DERIVADA<br />
DERIVADA<br />La derivada es el resultado de un limite. Geométricamente la derivada se define como la pendiente de la rect...
La definición de una función derivada es:<br />Si el limite no existe la función no es derivable en el punto establecido.<...
recuerda<br />                        h->0             <br />A medida que h tiende a cero la recta secante se aproxima a l...
CONCEPTOS RELACIONADOS                  (DERIVADA)<br />Recta tangente: es una recta que tiene un punto común con una curv...
Pendiente de una recta: esta definida como el cambio o diferencia en el eje vertical dividido por el respectivo cambio o d...
Recta secante:  es una recta que interseca dos o más puntos de una curva o circunferencia.<br />
Continuamos… con una demostración geométrica<br /><ul><li>1. a) Usando la definición, calcula la derivada de f(x)=        ...
 b) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x)=  en el punto de abscisa x =2,</li></li></ul><li>Solución...
En este caso f(a)=f(2)=0 y f’(2)=1/4<br /><ul><li>  Con lo q sustituyendo en este caso te queda:</li></ul>Y -0 = (1/4)(x-2...
Ejercicio (Derivada)<br />Calcular la derivada de la siguiente función.<br /><ul><li>   f(x) = x+2</li></ul>Solución <br /...
Asi…<br />                                                              = <br />                  h->0  <br />   h->0<br /...
VELOCIDAD MEDIA<br />Dada una función                   se llama velocidad media.<br />En el intervalo           al valor ...
Por ejemplo<br />Si X            entonces, <br />Donde:<br /><ul><li>h= b-a
b= a+h </li></li></ul><li>EJERCICIO<br />Hallar la T.V (Tasa de Variación) de la función                                  ...
SOLUCIÓN<br />recuerda que : <br />b= a+h <br />entonces la ecuación quedaría así…<br />
se halla f(b), se reemplaza el valor de b en la ecuación dada en el ejercicio<br />Se resuelve<br />12-10+1 = 3<br />f(2) ...
2. se halla f(a), se reemplaza el valor de a en la ecuación dada en el ejercicio<br />Se resuelve<br />3+5+1 = 9<br />f(-1...
Luego, de haber hallado f(b) y f(a), se aplica la formula <br />Conclusión: <br /><ul><li>Cuando x cambia de -1 a 2 la fun...
 POR:<br />LINDA BUELVAS<br />LILIBETH CHAPARRO<br />ANGIE GONZALEZ<br />GRADO 11<br />GIMSABER<br />
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concepto geometrico de derivada

  1. 1.
  2. 2. DERIVADA<br />
  3. 3. DERIVADA<br />La derivada es el resultado de un limite. Geométricamente la derivada se define como la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto establecido.<br />¿?Fácil¿?<br />
  4. 4. La definición de una función derivada es:<br />Si el limite no existe la función no es derivable en el punto establecido.<br />h->0<br />
  5. 5. recuerda<br /> h->0 <br />A medida que h tiende a cero la recta secante se aproxima a la recta tangente. <br />
  6. 6. CONCEPTOS RELACIONADOS (DERIVADA)<br />Recta tangente: es una recta que tiene un punto común con una curva o función.<br />En la grafica se muestra el ejemplo de la recta tangente.<br />Se puede observar que solo existe un punto de intersección<br />
  7. 7. Pendiente de una recta: esta definida como el cambio o diferencia en el eje vertical dividido por el respectivo cambio o diferencia en el eje horizontal (relación de cambio) <br />Recuerdaque<br />
  8. 8. Recta secante: es una recta que interseca dos o más puntos de una curva o circunferencia.<br />
  9. 9. Continuamos… con una demostración geométrica<br /><ul><li>1. a) Usando la definición, calcula la derivada de f(x)=  en x =2.
  10. 10.  b) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x)=  en el punto de abscisa x =2,</li></li></ul><li>Solución (a)<br />a) Se verifica f(2)= 0  y por lo tanto: <br />f’(2)= =<br />x->2 x->2<br /> =<br />x->2<br /><ul><li> (Se ha simplificado el factor x-2 que estaba en el numerador y el denominador)</li></li></ul><li>Solución (b)<br />b) La ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto (a, f(a)) tiene la expresión:<br />y- f(a)=f’(a)(x-a)<br />(Ya que la derivada en el punto de abscisa x = a, es la pendiente de la recta tangente en el punto (a, f(a))<br />
  11. 11. En este caso f(a)=f(2)=0 y f’(2)=1/4<br /><ul><li> Con lo q sustituyendo en este caso te queda:</li></ul>Y -0 = (1/4)(x-2)<br />(ecuación punto pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto  (2, 0)),<br />Despejando  y = (1/4)x -2 (su ecuación explícita)<br />
  12. 12. Ejercicio (Derivada)<br />Calcular la derivada de la siguiente función.<br /><ul><li> f(x) = x+2</li></ul>Solución <br />Reemplazamos la función en la ecuación<br />h->0 <br />
  13. 13. Asi…<br /> = <br /> h->0  <br /> h->0<br />Luego, cancelamos<br />=<br />Lim 1 = 1<br />h->0<br />=<br />h->0 <br />f´(x) = 1<br />
  14. 14. VELOCIDAD MEDIA<br />Dada una función se llama velocidad media.<br />En el intervalo al valor obtenido de la siguiente expresión<br />
  15. 15. Por ejemplo<br />Si X entonces, <br />Donde:<br /><ul><li>h= b-a
  16. 16. b= a+h </li></li></ul><li>EJERCICIO<br />Hallar la T.V (Tasa de Variación) de la función en el intervalo <br />a<br />b<br />En forma de pregunta:<br />¿Cómo cambia f(x) cuándo x cambia de -1 a 2?<br />
  17. 17. SOLUCIÓN<br />recuerda que : <br />b= a+h <br />entonces la ecuación quedaría así…<br />
  18. 18. se halla f(b), se reemplaza el valor de b en la ecuación dada en el ejercicio<br />Se resuelve<br />12-10+1 = 3<br />f(2) = 3<br />
  19. 19. 2. se halla f(a), se reemplaza el valor de a en la ecuación dada en el ejercicio<br />Se resuelve<br />3+5+1 = 9<br />f(-1) = 9<br />
  20. 20. Luego, de haber hallado f(b) y f(a), se aplica la formula <br />Conclusión: <br /><ul><li>Cuando x cambia de -1 a 2 la función decrece 6 unidades</li></li></ul><li>GRACIAS POR SU ATENCIÓN<br />
  21. 21. POR:<br />LINDA BUELVAS<br />LILIBETH CHAPARRO<br />ANGIE GONZALEZ<br />GRADO 11<br />GIMSABER<br />

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