuaçãoA>0100 - B - C > 0- B - C > -100 . (-1)B + C < 100
  108. 108. MaximizaçãoMaximizar (15 + 0,01B + 0,08C) FUNÇÃOC < 301,8B + 1,8C < 80B + C < 100B, C > 0
  109. 109. Gráfico
  110. 110. Vértices
  111. 111. Resposta
  112. 112. OBSERVAÇÃO Prova• Levar calculadora GOOD LUCK FOR ALL

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