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Trabajo estadistica

Ejercicios de probabilidad

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Trabajo estadistica

  1. 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORNOMBRE: Linda Susana Cóndor SangoCURSO: CA4-7FECHA: Quito, 18 de Octubre del 2012 PROBABILIDADESEJERCICIOS:1. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres, la mitad de los hombres y la mitad de lasmujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegidaal azar sea un hombre o tenga los ojos castaños. Hombre Mujer TotalOjos castaños 5 10 15Total 10 20 30 Sea A el suceso que la persona sea hombre y B el suceso de que tenga los ojos castaños.P (AUB) = P (A) + P (B) - P (A∩B) = = = =2. Encontrar la probabilidad que al lanzar un dado se obtenga un número par.P= {2, 4, 6}P=P= =3. Tenemos 2 dados y queremos saber cuál es la probabilidad que se dé 5 veces 6.P (A) = P (B) =P (A.B) = P(A). P (B) = =
  2. 2. 4. Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia deautomóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas.a) ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?b) Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea unamujer?Solución: Hombre Mujer TotalCasados 35 45 80Solteros 20 20 40Total 55 65 120a) P (hs) = 20/120 = 1/6.b) P (m/c) = 45/80 = 9/16.5. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:a) Dos caras 1/2 C 1/2 C X 1/2 1/2 C 1/2 X X 2 1/2P{E1.E2} = =b) Dos crucesP{E1.E2} = =
  3. 3. c) Dos caras y una cruzp {E1.E2+E1.E2} = =6. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un númerode puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.A (>9) = {(4,6); (5,5); (5,6); (6,6)}B(A) = {(b, 4); (1,3); (2,2) ;(2,6); (3,5); (4,4); (6,6)}P (A B) = P (A) + P (B) – P (A B) =7. Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:a) Salga 6 en todosA: {1, 2, 3, 4, 5,6}B: {1, 2, 3, 4, 5,6}C: {1, 2, 3, 4, 5,6}P {A.B.C} = P {A}. P {B}. P {C} =8. La probabilidad de al lanzar un dado al aire, salga:a) Un número imparI = {1 ,3 ,5}P(A/B) =b) Mayor que cuatrop (>4) =
  4. 4. 9. Se extrae una bola al azar de una caja que contiene 8 azules, 20 verdes, 15 naranjas y 10blancas. Hallar la probabilidad de que salga:a) Naranja o Verde 8 BA 20 BV 15 BN 10 BB 53E1: Evento Bola NaranjaE2: Evento Bola VerdeP {E1+E2} =b) No verde o azulE1: Evento Bola NaranjasE2: Evento Bola BlancasP {E1+E2} =10. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras.Hallara la probabilidad de que salga:a) Roja o Blanca 4 BR 5 BB 6 BN 15E1: Evento Bola RojaE2: Evento Bola BlancaP {E1+E2} =
  5. 5. b) No sea Blancap {E1} = =p {E2} = 1-11. Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspenderun examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10.Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda elexamen. SoluciónP (AUB) = P (A) + P (B) - P (A∩B) =12. La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 añoses 1/3. Se pide calcular la probabilidad:a) De que ambos vivan 20 años.P (H.M) =b) De que ambos mueran antes de los 20 añosp {H} = 1-P {M} =1-P {H.M} = P {H}. P {M}=
  6. 6. 13. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos.Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:a) Sea hombrep (hombre) =b) Sea mujer blancap (mujer morena) =14. Un dado esta trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas carasson proporcionales a los números de estas. Hallar:a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamientop (1)+p (2)+p (3)+ p (4)+p (5)+p (6) = 21 p 21 p = 1 p= 1/21P (6) = 6.15. Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad delos chicos han elegido francés como asignatura optativa.a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudiefrancés?A: Suceso elegir un chicoB: Suceso elegir estudiante de francésP (AUB) = P(A) + P (B) - P (A∩B) = = (A y B sucesos compatibles)
  7. 7. 16. En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojoscastaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:a) Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojoscastaños?b) Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?c) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?Solución Pelo castaño Pelo no castaño TotalOjos castaños 15 10 25Ojos no castaños 25 50 75Total 40 60 100a) P (ojos castaños/pelo castaño) = 15/40 = 3/8b) P (pelo no castaño/ojos castaño) = 10/25 = 2/5c) P (pelo no castaño y ojos no castaño) = 50/100 = 1/217. En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 sonvarones y usan gafas; si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso.a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?b) Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de quesea hombre?Solución Gafas Sin gafas TotalHombres 15 25 40Mujeres 15 45 60Total 30 70 100a) P (mujer y sin gafas) = 45/100 = 9/20b) P (hombres/sin gafas) = 25/70 = 5/14
  8. 8. 18. En un sobre hay 20 papeletas, 8 llevan dibujado un coche y las restantes son blancas.Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche si: a) sesaca una papeleta, b) se sacan dos papeletas, c) se sacan tres papeletas.Sea Ai el suceso de sacar "i" papeletas en las que al menos una tiene el dibujo de un cochey Bj el suceso de sacar "j" papeletas blancas.P (A1) = 1 - P (B1) = 1 - (12/20) = 8/20 = 2/5.P (A2) = 1 - P (B2) = 1 - (12/20)(11/19) = 1 - 33/95 = 62/95.P (A3) = 1 - P (B3) = 1 - (12/20)(11/19)(10/18) = 1 - 11/57 = 46/57.19. Extraemos dos cartas de una baraja española (de cuarenta cartas). Calcula laprobabilidad de que sean: a) Las dos de oros. b) Una de copas u otra de oros.a) Extraer una carta oroP (AA) = P (A∩ = P (A).P (A/A) = A) =b) Extraer una carta de copasP (AUB) = P (A) +P (B) – P (A∩B) = 0 =20. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablaringlés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.Escogemos uno de los viajeros al azar.a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?A: Saben hablar inglesB: Saben hablar francésP (AUB) = P(A) + P (B) - P (A∩B) =
  9. 9. TEOREMA DE BAYESEJERCICIOS:1. Tenemos tres urnas. A con 3 bolas rojas y 5 negras. B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola hasido roja. ¿Cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?R= Sacar bola rojaN= Sacar bola negra 3/8 ½ A 5/8 2/3 1/3 B 1/3 1/3 2/5 C 3/5P(A/R) = =2. Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El usoque le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se sabeque los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Unpaciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determine laprobabilidad de que se ha usado el primer aparato.SUCESOS:Suceso P: seleccionar el primer aparatoSuceso S: seleccionar el segundo aparatoSuceso T: seleccionar el tercer aparatoSuceso E: seleccionar un resultado con errorP (P/E) = =
  10. 10. 3. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20%mson economistas.El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también.Mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puestodirectivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar seaingeniero? Ingenieros 0.75 Directivo 0.2 0.2 Economistas 0.50 Directivo 0.6 Otros 0.20 DirectivoP(Ingeniero/Directivo) = = =4. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1.La probabilidad de que suene esta si se ha producido algún incidente es de 0.97 y laprobabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.En el supuesto de que haya funcionado la alarma. ¿Cuál es la probabilidad de que no hayahabido ningún incidente?SUCESOS:I = Producirse incidenteA = Sonar la alarma 0.97 A 0.1 I 0.03 A 0.02 A 0.9 i A 0.98
  11. 11. P (I/A) =5. En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Unpediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea unaniña.SUCESOS:Suceso H: seleccionar una niña.Suceso V: seleccionar un niño.Suceso M: infante menor de 24 meses.a) P (M) = P (H) P (M/H) +P (V) P (M/V) = (0.6) (0.2) + (04) (0.35) = (0.12) + (0.14) =0.26 ó 26%b) P (H/M) = =
  12. 12. 6. Un almacén está considerado cambiar su política de otorgamiento de créditos parareducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas.El Gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea cancelado a cualquiercliente que se demore una semana o más en sus pagos en 2 ocasiones distintas. Lasugerencia del cliente se basa en el hecho de que en el pasado, el 90% de todos losclientes que finalmente no pagaron sus cuentas, habían demorado en sus pagos en por lomenos 2 ocasiones.Suponga que de una investigación independiente encontramos que el 2% de todos losclientes con crédito finalmente no pagan sus cuentas y que de aquellas que finalmente sipagan el 45% se han demorado en por lo menos 2 ocasiones.Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoro por lo menos en 2ocasiones finalmente no pague su cuenta y con la información obtenida analice la políticaque ha sugerido el Gerente de ventas. 0.45 P0.98 0.55 S 0.90 0.02 S 0.10 PP (P).P(S/P) = P(S P)(0.98)(0.45) = 0441P(P).P(S/P) = P(S P)(0.02)(0.90)= 0.018P (P´/M) = =

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