SlideShare a Scribd company logo
1 of 22
Objektivat mësimore:
• Të kuptohet pse një euro e marrë nesër nuk është e
  barabartë në vlerë me një euro të marë sot;
• Konvertimi i vlerës së parasë në vijë kohore;
• Të shpjegohet ndryshimi midis vlerës së ardhshme
  dhe vlerës së tanishme (aktuale) si dhe midis
  akumulimit dhe skontimit(aktualizimit);
• Të gjindet vlera e ardhshme e një serie të përzier
  dhe vlera e ardhshme e një të përvitshmeje;
• Të llogarisim vleren e tanishme te nji shume dhe
  vleren e një të pervitshme të parasë.
                                       1
VLERA NË KOHË E PARASË

Financa është e preokupuar jo thjesht më atë
çka ndodh aktualisht, por ajo e sheh fatin e
mjeteve dhe të flukseve financiare në dinamikë
të pa ndërprerë dhe të pashkëputur nga koha.

Aktiviteti ekonomik i ndërmarrjeve nuk është
një e dhënë e pa ndryshueshme si një ndodhi të
çastit.
                                   2
Për të operuar më saktë më treguesit financiarë të
çdo lloj subjekti ekonomik, pavarësisht nga niveli dhe
madhësia dhe për të marrë vendime të rëndësishme
financiare, financa operon më konceptin e vlerës në
kohë të parasë.


Në zgjidhjen matematike të problemeve është e
  domosdoshme të u përgjigjemi dy pyetjeve:
• Duam të gjejmë vlerën e ardhshme apo vlerën aktuale.
• Kemi të bëjmë me një pagesë të vetme apo me një të
  përvitshme.
                                         3
VLERA NË KOHË E PARASË,
 merr në konsideratë katër koncepte:

1. Vlerën e ardhshme të një euroje,(aplikimi i interesit
     të përbërë mbi një shumë në momentin zero)
2. Vlerën aktuale të një euroje, (vlera sot e një ose disa
     shumave që do të merren në të ardhmen)
3. Vlerën e ardhshme të së përvitshmeje(rentat
     përfaqësojnë një seri pagesash fikse në një numër
    të dhënë përiudhash.)
4. Vlerën aktuale të së përvitshmeje(kthimi i shumave të
     përvitshme në vlerën tyre në kohën zero).
                                          4
VLERA NË KOHË E PARASË, e thënë shkurt
tregon se sa kushton “dhëna me qira e parasë”.
Është e njohur edhe si analizë e diskontimit të
rrjedhës së parasë.


Vlera e ardhshme e parasë:
  Shuma fillestare +(Norma e interesit x shuma
  fillestare) = shuma pas një viti
  Vlera e ardhshme=Shuma bazë+Të ardhurat nga
  interesi
  FV=PO (PV) x (1+k)n

                                        5
Vlera e ardhshme e parasë ose vlera e përberë, paraqet
llogaritjen e interesit mbi një shumë në momentin zero


 Paraja e depozituar në llogaritë e kursimit shpesh
 konsiderohet e akumuluar, sepse interesi fitohet
 edhe mbi shumën fillestare edhe mbi interesin e
 fituar më parë.
 Akumulimi përfaqëson një progresion gjeometrik.
    Faktori (1+i) ngritet në fuqi (n).



                                         6
Vlerat e ardhshme
Shembull – Interesi i thjeshtë
  Interesi i fituar në normë prej 6% për pesë vite
  në saldo të kryegjësë (borxhit) prej 100 euro.

 Interesi i fituar në vit = 100 x .06 = € 6




                                         7
Vlerat e ardhshme
Shembull – Interesi i përbërë
  Interesi i fituar me normë prej 6% për pesë vite
  në saldon e vitit të kaluar.

Interesi i fituar në vit =Saldoja e vitit të paraprak x .06




                                               8
Vlerat e ardhshme
Shembull – Interesi i thjeshtë
  Interesi i fituar në normë prej 6% për pesë
  vite në saldo të kryegjësë prej €100.

             Sot          Vitet e ardhshme
                       1      2     3   4  5
Interesi i fituar      6     6     6    6  6
Vlera          100    106 112 118 124 130

   Vlera në fund të vitit 5 = € 130

                                      9
Vlerat e ardhshme
Shembull – Interesi i përbërë
  Interesi i fituar me normë prej 6% për pesë
  vite në saldon e vitit të kaluar.

              Sot           Vitet e ardhshme
                        1      2       3    4    5
Interesi i fituar       6   6.36     6.74  7.15  7.57
Vlera           100    106 112.36 119.10 126.25 133.82


    Vlera në fund të vitit 5 = € 133.82

                                          10
Vlerat e ardhshme me përllogaritje
            7000       Normat e interesit
            6000               0%
                               5%
            5000               10%
FV e $100




            4000               15%

            3000

            2000

            1000

               0
                                   10
                                        12
                                             14
                                                  16
                                                       18
                                                            20
                                                                 22
                                                                      24
                                                                           26
                                                                                28
                                                                                     30
              0
                   2
                       4
                           6
                               8




                                             Numri viteve
                                                                      11
Sa është sot vlera e një euro që do të merret në të
ardhmen?
Vlera aktuale e parasë
Procesi nëpërmjet të cilit i përgjigjet kësaj
çështje, quhet skontim.

 Skontimi përcakton vlerën e fondeve që do të
 merren në të ardhmen i shprehur në vlerën
 aktuale të tyre.
 PV=Vlera e ardhshme /1+norma aktualizimit)
                                      12
Vlerat e tashme me përllogaritje
            120     Normat e interesit
                                          5%
            100                           10%

                                          15%
            80
PV e $100




            60

            40

            20

             0
                  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
                                  Numri viteve
                                                       13
PV e Rrjedhave të cash të shumëfishta

• PV të mund të mblidhen së bashku që të
  vlerësohen rrjedha keshi të shumëfishta.



    PV =       C1
             (1+ r )   1   + (1+ r ) 2 +....
                                C2




                                        14
Përhershmëritë & Anuitetet

Përhershmëri
 Rrëke e nivelit të pagesave cash që nuk
 përfundon asnjëherë.

Anuitet
 Rrëke e niveleve të barabarta në afate të
 njëjta të rrjedhës së cash(keshit) për
 periudhë kohore të kufizuar.

                                15
Përhershmëritë & Anuitetet
PV e formulës së përhershmërisë


            PV =        C
                        r


C = pagesa kesh
r = norma e interesit

                                  16
Përhershmëritë & Anuitetet
PV e formulës së Anuitetit


      PV = C −    [   1
                      r
                                 1
                             r (1+ r ) t   ]
C = pagesat kesh
r = norma e interesit
t = Numri i viteve që pranohet pagesa cash

                                           17
Përhershmëritë & Anuitetet
PV Faktori i Anuitetit (PVAF) – Vlera e
 tashme e $1 në vit për secilin t vite.




    PVAF =        [   1
                      r   −       1
                              r (1+ r ) t   ]
                                            18
Përhershmëritë & Anuitetet
Shembull - Anuiteti
  Ju blini automobil. Ju programoheni të bëni 3
  këste vjetore prej € 4,000 në vit. Duke dhënë
  normë interesi prej 10%, cili është çmimi që ju e
  paguani për automobilin (d.t.th. sa është PV)?

     PV = 4,000        [    1
                           .10   −         1
                                     .10 (1+.10 ) 3   ]
     PV = $9,947.41
                                             19
Përhershmëritë & Anuitetet
Zbatimet
• Vlera e pagesave
• Norma e implikuar e interesit të anuitetit
• Kalkulimi i pagesave periodike
  – Pagesa e hipotekave
  – Të ardhurat vjetore nga pagesa e investimit
  – Vlera e ardhshme e pagesave vjetore
      FV = [ C × PVAF ] × (1 + r )   t


                                         20
Vlera në kohë e parave
               (zbatimet)

•   Vlera e Kredisë së lirë
•   Normat e interesit të implikuar
•   Norma e brendshme e kthimit
•   Koha e nevojshme për të akumuluar
    fonde



                              21
Inflacioni

                              1+ norma nominale e interesit
1 + norma reale e interesit =     1+ norma e inflacionit


 formula e përafërsisë


Norma reale int. ≈ norma nominale int. - norma e inflacionit



                                           22

More Related Content

What's hot

MENAXHMETI-FINANCIAR (1)
MENAXHMETI-FINANCIAR (1)MENAXHMETI-FINANCIAR (1)
MENAXHMETI-FINANCIAR (1)Ymer Ejupi
 
Letrat me vlerë dhe Aksionet
Letrat me vlerë dhe AksionetLetrat me vlerë dhe Aksionet
Letrat me vlerë dhe AksionetMenaxherat
 
Identifikimi dhe matja e riskut 1, Nuhi Sela
Identifikimi dhe matja e riskut 1, Nuhi  SelaIdentifikimi dhe matja e riskut 1, Nuhi  Sela
Identifikimi dhe matja e riskut 1, Nuhi SelaNuhi Sela
 
Vlera ne kohe e parase, nuhi sela
Vlera ne kohe e parase, nuhi  selaVlera ne kohe e parase, nuhi  sela
Vlera ne kohe e parase, nuhi selaNuhi Sela
 
Pasqyrat Financiare
Pasqyrat FinanciarePasqyrat Financiare
Pasqyrat FinanciareBujar Morina
 
ANALIZA E FLUKSEVE TЁ MJETEVE MONETARE
ANALIZA E FLUKSEVE TЁ MJETEVE MONETAREANALIZA E FLUKSEVE TЁ MJETEVE MONETARE
ANALIZA E FLUKSEVE TЁ MJETEVE MONETAREMenaxherat
 
Vlera Kohore e parase - Kontablitet
Vlera Kohore e parase - KontablitetVlera Kohore e parase - Kontablitet
Vlera Kohore e parase - KontablitetMenaxherat
 
Ligjerata 9 treguesit e variacionit
Ligjerata 9   treguesit e variacionitLigjerata 9   treguesit e variacionit
Ligjerata 9 treguesit e variacionitcoupletea
 
Bilanci,pasq.e te ardhurave dhe cash flow
Bilanci,pasq.e te ardhurave dhe cash flowBilanci,pasq.e te ardhurave dhe cash flow
Bilanci,pasq.e te ardhurave dhe cash flowHamit Agushi
 
Albina Ferizaj- Amortizimi i huas
Albina Ferizaj- Amortizimi i huasAlbina Ferizaj- Amortizimi i huas
Albina Ferizaj- Amortizimi i huasShpend Stojkaj
 
Financa publike master skripta
Financa publike master skriptaFinanca publike master skripta
Financa publike master skriptaMuhamet Sopa
 
Statistike indekset
Statistike indeksetStatistike indekset
Statistike indeksetMenaxherat
 
Pyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabilitetiPyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabilitetiKushtrim Xhemajli
 
Makro : politika fiskale
Makro : politika fiskaleMakro : politika fiskale
Makro : politika fiskaleKastriot Gashi
 
Ushtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikesUshtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikeskulla 2010
 
Ushtrime nga Kontabiliteti Financiar (me zgjidhje)
Ushtrime nga Kontabiliteti Financiar (me zgjidhje)Ushtrime nga Kontabiliteti Financiar (me zgjidhje)
Ushtrime nga Kontabiliteti Financiar (me zgjidhje)Qemajl Osmani
 
Sistemi financiar
Sistemi financiar Sistemi financiar
Sistemi financiar Menaxherat
 

What's hot (20)

MENAXHMETI-FINANCIAR (1)
MENAXHMETI-FINANCIAR (1)MENAXHMETI-FINANCIAR (1)
MENAXHMETI-FINANCIAR (1)
 
Letrat me vlerë dhe Aksionet
Letrat me vlerë dhe AksionetLetrat me vlerë dhe Aksionet
Letrat me vlerë dhe Aksionet
 
Identifikimi dhe matja e riskut 1, Nuhi Sela
Identifikimi dhe matja e riskut 1, Nuhi  SelaIdentifikimi dhe matja e riskut 1, Nuhi  Sela
Identifikimi dhe matja e riskut 1, Nuhi Sela
 
Vlera ne kohe e parase, nuhi sela
Vlera ne kohe e parase, nuhi  selaVlera ne kohe e parase, nuhi  sela
Vlera ne kohe e parase, nuhi sela
 
Pasqyrat Financiare
Pasqyrat FinanciarePasqyrat Financiare
Pasqyrat Financiare
 
ANALIZA E FLUKSEVE TЁ MJETEVE MONETARE
ANALIZA E FLUKSEVE TЁ MJETEVE MONETAREANALIZA E FLUKSEVE TЁ MJETEVE MONETARE
ANALIZA E FLUKSEVE TЁ MJETEVE MONETARE
 
Vlera Kohore e parase - Kontablitet
Vlera Kohore e parase - KontablitetVlera Kohore e parase - Kontablitet
Vlera Kohore e parase - Kontablitet
 
Kontabiliteti i
Kontabiliteti iKontabiliteti i
Kontabiliteti i
 
Bilanci
BilanciBilanci
Bilanci
 
Ligjerata 9 treguesit e variacionit
Ligjerata 9   treguesit e variacionitLigjerata 9   treguesit e variacionit
Ligjerata 9 treguesit e variacionit
 
Bilanci,pasq.e te ardhurave dhe cash flow
Bilanci,pasq.e te ardhurave dhe cash flowBilanci,pasq.e te ardhurave dhe cash flow
Bilanci,pasq.e te ardhurave dhe cash flow
 
Albina Ferizaj- Amortizimi i huas
Albina Ferizaj- Amortizimi i huasAlbina Ferizaj- Amortizimi i huas
Albina Ferizaj- Amortizimi i huas
 
Financa publike master skripta
Financa publike master skriptaFinanca publike master skripta
Financa publike master skripta
 
Statistike indekset
Statistike indeksetStatistike indekset
Statistike indekset
 
Pyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabilitetiPyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
 
Makro : politika fiskale
Makro : politika fiskaleMakro : politika fiskale
Makro : politika fiskale
 
Ushtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikesUshtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikes
 
Financa Monetare
Financa MonetareFinanca Monetare
Financa Monetare
 
Ushtrime nga Kontabiliteti Financiar (me zgjidhje)
Ushtrime nga Kontabiliteti Financiar (me zgjidhje)Ushtrime nga Kontabiliteti Financiar (me zgjidhje)
Ushtrime nga Kontabiliteti Financiar (me zgjidhje)
 
Sistemi financiar
Sistemi financiar Sistemi financiar
Sistemi financiar
 

Similar to Vlera në kohë e parasë

Vlera e paras ne kohe
Vlera e paras ne kohe Vlera e paras ne kohe
Vlera e paras ne kohe Erhan Krasniqi
 
Kapitulli 10
Kapitulli 10Kapitulli 10
Kapitulli 10coupletea
 
Analiza e Aktiviteteve Financiare
Analiza e Aktiviteteve FinanciareAnaliza e Aktiviteteve Financiare
Analiza e Aktiviteteve FinanciareMenaxherat
 
MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)
MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)
MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)fatonbajrami1
 
Aktivitetet Financiare
Aktivitetet FinanciareAktivitetet Financiare
Aktivitetet FinanciareMenaxherat
 
Banka qendrore dhe politika monetare, si dhe paraja dhe sistemi bankar
Banka qendrore dhe politika monetare, si dhe paraja dhe sistemi bankarBanka qendrore dhe politika monetare, si dhe paraja dhe sistemi bankar
Banka qendrore dhe politika monetare, si dhe paraja dhe sistemi bankarMenaxherat
 
Menaxhimi i riskut i normave te interesit
Menaxhimi i riskut i normave te interesitMenaxhimi i riskut i normave te interesit
Menaxhimi i riskut i normave te interesitFisnik Morina
 

Similar to Vlera në kohë e parasë (11)

Vlera e paras ne kohe
Vlera e paras ne kohe Vlera e paras ne kohe
Vlera e paras ne kohe
 
55490065 teze d-financiar
55490065 teze d-financiar55490065 teze d-financiar
55490065 teze d-financiar
 
Kapitulli 10
Kapitulli 10Kapitulli 10
Kapitulli 10
 
Analiza e Aktiviteteve Financiare
Analiza e Aktiviteteve FinanciareAnaliza e Aktiviteteve Financiare
Analiza e Aktiviteteve Financiare
 
MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)
MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)
MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)
 
Bazat e vleresimit te aktiveve
Bazat e vleresimit te aktiveveBazat e vleresimit te aktiveve
Bazat e vleresimit te aktiveve
 
Menaxhmenti Financiar - Pasqyrat Financiare
Menaxhmenti Financiar - Pasqyrat FinanciareMenaxhmenti Financiar - Pasqyrat Financiare
Menaxhmenti Financiar - Pasqyrat Financiare
 
df.docx
df.docxdf.docx
df.docx
 
Aktivitetet Financiare
Aktivitetet FinanciareAktivitetet Financiare
Aktivitetet Financiare
 
Banka qendrore dhe politika monetare, si dhe paraja dhe sistemi bankar
Banka qendrore dhe politika monetare, si dhe paraja dhe sistemi bankarBanka qendrore dhe politika monetare, si dhe paraja dhe sistemi bankar
Banka qendrore dhe politika monetare, si dhe paraja dhe sistemi bankar
 
Menaxhimi i riskut i normave te interesit
Menaxhimi i riskut i normave te interesitMenaxhimi i riskut i normave te interesit
Menaxhimi i riskut i normave te interesit
 

More from LidijeRapaj

Politika e dividendit
Politika e dividenditPolitika e dividendit
Politika e dividenditLidijeRapaj
 
Burimet dhe kosto e kapitalit
Burimet dhe kosto e kapitalitBurimet dhe kosto e kapitalit
Burimet dhe kosto e kapitalitLidijeRapaj
 
Risku dhe kthimi
Risku dhe kthimiRisku dhe kthimi
Risku dhe kthimiLidijeRapaj
 
Planifikimi mikroekonomik
Planifikimi mikroekonomikPlanifikimi mikroekonomik
Planifikimi mikroekonomikLidijeRapaj
 
Analiza financiare
Analiza financiareAnaliza financiare
Analiza financiareLidijeRapaj
 
Detyra menaxhment financiar
Detyra menaxhment financiarDetyra menaxhment financiar
Detyra menaxhment financiarLidijeRapaj
 
Mjedisi Financiar i Firmes
Mjedisi Financiar i FirmesMjedisi Financiar i Firmes
Mjedisi Financiar i FirmesLidijeRapaj
 
Politika Financiare dhe Parashikimi Financiar
Politika Financiare dhe Parashikimi FinanciarPolitika Financiare dhe Parashikimi Financiar
Politika Financiare dhe Parashikimi FinanciarLidijeRapaj
 

More from LidijeRapaj (10)

Politika e dividendit
Politika e dividenditPolitika e dividendit
Politika e dividendit
 
Burimet dhe kosto e kapitalit
Burimet dhe kosto e kapitalitBurimet dhe kosto e kapitalit
Burimet dhe kosto e kapitalit
 
Risku dhe kthimi
Risku dhe kthimiRisku dhe kthimi
Risku dhe kthimi
 
Plan biznesi
Plan biznesi Plan biznesi
Plan biznesi
 
Planifikimi mikroekonomik
Planifikimi mikroekonomikPlanifikimi mikroekonomik
Planifikimi mikroekonomik
 
Analiza financiare
Analiza financiareAnaliza financiare
Analiza financiare
 
Detyra menaxhment financiar
Detyra menaxhment financiarDetyra menaxhment financiar
Detyra menaxhment financiar
 
Mjedisi Financiar i Firmes
Mjedisi Financiar i FirmesMjedisi Financiar i Firmes
Mjedisi Financiar i Firmes
 
Roli i Finances
Roli i FinancesRoli i Finances
Roli i Finances
 
Politika Financiare dhe Parashikimi Financiar
Politika Financiare dhe Parashikimi FinanciarPolitika Financiare dhe Parashikimi Financiar
Politika Financiare dhe Parashikimi Financiar
 

Vlera në kohë e parasë

  • 1. Objektivat mësimore: • Të kuptohet pse një euro e marrë nesër nuk është e barabartë në vlerë me një euro të marë sot; • Konvertimi i vlerës së parasë në vijë kohore; • Të shpjegohet ndryshimi midis vlerës së ardhshme dhe vlerës së tanishme (aktuale) si dhe midis akumulimit dhe skontimit(aktualizimit); • Të gjindet vlera e ardhshme e një serie të përzier dhe vlera e ardhshme e një të përvitshmeje; • Të llogarisim vleren e tanishme te nji shume dhe vleren e një të pervitshme të parasë. 1
  • 2. VLERA NË KOHË E PARASË Financa është e preokupuar jo thjesht më atë çka ndodh aktualisht, por ajo e sheh fatin e mjeteve dhe të flukseve financiare në dinamikë të pa ndërprerë dhe të pashkëputur nga koha. Aktiviteti ekonomik i ndërmarrjeve nuk është një e dhënë e pa ndryshueshme si një ndodhi të çastit. 2
  • 3. Për të operuar më saktë më treguesit financiarë të çdo lloj subjekti ekonomik, pavarësisht nga niveli dhe madhësia dhe për të marrë vendime të rëndësishme financiare, financa operon më konceptin e vlerës në kohë të parasë. Në zgjidhjen matematike të problemeve është e domosdoshme të u përgjigjemi dy pyetjeve: • Duam të gjejmë vlerën e ardhshme apo vlerën aktuale. • Kemi të bëjmë me një pagesë të vetme apo me një të përvitshme. 3
  • 4. VLERA NË KOHË E PARASË, merr në konsideratë katër koncepte: 1. Vlerën e ardhshme të një euroje,(aplikimi i interesit të përbërë mbi një shumë në momentin zero) 2. Vlerën aktuale të një euroje, (vlera sot e një ose disa shumave që do të merren në të ardhmen) 3. Vlerën e ardhshme të së përvitshmeje(rentat përfaqësojnë një seri pagesash fikse në një numër të dhënë përiudhash.) 4. Vlerën aktuale të së përvitshmeje(kthimi i shumave të përvitshme në vlerën tyre në kohën zero). 4
  • 5. VLERA NË KOHË E PARASË, e thënë shkurt tregon se sa kushton “dhëna me qira e parasë”. Është e njohur edhe si analizë e diskontimit të rrjedhës së parasë. Vlera e ardhshme e parasë: Shuma fillestare +(Norma e interesit x shuma fillestare) = shuma pas një viti Vlera e ardhshme=Shuma bazë+Të ardhurat nga interesi FV=PO (PV) x (1+k)n 5
  • 6. Vlera e ardhshme e parasë ose vlera e përberë, paraqet llogaritjen e interesit mbi një shumë në momentin zero Paraja e depozituar në llogaritë e kursimit shpesh konsiderohet e akumuluar, sepse interesi fitohet edhe mbi shumën fillestare edhe mbi interesin e fituar më parë. Akumulimi përfaqëson një progresion gjeometrik. Faktori (1+i) ngritet në fuqi (n). 6
  • 7. Vlerat e ardhshme Shembull – Interesi i thjeshtë Interesi i fituar në normë prej 6% për pesë vite në saldo të kryegjësë (borxhit) prej 100 euro. Interesi i fituar në vit = 100 x .06 = € 6 7
  • 8. Vlerat e ardhshme Shembull – Interesi i përbërë Interesi i fituar me normë prej 6% për pesë vite në saldon e vitit të kaluar. Interesi i fituar në vit =Saldoja e vitit të paraprak x .06 8
  • 9. Vlerat e ardhshme Shembull – Interesi i thjeshtë Interesi i fituar në normë prej 6% për pesë vite në saldo të kryegjësë prej €100. Sot Vitet e ardhshme 1 2 3 4 5 Interesi i fituar 6 6 6 6 6 Vlera 100 106 112 118 124 130 Vlera në fund të vitit 5 = € 130 9
  • 10. Vlerat e ardhshme Shembull – Interesi i përbërë Interesi i fituar me normë prej 6% për pesë vite në saldon e vitit të kaluar. Sot Vitet e ardhshme 1 2 3 4 5 Interesi i fituar 6 6.36 6.74 7.15 7.57 Vlera 100 106 112.36 119.10 126.25 133.82 Vlera në fund të vitit 5 = € 133.82 10
  • 11. Vlerat e ardhshme me përllogaritje 7000 Normat e interesit 6000 0% 5% 5000 10% FV e $100 4000 15% 3000 2000 1000 0 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0 2 4 6 8 Numri viteve 11
  • 12. Sa është sot vlera e një euro që do të merret në të ardhmen? Vlera aktuale e parasë Procesi nëpërmjet të cilit i përgjigjet kësaj çështje, quhet skontim. Skontimi përcakton vlerën e fondeve që do të merren në të ardhmen i shprehur në vlerën aktuale të tyre. PV=Vlera e ardhshme /1+norma aktualizimit) 12
  • 13. Vlerat e tashme me përllogaritje 120 Normat e interesit 5% 100 10% 15% 80 PV e $100 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Numri viteve 13
  • 14. PV e Rrjedhave të cash të shumëfishta • PV të mund të mblidhen së bashku që të vlerësohen rrjedha keshi të shumëfishta. PV = C1 (1+ r ) 1 + (1+ r ) 2 +.... C2 14
  • 15. Përhershmëritë & Anuitetet Përhershmëri Rrëke e nivelit të pagesave cash që nuk përfundon asnjëherë. Anuitet Rrëke e niveleve të barabarta në afate të njëjta të rrjedhës së cash(keshit) për periudhë kohore të kufizuar. 15
  • 16. Përhershmëritë & Anuitetet PV e formulës së përhershmërisë PV = C r C = pagesa kesh r = norma e interesit 16
  • 17. Përhershmëritë & Anuitetet PV e formulës së Anuitetit PV = C − [ 1 r 1 r (1+ r ) t ] C = pagesat kesh r = norma e interesit t = Numri i viteve që pranohet pagesa cash 17
  • 18. Përhershmëritë & Anuitetet PV Faktori i Anuitetit (PVAF) – Vlera e tashme e $1 në vit për secilin t vite. PVAF = [ 1 r − 1 r (1+ r ) t ] 18
  • 19. Përhershmëritë & Anuitetet Shembull - Anuiteti Ju blini automobil. Ju programoheni të bëni 3 këste vjetore prej € 4,000 në vit. Duke dhënë normë interesi prej 10%, cili është çmimi që ju e paguani për automobilin (d.t.th. sa është PV)? PV = 4,000 [ 1 .10 − 1 .10 (1+.10 ) 3 ] PV = $9,947.41 19
  • 20. Përhershmëritë & Anuitetet Zbatimet • Vlera e pagesave • Norma e implikuar e interesit të anuitetit • Kalkulimi i pagesave periodike – Pagesa e hipotekave – Të ardhurat vjetore nga pagesa e investimit – Vlera e ardhshme e pagesave vjetore FV = [ C × PVAF ] × (1 + r ) t 20
  • 21. Vlera në kohë e parave (zbatimet) • Vlera e Kredisë së lirë • Normat e interesit të implikuar • Norma e brendshme e kthimit • Koha e nevojshme për të akumuluar fonde 21
  • 22. Inflacioni 1+ norma nominale e interesit 1 + norma reale e interesit = 1+ norma e inflacionit formula e përafërsisë Norma reale int. ≈ norma nominale int. - norma e inflacionit 22

Editor's Notes

  1. 5
  2. 14
  3. 12
  4. 12
  5. 24
  6. 24
  7. 43
  8. 44
  9. 45
  10. 50
  11. 51
  12. 53
  13. 54
  14. 39
  15. 59