1. Les séquences et les nouveaux savoirs
Deuxième cycle du secondaire (FBD)
Louise Roy – Martin Francoeur
Exploration du programme FBD en
mathématique
AQIFGA
2013
2. Présentation de l’atelier
Accueil et présentation
Le programme FBD, les essentiels, les cours et les
séquences
Activité d’appropriation # 1
Retour sur l’activité
Les nouveaux savoirs
Activité d’appropriation # 2
Retour, discussion et réflexion
Mot de la fin
3. Présentation : le mot de Martin
Miser sur
l’apprentissage
Intégration
pédagogique
des
technologies
Taxonomie
de D’Hainaut
4. Les essentiels du programme
L’apport des mathématiques dans la formation de
l’adulte
5. But du programme
Raisons pour lesquelles on étudie les
mathématiques :
Interpréter le réel
Anticiper les résultats
Établir des généralisations
Prendre des décisions
À quoi ça sert
les maths?
6. Les compétences à développer
• Organiser des stratégies de résolution de
problèmes
• Déployer un raisonnement mathématique
• Communiquer à l’aide du langage
mathématique
Compétences
disciplinaires
• Ordre intellectuel
• Ordre méthodologique
• Ordre personnel et social
• Ordre de la communication
Compétences
transversales
9. Les cours communs
Cours de la troisième
secondaire
Tronc commun
MAT-3051-2
Modélisation algébrique et
graphique
MAT-3052-2
Collecte de données
MAT-3053-2
Représentation
géométrique
10. Secondaires IV et V: choix d’une
séquence
• Contexte général
• Vie personnelle et professionnelle
Culture,
Société et
Technique
• Contexte appliqué
• Étude de cas concrets
Technico-
Sciences
• Contexte fondamental
• Recherche et analyse
Sciences
Naturelles
11. Intérêts et domaines d’étude
• Art, communication
• Sciences humaines et socialesCST
• Techniques, administration
• Alimentation, biologie, physique,
graphisme
TS
• Sciences de la nature
• Recherche, domaines
scientifiques
SN
12. Séquence Culture, Société
et technique
MAT-4151-1, Modélisation
algébrique etgraphique en contexte
général
MAT-4152-1, Collecte de données
en contexte général
MAT-5152-1, Modèle de
répartition de votes et
expérience aléatoire
MAT-4153-2, Représentation
géométrique en contexte général 1
MAT-5153-1,
Représentation
géométrique en contexte
général 2
MAT-5250-2, Optimisation
en contexte général
13. Séquence
Technico-sciences
MAT-4161-2, Modélisation
algébrique et graphique en
contexte appliqué 1
MAT-5161-2,
Modélisation algébrique
et graphique en contexte
appliqué 2
MAT-4162-2, Collecte de
données en contexte
appliqué
MAT-4163-2, Représentation
géométrique en contexte
appliqué 1
MAT-5163-2,
Représentation
géométrique en
contexte appliqué 2
MAT-5260-2,
Optimisation en
contexte appliqué
14. Séquence Sciences
naturelles
MAT-4171-2, Modélisation
algébrique et graphique en
contexte fondamental 1
MAT-5171-2,
Modélisation algébrique
et graphique en
contexte fondamental 2
MAT-4172-2, Collecte de
données en contexte
fondamental
MAT-4173-2, Représentation
géométrique en contexte
fondamental 1
MAT-4173-2,
Représentation
géométrique en contexte
fondamental 2
MAT-5270-2,
Optimisation en
contexte fondamental
16. L’agrile du frêne
Depuis quelques années, un insecte venant d’Asie
envahit le Nord des États-Unis, l’Ontario et, depuis
peu, le sud du Québec. On observe déjà des
dommages sur les frênes de quelques villes, dont
Gatineau et Montréal.
La situation d’apprentissage vise à démontrer
comment les espèces non indigènes causent
autant de problèmes et comment agissent les
moyens mis en place pour lutter contre leur
progression.
17. Méthode
Même situation au départ
Données connues et hypothèses communes aux
trois situations,
Données supplémentaires selon le contexte.
Activités communes
Croissance de la population, représentation
graphique et algébrique.
Mêmes savoirs
Fonctions, expérimentation, observation,
interprétation, description et représentation de
fonctions réelles.
Description et interprétation des propriétés des
fonctions réelles.
18. Activité d’exploration
Votre tâche consiste à choisir la situation la plus
appropriée pour chacune des séquences.
En équipe de deux ou trois.
15 minutes.
19. Retour sur l’activité
Comment avez-vous procédé?
Est-ce qu’il a été facile d’en arriver à un
consensus?
22. Traitement de données
Méthode d’échantillonnage
Par grappes
Stratifié
Méthode de détermination de la droite de
régression
Droite médiane-médiane
Droite de Mayer
Nuage de points
Modélisation de données expérimentales à l’aide des
courbes apparentées aux modèles fonctionnels à
l’étude.
Probabilité
Subjective
Théorique
Fréquentielle
23. Traitement de données
Modèle de répartition de votes et expérience
aléatoire.
Comparaison et interprétation de différentes
méthodes de vote
Scrutin à la majorité
Scrutin à la pluralité
Méthode de Borda
Critère de Condorcet
Vote par assentiment
Vote par élimination
Répartition proportionnelle
24. Mesure et représentation spatiale
Procédés pour le développement de solides
(représentation en 2 D d’un modèle en 3 D)
25. Mesure et représentation spatiale
Formule de Héron : calcul de l’aire d’un triangle
dont on connait la mesure des trois côtés
))()(( csbsassA
A représente l’aire du
triangle
s est la moitié du périmètre
)(
2
1
cbas
26. Mesure et représentation spatiale
Transformation à l’aide de règles algébriques
Translation, homothétie, réflexion, dilatation et
contraction.
Initiation aux matrices comme mode de
représentation
Représentation de transformations géométriques
réalisées à l’aide de matrice (l’écriture matricielle est
introduite dans le but de simplifier l’écriture)
Lieu géométrique et position relative
Lieux plans (faisant intervenir uniquement des droites et des
cercles).
27. Relations entre quantités
Fonctions périodiques
Phénomène qui se répète
Fonctions définies par parties
La règle de la fonction change
selon l’intervalle de l’abscisse
32. Les situations-problèmes
MAT-3052-2 : Méthodes d’échantillonnage.
MAT-3053-2 : Projections.
MAT-4151-1 : Fonctions périodiques et par
parties.
MAT-4152-1 : Probabilité fréquentielle et
subjective.
MAT-41(5-6-7)2-(1-2) : Extrapolation et
interpolation.
MAT-5152-1 : Modèles de répartition de votes.
33. MAT-3052-2 : Collecte de
données
Savoirs : Méthodes d’échantillonnage
Échantillonnage stratifié
Échantillonnage par grappes
Situation-problème
Selon une étude, 14 % des cas d’asthme chez
l’enfant sont liés à la pollution automobile. Pour
réaliser une telle étude, quelle méthode
d’échantillonnage serait la plus appropriée?
Recherche sur
Internet
34. MAT-3053-2 : Représentation
géométrique
Savoirs : Projections
Projections parallèles
Projection orthogonale à vues multiples
Projection orthogonale axonométrique
Projection oblique
Perspective cavalière
Projection centrale
Un ou deux points de fuite
Situation-problème
Pour participer à un concours de sculpture, vous devez
produire un dossier représentant votre projet. Construisez
une maquette avec les blocs qui vous sont remis.
Représentez ensuite votre projet à l’aide de différentes
projections.
Manipulation à
l’aide du logiciel
SketchUp
35. MAT-4151-1 : Modélisation
algébrique
Savoirs : Fonctions
La fonction périodique
La fonction définie par parties
Situation-problème
Représentez graphiquement l’évolution d’un
système prédateur-proie.
Modélisation à l’aide du
logiciel Geogebra ou du
logiciel Excel
36. MAT-4152-1 : Collecte de
données
Savoirs : Probabilité
Probabilité théorique
Probabilité fréquentielle
Probabilité subjective
Situation-problème
Une météorite a causé beaucoup de dommage en Russie le
15 février 2013. Est-ce que ça peut arriver chez nous aussi?
Est-ce que la probabilité de subir un tremblement de terre
est du même type? (Théorique, subjective ou fréquentielle?)
Comment fait-on pour calculer la probabilité qu’un tel
évènement arrive au Québec?
37. MAT-41(5-6-7)2-(1-2) : Collecte de
données
Savoirs : Interpolation et extrapolation
Distribution à deux caractères
Représentation et détermination de l’équation de la
courbe (à l’aide de la technologie);
Interpolation ou extrapolation à l’aide du modèle
fonctionnel le mieux ajusté à la situation-problème.
Situation-problème
Quels pays atteindront les objectifs du protocole de
Kyoto?
Prise de décision à l’aide
du logiciel Excel
38. MAT-5152-1 : Modèle de répartition de votes
Savoirs : Modèles de votes
Modèle de répartition équitable, comparaison et
interprétation de différentes méthodes de vote;
Scrutin à la majorité,
Scrutin à la pluralité,
Méthode de Borda,
Critère de Condorcet,
Vote par assentiment,
Vote par élimination,
Répartition proportionnelle.
Situation-problème
Lors des élections municipales, la ville La Montagne
modifie sa procédure de votes afin de favoriser la
représentation des minorités culturelles. Quel modèle
de votes sera le plus équitable?
Comparaison à
l’aide du logiciel
Excel
39. Activité de résolution de problème
Par équipe de deux ou trois.
Ressources sur le site de mathématisation.
Le but n’est pas de trouver la bonne réponse,
mais de faire des apprentissages.
Les technologies sont là pour vous aider.
Vous pouvez faire plus d’une situation-problème.
Il y aura partage à la suite de l’activité.
30 minutes.
40. Retour
Représentation
Aviez-vous déjà fait ce genre de tâche?
Aviez-vous tout ce qu’il vous fallait pour résoudre la S-P?
Connaissiez-vous le vocabulaire associé aux savoirs en
cause?
Planification
Quelle méthode de travail, ou stratégie avez-vous utilisée?
Avez-vous eu de la difficulté à planifier la tâche?
Saviez-vous où trouver les connaissances pour résoudre la S-
P?
Activation
Étiez-vous à l’aise avec la tâche?
Avez-vous trouvé les informations nécessaires?
Réflexion
Qu’avez-vous appris?
42. En conclusion, suite à cet atelier…
Quelles sont vos découvertes à propos du
programme?
Que vous manque-t-il pour être à l’aise avec
sa mise en œuvre dans votre classe?
Que prévoyez-vous faire pour compléter votre
préparation?